Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Распады легких мезонов в релятивистской кварковой модели
Get PDFIn the framework of the relativistic quark model based on the point form of the Poincaré-invariant quantum mechanics, the parameters were fixed using the integral representations of the lepton decay constants of pseudoscalar and vector mesons containing u-, d- and s-quarks. As a result of numerical calculations using the oscillator wave function, the basic parameters of the model are obtained using the pseudoscalar density constant and current quark masses. The analysis showed that the obtained calculation results in the framework of the model and the experimental data on the lepton decays of hadrons agree well with each other. As a result, the calculation method is generalized to the case of hadronic transitions with γ-quantum emission and a subsequent calculation of the integral representations of radiative decay constants of pseudoscalar and vector mesons. The obtained values of the anomalous magnetic moments are compared with the baryon data. As a test of the model, the authors studied the behavior of the form-factors of radiative decays of vector mesons with a subsequent comparison to the modern experimental data in the q < 0.5 GeV range where the resonance effects are insignificant. As a result, self-consistent descriptions of lepton and radiative transitions were obtained within the framework of the model proposed by the authors.В рамках релятивисткой кварковой модели, основанной на точечной форме пуанкаре-инвариантной квантовой механики, проведена процедура фиксации параметров на основе использования интегральных представлений констант лептонных распадов псевдоскалярных и векторных мезонов, содержащих u-, d- и s-кварки. В результате численных расчетов с применением осцилляторной волновой функции получены базовые параметры модели с использованием константы псевдоскалярной плотности и токовых масс кварков. Анализ показал, что результаты вычислений в рамках полученной модели и экспериментальные данные по лептонным распадам адронов хорошо согласуются друг с другом. Как результат, методика расчета обобщена на случай адронных переходов с испусканием γ-кванта и последующим расчетом интегральных представлений констант радиационных распадов псевдоскалярных и векторных мезонов. Полученные значения аномальных магнитных моментов сопоставлены с барионными данными. В качестве проверки модели авторами исследовано поведение форм-факторов радиационных распадов векторных мезонов с последующим сопоставлением с современными экспериментальными данными в диапазоне q < 0,5 ГэВ, где резонансные эффекты незначительны. В результате получено самосогласованное описание лептонных и радиационных переходов в рамках предложенной авторами модели
Свойства и энергетические характеристики особых неоднородных электромагнитных волн в гиперболических метаматериалах
Get PDFIn this paper, it is shown that under the conditions of total internal reflection of plane homogeneous electromagnetic waves at the interface of a hyperbolic metamaterial and an ordinary isotropic medium, special inhomogeneous electromagnetic waves are excited in certain circumstances near the surface of the metamaterial and their amplitude changes with distance according to the non-exponential law. The existence conditions for such waves are established for the case when the optical axis is located within the interface plane and forms an angle with the plane of incidence. The energy flux and the energy density of special inhomogeneous waves in a hyperbolic metamaterial are determined. Показано, что в условиях полного отражения плоских однородных электромагнитных волн на границе гиперболического метаматериала с обычной изотропной средой при определенных условиях вблизи поверхности метаматериала возбуждаются особые неоднородные электромагнитные волны. Их особенность заключается в том, что амплитуда таких волн изменяется при удалении от границы по неэкспоненциальному закону. Получены условия существования особых неоднородных волн и показано, что для этого оптическая ось метаматериала должна составлять определенный угол с плоскостью падения, зависящий от ее ориентации относительно главной плоскости метаматериала и оптических свойств граничащих сред. Найдены поток и плотность энергии особых неоднородных волн в гиперболическом метаматериале
Построение двумерных зернистых параллельных вычислительных процессов
Get PDFThe algorithm implemented on a parallel computer with distributed memory has, as a rule, a tiled structure: a set of operations is divided into subsets, called tiles. One of the modern approaches to obtaining tiled versions of algorithms is a tiling transformation based on information sections of the iteration space, resulting in macro-operations (tiles). The operations of one tile are performed atomically, as one unit of calculation, and the data exchange is done by arrays. The method of construction of tiled computational processes logically organized as a two-dimensional structure for algorithms given by multidimensional loops is stated. Compared to one-dimensional structures, the use of two-dimensional structures is possible in a smaller number of cases, but it can have advantages when implementing algorithms on parallel computers with distributed memory. Among the possible advantages are the reduction of the volume of communication operations, the reduction of acceleration and deceleration of computations, potentially a greater number of computation processes and the organization of data exchange operations only within the rows or columns of processes. The results are a generalization of some aspects of the method of construction of parallel computational processes organized in a one-dimensional structure to the case of a two-dimensional structure. It is shown that under certain restrictions on the structure and length of loops, it is sufficient to perform tiling on three coordinates of a multidimensional iteration space. In the earlier theoretical studies, the parallelism of tiled computations was guaranteed in the presence of information sections in all coordinates of the iteration space, and for a simpler case of a one-dimensional structure, in two coordinates.Алгоритм, реализуемый на параллельном компьютере с распределенной памятью, имеет, как правило, зернистую структуру: множество операций разбито на подмножества, называемые зернами вычислений. Одним из современных подходов к получению зернистых вариантов алгоритмов является тайлинг – преобразование, основанное на информационных разрезах итерационного пространства, в результате которого получаются макрооперации-тайлы. Операции одного тайла выполняются атомарно, как одна единица вычислений, а обмен данными происходит массивами. В настоящей работе для алгоритмов, заданных вложенными многомерными циклами, предложен способ построения зернистых вычислительных процессов, логически организованных в двумерную структуру. По сравнению с одномерными структурами, использование двумерных структур возможно в меньшем числе случаев, но может иметь преимущества при реализации алгоритмов на параллельных компьютерах с распределенной памятью. К числу возможных преимуществ относятся уменьшение объема коммуникационных операций, уменьшение разгона и торможения вычислений, потенциально большее число вычислительных процессов, организация обменных операций только в пределах строк или столбцов процессов. Представленные исследования обобщают на случай двумерной структуры некоторые аспекты метода построения параллельных вычислительных процессов, организованных в одномерную структуру. В частности, исследована возможность организовать полностью загруженные работой параллельные вычислительные процессы. Показано, что при определенных ограничениях на структуру и длину циклов достаточно произвести тайлинг по трем координатам многомерного итерационного пространства. В более ранних теоретических исследованиях параллельность зернистых вычислений гарантировалась при наличии информационных разрезов по всем координатам итерационного пространства, а для более простого случая одномерной структуры – по двум координатам
Преобразование Маркова – Стилтьеса мер и некоторые его приложения
Get PDFThe paper is devoted to the study of the properties of the Markov – Stieltjes transformation of measures. In the works of J. Anderson, A. A. Pekarsky, N. S. Vyacheslavov, E. P. Mochalina et al., the functions of Markov – Stieltjes type were studied from the point of view of the approximation theory. In the works of A.R. Mirotin and the author, the Markov – Stieltjes transform of functions was studied as an operator in Hardy and Lebesgue spaces. In this paper, the general properties of the Markov – Stieltjes transform of measures are studied, the theorem of analyticity and the uniqueness theorem are proved, the Markov – Stieltjes transformations of positive and complex measures are described, the inversion formula and the continuity theorem are established, the boundary behavior of the given transformation is investigated. In particular, the analogues of the Sokhotsky – Plemelya formulas are established. Applications to the theory of self-conjugate operators are given. In addition, the results obtained can find use in the theory of functions and integral operators, as well as in the theory of information transfer, in particular, in the theory of signal processing.В предшествующих работах А. Р. Миротина и автора статьи исследовались свойства преобразования Маркова – Стилтьеса функций в пространствах Харди и Лебега. Данная работа посвящена изучению преобразования Маркова – Стилтьеса мер c точки зрения теории функций и теории интегральных преобразований. Доказана голоморфность данного преобразования в комплексной области с разрезом вдоль луча [1,+∞), теорема единственности. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых функции могут быть представлены в виде преобразований Маркова – Стилтьеса положительных и знакопеременных мер. Доказаны формула обращения и теорема непрерывности. Исследованы предельные значения преобразования Маркова – Стилтьеса мер на границе области, в частности, установлены аналоги формул Сохоцкого – Племеля. Кроме того, изучаются граничные значения преобразования Маркова – Стилтьеса меры μ, точнее, как эти граничные значения отражают свойства меры μ. Указаны приложения полученных результатов к теории самосопряженных операторов: получен ряд утверждений о граничном поведении резольвенты без использования спектральной теоремы. Установленные результаты могут также найти применение в теории обработки сигналов
Вычисление гармонических мер компонент края конечносвязной области
Get PDFThe article proposes a new method for calculating harmonic measures of the boundary components of the finitely connected domain.В статье предложен новый способ вычисления гармонических мер компонент края конечносвязной области
Об индексе Пуанкаре плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени
Get PDFThe conditions of isolation of a zero singular point of plane polynomial fields of third and fourth degree are considered in terms of the coefficients of the components of these fields. The isolation conditions depend on the greatest common divisor of the components of polynomial fields: in some cases only on its degree, and in some cases, additionally, on the presence of nonzero real zeros. The reasoning, which allows one to write out the isolation conditions, is based on the concept of the resultant and subresultants of components of plane polynomial fields. If the zero singular point is isolated, its index is calculated through the values of subresultants and coefficients of components.Выписываются условия изолированности нулевой особой точки плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени через коэффициенты компонент этих полей. Как оказалось, данные условия существенно зависят от наибольшего общего делителя компонент плоских полиномиальных полей: в некоторых случаях только от его степени, а в некоторых – дополнительно от наличия у него ненулевых вещественных нулей. Соот вет ствующие рассуждения строятся на понятии результанта и субрезультантов компонент поля. В случае изолированности особой точки для ее индекса предлагаются достаточно простые формулы через субрезультанты и коэффициенты компонент
Построение уравнения Фукса с четырьмя заданными конечными особыми точками и приводимой группой монодромии в резонансном случае
Get PDFOne inverse problem of the analytic theory of linear differential equations is considered. Namely, the completely integrable Fuchs equation with four given finite critical points and a given reducible monodromy group of rank 2 on the complex projective line is constructed. Reducibility of the monodromy group of rank 2 means that 2×2-monodromy matrices (the generators of the monodromy group) can be simultaneously reduced by a linear nonsingular transformation to an upper triangular form. In so doing we study the case when the eigenvalue ξj of the diagonal matrix of the monodromy formal exponent at a corresponding Fuchs critical point is equal to an integer different from zero (resonance takes place).Рассматривается одна обратная задача аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Именно на комплексной проективной прямой строится вполне интегрируемое уравнение Фукса с четырьмя заданными конечными особыми точками и заданной приводимой группой монодромии ранга 2, т. е. такой группой монодромии, когда 2×2-матрицы монодромии (образующие группы монодромии) можно одним линейным невырожденным преобразованием одновременно привести к верхнему треугольному виду. При этом исследуется тот случай, когда собственное значение ξj диагональной матрицы формального показателя монодромии в соответствующей фуксовой особой точке равно целому числу, отличному от нуля (имеет место резонанс)
ТЕПЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В БЕЗОПАСНОМ ДЛЯ ГЛАЗ КОЛЬЦЕВОМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ГЕНЕРАТОРЕ СВЕТА НА КРИСТАЛЛАХ KTiOPO4
Get PDFFor an eye-safe optical parametric oscillator (OPO) built on the basis of a three-mirror ring cavity, each section of which (the space between adjacent plane mirrors) contains a x-cut KTiOPO4 (KТР) crystal having a size of 15(х) × 7(y) × 7(z) mm3, the thermal effects due to idler wave absorption in KTP crystals were investigated. These thermal effects were evaluated by means of experimental measurement of the change in the OPO performance (divergence of the output beam and pulse energy) when transferring the OPO from the mode of generation of occasional single pulses to the mo de of generation of periodically repetitive pulses. It was found when the eye-safe OPO pumped by multimode YAG: Nd laser radiation generates 8-ns pulses with a repetition rate of 10 Hz and an energy of 30–35 mJ, thermal distortions of KTP crystals placed in metal holders at their natural air-cooling, are moderate. The total effect of positive thermolenses induced in nonlinear crystals leads to an increase in the divergence of the beam of the eye-safe OPO by 10 % and to a decrease in the efficiency of the OPO by 0.76 %, by virtue of fact that the induced thermal lenses are not ideal and thereby introduce additional aberration losses into the OPO cavity. The theoretical simulation of the OPO operation in the plane-wave approximation with the use of a system of three coupled first-order abridged differential equations showed that among three KTP crystals the KTP crystal placed first in the path of pump radiation in the OPO is the largest thermal load and the action of the most intense beams
Условия получения и диэлектрические свойства СВЧ-керамики составов (1–x)((Mg0,2Zn0,8)TiO3–xCaTiO3
Get PDFНЕУЛУЧШАЕМОСТЬ ТЕОРЕМЫ ДИРИХЛЕ ДЛЯ МНОГОЧЛЕНОВ
Get PDFThe article relates to the classes of S-numbers in Mahler’s classification [1]. There are a number of the wellknown results on finding lower bounds in the theory of Diophantine equations. Some of them include a lower bound for approximation of rational numbers; a lower bound for approximation of algebraic numbers obtained by Liouville; a later improvement of the result of Liouville known as the Thue – Siegel – Roth theorem [2]. However, the bounds described above are considered ineffective in the sense that their proof does not give a way how to calculate them. In this case, these results and their proofs cannot be used to estimate the magnitude of the solutions of the corresponding Diophantine equations, but can be used to estimate the number of solutions of these equations. In the article, using the methods of metric theory of Diophantine approximations, we have considered individual and global lower bounds for polynomials [3]. A new global bound has been obtained for the unimprovability of Dirichlet’s theorem using the metric approach for finding a lower bound in a given interval for polynomials of a degree of no more than n and an additional condition for the modulus of the derivative of this polynomial