Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ СПЕКТРОМ ЛИНЕЙНЫХ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ С БЛОЧНЫМ ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ УСРЕДНЕНИЯ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Get PDFWe conseder a linear quasiperiodic control system closed by the phase variables-linear feedback. It is assumed that the average coefficient matrix has a block representation. The control problem of an asynchronous multifrequency spectrum is solved.Рассматривается линейная квазипериодическая система управления, замкнутая линейной по фазовым переменным обратной связью. Предполагается, что усредненная матрица коэффициентов имеет блочное представление. Решается задача управления асинхронным многочастотным спектром
НЕЯВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ САМОСОПРЯЖЕННОЙ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ С ПРИБЛИЖЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ И АПОСТЕРИОРНЫМ ВЫБОРОМ ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ
Get PDFТhе implicit iteration method for solution of the first-kind operator equations with a non-negative self-adjoint bounded operator in the Hilbert space is proposed. Convergence of the method is proved in the case of an a posteriori choice of the regularization parameter in the usual norm of the Hilbert space, supposing that not only the right hand-side of the equation, but also the operator have errors. Тhе estimates of a method error and an a posteriori stop moment are obtained. Данная статья ставит своей целью изучение свойств неявного итерационного метода решения некорректных операторных уравнений первого рода, заданных в гильбертовом пространстве, с ограниченным самосопряженным оператором, в предположении, что погрешности имеются не только в правой части уравнения, но и в операторе. Доказана сходимость метода с апостериорным выбором числа итераций, найдены оценка погрешности метода и оценка для апостериорного момента останова. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях при решении операторных уравнений первого рода, а также прикладных некорректных задач, которые встречаются в динамике и кинетике, математической экономике, геофизике, спектроскопии, системах полной автоматической обработки и интерпретации экспериментов, диагностике плазмы, сейсмике, медицине
ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЧНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Get PDFThe method of approximate evaluation of matrix-valued functional integrals, generated by the solution of the Dirac equation is proposed. The method is based on the expansion of the functional in a series. The terms of the series have the form of a product of linear functionals with an increasing total power. The convergence of this series for a wide class of functionals is proved.Предложен метод приближенного вычисления матричнозначных функциональных интегралов, порожденных решением уравнения Дирака для заряженной частицы в электромагнитном поле. Метод вычисления матричнозначного функционального интеграла основан на разложении функционала в ряд, члены которого имеют вид произведения линейных функционалов с возрастающей суммарной степенью. Доказана сходимость этого ряда для широкого класса функционалов
КРИТЕРИИ САМОСОВМЕЩЕНИЯ И ЦЕНТРОИДЫ МНОГОУГОЛЬНИКОВ n-АРНЫХ ГРУПП
Get PDFIn the work new criteria of self-returning of any point of n-ary groups concerning the elements of sequence of tops of 2k-gons of the n-ary groups are established. It is proved that centroids of 2k- gons of G possessing that property that any point of n-ary groups of self-returning concerning the elements of sequence of tops of this 2k-gons coincides with the G k-square centroid.В работе установлены новые критерии самосовмещения произвольной точки n-арной группы относительно элементов последовательности вершин 2k-угольников n-арной группы. Доказывается, что центроид 2k-угольника G, обладающего тем свойством, что произвольная точка n-арной группы самосовмещается относительно элементов последовательности вершин этого 2k‑угольника, совпадает с центроидом k-угольника G
КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С НЕГЛАДКИМИ УСЛОВИЯМИ КОШИ
Get PDFThe article is concerned with studying the classical solution of the Cauchy problem and the boundary problem for the one-dimensional nonhomogeneous wave equation. Equations in the problems under consideration are defined in the half-plane and in the half-band of two independent variables. The Cauchy nonsmooth conditions are assigned at the bottom of the region. First-kind smooth conditions are defined at the side boundaries of the region. Analytical solutions of problems are obtained using the method of characteristics. The uniqueness of the solution is proved, and the conditions, under which the piecewise smooth solution exists, are determined. Изучается классическое решение задачи Коши и граничной задачи для одномерного неоднородного волнового уравнения. Уравнения в задачах задаются в полуплоскости и полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании задаются условия Коши, негладкие в точке. В граничной задаче на боковых границах области задаются гладкие условия первого рода. Решение задачи строится методом характеристик. Доказывается единственность, устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение.
ПОИСК КРАТЧАЙШЕЙ УСТАНОВОЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СХЕМЫ С ПАМЯТЬЮ НА D-ТРИГГЕРАХ
Get PDFThe problem under consideration is to find a synchronizing sequence of a minimal size for a logical network having flipflop primitives of type D as memory elements. A novel method is proposed, which is based on the formulation of the task as the Boolean satisfiability problem solved with any standard SAT-solver. The method is based on forming the conventional conjunctive normal form representation for combinational block, implementing excitation functions of the flip-flops.Рассматривается задача поиска установочной последовательности наименьшей длины для логической схемы с памятью на D-триггерах. Предлагается метод сведения этой проблемы к задаче булевой выполнимости, которая может быть эффективно решена с помощью SAT-решателей. Метод основан на построении конъюнктивной нормальной формы разрешения комбинационного блока, реализующего функции возбуждения триггеров.
АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СПИНОРНОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ШВАРЦШИЛЬДА
Get PDFFor massless Dirac particles, the general mathematical study of the tunneling proccess of a particle through the effective potential barrier generated by the Schwarzschild black hole is made. Results are significantly different for two situations: first when a particle falls on the barrier from within and second when a particle falls on the barrier from the outside. The study is based on the use of 8 Frobenius solutions of the related second-order differential equations with the second-rank non- regular singularities. The mathematical structure of the derived asymptotic relations is exact, however the analytical expressions for the involved convergent powers series are not known. So, a further study should be based on the numerical summation of the series.Для безмассовых спинорных частиц в поле Шварцшильда развита общая математическая схема анализа прохождения спинорных частиц через эффективный гравитационный барьер Шварцшильда. Установлена зависимость эффекта от направления падения частиц на барьер: извне или изнутри. Анализ основан на использовании 8 решений Фробениуса для уравнения с существенно особыми точками ранга 2. Математическая структура полученных асимптотических формул является точной, однако неизвестны аналитические выражения для сумм входящих в эти формулы степенных рядов. Эта часть исследования вынужденно должна базироваться на численном суммировании рядов
СТРУКТУРНЫЕ И ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАНОСЛОЕВ Ge/Si С ПРОСТРАНСТВЕННО-УПОРЯДОЧЕННЫМИ ГРУППАМИ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК
Get PDFGe/Si nanostructures with closely spaced and interacting Ge quantum dots were grown by molecular beam epitaxy. It was found that the GeSi quantum rings with closely spaced Ge quantum dots can be formed by choosing suitable deposition rate and temperature of Ge. The unit cell parameters and Ge concentration in Ge/Si nanostructures were determined by the X-ray diffraction method. Intense luminescence bands caused by radiative recombination of excitons from both the Ge wetting layers and Ge quantum dots were found in photoluminescence spectra at 4.2 K.Методом молекулярно-лучевой эпитаксии были выращены наноструктуры Ge/Si с близкорасположенными и взаимодействующими квантовыми точками Ge. Установлено, что при выборе подходящей скорости и температуры осаждения Ge могут быть образованы квантовые кольца Ge/Si с близкорасположенными квантовыми точками Ge. Рентгенодифракционным методом были определены параметры элементарной ячейки наноструктур Ge/Si. В спектрах фотолюминесценции при 4,2 К были обнаружены интенсивные полосы, обусловленные излучательной рекомбинацией экситонов в смачивающих слоях Ge и в квантовых точках Ge
ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПУАCСОНА
Get PDFIn Sobolev spaces and its subspaces considering boundary conditions theorems of existence of the generalized solutions of the conjugation problems of the Poissoʹn equation were proved. In these proofs the mollifiers operators with variable step are used. В пространствах Соболева и их подпространствах с учетом граничных условий доказываются теоремы существования обобщенных решений задач сопряжения уравнений Пуассона. В процессе доказательства используются операторы осреднения с переменным шагом.
ТОЧНЫЕ КРАЙНИЕ ГРАНИЦЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БОЛЯ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С МАЛЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ
Get PDFUsing the Cauchy matrix, the formulas for calculation of the linear differential system of the exact upper bound of the upward mobility of the lower Bohl exponents and of the exact lower bound of the downward mobility of the upper Bohl exponents of its solutions under small perturbations of the coefficients of the system are obtained. It is proved that under small perturbations of the coefficients, the first of the mentioned bounds is upward stable, but is downward unstable, and the second one is downward stable, but is upward unstable. Получены формулы вычисления по матрице Коши линейной дифференциальной системы точной верхней границы подвижности вверх нижних показателей Боля и точной нижней границы подвижности вниз верхних показателей Боля ее решений при малых возмущениях коэффициентов системы. Доказано, что при малых возмущениях коэффициентов системы первая из указанных границ устойчива вверх, но неустойчива вниз, а вторая – устойчива вниз, но неустойчива вверх.