Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Упругие свойства наноструктурированных материалов и их радиационная стойкость
Get PDFYoung’s modulus of the nc-TiN/a-Si3N4 nanocomposite has been calculated depending on a size and a volume fraction of the nanocrystalline phase. The elastic moduli of a-Si3N4 matrix and nc-TiN nanocrystals as well as their relation show that they play an important role in the total elastic modulus of the nanocomposite. The kinetics of the defect structure during nanocomposite irradiation was investigated taking into account the recombination processes and sinks on the nanocrystals. Проведены расчеты модуля Юнга наноструктурированного материала в зависимости от размеров и объемной доли нанокристаллов на примере объемного nc-TiN/a-Si3 N4 нанокомпозита. Показано, что определяющую роль здесь играют модули упругости a-Si3 N4 матрицы и самих nc-TiN нановключений и их соотношения. Исследована кинетика дефектной подсистемы с учетом рекомбинационных процессов и действия стоков, которыми являются нанокристаллы, при радиационном воздействии на нанокомпозит
Спектральные условия существования максимального цикла в графе
Get PDFA graph parameter – a circumference of a graph – and its relationship with the algebraic parameters of a graph – eigenvalues of the adjacency matrix and the unsigned Laplace matrix of a graph – are considered in this article. Earlier we have obtained the lower estimates of the spectral radius of an arbitrary graph and a bipartitebalanced graph for existence of the Hamiltonian cycle in it. Recently the problem of existence of a cycle of length n – 1 in a graph depending on the values of its above-mentioned spectral radii has been investigated. This article studies the problem of existence of a cycle of length n – 2 in a graph depending on the lower estimates of the values of its spectral radius and the spectral radius of its unsigned Laplacian and the spectral conditions of existence of the circumference of a graph (2-connected graph) are obtained.Рассматривается графовый параметр – окружность графа – и его взаимосвязь с алгебраическими параметрами графа – собственными значениями матрицы смежности и беззнаковой матрицы Лапласа графа. Ранее нами были получены нижние оценки спектрального радиуса произвольного графа и двудольного сбалансированного графа для существования в нем гамильтонового цикла. Недавно была исследована задача существования цикла длины n – 1 в графе в зависимости от значений его вышеназванных спектральных радиусов. В настоящей работе изучается задача существования цикла длины n – 2 в графе в зависимости от нижних оценок значений его спектрального радиуса и спектрального радиуса его беззнакового лапласиана и получены спектральные условия существования максимального цикла в графе (двухсвязном графе)
Разбиение расщепляемого графа на порожденные подграфы, изоморфные цепи порядка 3
Get PDFThe study of the computational complexity of problems on graphs is an urgent problem. We show that the problem of deciding whether the vertex set of a given split graph of order 3n can be partitioned into induced subgraphs isomorphic to P3 is a polynomially solvable problem. We develop a polynomial-time algorithm based on the method of augmenting graphs. The developed efficient algorithm can be used for solving team formation problems.Установление вычислительной сложности задач на графах является актуальной проблемой. В настоящей работе рассматривается задача, в которой требуется определить, существует ли в заданном 3n-вершинном расщепляемом графе n попарно непересекающихся порожденных подграфов, изоморфных простой цепи порядка 3. Разработан полиномиальный алгоритм, который решает эту задачу. В его основе лежит техника увеличивающих подграфов. Алгоритм может найти применение при решении задач формирования команд
Обобщенная задача линейного коположительного программирования
Get PDFWe consider a special class of optimization problems where the objective function is linear w.r.t. decision variable х and the constraints are linear w.r.t. х and quadratic w.r.t. index t defined in a given cone. The problems of this class can be considered as a generalization of semi-definite and copositive programming problems. For these problems, we formulate an equivalent semi-infinite problem and define a set of immobile indices that is either empty or a union of a finite number of convex bounded polyhedra. We have studied properties of the feasible sets of the problems under consideration and use them to obtain new efficient optimality conditions for generalized copositive problems. These conditions are CQ-free and have the form of criteria.Статья посвящена изучению оптимизационных задач, в которых целевая функция линейна по конечномерной переменной х, в то время как ограничения линейны по х и квадратичны по индексу t, принадлежащему заданному конусу. Задачи такого вида могут интерпретироваться как обобщение задач полуопределенного и коположительного программирования. Для рассматриваемой задачи формулируется эквивалентная задача полубесконечного программирования и вводится множество неподвижных индексов, которое либо пусто, либо является объединением конечного числа выпуклых ограниченных многогранников. Изучение свойств множества допустимых планов позволило сформулировать и доказать новые эффективные условия оптимальности, которые не требуют дополнительных условий на ограничения и имеют форму критериев
К условию R-регулярности в математическом программировании
Get PDFThis article is devoted to the Error Bound property (also named R-regularity) in mathematical programming problems. This property plays an important role in analyzing the convergence of numerical optimization algorithms, a topic covered by multiple publications, and at the same time it is a relatively generic constraint qualification that guarantees the satisfaction of the necessary Kuhn – Tucker optimality conditions in mathematical programming problems. In the article, new sufficient conditions for the error bound property are described, and it’s also shown that several known necessary conditions are insufficient. The sufficient conditions obtained can be used to prove the regularity of a large class of sets including sets that cannot be proven regular by other known constraints.Исследуется условие R-регулярности (Error Bound) в задачах математического программирования, которое играет важную роль в анализе сходимости численных алгоритмов оптимизации, что подтверждается многочисленными публикациями, и в то же время является достаточно общим условием регулярности (constraint qualification), обеспечивающим справедливость необходимых условий оптимальности Куна – таккера в задачах математического программирования. В статье представлены новые достаточные условия наличия R-регулярности в задачах математического программирования, а также показано, что известные необходимые условия не являются достаточными. Полученные достаточные условия позволяют доказать наличие R-регулярности у довольно широкого класса множеств, в том числе и у таких, для которых не выполняются другие известные условия
Эффективность способа коррекции ошибок по значениям четности координат бинарной матрицы
Get PDFThe results of study of the characteristics of the proposed method [1] for correction of errors arising during information transmission via communication lines are presented. The estimates of the efficiency of search for errors and the performance of an algorithm developed to realize the proposed method using the parity values of binary matrix coordinates are obtained; among these errors are rows, columns, main and auxiliary diagonals, are obtained. We have determined the dependence of algorithm characteristics on the intensity (density) of bit errors in the message obtained after transmission via communication lines and on the size of matrices, into which a transmitted message is divided.The time spent for calculating the parity values of matrix coordinates and for the algorithm used to find transmitted information errors are given. Recommendations on an optimal choice of sizes of binary matrices are presented. It is shown that, when the bit error rate is 10–2 and less, the algorithm detects all the available errors.Приводятся результаты исследования характеристик предложенного в [1] способа коррекции ошибок, возникающих при передаче информации по линиям связи. Получены оценки эффективности поиска ошибок и производительности алгоритма, разработанного для реализации предложенного способа, использующего при поиске ошибок значения четности координат бинарной матрицы, к которым относятся строки, столбцы, главные и вспомогательные диагонали. Определена зависимость характеристик алгоритма от интенсивности (плотности) битовых ошибок в сообщении, полученном после передачи по линиям связи, и от размера матриц, на которые производится разбиение передаваемого сообщения.Приведены затраты времени на вычисление значений четности координат матрицы и реализацию алгоритма поиска ошибок в переданной информации. Представлены рекомендации по оптимальному выбору размеров бинарных матриц.Показано, что при интенсивности битовых ошибок 10–2 и менее алгоритм обнаруживает все имеющиеся ошибки
Оптимизация спектральных характеристик разностных схем для нестационарного уравнения Шредингера
Get PDFThe spectral consistency of the finite-difference theta-method for the unsteady Schrödinger equation is investigated. Optimal sampling parameters providing a minimum error for a given spectral range are obtained. It is shown that the op ti mized scheme provides a reduction (by a factor of 5–6) in the error of the approximate solution in comparison with the 4th order accuracy scheme. It is shown that the 4th order scheme provides the best spectral consistency only in the case if the spectral range length tends to zero. The conditions for equivalence between the finite-difference scheme and the scheme in the form of two first-order conjugated IIR filters are found. The obtained scheme is the best scheme in the class of conservative finite difference schemes for solving the Schrödinger equation. Practical issues arising in the process of implementing a numerical solution are considered. The obtained results can be efficiently used for solving linear and non-linear Schrödinger equations.Исследована спектральная согласованность двухслойной схемы с весами для нестационарного уравнения Шредингера. Показано, что семейство консервативных разностных схем на шеститочечном шаблоне на каждом шаге по времени эквивалентно последовательности двух сопряженных фазовых фильтров первого порядка с комплекснозначным полюсом. На основе численного анализа получены приближенные аналитические зависимости оптимальных значений параметров схемы с весами от соотношения шагов сетки, при которых достигается минимальная погрешность функции передачи соответствующего цифрового фильтра в заданном спектральном диапазоне. Показано, что среднеквадратичная погрешность функции передачи дискретных моделей с оптимальными параметрами на фиксированном частотном интервале многократно меньше соответствующих характеристик схемы четвертого порядка точности, которая обеспечивает наилучшую спектральную согласованность в лишь бесконечно узком спектральном диапазоне. Полученные результаты могут быть использованы при конструировании эффективных численных алгоритмов численного анализа как линейных, так и нелинейных задач для уравнений шредингеровского типа
Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с косыми производными в граничных условиях
Get PDFThe mixed problem for the one-dimensional Klein – Gordon – Fock type equation with curve derivatives at boundary conditions is considered in the half-strip. The solution of this problem is reduced to solving the second-type Volterra integral equations. Theorems of existence and uniqueness of the solution in the class of twice continuously differentiable functions were proven for these equations when initial functions are smooth enough. It is proven that the fulfillment of the matching conditions on the given functions is necessary and sufficient for the existence of the unique smooth solution when initial functions are smooth enough. The method of characteristics is used for the problem analysis. This method is reduced to splitting the original area of definition to the subdomains. The solution of the subproblem can be constructed in each subdomain with the help of the initial and boundary conditions. Then, the obtained solutions are glued in common points, and the obtained glued conditions are the matching conditions. This approach can be used in constructing as an analytical solution when a solution of the integral equation can be found in an explicit way, so an approximate solution. Moreover, approximate solutions can be constructed in numerical or analytical form. When a numerical solution is built, the matching conditions are essential and they need to be considered while developing numerical methods.Рассматривается смешанная задача для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с первыми косыми производными в граничных условиях. При решении указанной задачи с помощью метода характеристик возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости исходных данных. Показывается, что для гладкости решения поставленной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования. В настоящей работе рассматривается случай, когда направления производных в граничных условиях не совпадают с характеристическими направлениями. Данный подход позволяет строить как точные решения, так и приближенные. Точные решения могут быть найдены в том случае, если удастся разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. Наряду с этим при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи