Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
О рациональных приближениях интегралов Пуассона на отрезке суммами Фейера интегральных операторов Фурье – Чебышева
Get PDF Изучаются аппроксимации суммами Фейера рациональных интегральных операторов Фурье – Чебышева с ограничениями на число геометрически различных полюсов. В качестве объекта исследований выступает класс функций, задаваемых интегралами Пуассона на отрезке [–1, 1]. Установлены интегральные представления приближений и оценки сверху равномерных приближений. В случае, когда граничная функция имеет на отрезке [–1, 1] степенную особенность, найдены оценки сверху поточечных и равномерных приближений, асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Подробно исследуется задача об аппроксимации интегралов Пуассона при двух геометрически различных полюсах аппроксимирующей рациональной функции. В этом случае найдены оптимальные значения параметров, при которых достигается наибольшая скорость равномерных приближений изучаемым методом. В случае, когда интеграл Пуассона является представлением функции |x|s, s ∈ (0, 1], оценки равномерных приближений являются выше соответствующих полиномиальных аналогов. В качестве следствия получены асимптотические выражения точных верхних граней отклонений сумм Фейера полиномиальных рядов Фурье – Чебышева на классах интегралов Пуассона на отрезке, а также оценки равномерных приближений функций, задаваемых интегралами Пуассона на отрезке, с граничной функцией, имеющей степенную особенность, суммами Фейера полиномиальных рядов Фурье – Чебышева. Approximations of the Fejér sums of the Fourier – Chebyshev rational integral operators with restrictions on numerical geometrically different poles are herein studied. The object of research is the class of functions defined by Poisson integrals on the segment [–1, 1]. Integral representations of approximations and upper estimates of uniform approximations are established. In the case when the boundary function has a power singularity on the segment [–1, 1], upper estimates of pointwise and uniform approximations are found, and the asymptotic representation of the majorant of uniform approximations is found. As a separate problem, approximations of Poisson integrals for two geometrically different poles of the approximating rational function are considered. In this case, the optimal values of the parameters at which the highest rate of uniform approximations by the studied method is achieved are found. If the function |x|s, s ∈ (0, 1], is approximated, then this rate is higher than the corresponding polynomial analogues. Consequently, asymptotic expressions of the exact upper bounds of the deviations of Fejer sums of polynomial Fourier – Chebyshev series on classes of Poisson integrals on a segment are obtained. Estimates of uniform approximations by Fejer sums of polynomial Fourier – Chebyshev series of functions given by Poisson integrals on a segment with a boundary function having a power singularity are also obtained. Изучаются аппроксимации суммами Фейера рациональных интегральных операторов Фурье – Чебышева с ограничениями на число геометрически различных полюсов. В качестве объекта исследований выступает класс функций, задаваемых интегралами Пуассона на отрезке [–1, 1]. Установлены интегральные представления приближений и оценки сверху равномерных приближений. В случае, когда граничная функция имеет на отрезке [–1, 1] степенную особенность, найдены оценки сверху поточечных и равномерных приближений, асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Подробно исследуется задача об аппроксимации интегралов Пуассона при двух геометрически различных полюсах аппроксимирующей рациональной функции. В этом случае найдены оптимальные значения параметров, при которых достигается наибольшая скорость равномерных приближений изучаемым методом. В случае, когда интеграл Пуассона является представлением функции |x|s, s ∈ (0, 1], оценки равномерных приближений являются выше соответствующих полиномиальных аналогов. В качестве следствия получены асимптотические выражения точных верхних граней отклонений сумм Фейера полиномиальных рядов Фурье – Чебышева на классах интегралов Пуассона на отрезке, а также оценки равномерных приближений функций, задаваемых интегралами Пуассона на отрезке, с граничной функцией, имеющей степенную особенность, суммами Фейера полиномиальных рядов Фурье – Чебышева
Аб набліжэнні функцыі | sin |s x рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера
Get PDFApproximation by trigonometric Fourier series is a well-developed branch of the theory of approximation by polynomials. Methods of approximation by rational trigonometric Fourier series have not been researched so deeply yet. In particular, rational trigonometric operators of the Fejér type have not been used in the rational approximation with free poles. In this paper, we consider the approximation of the function | sin | , (0;2), ∈ s x s by rational trigonometric operators of the Fejér type. An integral representation of the remainder for the above-mentioned approximation is obtained. An estimate of approximations is found in the points of analyticity of the function | sin |s x under the condition that the corresponding system of rational functions is complete. It is shown that the order of uniform approximation in the case of approximation by rational Fejér functions with two geometrically different poles is higher than the order of approximation by trigonometric polynomials. As a result, an asymptotic estimation of the uniform approximation by trigonometric Fejér sums in the polynomial case is obtained. Апраксімацыя з дапамогай трыганаметрычных шэрагаў Фур’е з’яўляецца добра распрацаваным кірункам тэорыі набліжэння паліномамі. Метады набліжэння рацыянальнымі трыганаметрычнымі шэрагамі Фур’е даследаваны ў меньшай ступені. У прыватнасці, рацыянальныя трыганаметрычныя аператары Феера ў рацыянальнай апраксімацыі са свабоднымі полюсамі не выкарыстоўваліся. У рабоце даследуецца апраксімацыя функцыі | sin | , (0;2), ∈ s x s рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера. Атрымана інтэгральнае прадстаўленне астатку набліжэння функцыі, якая разглядаецца, азначаным метадам. Знойдзена ацэнка такіх набліжэнняў у пунктах аналітычнасці функцыі | sin |s x пры ўмове паўнаты адпаведнай сістэмы рацыянальных функцый. На прыкладзе набліжэння рацыянальнымі функцыямі Феера з двума геаметрычна рознымі полюсамі паказана, што парадак раўнамернага набліжэння ў гэтым выпадку вышэйшы за парадак набліжэння трыганаметрычнымі паліномамі. У якасці выніку атрымана асімптатычная ацэнка раўнамернага набліжэння трыганаметрычнымі сумамі Феера ў полінаміяльным выпадку.
Соединение пластин кремния стеклообразным нанокомпозитом, формируемым золь-гель методом
Get PDF Разработан состав стеклообразующей композиции и лабораторная золь-гель технология соединения с ее помощью пластин монокристаллического кремния для создания структур «кремний – изолятор – кремний». Показана возможность снижения температуры формирования качественного соединительного слоя до 1000–1100 °С. Полученные с применением разработанного золь-гель метода стеклокомпозиции могут быть использованы в технологических процессах, требующих формирования неразъемных соединений кремниевых пластин. We have herein developed a glass-forming composition and the related sol-gel technology for bonding monocrystalline silicon wafers to produce «silicon–insulator–silicon» structures. A possibility to fabricate defect-free glass-like bonding layers at the annealing temperature decreased to 1000–1100 °C is demonstrated. The composites obtained by the sol-gel method can be used in technological processes of formation of the solid compound of silicon wafers. Разработан состав стеклообразующей композиции и лабораторная золь-гель технология соединения с ее помощью пластин монокристаллического кремния для создания структур «кремний – изолятор – кремний». Показана возможность снижения температуры формирования качественного соединительного слоя до 1000–1100 °С. Полученные с применением разработанного золь-гель метода стеклокомпозиции могут быть использованы в технологических процессах, требующих формирования неразъемных соединений кремниевых пластин
Эффект Холла в пространстве Лобачевского
Get PDFIn this paper, we consider the problem of the classical and quantum movement of a charged particle in a two-dimensional Lobachevsky space in the presence of analogues of uniform magnetic and electric fields. Based on this consideration, equations for the conductivity for the classical and quantum Hall effect are obtained. It is shown that in Lobachevsky space the presence of a small electrical field leads to a shift of the stair structure of the quantum Hall conductivity.Рассмотрена задача классического и квантового движения заряженной частицы в двумерном пространстве Лобачевского при наличии аналогов однородного магнитного и электрического полей. На ее основе получены выражения для проводимости классического и квантового эффекта Холла. Показано, что в пространстве Лобачевского наличие небольшого электрического поля приводит к смещению ступенчатой структуры квантовой проводимости Холла
Задача о ({K1, K2},k,l)-упаковке наибольшего веса в графе
Get PDFIn this paper, we consider the maximum weight ({K1,K2},k,l)-packing problem in a graph. This problem generalizes a number of well-known problems, for example: maximum induced matching, k-separated matching, connected matching, independent set, dissociating set, k-packing. We show that in the class of cographs, a maximum weight ({K1,K2},k,l)- packing can be computed in O(n + m) time. Let Γ be a class of graphs and Γ* be a class of all simple (with respect to the modular decomposition) induced subgraphs from Γ. It is proven that if the maximum weight ({K1,K2},k,l)-packing problem can be solved in the class of graphs Г* in time O(np ), where p ≥ 2 is a constant, then this problem can be solved in the class of graphs Г in time O(np ). Рассматривается задача о ({K1,K2},k,l)-упаковке наибольшего веса в графе, которая обобщает ряд известных задач, например, о независимом множестве, максимальном индуцированном паросочетании, k-разделенном паросочетании, связном паросочетании, диссоциирующем множестве, k-упаковке. Показано, что в классе кографов ({K1,K2},k,l)-упаковку наибольшего веса можно найти за время O(n + m). Пусть Г – класс графов и Г* – класс всех простых (относительно модульной декомпозиции) порожденных подграфов из Г. Доказано, что если задача об оптимальной ({K1,K2},k,l)-упаковке графа может быть решена в классе графов Г* за время O(np ), где p ≥ 2 – константа, то эта задача может быть решена в классе графов Г за время O(np ).
Предсказание солнечных вспышек с помощью нейтринных детекторов второго поколения
Get PDFIn this paper, we propose a physics-based method of prediction high-energy solar flares (SFs) with the help of neutrino detectors utilizing coherent elastic neutrino-nucleus scattering (CEνNS). The behavior of neutrino beams passing through coupled sunspots (CSs) being the sources of future SFs is investigated. We consider the evolution of left-handed electron neutrino νeL and muon neutrino νμL beams formed in the convective zone after the passage of the Micheev – Smirnov – Wolfenstein resonance. It is assumed that the neutrinos possess the charge radius, the magnetic and anapole moments while the CS magnetic field is vortex, nonhomogeneous and has twisting. Estimations of the weakening of the neutrino beams after traversing the resonant layers are given. It is shown that for SFs this weakening could be registered by neutrino detectors of the second generation only when neutrinos have the Dirac nature. Предлагается физически обоснованный метод прогнозирования суперсолнечных вспышек с помощью нейтринных детекторов, работа которых основана на использовании когерентного упругого рассеяния нейтрино на ядрах. Исследуется поведение нейтринных пучков, проходящих через спаренные солнечные пятна, которые являются источниками будущих солнечных вспышек. Рассматривается эволюция пучка левосторонних электронных нейтрино и пучка левосторонних мюонных нейтрино, которые образовались в конвективной зоне после прохождения резонанса Михеева – Смирнова – Вольфенштейна. Предполагается, что нейтрино обладает такими мультипольными моментами, как зарядовый радиус, магнитный и анапольный моменты, в то время как магнитное поле спаренных солнечных пятен является вихревым, неоднородным и обладает скручиванием. Даются оценки ослабления нейтринных пучков после прохождения резонансных переходов. Показывается, что в случае суперсолнечных вспышек эти ослабления могут быть зарегистрированы нейтринными детекторами второго поколения только тогда, когда нейтрино имеет дираковскую природу.
Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал
Get PDFIn this paper, we consider the class of functional integrals with respect to the conditional Wiener measure, which is important for applications. These integrals are written using the action functional containing terms corresponding to kinetic and potential energies. For the considered class of integrals an approach to semiclassical approximation is developed. This approach is based on the decomposition of the action with respect to the classical trajectory. In the expansion of the action, only terms with degrees zero and two are used. A numerical analysis of the accuracy of the semiclassical approximation for functional integrals containing the centrifugal potential is done.Рассматривается важный для приложений класс функциональных интегралов по условной мере Винера: интегралы, которые записываются с помощью функционала действия с членами, соответствующими кинетической и потенциальной энергии. Для указанного класса интегралов разработан подход к квазиклассической аппроксимации, который основывается на разложении действия относительно классической траектории. В разложении действия используются только слагаемые с нулевой и второй степенью. Проводится численный анализ точности квазиклассической аппроксимации для функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал
О вкладах высших порядков в аномальные магнитные моменты лептонов от поляризации вакуума лептонными петлями
Get PDFWe analyze herein the higher orders contributions of expansions in the fine structure constant α to the anomalous magnetic moment of leptons coming from the diagrams of vacuum polarization by lepton loops in the case when the ratio of the mass of lepton in the loop to the mass of external lepton is less than unity. The dependence of the expansion coefficients an on the ratio of lepton masses is found and a comparison is made with the previously known analytical estimates. It is shown that for real values of lepton masses the new analytical expressions turn out to be more accurate than the known ones. Estimates are given for the order of expansion n*, starting from which one or another accuracy is guaranteed for the coefficients an.Анализируются вклады высших порядков разложений по постоянной тонкой структуры α в аномальные магнитные моменты лептонов от диаграмм поляризации вакуума лептонными петлями в случае, если отношение массы лептона в петле к массе внешнего лептона оказывается меньше единицы. Найдена зависимость коэффициентов разложения an от отношения масс лептонов и проведено сравнение с ранее известными аналитическими оценками. Показано, что для реальных значений масс лептонов новые аналитические выражения оказываются более точными, чем известные. Даны оценки порядка разложения n*, начиная с которого для коэффициентов an гарантируется та или иная точность
Аналог теоремы Альдуса о времени перемешивания для групп комплексных отражений
Get PDFThe subject of this paper is the mixing time of random walks on minimal Cayley graphs of complex reflection groups G(m,1,n). The key role in estimating it is played by the coupling of distributions, which has been used before for the same task on symmetric groups. The difficulty with its adaptation for the current case is that there are now two components in a walk, which are to be coupled, and they influence each other’s behaviour. To solve this problem, random walks are split into several blocks for each of which the time needed for their states to match is estimated separately. The result is upper and lower bounds on mixing times of random walks on complex reflection groups, analogous to those obtained by Aldous for a symmetric group.Исследуется время перемешивания случайных блужданий на минимальных графах Кэли групп комплексных отражений G(m,1,n). Ключевую роль при этом играет адаптация метода склеивания распределений, применявшегося ранее для симметрической группы. Сложность адаптации заключается в том, что с обобщением в случайном блуждании появляются две компоненты, к которым нужно применять склеивание, и эти компоненты влияют на обоюдное поведение. Для решения этой проблемы случайные блуждания разбиваются на несколько бло- ков, для каждого из которых даются отдельные оценки времени, необходимого для совпадения состояний. Доказаны оценки сверху и снизу на время перемешивания случайных блужданий на группах комплексных отражений, аналогичные оценкам Альдуса для симметрической группы
Температурная зависимость ширины запрещенной зоны монокристаллов AgIn7S11
Get PDFAgIn7S11 single crystals are herein grown by the vertical Bridgman method. The composition of the obtained single crystals is determined by X-ray microprobe analysis as well as the crystal structure – by X-ray diffraction analysis. It is shown that the obtained single crystals are crystallized in the cubic spinel structure. Using transmission spectra in the tem- perature range 10–320 K we determined the band gap of these single crystals and plotted its temperature dependence. This dependence is similar to that of the majority of semiconductor materials, namely, Eg increases with decreasing the tempera- ture. We showed the agreement of the calculated and experimental values.Вертикальным методом Бриджмена выращены монокристаллы AgIn7S11. Методом рентгеноспектрального анализа определен их состав, рентгеновским методом – кристаллическая структура. Показано, что полученные монокристаллы кристаллизуются в кубической структуре шпинели. По спектрам пропускания в интервале температур 10–320 К определена ширина запрещенной зоны указанных монокристаллов и построена ее температурная зависимость. Данная зависимость имеет вид, характерный для большинства полупроводниковых материалов: с понижением температуры Eg возрастает. Показано, что расчетные и экспериментальные величины согласуются между собой