Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Памяти Леонида Александровича Яновича
Get PDF26 ноября 2022 г. ушел из жизни известный белорусский математик, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор Леонид Александрович Янович
О модулярности решетки бэровских σ-локальных формаций
Get PDFThroughout this paper, all groups are finite. A group class closed under taking homomorphic images and finite subdirect products is called a formation. The symbol σ denotes some partition of the set of all primes. V. G. Safonov, I. N. Safonova, A. N. Skiba (Commun. Algebra. 2020. Vol. 48, № 9. P. 4002–4012) defined a generalized formation σ-function. Any function f of the form f : σ È {Ø} → {formations of groups}, where f(Ø) ≠ ∅, is called a generalized formation σ-function. Generally local formations or so-called Baer-σ-local formations are defined by means of generalized formation σ-functions. The set of all such formations partially ordered by set inclusion is a lattice. In this paper it is proved that the lattice of all Baerσ-local formations is algebraic and modular.Все рассматриваемые группы конечны. Формацией называется класс групп, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и подпрямых произведений. Символом σ обозначают некоторое разбиение множества всех простых чисел. В работе В. Г. Сафонова, И. Н. Сафоновой, А. Н. Скибы (Commun. Algebra. 2020. Vol. 48, № 9. P. 4002–4012) определена обобщенная формационная σ-функция как отображение f : σ È {Ø} → {формации групп}, где f(Ø) ≠ ∅. При помощи обобщенной формационной σ-функции определены обобщенно локальные формации – так называемые бэровские σ-локальные формации. Множество всех таких формаций образует решетку по включению. В настоящей работе установлены свойства алгебраичности и модулярности этой решетки
Об управляемости, наблюдаемости и оптимизации дискретных нестационарных линейных систем Вольтерра
Get PDF Исследуются дискретные нестационарные линейные системы уравнений типа Вольтерра, существенной особенностью которых является зависимость каждого последующего состояния от всей предыстории процесса. Получено представление решений таких систем в форме Коши с учетом управляющих воздействий. Установлены необходимые и достаточные условия точечной управляемости, точечной управляемости по выходу и наблюдаемости, а также исследована линейно-квадратичная задача оптимизации рассматриваемых систем уравнений Вольтерра. In this article, we study discrete nonstationary linear dynamic systems of Volterra type. An essential feature of such kind of systems is that their current states depend on the previous states of this system. The formula Cauchy, which gives us the solution of linear Volterra systems with the control inputs, is obtained. The necessary and sufficient conditions of the pointwise controllability, pointwise output controllability, and observability are proven. Also the linear-quadratic optimization problem for the nonstationary Volterra control systems is studied. Исследуются дискретные нестационарные линейные системы уравнений типа Вольтерра, существенной особенностью которых является зависимость каждого последующего состояния от всей предыстории процесса. Получено представление решений таких систем в форме Коши с учетом управляющих воздействий. Установлены необходимые и достаточные условия точечной управляемости, точечной управляемости по выходу и наблюдаемости, а также исследована линейно-квадратичная задача оптимизации рассматриваемых систем уравнений Вольтерра
О вычислении функционалов от решения линейного СДУ Скорохода с хаосом первого порядка в коэффициентах
Get PDF Настоящая работа посвящена точному и приближенному вычислению математического ожидания нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с хаосами первого порядка в коэффициентах и начальном условии. Известное общее решение данного уравнения содержит неизвестный функциональный параметр, определяемый как решение некоторого вспомогательного интегрального стохастического уравнения. В статье рассматриваются частные случаи, когда решение вспомогательного уравнения находится в явном виде. Вычисляются моменты решения и рассматриваются приближенные формулы для вычисления математических ожиданий некоторых видов нелинейных функционалов от решения. Приведены численные примеры, иллюстрирующие точность полученных формул. This article is devoted to the precise and approximate calculation of the mathematical expectation of non-linear functionals from the solution of the linear Skorohod equation with first-order chaos in the coefficients and the initial condition. In [1–4], approximate methods for calculating the mathematical expectation of functionals from solutions of the linear Skorohod stochastic differential equation with a random initial condition and deterministic coefficient functions were proposed and investigated. This paper considers the calculation of the mathematical expectation of nonlinear functionals from the solution to the linear Skorohod equation with first-order chaos in the coefficients and the initial condition. In this case, the solution is obtained in an analytical form [5]; however, it contains an unknown random parameter, determined as the solution of an auxiliary integral stochastic equation. In this paper we investigate the cases when the solution of this integral equation is found in an explicit form and then evaluate the moments and the mathematical expectations of some types of functional from the solution of the initial Skorohod equation. The construction of approximate formulas for calculating more general nonlinear functionals from the solution is considered. Numerical examples are given to illustrate the accuracy of the obtained formulas. Настоящая работа посвящена точному и приближенному вычислению математического ожидания нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с хаосами первого порядка в коэффициентах и начальном условии. Известное общее решение данного уравнения содержит неизвестный функциональный параметр, определяемый как решение некоторого вспомогательного интегрального стохастического уравнения. В статье рассматриваются частные случаи, когда решение вспомогательного уравнения находится в явном виде. Вычисляются моменты решения и рассматриваются приближенные формулы для вычисления математических ожиданий некоторых видов нелинейных функционалов от решения. Приведены численные примеры, иллюстрирующие точность полученных формул
Исследование влияния параметров транспортной модели на результаты расчетов пассажиропотоков (на примере Санкт-Петербурга)
Get PDF Исследуются методы математического моделирования, применяемые в транспортном и градостроительном планировании. Разработана математическая модель совместного расчета интенсивности пассажирских и транспортных потоков в городских агломерациях с использованием транспортного графа, проведена оценка влияния ее ограничений на параметры функционирования подсистем индивидуального и общественного транспорта в масштабе города (городской агломерации). Для верификации модели проведен ряд экспериментальных расчетов на примере транспортной системы Санкт-Петербургской агломерации. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований в сфере градостроительства и транспортного планирования, а также при обосновании проектных решений в городах. This study focuses on the development of mathematical modelling methods for transport and urban planning. The current research focuses on an innovative mathematical model for simultaneous calculation of passenger and transport flow intensity in urban agglomerations using a common transport graph. An assessment of the model limitation impact on the parameters of individual and public transportation systems in a city (urban agglomeration) is conducted. To verify the model, several experimental calculations are performed for the transport system of the St. Petersburg agglomeration. The model presented by the authors can be used in scientific research in urban and transport planning and in the development of design solutions in cities. Исследуются методы математического моделирования, применяемые в транспортном и градостроительном планировании. Разработана математическая модель совместного расчета интенсивности пассажирских и транспортных потоков в городских агломерациях с использованием транспортного графа, проведена оценка влияния ее ограничений на параметры функционирования подсистем индивидуального и общественного транспорта в масштабе города (городской агломерации). Для верификации модели проведен ряд экспериментальных расчетов на примере транспортной системы Санкт-Петербургской агломерации. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований в сфере градостроительства и транспортного планирования, а также при обосновании проектных решений в городах
Компактные разностные схемы для многомерного гиперболо-параболического уравнения
Get PDFIn this paper, we consider the stable compact difference schemes of 4 + 4 approximation order for the multidimensional hyperbolic-parabolic equation with constant coefficients. A priori estimates for the stability and convergence of the difference solution in strong mesh norms are obtained. The theoretical results are confirmed by test numerical calculations.Для многомерного гиперболо-параболического уравнения с постоянными коэффициентами изучены устойчивые компактные разностные схемы с весами четвертого порядка аппроксимации. Получены априорные оценки устойчивости и сходимости разностного решения в сильных сеточных нормах. Приведенные тестовые численные расчеты согласуются с теоретическими выводами
Соотношения взаимности для интерференционных покрытий
Get PDFBy analyzing the wave equations, the coincidence of the energy reflection and transmission coefficients for the s- and p-polarization waves is herein substantiated when they are incident on the interference coating from opposite directions. The coating can be characterized by an arbitrary spatial profile of the refractive index, the limiting condition is the absence of optical losses in it. Reciprocity relations are obtained for the energy reflection and transmission coefficients of natural light for a structure in the form of a plane-parallel dielectric plate with interference coatings on its opposite sides. It is shown that when a structure with an absorbing plate is illuminated in opposite directions, the energy reflection coefficients can differ, while the energy transmission coefficients always coincide. Reciprocity relations are applied to the calculation of broadband antireflective interference coatings consisting of alternate layers Nb2O5 and SiO2 deposited on a polycarbonate plate. As a result, their correctness is confirmed and it is shown that the optimized antireflection two-sided interference coating provides approximately a five times lower averaged energy reflection coefficient compared to the optimized one-sided coating. Путем анализа волновых уравнений обосновано совпадение энергетических коэффициентов отражения и пропускания для волн s- и p-поляризации при их падении на интерференционное покрытие со встречных направлений. Покрытие может характеризоваться произвольным пространственным профилем показателя преломления, ограничивающим условием является отсутствие в покрытии оптических потерь. Получены соотношения взаимности для энергетических коэффициентов отражения и прохождения естественного света для структуры в виде плоскопараллельной диэлектрической пластины с интерференционными покрытиями на ее противоположных сторонах. Показано, что при освещении структуры с поглощающей пластиной во встречных направлениях энергетические коэффициенты отражения могут различаться, а энергетические коэффициенты прохождения всегда совпадают. Использование соотношений взаимности для упрощения вычислений проиллюстрировано на примере расчета широкополосных просветляющих интерференционных покрытий, состоящих из чередующихся слоев Nb2O5 и SiO2, нанесенных на пластину из поликарбоната. В результате подтверждена корректность этих соотношений и показано, что оптимизированное просветляющее двухстороннее интерференционное покрытие обеспечивает примерно в 5 раз меньший по величине средний энергетический коэффициент отражения по сравнению с оптимизированным односторонним покрытием.
Отображения с помощью p-голоморфных функций
Get PDFIn this paper, the properties of p-holomorphic maps are considered. An analog of Rolle’s theorem and a global p-diffeomorphism theorem for p-holomorphic functions are found. A modified Carathéodoryʼs theorem (conformal mapping) for p-holomorphic mappings is obtained. We prove the theorems of the mapping of rectangular domains and the compact exhaustion of bounded domains.Рассмотрены свойства p-голоморфных отображений. Найдены аналог теоремы Ролля и теорема о глобальном p-диффеоморфизме для p-голоморфной функции. Получен модифицированный принцип соответствия границ для p-голоморфных отображений. Доказаны теоремы об отображении прямоугольных областей и компактных исчерпаний ограниченных областей
Принцип компактности и теорема Витали для h-голоморфных функций
Get PDFIn this paper, we consider the properties of uniformly convergent sequences of h-holomorphic functions on the set of h-complex numbers. Theorems on the global antiderivative and on the uniform approximation of h-holomorphic functions by polynomials are formulated and proven. The sufficient conditions for the h-holomorphism of the limit function are obtained. The compactness principle for functions of an h-complex variable and an analog of Vitaliʼs theorem for h-analytic functions are formulated and proven.Рассмотрены свойства равномерно сходящихся последовательностей h-голоморфных функций на множестве h-комплексных чисел. Сформулированы и доказаны теоремы о глобальной первообразной и равномерном приближении h-голоморфных функций многочленами. Получены достаточные условия h-голоморфности предельной функции. Сформулированы и доказаны принцип компактности для функций h-комплексного переменного и аналог теоремы Витали для h-аналитических функций
Структура и микромеханические свойства покрытий TiAlSiN, TiAlSiCN, сформированных методом реактивного магнетронного распыления
Get PDF Методом реактивного магнетронного распыления сформированы наноструктурированные нитридные TiAlSiN и карбонитридные TiAlSiCN покрытия на различных типах подложек: монокристаллического кремния (100) и титана марки ВТ1-0. Для контроля и управления процессом нанесения покрытий использован разработанный модульный комплекс управления расходом газов (МКУРГ). Проведены исследования элементного состава методом энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии (ЭДРС), структуры методом рентгеновской дифракции, морфологии методом сканирующей электронной микроскопии, микромеханических свойств методом наноиндентирования. Установлено, что сформированные покрытия во всем диапазоне параметров α = 0,421–0,605 обладают однофазной структурой (Ti, Al)N, представляющей собой неупорядоченный твердый раствор с гранецентрированной кубической решеткой. Средний размер кристаллитов фазы (Ti, Al)N варьируется в диапазоне (20–30) ± 5 нм. Обнаружено, что уменьшение степени реактивности α от значения α = 0,605 до α = 0,421 приводит к увеличению скорости осаждения нитридных TiAlSiN и карбонитридных TiAlSiСN покрытий на кремниевых подложках на 200–300 %. Твердость сформированных покрытий варьируется в диапазоне H = 28,74–48,99 ГПа, модуль Юнга E = 324,97–506,12 ГПа. Покрытия TiAlSiN, TiAlSiCN демонстрируют высокие показатели индексов ударной вязкости H/E* = 0,07–0,12 и сопротивления пластической деформации H3/E*2 = 0,13–0,72. Установлено, что степень реактивности α оказывает значительное влияние на микромеханические свойства формируемых покрытий. Структура и микромеханические свойства сформированных наноструктурированных нитридных и карбонитридных покрытий TiAlSiN, TiAlSiCN являются пригодными для применения в изделиях космической техники. Nanostructured nitride TiAlSiN and carbonitride TiAlSiCN coatings are herein formed by reactive magnetron sputtering on various types of substrates: single-crystal silicon (100) and Titanium Grade2. To control and manage the coating process, the developed modular gas flow control complex (MGFCC) is used. The elemental composition is studied byenergy dispersive X-ray spectroscopy (EDX), the structure by X-ray diffraction (XRD), the morphology by scanning electron microscopy (SEM), whereas the micromechanical properties by nanoindentation. It is discovered that the formed coatings over the entire range of parameters α = 0.421–0.605 have a single-phase structure (Ti,Al)N, which is a disordered solid solution with a face-centered cubic (fcc) lattice. The average crystallite size of the (Ti,Al)N phase varies in the range (20–30) ± 5 nm. It is found that a decrease in the degree of reactivity α from α = 0.605 to α = 0.421 leads to an increase in the rate of deposition of nitride TiAlSiN and carbonitride TiAlSiСN coatings on silicon substrates by 200–300 %. The hardness of the formed coatings varies in the range H = 28.74–48.99 GPa, Young’s modulus E = 324.97–506.12 GPa. TiAlSiN, TiAlSiCN coatings demonstrate high values of impact strength indices H/E* = 0.07–0.12 and plastic deformation resistance indices H3/E*2 = 0.13–0.72. It is detected that the degree of reactivity α has a significant effect on the micromechanical properties of the formed coatings. The structure and micromechanical properties of the formed nanostructured nitride and carbonitride TiAlSiN, TiAlSiCN coatings are suitable for use in space technology applications. Методом реактивного магнетронного распыления сформированы наноструктурированные нитридные TiAlSiN и карбонитридные TiAlSiCN покрытия на различных типах подложек: монокристаллического кремния (100) и титана марки ВТ1-0. Для контроля и управления процессом нанесения покрытий использован разработанный модульный комплекс управления расходом газов (МКУРГ). Проведены исследования элементного состава методом энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии (ЭДРС), структуры методом рентгеновской дифракции, морфологии методом сканирующей электронной микроскопии, микромеханических свойств методом наноиндентирования. Установлено, что сформированные покрытия во всем диапазоне параметров α = 0,421–0,605 обладают однофазной структурой (Ti, Al)N, представляющей собой неупорядоченный твердый раствор с гранецентрированной кубической решеткой. Средний размер кристаллитов фазы (Ti, Al)N варьируется в диапазоне (20–30) ± 5 нм. Обнаружено, что уменьшение степени реактивности α от значения α = 0,605 до α = 0,421 приводит к увеличению скорости осаждения нитридных TiAlSiN и карбонитридных TiAlSiСN покрытий на кремниевых подложках на 200–300 %. Твердость сформированных покрытий варьируется в диапазоне H = 28,74–48,99 ГПа, модуль Юнга E = 324,97–506,12 ГПа. Покрытия TiAlSiN, TiAlSiCN демонстрируют высокие показатели индексов ударной вязкости H/E* = 0,07–0,12 и сопротивления пластической деформации H3/E*2 = 0,13–0,72. Установлено, что степень реактивности α оказывает значительное влияние на микромеханические свойства формируемых покрытий. Структура и микромеханические свойства сформированных наноструктурированных нитридных и карбонитридных покрытий TiAlSiN, TiAlSiCN являются пригодными для применения в изделиях космической техники