Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
КОМПЛЕКСНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА БОЛЬШОЙ ВЫСОТЫ В КРУГАХ МАЛОГО РАДИУСА
Get PDFIt is shown that on the real line and in the complex plane there are intervals I of short length and circles K of small radius within which there are no algebraic numbers of small height. If the length of the intervals and the radius of the circles increase, then it is already possible to obtain nontrivial estimates for the number of algebraic numbers in I and in K.В работе показано, что на числовой прямой и комплексной плоскости существуют интервалы I малой длины и круги K малого радиуса, внутри которых нет алгебраических чисел с небольшой высотой. При увеличении длины интервала и радиуса круга уже можно получать нетривиальные оценки для количества алгебраических чисел в I и K
НЕУЛУЧШАЕМОСТЬ ТЕОРЕМЫ ДИРИХЛЕ О ПРИБЛИЖЕНИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАЦИОНАЛЬНЫМИ
Get PDFIt is proved that the Dirichlet’s theorem on the approximation of real numbers by rational can not be improved.Белорусский государственный университет, Минск / Belarusian State University, MinskЛитератураПо теореме Дирихле при любых действительных x, Q ≥ 1 и c1 ≥ 1 найдутся целые p и q такие, что 1 ≤ q ≤ Q , для которых справедливо неравенство |x - p / q| < c1 / qQ. В работе тремя различными методами показано, что для некоторых различных множеств действительных чисел с1 нельзя взять меньшим 1/(√5), π 2/12, 1 соответственно
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОДНОСОЛИТОННЫМИ СОСТАВЛЯЮЩИМИ ДВУХСОЛИТОННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРИЗА
Get PDFThe system of third-order nonlinear differential equations for components of two-soliton solution of the Korteweg-de Vries equation at t → ± ∞ is constructed. The equation describing the relation between these components is derived, and a general solution of this equation is obtained for one special case.Построена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка, описывающая поведение составляющих двухсолитонного решения уравнения Кортевега-де Фриза при t → ± ∞. Получено нелинейное уравнение связи между этими составляющими и для одного частного случая найдено его общее решение
БИРАЦИОНАЛЬНАЯ КОМПОЗИЦИЯ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ НАД ПОЛЕМ ФУНКЦИЙ
Get PDFLet ƒ(X) and g(Y) be nonsingular quadratic forms over a field K having dimensions m and n , charK≠ 2. The following problem of a birational compositions ƒ(X) and g(Y)is considered: under which conditions is the product ƒ(X) and g(Y)birationally equivalent over K to a quadratic form h(Z) of dimension m+n over K?The main result of the paper is a complete solution of the birational composition problem for quadratic forms ƒ(X) and g(Y)over the function field F, char F ≠ 2.Пусть ƒ(X) и g(Y) - невырожденные квадратичные формы размерности m и n над полем K, char K ≠ 2. Рас¬сматривается проблема бирациональной композиции ƒ (X) и g(Y): когда произведение ƒ (X) g(Y) бирационально эквивалентно над K квадратичной форме h(Z) над K размерности m + n?Дано полное решение проблемы бирациональной композиции квадратичных форм над глобальным полем F положительной характеристики ≠2: получены необходимые и достаточные условия существования бирациональной Место для формулы.композиции h(Z) для квадратичных форм ƒ(X) и g(Y) над полем F, описано множество квадратичных форм, которые подходят в качестве h(Z) в этом случае
ЛОКАЛЬНЫЙ ПРИЗНАК СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЛОСКОГО ОСТОВНОГО ДЕРЕВА В ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ
Get PDFIn this article the local features for the existence of plane spanning trees in a geometric graph have been obtained. Thereby Rivera-Campo’s conjecture has been confirmed for almost all geometric graphs.В данной работе получены локальные признаки существования непересекающегося остовного дерева в геометрическом графе. Тем самым подтверждена гипотеза Ривера Кампо для почти всех геометрических графов
КОЛЛИНЕАРНОЕ АКУСТООПТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БЕССЕЛЕВЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Get PDFThe collinear acousto-optic transformation of Bessel light beams into two ring beams of internal conical refraction has been considered. Using the Fourier transformation method, the expressions for power flows of ring diffracted beams of internal conical refraction are found in closed form. For a potassium biftalate crystal, the dependence of the diffraction efficiency on the ultrasound intensity and interaction durability is calculated. Based on this interaction, the creation of collinear convertible AO filters with a narrow width of a transmission band of about 0.1 is proposed. Рассмотрено коллинеарное акустооптическое преобразование бесселевых световых пучков в два кольцевых пучка внутренней конической рефракции. С использованием метода преобразования Фурье найдены выражения для потоков мощности дифрагированных кольцевых пучков внутренней конической рефракции в замкнутой форме. Для кристалла бифталата калия произведен расчет зависимости эффективности дифракции от интенсивности ультразвука и длины взаимодействия. На основе данного взаимодействия предложено создание коллинеарных перестраиваемых АО фильтров с узкой шириной полосы пропускания, достигающей 0,1 Å.
КОСИНУС-ДРОБИ ЧЕБЫШЕВА МАРКОВА В ПРИБЛИЖЕННОМ ИНТЕГРИРОВАНИИ
Get PDFGauss-type quadrature formulas for rational functions with simple poles have been investigated.Построены квадратурные формулы типа Гаусса на отрезке с чебышевским весом, точные на рациональных функциях с заданным набором простых полюсов
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ДИСКРИМИНАНТОВ МНОГОЧЛЕНОВ ВТОРОЙ И ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ
Get PDFIn the article a relation between the number of square and cubic integer polynomials of bounded degree and discriminant values for these polynomials is established.В работе установлена связь между количеством целочисленных многочленов второй и третьей степени ограниченной высоты и величиной дискриминантов этих многочленов
МЕТОД РАСЧЕТА ИЗОГНУТЫХ МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ВОЛНОВОДОВ С НЕСКОЛЬКИМИ СЕРДЦЕВИНАМИ
Get PDFWe present the modification of the line method for calculation of the parameters of guided modes of straight and bent three-core microstructured fibers. On the basis of the method proposed, we analyzed the effective indices, radiation loss coefficients and a transverse field distribution of the fundamental modes in such fibers as a function of their structure (air holes diameter and separation, core separation) and bend value. В работе представлена модификация метода линий для расчета параметров направляемых мод прямых и изогнутых микроструктурированных волокон с тремя сердцевинами. Проанализированы эффективные показатели преломления, коэффициент потерь на излучение, а также поперечное распределение полей основных мод таких волокон в зависимости от их структурных параметров (диаметра и разнесения воздушных отверстий, разнесения сердцевин) и величины изгиба.
ЛАЗЕРНАЯ АБЛЯЦИОННАЯ ОБРАБОТКА РОГОВИЦЫ ГЛАЗА КОМБИНИРОВАННЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ 213+1440 нм
Get PDFThe laser ablation efficiency of eye cornea for UV (213 nm) and combined IR+UV (213 nm + 1444 nm) ablation treatment in safe conditions, preventing laser coagulation at 1444 nm, was investigated. It is shown that the IR+UV combination, when, at the first stage of cornea treatment, an IR laser pulse at 1444 nm, falling into a water absorption band with an absorption coefficient of about 31 cm–1, dehydrates a superficial corneal layer and at the second stage, in about 100 ms, a UV laser pulse at 213 nm ablates a thin (about 1–3 mm) collagen layer, gives promising results. Due to the controlled dehydration of the corneal surface, the process of 213 nm + 1444 nm laser ablation ensures a better reproducibility and a higher productivity. Исследована эффективность лазерной абляции роговицы глаза УФ-излучением (213 нм) и комбинированным УФ+ИК-излучением (213 нм + 1444 нм) в условиях обработки, когда лазерная коагуляция на длине волны 1444 нм не происходит. Показано, что комбинированное УФ+ИК-воздействие, когда сначала ИК-лазерный импульс (1440 нм), попадающий в полосу поглощения воды с коэффициентом поглощения около 31 см–1, обезвоживает поверхностный слой роговицы и следующий через ~100 мкс УФ-лазерный импульс (213 нм) удаляет тонкий поверхностный слой (1–3 мкм) коллагена, дает многообещающие результаты. Благодаря контролируемому обезвоживанию поверхности роговицы процесс лазерной абляции комбинированным (213 нм + 1444 нм) излучением обеспечивает лучшую воспроизводимость и более высокую производительность.