Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
азбиение ребер двудольного графа на наименьшее число подграфов, изоморфных подграфам простого цикла порядка 4
Get PDFIn this paper, we study the computational complexity for a problem of partitioning the edge set of a bipartite graph into the minimal number of subgraphs isomorphic to those of a simple cycle of order 4 in special graph classes. This problem is NP-hard and finds application in organizing the distribution of network packets over communication channels in the process of transmission from one router to another. We develop an O(nlogn) algorithm for solving that problem in a class of n order trees. Intractable cases of the problem are identified.Изучается вычислительная сложность задачи разбиения ребер двудольного графа на наименьшее число подграфов, изоморфных подграфам простого цикла порядка 4, в специальных классах графов. Задача относится к числу NP-трудных и находит применение при организации распределения сетевых пакетов по каналам связи в процессе передачи от одного маршрутизатора к другому. Разработан алгоритм, решающий задачу в классе деревьев порядка n за время O(n log n). Выделены трудноразрешимые случаи задачи
Об особенностях нелинейного анализа динамических систем на основе метода матричной декомпозиции
Get PDFIn this paper, we consider the application of the matrix decomposition method to analyze Chua’s chaotic oscillator. It is shown that Chua’s system of equations describing the oscillator can be expanded into linear, quadratic, and cubic terms using the matrix decomposition method. Decomposition into a matrix series permits to study transition to chaos in Chua’s system from the point of view of Landau’s model of initial turbulence. The emerging new chaotic state in the system when a new stationary value of a state-space variable is chosen is explained using the Poincaré section method. For the system of equations that are obtained using the matrix decomposition method, the spectral and bifurcation analysis is conducted. Simulations using MATLAB and Simulink are carried out. A computational Simulink-model is the basis for building an information technology for recognizing the chaotic dynamics of Chua-type oscillators.Рассматривается применение метода матричной декомпозиции для анализа хаотического осциллятора Чжуа. Показано, что система уравнений, описывающих осциллятор, методом матричной декомпозиции может быть разложена на линейный, квадратичный и кубический члены. Разложение в матричный ряд позволило рассмотреть переход к хаосу в системе Чжуа с точки зрения модели начальной турбулентности Л. Д. Ландау. Возникновение нового хаотического состояния в системе при выборе стационарного значения переменной пространства состояний объясняется методом сечений Пуанкаре. Для системы уравнений, полученных методом матричной декомпозиции, проведен спектральный и бифуркационный анализ. Выполнено компьютерное моделирование полученной системы в среде MATLAB-Simulink. Компьютерная Simulink-модель является основой построения информационной технологии распознавания хаотической динамики осцилляторов типа Чжуа
Формирование бесселевых световых пучков на больших расстояниях из кольцевых полей
Get PDFIn this work, the process of transformation of an annular beam in a Bessel-like field due to diffraction during propagation in a free space over long distances and due to the focusing effect is investigated. A number of models of annular fields are considered, including an analytical model in the form of a polynomial function in a bounded region of space, as well as an experimentally implemented model based on a scheme with two axicons. A comparison is made of the transverse and longitudinal intensity distributions for these models, and a high degree of stability of the structure of the longitudinal distribution of the axial intensity to a change in the model of the annular field is found. This distribution is characterized by the presence of an intense maximum with an asymmetric profile, the appearance of which is not connected with lens focusing. In the initial region of the pointed maximum, the process of formation of a Bessel beam from an annular beam arises, and a sharp increase in intensity takes place. It is also established that the focusing of an annular field at large distances essentially differs from focusing at short distances. In the case of large distances, the increase of the axial intensity does not take place in the vicinity of the focal plane, but much closer to the transmitter, and here the great increase of intensity caused by direct focusing is not identified. The transverse profile of a Bessel-like beam is calculated at large distances. It is shown that this profile is characterized by a small number of lateral rings, and the axial maximum and the first ring contain more than 90% of the light power. The problem of generation of a model annular field by a Fourier-type resonator with a special transparency mirror is considered.Исследован процесс трансформации кольцевого пучка в поле бесселева типа за счет дифракции при распространении в свободном пространстве на большие расстояния и вследствие эффекта фокусировки. Рассмотрен ряд моделей кольцевых полей, включая аналитическую модель в виде полиномиальной функции в ограниченной области пространства, а также экспериментально реализуемую модель на основе схемы с двумя аксиконами. Проведено сравнение поперечного и продольного распределений интенсивности для этих моделей и обнаружена высокая степень устойчивости структуры продольного распределения осевой интенсивности к изменению модели кольцевого поля. Данное продольное распределение характеризуется наличием интенсивного максимума с несимметричным профилем, появление которого не связано с линзовой фокусировкой. В начальной области указанного максимума зарождается процесс формирования бесселева пучка из кольцевого и имеет место резкое увеличение интенсивности. Обнаружено также, что фокусировка кольцевого поля на большие расстояния существенно отличается от фокусировки на короткие расстояния. В случае больших расстояний рост осевой интенсивности имеет место не в окрестности фокальной плоскости, а значительно ближе к излучателю, причем выброс интенсивности, вызванный непосредственно фокусировкой, не идентифицируется. Рассчитан поперечный профиль пучка бесселева типа на больших расстояниях. Показано, что этот профиль характеризуется малым числом боковых колец, а в осевом максимуме и первом кольце содержится более 90 % световой мощности. Рассмотрена проблема генерации модельного кольцевого поля резонатором Фурье-типа со специальным зеркалом-транспарантом
Эффекты насыщения усиления в квантово-каскадных лазерах ТГц-диапазона
Get PDFThe effect of gain saturation in quantum-cascade structures with 2–4 quantum wells per period is herein analyzed on the basis of a system of balance equations. It is shown that the nonlinearity parameter decreases with an increase in the relaxation rate of laser levels, but the total current through the structure also increases. The use of the proposed multiphoton designs leads to a decrease in the non-linearity parameter without increasing the operating current. For example, in a two-photon scheme of laser transitions with the same transition probabilities and differential gains, two times slower saturation of the gain with an increase in the photon density is achieved, which leads to a high generation efficiency than in single-photon schemes.На основе системы балансных уравнений проведен анализ эффекта насыщения усиления в квантово-каскадных структурах с 2–4 квантовыми ямами в периоде. Показано, что параметр нелинейности уменьшается при увеличении скорости релаксации лазерных уровней, но при этом растет полный ток через структуру. Использование предложенных многофотонных дизайнов приводит к уменьшению параметра нелинейности без увеличения рабочего тока. Например, в двухфотонной схеме лазерных переходов при одинаковых вероятностях переходов и коэффициентах дифференциального усиления достигается в 2 раза более медленное насыщение коэффициента усиления с ростом плотности фотонов, что обусловливает более высокую эффективность генерации, чем в однофотонных схемах
Время туннелирования электромагнитного излучения сквозь слой идеальной плазмы
Get PDFIn this paper, we derived the relation for the phase time of electromagnetic radiation tunneling through an ideal plasma layer in a dielectric for frequencies ω below the plasma frequency ωp in the limit of low transparency of the layer. Within the framework of the model under consideration, the tunneling time is found to be independent of the layer thickness and determined only by the ω and ωp values. For lower frequencies the tunneling time tends to the limit defined by the inverse plasma frequency which allows us to treat the tunneling process in this case as a ‘splash’ of a plasma layer as a whole entity to form the transmitted radiation. Since the transmittance of the plasma layer is very low, the result obtained does not allow us to speak about superluminal energy transfer.Получено соотношение для фазового времени туннелирования электромагнитного излучения для слоя идеальной плазмы в диэлектрике для частот ω ниже плазменной частоты ωp в пределе низкой прозрачности слоя. Установлено, что в рамках рассматриваемой модели время туннелирования не зависит от толщины плазменного слоя и задается только значениями частот ω и ωp. С понижением частоты излучения время туннелирования стремится к пределу, определяемому обратной плазменной частотой, что позволяет в этом случае интерпретировать процесс туннелирования как своеобразный всплеск плазменного слоя как целого, в результате которого и формируется прошедшее излучение. Поскольку коэффициент пропускания плазменного слоя весьма низок, полученный результат не позволяет говорить о сверхсветовом переносе энергии.
Формулы полной вероятности и Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений
Get PDFThis paper is devoted to the development of a mathematical tool for obtaining the Bayesian estimations of the parameters of multidimensional regression objects in their finite-dimensional multidimensional-matrix description. Such a need arises, particularly, in the problem of dual control of regression objects when multidimensional-matrix mathematical formalism is used for the description of the controlled object. In this paper, the concept of a one-dimensional random cell is introduced as a set of multidimensional random matrices (in accordance with the “cell array” data type in the Matlab programming system), and the definition of the joint multidimensional-matrix Gaussian distribution is given (the definition of the Gaussian one-dimensional random cell). This required the introduction of the concepts of one-dimensional cell of the mathematical expectation and two-dimensional cell of the variance-covariance of the one-dimensional random cell. The integral connected with the joint Gaussian probability density function of the multidimensional matrices is calculated. The two formulae of the total probability and the Bayes formula for joint multidimensional-matrix Gaussian distributions are given. Using these results, the Bayesian estimations of the unknown coefficients of the multidimensional-matrix polynomial regression function are obtained. The algorithm of the calculation of the Bayesian estimations is realized in the form of the computer program. The results represented in the paper have theoretical and algorithmic generality.Работа посвящена разработке математического аппарата для получения байесовских оценок параметров многомерных регрессионных объектов в их конечномерном многомерно-матричном описании. Такая потребность возникает, в частности, в задаче дуального управления регрессионными объектами, когда для описания многомерного управляемого объекта применяется многомерно-матричный математический аппарат. В статье вводится понятие одномерной случайной ячейки как совокупности многомерных случайных матриц (в соответствии с данными типа «массив ячеек» в системе программирования Матлаб) и дается определение совместного гауссовского распределения многомерных случайных матриц (определение гауссовской одномерной случайной ячейки). Это потребовало введения понятия одномерной ячейки математического ожидания и понятия двумерной ячейки вариаций-ковариаций одномерной случайной ячейки. Далее вычисляется один интеграл, связанный с функцией совместной гауссовской плотности вероятности многомерных случайных матриц. Приводятся две формулы полной вероятности и формула Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений. На основе этих результатов получены байесовские оценки неизвестных коэффициентов многомерно-матричной полиномиальной функции регрессии. Алгоритм расчета байесовских оценок реализован в виде компьютерной программы. Представленные результаты обладают теоретической и алгоритмической общностью
Моделирование пропускной способности пунктов сбора электронных бытовых отходов в городах
Get PDFThis paper presents guidelines for modeling the capacity of electronic household waste collection points. These points are used as infrastructure elements with a multi-stage logistic support scheme for the electronic waste disposal process. This paper includes theoretical and methodological information on the procedure for placing points of waste collection in cities using the processes of determining the parameters of waste accumulation, calculating the design capacity of warehouses at these points, and developing routes for the transportation of waste to the places of their disposal. We represent the dependence of the logistic support costs, including the costs of maintaining waste collection points, and waste disposal to utilization facilities, on the duration of the waste accumulation period. A mathematical model for optimizing the logistic support costs is developed, which takes into account the most important parameters of the waste disposal system, namely, the topology of the collection points, the intensity of waste accumulation, the configuration of the routes, and the vehicle carrying capacity. Using the example of the Vietnamese capital, the city of Hanoi, the required number of waste collection points is calculated, the volume of waste accumulation at each point is determined, the optimal period of waste accumulation, in which the total costs for logistic support for the disposal process will be minimal, is determined. Recommendations on the organization of waste transportation, depending on the actual level of filling the capacity of collection and accumulation points, are given.Рассматриваются методические рекомендации по проектированию вместительной способности электронных пунктов по сбору коммунально-бытовых отходов. Данные пункты используются как элементы инфраструктуры с многоступенчатой схемой материально-технического обеспечения процесса вывоза мусора. Работа содержит теоретическую и методическую информацию о процедуре размещения пунктов сбора отходов в городах с помощью установления параметров процесса накопления мусора, расчета проектной емкости мусорохранилищ в установленных пунктах, а также разработки маршрутов транспортировки отходов к месту их захоронения. Представлена зависимость затрат на материально-техническое обеспечение, которое включает затраты на содержание пунктов по сбору коммунально-бытовых отходов и их вывоз на полигоны, от длительности периода накопления отходов. Разработана математическая модель по оптимизации затрат на логистическую поддержку, принимающая во внимание наиболее важные параметры системы вывоза и захоронения мусора, такие как топология пунктов сбора, интенсивность накопления отходов, конфигурация маршрутов, грузовместимость транспорта. На примере столицы Вьетнама – г. Ханой – подсчитано необходимое количество пунктов сбора мусора и рассмотрен объем накопления отходов на каждом из них, установлен оптимальный период накопления мусора, при котором совокупные расходы на логистическую поддержку вывоза и захоронения бытовых отходов минимальны. Выработаны рекомендации по организации транспортировки бытового мусора в зависимости от непосредственного уровня наполняемости емкостей пунктов сбора коммунально-бытовых отходов
Метод геометрии Лобачевского в релятивистской кинематике столкновения частиц: специальная система отсчета
Get PDFThe use of the geometry of the Lobachevsky momentum space in the relativistic kinematics of particle collisions is demonstrated by the example of the problem of a special reference system. That system complements the geometric image of the process of elastic scattering of two particles of unequal masses. The speed of a special reference system relative to the center of mass and the angle of scattering of particles in it are determined. The conditions for the existence of such a reference system are analyzed. It is shown that in the case of a process with equal masses, the point corresponding to such a system goes into the ideal region of the extended Lobachevsky space - beyond the cone, and the lines intersecting in it become diverging lines in the sense of Lobachevsky geometry. In this case, the angle between the divergent straight lines (geodesics) of the geometric image is purely imaginary and connected to the minimum length of the segment perpendicular to the diverging straight lines (geodesics).Продемонстрировано использование геометрии Лобачевского импульсного пространства в релятивистской кинематике столкновения частиц на примере задачи о специальной системе отсчета, дополняющей геометрический образ процесса упругого рассеяния двух частиц неравных масс. Определена скорость специальной системы отсчета относительно центра масс и угол рассеяния частиц в ней. Проанализированы условия существования такой системы отсчета. Показано, что в случае процесса с равными массами точка, соответствующая такой системе, уходит в идеальную область расширенного пространства Лобачевского за конус, а прямые, пересекающиеся в ней, становятся расходящимися прямыми в смысле геометрии Лобачевского. При этом угол между расходящимися прямыми (геодезическими линиями) геометрического образа чисто мнимый и связан с минимальной длиной отрезка, перпендикулярного расходящимся прямым (геодезическим)
Произвольной гладкости классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока
Get PDFIn this paper, we consider the first mixed problem for the one-dimensional Klein – Gordon – Fock type equation in a half-strip. Meanwhile, the existence and uniqueness of a solution of arbitrary smoothness is researched. While solving this problem using the method of characteristics, equivalent second type Volterra integral equations appear. The existence of a unique solution in the class of n times continuously differentiable functions is proven for these equations when initial functions are smooth enough. Moreover, it is shown that for the smoothness of the solution of the initial problem it is necessary and sufficient that the matching conditions for the given functions be fulfilled if they are sufficiently smooth. The method of characteristics, used for problem analysis, is reduced to separating the total area of the solution on subdomains in each of them so that the solution of the subproblem is constructed with the help of the initial and boundary conditions. Then, the obtained solutions are glued in common points, and the received glued conditions are the matching conditions. This approach permits to construct both exact and approximate solutions. The exact solutions can be found when it is possible to solve the equivalent Volterra integral equations. Otherwise, one can find an approximate solution of the problem either in analytical or numerical form. Along with this, when constructing an approximate solution, the matching conditions turn out to be essential, which must be taken into account when using numerical methods for solving the problem.Рассматривается первая смешанная задача для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе, при этом исследуется существование и единственность решения произвольной гладкости. При решении данной задачи с помощью метода характеристик возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе n раз непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости начальных данных. Показано также, что для гладкости решения исходной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования. Данный подход позволяет строить как точные, так и приближенные решения. Точные решения могут быть найдены тогда, когда удается разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. Наряду с этим при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи
Частица со спином 1/2 с аномальным магнитным и электрическим дипольным моментами
Get PDFIt is Petras who first developed the P-symmetric theory for a spin 1/2 particle with an anomalous magnetic moment within the general Gel’fand – Yaglom approach. Recently, similarly it was introduced a P-asymmetric wave equation for a spin 1/2 particle which describes a particle with an electric dipole moment. In this paper, we study solutions of the equation for the P-asymmetric particle in presence of external magnetic fields. It turns out that the energy spectra are the same for P-asymmetric and P-symmetric particles. To clarify this coincidence, we demonstrate that there exists a simple transformation relating these two models, by which one wave equation can be reduced to the form of the other. Meanwhile, expressions for wave functions and P-reflection operators are different in these two theories. We extend this approach to the model in which both P-symmetric and P-asymmetric sectors are presented. The main result is the same, namely, there exists a simple, more general as compared with the mentioned above transformation relating the P-symmetric model and the model with two sectors, and expressions for wave functions and P-reflection operators are different in these two bases. We demonstrate that in the presence of an external uniform magnetic field, the energy spectra in the model with two sectors coincide with those in the P-symmetric theory. Thus, we develop a general theory for the P-asymmetric model and the model with two sectors within the Petras approach.P-симметричная теория частицы с аномальным магнитным моментом была развита Петрашем в рамках общего подхода Гельфанда – Яглома. Недавно в рамках аналогичного подхода было введено P-асимметричное волновое уравнение для частицы со спином 1/2, которое описывает частицу с электрическим дипольным моментом. В настоящей работе исследуются решения уравнения для P-асимметричной частицы в присутствии внешних магнитных полей. Оказалось, что энергетический спектр P-асимметричной частицы такой же, как у P-симметричной частицы. Для обоснования этого совпадения показано, что существует простое преобразование, с помощью которого одно волновое уравнение может быть приведено к виду другого, при этом выражения для волновых функций и операторов P-отражения различны в этих двух теориях. Данный подход обобщен на модель, в которой представлены оба сектора: P-симметричный и P-асимметричный. Основной результат оказался тем же: существует простое преобразование, более общее, чем указанное выше, связывающее P-симметричную модель и модель с двумя секторами, выражения для волновых функций и операторов P-отражения различны в этих двух базисах. Показано, что при наличии внешнего однородного магнитного поля энергетические спектры в модели с двумя секторами совпадают с таковыми в P-симметричной теории. Таким образом, развита общая теория P-асимметричной модели и модели с двумя секторами в рамках подхода Петраша