Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КЕРАМИКИ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ (1–x)(NaBi)1/2TiO3 – xBiCoO3
Get PDFThe solid solutions with the rhombohedral distorted perovskite structure of the (1–x)(NaBi)1/2TiO3–xBiCoO3 system (x < 0.2) have been prepared by solid state reactions. The unit cell parameters aH and cH for these perovscites were found to increase linearly with increasing x. The dielectric properties of the solid solutions undergo a diffuse ferroelectric phase transition at 590–610 K. For compositions with x < 0.05, the transition to relaxor state at a temperature below 500 K was observed. At x > 0.05 such a transition was not revealed.Методом твердофазных реакций синтезирована керамика системы (1–x)(NaBi)1/2TiO3–xBiCoO3. Установлено, что в данной системе в области составов х ≤ 0,2 образуются твердые растворы (ТР) с ромбоэдрической структурой. Определены структурные характеристики ТР данной системы. Показано, что параметры гексагональной элементарной ячейки aH и cH линейно возрастают с увеличением х. Приводятся результаты исследования диэлектрических свойств керамики полученных ТР. Установлено, что керамика проявляет свойства сегнетоэлектрика с размытым фазовым пере- ходом. При увеличении содержания BiCoO3 в системе (х > 0,05) имеющий место для (NaBi)1/2TiO3 при Т < 500 К переход в релаксорное состояние для ТР вырождается
НЕЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА О ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДРОБНЫХ ПОРЯДКОВ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Get PDFIn this article, the theorems of existence of solutions of nonlocal Cauchy problems for differential equations of fractional order in weighted spaces with Caputo derivatives are proved. Sufficient conditions for compactness of integral operators operating in the space of real-valued continuous functions on a segment are also obtained.В работе исследованы дифференциальные уравнения дробных порядков в весовых пространствах с производными Капуто, доказана нелокальная теорема о единственной разрешимости задачи Коши, получены достаточные условия компактности интегральных операторов, действующих в пространстве вещественных непрерывных функций.
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН И ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СУЛЬФИДОВ ОЛОВА
Get PDFThe electron energy band structure and optical properties of various phases of tin sulfide were theoretically estimated by computer simulation. All the investigated materials were found to be indirect-gap semiconductors with a band gap ranging from 0.17 to 2.4 eV. The band gap in the range of 1.0–1.5 eV and the absorption coefficient near the fundamental absorption edge of more than 105 cm–1 in the cubic and orthorhombic phases of tin sulfide with a stoichiometric composition of SnS make them promising for solar energy conversion.Теоретическим моделированием установлены зонная структура и оптические свойства различных по стехиометрическому составу и кристаллической решетке фаз сульфида олова. Показано, что все они являются непрямозонными полупроводниками с шириной запрещенной зоны от 0,17 до 2,4 эВ. Перспективным материалом для применения в солнечной энергетике представляется SnS в кубической и орторомбической фазах с шириной запрещенной зоны 1,0–1,5 эВ и коэффициентом поглощения в видимой области спектра более 105 см–1
ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ЭРМИТА – БИРКГОФА ДЛЯ СЛУЧАЯ ЧЕБЫШЕВСКИХ СИСТЕМ ФУНКЦИЙ
Get PDFThe generalized interpolation formula of Hermite – Birkhoff type with respect to the arbitrary Chebyshev system of functions is constructed. Theorem on the satisfaction of the interpolation conditions is proved. A class of polynomials, for which the interpolation formula is exact, is determined. The error estimate of the obtained formula is constructed. The particular cases of the interpolation formula for the systems of trigonometric and exponential functions are considered.Построена обобщенная интерполяционная формула Эрмита – Биркгофа по произвольной чебышевской системе функций. Доказана теорема о выполнении интерполяционных условий. Найден класс многочленов, для которых интерполяционная формула точна. Построена оценка погрешности полученной формулы. Рассмотрены частные случаи ин- терполяционных формул для систем тригонометрических и экспоненциальных функций.
О ПЕРЕМЕННЫХ ЦЕНТРА МАСС И ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ТРЕХМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С РАДИУСОМ КРИВИЗНЫ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ ВРЕМЕНИ
Get PDFExpressions for the variables of the mass center and the relative motion of two material particles in the three-dimensional Lobachevsky space and in the three-dimensional sphere with a time-dependent radius curvature are defined in terms of biquaternions. By using the action of the two particles in the above spaces, we have found that the problem of separation of the mass center and relative motion coordinates of this system reduces to the problem in the spaces of a completely constant curvature. В работе с использованием бикватернионов определены выражения для координат центра масс и относительного движения двух материальных частиц в трехмерном пространстве Лобачевского и на трехмерной сфере. Построено нерелятивистское действие для двух материальных точек в этих пространствах. Показано, что подынтегральное выражение данного действия только слагаемым, представляющим собой квадрат производной радиуса кривизны, по времени отличается от действия для случая пространств с радиусом кривизны, не зависящим от времени. Таким образом, задача разделения переменных центра масс системы двух частиц и их относительного движения сводится к тому же результату, что и в пространствах с постоянным радиусом, т. е. переменные не разделяются.
К ТЕОРИИ СОЛИТОНОВ В ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ СРЕДАХ
Get PDFThe some properties of solitons in negative media are considered.Рассмотрены особенности распространения солитонов в отрицательных средах. Показано, что размер солитона обратно пропорционален его интенсивности
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ РОГОВИЦЫ ГЛАЗА НА ДЛИНЕ ВОЛНЫ 213 НМ ИЗ АБЛЯЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Get PDFIt is shown experimentally that a cornea represents a 213 nm UV inhomogeneous material both at depth and around a surface in relation to UV effective absorption coefficient and local laser depth ablation rate, which should be taken into account for a more exact planning of a profile of removed cornea collagen material during eye vision correction. Экспериментально показано, что роговица глаза для УФ-излучения (213 нм) представляет собой неоднородный материал как по глубине, так и вдоль поверхности, в отношении эффективного коэффициента поглощения и локальной скорости абляционного удаления материала роговицы, что необходимо учитывать для более точного планирования профиля удаляемого коллагена роговицы при операциях коррекции зрения.
О СТАРШЕМ ПОКАЗАТЕЛЕ ЛЯПУНОВА ЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРОМ-МНОЖИТЕЛЕМ КАК ФУНКЦИИ ПАРАМЕТРА
Get PDFThe largest Lyapunov exponents of linear differential systems dx/ dt = µA(t)x, xєℝn, t ≥0, with a real parameter-multiplier as a function of the parameter are considered. It is proved that the largest Lyapunov exponent is a function of a Baire class (*,G⅋), which vanishes at zero and satisfies one of the two cases: 1) it exceeds the linear function; 2) it is equal to the plus infinity on some real semi-axis. In the first case, the sufficiency of the given necessary conditions is proved.Рассматриваются старшие показатели Ляпунова линейных дифференциальных систем dx/ dt = µA(t)x, xєℝn, t ≥0, с кусочно-непрерывными коэффициентами и вещественным параметром-множителем как функции параметра. В работе доказано, что старший показатель Ляпунова является функцией, такой, что прообраз любого бесконечного полуинтервала, замкнутого слева, является G⅋-множеством вещественной оси, равной нулю в нуле и удовлетворяющей вещественных полуосей она тождественно равна плюс бесконечности. В первом случае доказана достаточность приведенных необходимых условий
ПОВЫШЕНИЕ ВЫХОДНОЙ ЭНЕРГИИ ВКР-ЛАЗЕРА ПУТЕМ ПОВТОРНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИСТОЩЕННОЙ НАКАЧКИ
Get PDFA method for increasing the output energy of an extracavity Raman laser with a double-pass pump is proposed. The method is based on the repeated recovery of a depleted pump in the zone of SRS generation and is demonstrated by the example of eye-safe Raman lasers with a KGW crystal pumped at geometries of E Ng, and Е Nm by pulsed multimode radiation of a Nd:KGW-laser with a 4F3/2 → 4I13/2 working transition. When returning 70 % of a depleted pump in the Raman laser, an efficiency of generation of eye-safe radiation at wavelengths of 1507 and 1538 nm increases by approximately 11 %.Предложен способ увеличения выходной энергии внерезонаторного ВКР-лазера с двухпроходной накачкой. Способ основан на повторном возврате истощенной накачки в зону ВКР-генерации и демонстрируется на примере безопасных для глаз ВКР-лазеров на кристалле KGW, накачиваемом импульсным многомодовым излучением KGW:Nd-лазера с рабочим переходом 4F3/2 → 4I13/2 в геометриях E Ng, и Е Nm. При возврате в ВКР-лазер 70 % истощенной накачки КПД генерации безопасного для глаз излучения на длинах волн 1507 и 1538 нм возрастает примерно на 11 %
ПОКРЫТИЕ РАСЩЕПЛЯЕМОГО ГРАФА НАИМЕНЬШИМ ЧИСЛОМ ПОЛНЫХ ДВУДОЛЬНЫХ ПОДГРАФОВ
Get PDFIn this article we consider the computational complexity of two problems related to bicliques (complete bipartite subgraphs) of a graph in the class of split graphs. Given a graph and an integer k, the biclique cover problem asks whether the edge set of the graph can be covered with at most k bicliques; the biclique vertex-cover problem asks whether the vertex set of the graph can be covered with at most k bicliques. These problems are known to be NP-complete even in the class of bipartite graphs. In this article, we show that the both problems remain NP-complete in the class of split graphs.Рассматривается вычислительная сложность двух задач, связанных с бикликами (связными полными двудольными подграфами) графа в классе расщепляемых графов. Для заданного графа и натурального числа k, в задаче о бикликовом покрытии требуется ответить на вопрос: можно ли множество ребер графа покрыть не более k бикликами; в задаче о бикликовом покрытии вершин требуется ответить на вопрос: можно ли множество вершин графа покрыть не более k бикликами. Известно, что обе задачи являются NP-полными для двудольных графов. В работе показано, что обе задачи остаются NP-полными в классе расщепляемых графов