Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
РЕШЕНИЕ ОДНОГО ВИДа ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ЯДРОМ И СМЕШАННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Get PDFAn explicit solution of first-kind one-type integral equation with logarithms in the kernel reduces to a successive solution of the characteristic singular equation and the Volterra equation. The solution is given in closed form, depending on the index of the singular equation and the solvability of the Volterra equation.Решение в явном виде интегрального уравнения первого рода с логарифмами в ядре сводится к последовательному решению характеристического особого уравнения и уравнения Вольтерры. Решение дается в явном виде в зависимости от индекса особого уравнения и разрешимости уравнения Вольтерры
РАЗРЕШИМОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ СТЕРЖНЕВОГО ТЕЧЕНИЯ
Get PDFThe model of pivotal flow in the sections Ωm, i. e., at the values of the time t equal to tm = mт, m = 0,1,2,...,M, has been considered. The existence of a unique solution in the each section Ω m has been proved.Для решения модели стержневого течения пространство (x,t) разбивается на слои плоскостями tm = mт, m = 0,1,2,..., M, как это делается в методе Ротэ, производная по времени заменяется разностной производной и задача рассматривается в сечениях Ωm, т. е. при t = tm. Доказывается, что при достаточно малом т > 0 в каждом сечении Ωm существует единственное решение
МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ГЛОБАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Get PDFA method to obtain the domains of the functions of global dependences based on the refined approximations of the set of tiles is developed. The exact presentation of the boundaries of the domains of the functions of global dependences avoids redundant computations in the performance of communication operations and provides more opportunities for granular paralleling algorithms.Разработан способ получения областей определения функций глобальных зависимостей, основанный на уточненных аппроксимациях множества тайлов. Точное представление границ областей определения функций глобальных зависимостей позволяет избегать избыточных вычислений при выполнении коммуникационных операций и дает больше возможностей для распараллеливания зернистых алгоритмов
О КОНСТАНТЕ ЛЕБЕГА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ЛАГРАНЖА ПО УЗЛАМ ЧЕБЫШЕВА – МАРКОВА
Get PDFThis article considers the Lagrange interpolation processes, in which as interpolation nodes the zeros of the first-kind rational Chebyshev – Markov functions are chosen. The Lebesgue constant in the case of real poles is estimated. В настоящей работе рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа, в которых в качестве узлов интерполирования выбираются нули рациональных функций Чебышева – Маркова первого рода. Получена оценка константы Лебега в случае действительных полюсов
ОБ ОДНОМ ИНТЕГРАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ПЕРВОГО РОДА С ПОЛЯРНО-ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ЯДРОМ
Get PDFThe first-kind integral equation with polar-logarithmic kernel reduces to successive solution of the characteristic singular equation and to inversion of the Cauchy integral using limiting values of the appropriately selected regular branch of the multivalued analytic function and the Sokhotskii formulas for the Cauchy integral. The solution is written in closed form. Интегральное уравнение первого рода с полярно-логарифмическим ядром с помощью предельных значений надлежащим образом выбранной регулярной ветви многозначной аналитической функции и формул Сохоцкого для интеграла Коши сводится к последовательному решению характеристического особого уравнения и обращению интеграла Коши. Решение выписывается в замкнутой форме.
РАЗРЕШИМЫЕ СЛУЧАИ ДЛЯ УПРОЩЕННЫХ СИСТЕМ В ЗАДАЧЕ ДВИЖЕНИЯ ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ В ПЛОСКОСТИ
Get PDFThe introduction contains the object of investigation the system consisting of N ordinary differential equations, which is a mathematical model of the motion of N bodies in the plane. The basic concepts are: motion of four bodies, interparticle interaction constant, Painleve property, simplified system.The purpose of this study is to establish the analytic properties of solution of simplified systems for a system of nonlinear differential equations describing the motion of the four bodies.The main part deals with the study of simplified systems of a system describing the planar motion of the four bodies. These systems consist of nonlinear differential equations, each of which is of second order.A set of interparticle interaction constants in the two cases of the problem under investigation in the plane is found. The general solution at these constants can be written in closed (rather simple) form.Obtained are 15 nonlinear autonomous differential equations of first order with respect to one of the components of the system, whose general solution is an integer, i.e., these ordinary differential equations possess the Painleve property, as well as 23 autonomous nonlinear differential equations of first order, whose general solution contains a logarithm. Therefore, these equations are not the equations of Painleve type.Necessary and sufficient conditions are established for the existence of the Painleve property of the studied system that reveal 56 cases in the problem of four bodies in the plane when trajectories of the given bodies in the plane can be described.The results can be applied in the analytical theory of differential equations, as well as in celestial mechanics theory.Указан объект исследования - система, состоящая из N обыкновенных дифференциальных уравнений, являющаяся математической моделью движения N тел в плоскости. Целью исследования является установление аналитических свойств решения упрощенных систем для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей плоское движение четырех тел. Рассматриваются упрощенные системы вида (3) для системы (2), описывающей движение четырех тел в плоскости, состоящие из нелинейных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок. Найдены наборы констант межчастичного взаимодействия в двух случаях исследуемой задачи в плоскости, при которых общее решение можно записать в замкнутом (довольно простом) виде ((7), (9)). Установлены необходимые и достаточные условия (табл. 3) наличия свойства Пенлеве у исследуемой системы, выделяющие 56 случаев в задаче четырех тел в плоскости, при которых возможно описание траекторий движения данных тел.Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории дифференциальных уравнений, а также в теории небесной механики
О ПОСТРОЕНИИ РЕШЕНИЙ С ЗАДАННЫМИ ПРЕДЕЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ У СИСТЕМ, ОПИСЫВАЮЩИХ МОДЕЛИ ХЕМОСТАТА
Get PDFA system of three differential equations describing the process of continuous bacteria cultivation in a chemostat is considered. For a simple food chain described by the dynamic Michaelis-Menten chemostat model a two-parameter analytical solution is obtained. An algorithm and software allowing one to find an explicit form of solutions with the given limit properties have been constructed with the usage of the CAS Mathematica capabilities. Examples, in which it is possible to model the survival or extinction of one or two microorganisms and to find initial concentration ranges, provide “competitive exclusion” or coexistence of the both organisms, are given.Исследуется система трех дифференциальных уравнений, описывающая процесс непрерывного культивирования бактерий в хемостате. Для простой пищевой цепочки, описываемой динамической моделью хемостата Михаэлиса Ментена, построено двухпараметрическое аналитическое решение. Используя возможности СКА Mathematica, построены алгоритм и программный модуль, которые позволяют находить явный вид решений, обладающих заданными предельными свойствами. Приведены примеры, в которых удается смоделировать выживание или вымирание одного или двух микроорганизмов, а также выделить интервалы значений начальных концентраций, обеспечивающих «конкурирующее исключение» или сосуществование обоих микро организмов
РОБАСТНАЯ И ИНТЕРВАЛЬНАЯ НАБЛЮДАЕМОСТЬ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Get PDFFor some classes of interval discrete two-dimensional systems conditions of robust and interval observability are established. Для некоторых классов интервальных дискретных двухпараметрических систем установлены условия робастной и интервальной наблюдаемости.