Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Необходимое условие разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с нулевым средним матрицы коэффициентов
Get PDFWe consider a linear control system with an almost periodic matrix of coefficients. The control has a form of feedback and is linear in phase variables. It is assumed that the feedback coefficient is almost periodic and its frequency modulus, i.e. the smallest additive group of real numbers, including all Fourier exponents of this coefficient, is contained in the frequency module of the coefficient matrix.The following problem is formulated: choose such a control from an admissible set so that the closed system has almost periodic solutions, the frequency spectrum (a set of Fourier exponents) of which contains a predetermined subset, and the intersection of the solution frequency modules and the coefficient matrix is trivial. The problem is called the control problem of the spectrum of irregular oscillations (asynchronous spectrum) with a target set of frequencies.The aim of the work aws to obtain a necessary solvability condition for the control problem of the asynchronous spectrum of linear almost periodic systems with trivial averaging of coefficient matrix The estimate of the power of the asynchronous spectrum was found in the case of trivial averaging of the coefficient matrix.Рассматривается линейная система управления с почти периодической матрицей коэффициентов и управлением в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Предполагается, что коэффициент обратной связи является почти периодическим и модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов.Формулируется следующая задача: выбрать такое управление из допустимого множества, чтобы у замкнутой управлением системы появились почти периодические решения, спектр частот (множество показателей Фурье) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. Поставленная задача названа задачей управления спектром нерегулярных колебаний (асинхронным спектром) с целевым множеством частот.Цель работы – получить необходимое условие разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем в случае, когда усреднение матрицы коэффициентов является тривиальным. В рассматриваемом случае найдена оценка мощности асинхронного спектра
О перестановочности силовской 2-подгруппы с некоторыми бипримарными подгруппами
Get PDFIn this paper, the compositional structure of a finite group G is investigated, which has the Sylow 2-subgroup that is permutable with some non p-nilpotent biprimary subgroups, which contain the Sylow р-subgroup of G for all odd simple divisors of the р order of the group G, and such biprimary subgroups are taken one by one for each odd р, and mark the set SB(G). In this work, the existence of the subset SB(G)* in SB(G) is proved, which consists of р-closed subgroups. The main result of this paper is as follows: if the Sylow 2-subgroup of the group G is permutable with all subgroups SB(G)*, then G may have simple non-abelian compositional factors only of L2 (7) type, if p > 3, and additionally of L2 (3f) type, f = 3a , a ≥ 1, if p = 3.Исследуется композиционное строение конечной группы G, у которой силовская 2-подгруппа перестановочна с некоторыми не р-нильпотентными бипримарными подгруппами, содержащими силовскую р-подгруппу из G для всех нечетных простых делителей р порядка группы G, и такие бипримарные подгруппы взяты по одной для каждого нечетного р, которые образуют множество SB(G). Доказано существование подмножества SB(G)* в SB(G), состоящее из р-замкнутых подгрупп. Главный результат работы следующий: если силовская 2-подгруппа группы G перестановочна со всеми подгруппами SB(G)*, то G может иметь простые неабелевы композиционные факторы только типа L2 (7), если p > 3, и дополнительно типа L2 (3f), f = 3a , a ≥ 1, если p = 3.
Влияние термического и импульсного лазерного отжига на фотолюминесценцию CVD-пленок нитрида кремния
Get PDFThe light-emitting properties of Si-rich silicon nitride films deposited on the Si (100) substrate by plasma-enhanced (PECVD) and low-pressure chemical vapor deposition (LPCVD) have been investigated. In spite of the similar stoichiometry (SiN1.1), nitride films fabricated by different techniques emit in different spectral ranges. Photoluminescence (PL) maxima lay in red (640 nm) and blue (470 nm) spectral range for the PECVD and LPCVD SiN1.1 films, respectively. It has been shown that equilibrium furnace annealing and laser annealing by ruby laser (694 nm, 70 ns) affect PL spectra of PECVD and LPCVD SiN1.1 in a different way. Furnace annealing at 600 °C results in a significant increase of the PL intensity of the PECVD film, while annealing of LPCVD films result only in PL quenching. It has been concluded that laser annealing is not appropriate for the PECVD film. The dominated red band in the PL spectrum of the PECVD film monotonically decreases with increasing an energy density of laser pulses from 0.45 to 1.4 J/cm2. Besides, the ablation of PECVD nitride films is observed after irradiation by laser pulses with an energy density of > 1 J/cm2. This effect is accompanied by an increase in blue emission attributed to the formation of a polysilicon layer under the nitride film. In contrast, the LPCVD film demonstrates the high stability to pulsed laser exposure. Besides, an increase in the PL intensity for LPCVD films is observed after irradiation by a double laser pulse (1.4 + 2 J/cm2) which has not been achieved by furnace annealing.Изучены светоизлучающие свойства обогащенных кремнием пленок нитрида кремния, осажденных на кремниевые подложки Si(100) методами плазмохимического осаждения (PECVD) и газофазного химического осаждения при низком давлении (LPCVD). Несмотря на сходный стехиометрический состав (отношение Si/N), пленки нитрида кремния SiN1,1, полученные различными способами, излучают в разных спектральных областях. Максимумы фотолюминесценции (ФЛ) лежат в красной (640 нм) и синей (470 нм) областях спектра для пленок, полученных методами PECVD и LPCVD соответственно. Печной и лазерный отжиг рубиновым лазером (694 нм, 70 нс) по-разному влияет на светоизлучающие свойства PECVD- и LPCVD-пленок нитрида кремния. Так, печной отжиг при температуре 600 °C приводит к резкому возрастанию интенсивности ФЛ для пленки, полученной методом PECVD, тогда как печной отжиг пленки, сформированной методом LPCVD, приводит только к тушению исходного сигнала ФЛ. Напротив, лазерный отжиг не подходит для пленки, полученной плазмохимическим методом. Для данной пленки наблюдается уменьшение интенсивности доминирующей полосы в красной области с увеличением плотности энергии в лазерном импульсе от 0,45 до 1,4 Дж/см2 . Кроме того, после облучения импульсами с энергией больше 1 Дж/см2 наблюдается абляция нитридной пленки. При этом увеличивается интенсивность свечения в синей области, природу которого мы связываем с формированием поликремния под нитридным слоем. С другой стороны, пленка, полученная методом LPCVD, демонстрирует высокую стойкость к лазерному воздействию. При этом облучение LPCVD-пленки двойным импульсом (1,4 + 2 Дж/см2) приводит к усилению сигнала люминесценции, чего не удавалось достичь с помощью печного отжига
Двойственность Хоу алгебры Хиггса – Хана для восьмимерного гармонического осциллятора
Get PDFIn the light of the Howe duality, two different, but isomorphic representations of one algebra as Higgs algebra and Hahn algebra are considered in this article. The first algebra corresponds to the symmetry algebra of a harmonic oscillator on a 2-sphere and a polynomially deformed algebra SU(2), and the second algebra encodes the bispectral properties of corresponding homogeneous orthogonal polynomials and acts as a symmetry algebra for the Hartmann and certain ring-shaped potentials as well as the singular oscillator in two dimensions. The realization of this algebra is shown in explicit form, on the one hand, as the commutant O(4) ⊕ O(4) of subalgebra U(8) in the oscillator representation of universal algebra U (u(8)) and, on the other hand, as the embedding of the discrete version of the Hahn algebra in the double tensor product SU(1,1) ⊗ SU(1,1). These two realizations reflect the fact that SU(1,1) and U(8) form a dual pair in the state space of the harmonic oscillator in eight dimensions. The N-dimensional, N-fold tensor product SU(1,1)⊗N аnd q-generalizations are briefly discussed.Рассмотрены два разных, но изоморфных представления одной алгебры в свете двойственности Хоу: алгебра Хиггса и алгебра Хана. Первая отвечает алгебре симметрии гармонического осциллятора на 2-сфере и полиномиально деформированной SU(2) алгебре, а вторая – кодирует биспектральные свойства одноименных ортогональных многочленов и выступает как алгебра симметрии Хартмана и некоторых других кольцевых потенциалов, а также сингулярного осциллятора в двух измерениях. Показана в явном виде реализация данной алгебры, с одной стороны, как коммутанта O(4) ⊕ O(4) подалгебры U(8) в осцилляторном представлении универсальной обертывающей алгебры U (u(8)) и, с другой стороны, как вложение дискретной версии алгебры Хана в двойное тензорное произведение SU(1,1) ⊗ SU(1,1). Эти две реализации отражают факт, что SU(1,1) и U(8) образуют двойственную пару в пространстве состояний гармонического осциллятора в восьми измерениях. В конце статьи кратко обсуждены дальнейшие возможные направления исследований для обобщения полученных результатов. Первое достаточно очевидно – это рассмотрение проблемы при увеличении или при любом значении N размерности гармонического осциллятора. Второе направление можно связать с анализом ситуации для N-тензорного произведения SU(1,1)⊗N. Еще одним интересным аспектом данной проблемы может быть исследование q-обобщения SU(1,1)
О составных формулах для математического ожидания функционалов отрешения уравнения Ито в гильбертовом пространстве
Get PDFThis article is devoted to constructing composite approximate formulas for calculation of mathematical expectation of nonlinear functionals of solution of the linear Ito equation in Hilbert space with additive noise. As the leading process, the Wiener process taking values in Hilbert space is examined. The formulas are a sum of the approximations of the nonlinear functionals obtained by expanding the leading random process into a series of independent Gaussian random variables and correcting approximating functional quadrature formulas that ensure an approximate accuracy of compound formulas for third-order polynomials. As a test example, the application of the obtained formulas to the case of a one-dimensional wave equation with a leading Wiener process indexed by spatial and temporal variables is considered. This article continues the research begun in [1].The problem is motivated by the necessity to calculate the nonlinear functionals of solution of stochastic partial differential equations. Approximate evaluation of mathematical expectation of stochastic equations with a leading random process indexed only by the time variable is considered in [2–11]. Stochastic partial equations in various interpretations are considered [12–16]. The present article uses the approach given in [12].Данная работа посвящена построению составных приближенных формул для вычисления математического ожидания нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Ито в гильбертовом пространстве с аддитивным шумом. В качестве ведущего процесса рассматривается винеровский процесс, принимающий значения в гильбертовом пространстве. Формулы представляют собой сумму аппроксимаций нелинейных функционалов, полученных разложением ведущего случайного процесса в ряд независимых гауссовских случайных величин, и корректирующих аппроксимирующих функциональных квадратурных формул, обеспечивающих точность составных формул для полиномов третьего порядка. В качестве тестового примера рассмотрено применение полученных формул к случаю одномерного по пространственной переменной волнового уравнения с ведущим винеровским процессом, индексированным пространственной и временной переменными
Способы нахождения точного числа предельных циклов автономных систем на цилиндре
Get PDFFor real autonomous systems of differential equations with continuously differentiable right-hand sides, the problem of detecting the exact number and localization of the second-kind limit cycles on the cylinder is considered. To solve this problem in the absence of equilibria of the system on the cylinder, we have developed our previously proposed ways consisting in a sequential two-step application of the Dulac – Cherkas test or the Dulac test. Additionally, a new way has been worked out using the generalization of the Dulac – Cherkas or Dulac test at the second step, where the requirement of constant sign for divergence is replaced by the transversality condition of the curves on which the divergence vanishes. With the help of the developed ways, closed transversal curves are found that divide the cylinder into subdomains surrounding it, in each of which the system has exactly one second-kind limit cycle.The practical efficiency of the mentioned ways is demonstrated by the example of a pendulum-type system, for which, in the absence of equilibria, the existence of exactly three second-kind limit cycles on the entire phase cylinder is proved.Для вещественных автономных систем дифференциальных уравнений с непрерывно дифференцируемыми правыми частями рассматривается задача нахождения точного числа и локализации предельных циклов второго рода на цилиндре. В случае отсутствия точек покоя системы на цилиндре для решения указанной задачи развиваются ранее предложенные нами способы, состоящие в последовательном двухшаговом применении признака Дюлака – Черкаса или признака Дюлака. Разработан также новый способ, использующий на втором шаге обобщение признака Дюлака – Черкаса или признака Дюлака, где требование знакопостоянности дивергенции заменяется условием трансверсальности кривых, на которых дивергенция обращается в нуль. С помощью разработанных способов находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие цилиндр на подобласти, окружающие его, в каждой из которых система имеет точно один предельный цикл второго рода.Практическая эффективность разработанного способа продемонстрирована на примере системы маятникового типа, для которой в случае отсутствия точек покоя доказано существование точно трех предельных циклов второго рода на всем фазовом цилиндре
Описание свободной квантово-механической частицы в пространстве лобачевского на основе интегрального уравнения
Get PDFThe quantum mechanical problem of the motion of a free particle in the three-dimensional Lobachevsky space is interpreted as space scattering. The quantum case is considered on the basis of the integral equation derived from the Schrödinger equation. The work continues the problem considered in [1] studied within the framework of classical mechanics and on the basis of solving the Schrödinger equation in quasi-Cartesian coordinates. The proposed article also uses a quasi-Cartesian coordinate system; however after the separation of variables, the integral equation is derived for the motion along the axis of symmetry horosphere axis coinciding with the z axis. The relationship between the scattering amplitude and the analytical functions is established. The iteration method and finite differences for solution of the integral equation are proposed.Квантово-механическая задача о движении свободной частицы в трехмерном пространстве Лобачевского интерпретируется как рассеяние пространством. Квантовый случай рассматривается на основе интегрального уравнения, выведенного из уравнения Шредингера. Работа продолжает рассмотренную в [1] задачу, исследованную в рамках классической механики и на основе решения уравнения Шредингера в квазидекартовых координатах. В предлагаемом исследовании также используется квазидекартова система координат, однако после разделения переменных для движения вдоль оси симметрии орисферы, совпадающей с осью z, выводится интегральное уравнение. Устанавливается связь амплитуды рассеяния с аналитическими функциями. Метод последовательных приближений и конечно-разностный метод решения полученного уравнения предлагаются
Достаточное условие псевдолипшицевости системы параметрических равенств и неравенств
Get PDFWe study the Lipschitz-like properties of multivalued mappings defined by functional parametric equalities and inequalities. Sufficient conditions of pseudo-Lipschitzian continuity are obtained on the basе of the regularity condition of the relaxed constant positive linear dependence (RCPLD) by Andreani et al. The results of the article generalize some known sufficient conditions for pseudo-Lipschitzian continuity of the systems of parametric equalities and inequalities.Исследуются липшицевы свойства многозначных отображений, заданных в виде системы параметрических равенств и неравенств. Доказываются достаточные условия псевдолипшицевости (pseudo-Lipschitzian continuity or Aubin property) на основе ослабленного условия регулярности постоянства положительно-линейной зависимости (RCPLD). За счет использования более слабых условий регулярности полученные результаты обобщают некоторые известные ранее достаточные условия псевдолипшицевости для многозначных отображений, заданных системой функциональных равенств и неравенств
О разности между максимальной степенью и индексом графа
Get PDFAn algebraic parameter of a graph – a difference between its maximum degree and its spectral radius is considered in this paper. It is well known that this graph parameter is always nonnegative and represents some measure of deviation of a graph from its regularity. In the last two decades, many papers have been devoted to the study of this parameter. In particular, its lower bound depending on the graph order and diameter was obtained in 2007 by mathematician S. M. Cioabă. In 2017 when studying the upper and the lower bounds of this parameter, M. R. Oboudi made a conjecture that the lower bound of a given parameter for an arbitrary graph is the difference between a maximum degree and a spectral radius of a chain. This is very similar to the analogous statement for the spectral radius of an arbitrary graph whose lower boundary is also the spectral radius of a chain. In this paper, the above conjecture is confirmed for some graph classes.Рассматривается алгебраический параметр графа – разность между его максимальной степенью и спектральным радиусом. Хорошо известно, что этот графовый параметр является всегда неотрицательным и представляет собой некоторую меру отклонения графа от регулярности. В последние два десятилетия множество статей было посвящено изучению этого параметра. В частности, в 2007 г. американским математиком S. M. Cioabă получена его нижняя оценка, зависящая от порядка и диаметра графа. В 2017 г. при изучении верхней и нижней оценок для этого параметра M. R. Oboudi выдвинул гипотезу о том, что нижней оценкой данного параметра для произвольного графа является разность между максимальной степенью и спектральным радиусом цепи. Это очень похоже на аналогичное утверждение для спектрального радиуса произвольного графа, нижней границей которого тоже является спектральный радиус цепи. Здесь вышеуказанная гипотеза подтверждается для некоторых классов графов
Движение релятивистского центра масс системы двух тел в среде
Get PDFThe motion equations for a system of two bodies moving in a medium are derived in the Cartesian coordinate system in the Newtonian theory. The coordinate system is barycentric, that is, the center of mass of the two-body system is immobile. Using the Einstein – Infeld approximation procedure, the gravitational field created by the “two bodies – medium” system was found from the Einstein field equations, and then the equations of motion of the bodies in this field were obtained.It is shown that in the post-Newtonian approximation of the general theory of relativity, the center of mass of two bodies moving in a gas – dust rarefied medium of constant density, determined by analogy with the Newtonian center of mass, is displaced along the cycloid, although in the Newtonian approximation it is stationary, i.e. the movement along the cycloid occurs with respect to the barycentric Newtonian fixed reference frame. Numerical estimates are given for the magnitude of this displacement. Given a popular value of the medium density ρ = 10–21 g·cm–3 its order can reach 106 km per one rotation of two bodies around their center of mass. In the case of the equality of masses of the bodies, their relativistic center of mass, like their Newtonian center of mass, is immobile.It has been hypothesized that for any elliptical orbits of two bodies and an inhomogeneous distribution of the gas – dust medium the qualitative picture of motion of the relativistic center of mass of the two bodies will not change.Выведены в декартовой системе координат в ньютоновской теории тяготения уравнения движения системы из двух тел, движущихся в среде. Система координат барицентрическая, т. е. в ней центр масс двух тел неподвижен. С помощью аппроксимационной процедуры Эйнштейна – Инфельда из полевых уравнений Эйнштейна найдено гравитационное поле, создаваемое системой «два тела – среда», а затем получены уравнения движения тел в этом поле. Показано, что в постньютоновском приближении общей теории тносительности центр масс двух тел, движущихся в газопылевой разреженной среде постоянной плотности, определенный по аналогии с ньютоновским центром масс, смещается по циклоиде, хотя в ньютоновском приближении он неподвижен, т. е. движение по циклоиде происходит относительно барицентрической ньютоновской неподвижной системы отсчета. Даны численные оценки для величины этого смещения, которое при популярном значении плотности среды ρ = 10–21 г·см–3 может достигать порядка 106 км за один оборот двух тел вокруг их смещающегося центра масс. В случае равенства масс тел их релятивистский центр масс, как и их ньютоновский центр масс, неподвижен. Выдвинута гипотеза о том, что для любых эллиптических орбит двух тел и неоднородного распределения газопылевой среды качественная картина движения релятивистского центра масс двух тел не изменится