Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Безмассовое поле со спином 3/2: решения волнового уравнения и оператор спиральности
Get PDFThe wave equation for the vector bispinor Ψa(x), which describes a zero mass spin 3/2 particle in the Rarita – schwinger form, is transformed into a new basis of Ψa(x), in which the gauge symmetry in the theory becomes evident: there exist solutions in the form of the 4-gradient of an arbitrary bispinor Ψa0(x) = ∂аΨ(x), For 16-component equation in this new basis, two independent solutions are constructed in explicit form, which do not contain any gauge constituents. Zero mass solutions are transformed into linear combinations of helicity states, the derived formulas contain the terms with all helicities σ = ±1/2, ±3/2.Уравнение для вектор-биспинора Ψa(x), описывающего безмассовую частицу со спином 3/2 в представлении Рариты – Швингера, преобразовано к базису Ψa(x), в котором очевидным становится существование решений волнового уравнения в виде 4-градиента от произвольного биспинора Ψa0(x) = ∂aΨ(x). Для 16-мерного уравнения в этом базисе построены два независимых решения, которые не содержат калибровочных компонент. Найдена их связь с известными решениями с фиксированными спиральностями, в полученных разложениях присутствуют все спиральности: σ = ±1/2, ±3/2
К 150-летию создания Периодической системы элементов
Get PDFThe results of the discovery of the Periodic law by D. I. Mendeleev are considered, and the actual formulation of this law is given. Some examples of the use of symmetry groups in modern science are given. It is shown that the SO(4,2) group allows presenting the contents of the Periodic system of elements in full coincidence with the experimentally established structure of electronic shells of corresponding atoms without involving any additional quantum numbers characterizing the properties of atoms. adynamic substantiation of the use of representations of the dynamic symmetry group of the quantum system, isovalent to hydrogen, for a mathematical description of the properties of the symmetry of the Periodic system of elements is proposed. Using it, the splitting of the infinite-dimensional unitary representations of the group SO(4,2) into the finite-dimensional multiplets, determined by the quantum numbers describing the states of electrons, was implemented. A problem of inclusion of isotopes of elements in the Periodic system of elements is discussed.Приводится история открытия Д. И. Менделеевым Периодического закона химических элементов и его современная формулировка. Дан краткий обзор основных результатов, способствовавших установлению симметрийных свойств Периодической системы элементов на основе использования групп симметрии. Показано, что группа SO(4,2) позволяет представить содержание Периодической системы элементов в соответствии с экспериментально установленным строением электронных оболочек их атомов, без привлечения каких-либо дополнительных квантовых чисел, характеризующих свойства атомов. Предложено обоснование использованию представлений группы динамической симметрии, изовалентной водороду квантовой системы, для математического описания свойств симметрии Периодической системы элементов. С его помощью осуществлено расщепление бесконечномерного унитарного представления группы SO(4,2) на конечномерные мультиплеты, определяющиеся квантовыми числами, которые описывают состояния электронов. Обсуждена проблема включения изотопов элементов в общую структуру Периодической системы элементов
К теории гравитации с произвольным уровнем отсчета плотности энергии
Get PDFFive-vectors theory of gravity is proposed, which admits an arbitrary choice of the energy density reference level. This theory is formulated as the constraint theory, where the Lagrange multipliers turn out to be restricted to some class of vector fields unlike the General Relativity (GR), where they are arbitrary. A possible cosmological implication of the proposed model is that the residual vacuum fluctuations dominate during the whole evolution of the universe. That resembles the universe having a nearly linear dependence of a scale factor on cosmic time.Предложена пятивекторная теория гравитации, в которой уровень отсчета плотности энергии может быть выбран произвольно. Теория сформулирована, как система со связями, в которой множители Лагранжа принадлежат некоторому ограниченному классу векторных полей, в отличие от общей теории относительности, где множители Лагранжа могут быть заданы произвольно. Следствием теории является утверждение, что основная часть вакуумной плотности энергии не влияет на расширение вселенной, в то время как оставшаяся часть приводит к закону расширения, близкому к линейному, как у вселенной Милна
Разностные схемы и итерационные методы для многомерных эллиптических уравнений со смешанными производными
Get PDFFinite difference schemes and iterative methods of solving anisotropic diffusion problems governing multidimensional elliptic PDE with mixed derivatives are considered. By the example of the test problem with discontinuous coefficients, it is shown that the spectral characteristics of the finite difference problem and the efficiency of their preconditioning depend on the mixed derivatives approximation method. On the basis of the comparative numerical analysis, the most adequate approximation formulas for the mixed derivatives providing a maximum convergence rate of the bi-conjugate gradients method with the incomplete LU factorization and the Fourier – Jacobi preconditioners are discovered. It is shown that the monotonicity of the finite difference scheme does not guarantee advantages at their iterative implementation. Moreover, the grid maximum principle is not provided under the conditions of essential anisotropy.Рассмотрены разностные схемы и итерационные методы для решения задач анизотропной диффузии, описываемых многомерными эллиптическими уравнениями со смешанными производными. На примере модельной двумерной задачи с разрывными коэффициентами показано, что спектральные свойства разностной задачи и эффективность ее переобусловливания при итерационной реализации зависят от способа аппроксимации смешанных производных. На основе сравнительного численного анализа выявлена наиболее адекватная схема аппроксимации смешанных производных, обеспечивающая максимальную скорость сходимости итерационного метода би-сопряженных градиентов с переобусловливателями Фурье – Якоби и неполной LU-факторизации. Показано, что свойство монотонности разностной схемы не гарантирует ее преимущество при итерационной реализации. Более того, в условиях сильной анизотропии не удается обеспечить выполнение сеточного принципа максимума
Механические свойства и структурное состояние покрытий Cr–N и Ti–Cr–N, сформированных методом вакуумно-дугового осаждения
Get PDFWith the development of nuclear industry, the requirements for materials capable of operating under the conditions of ionizing radiation have increased. Such materials are nitride coatings based on titanium and chromium. In the work, using X-ray diffraction, X-ray microanalysis, nanoindentation method of Oliver and Farr, scratch testing, the structural phase state and the mechanical properties of nanostructured Cr–N and Ti–Cr–N coatings formed by vacuum-arc deposition from filtered plasma on substrates of steel 12X18H10T and alloy Zr2.5%Nb are investigated. It is established that the coating based on titanium and chromium has a single-phase structure (Ti,Cr)N with a face-centered cubic crystal lattice (FCC), and the coating based on chromium consists of chromium nitride CrN (FCC). It is shown that the Ti–Cr–N coating has greater hardness and toughness than the Cr–N coating. The Ti–Cr–N coating, due to its alloying with Ti atoms, has a higher adhesive strength as compared to the Cr–N coating. At the same time, in the Ti–Cr–N coating, the adhesive strength for a substrate made of Zr2.5%Nb alloy is ≈2 times greater than for a substrate based on steel 12X18H10, which may be associated with the formation of solid solutions between Ti and Zr elements. It is shown that on the contrary, the Cr–N coating can withstand heavy loads before tearing from a substrate based on steel 12X18H10T than from that based on a Zr2.5%Nb alloy. On the basis of the obtained data, one can say about the positive effect on the mechanical properties of titanium additive in the chromium-based coating composition.Исследовано структурно-фазовое состояние, изучены механические свойства методом наноиндентирования по методике Оливера и Фарра и определена нагрузка, при которой происходит отслаивание покрытий Cr–N и Ti–Cr–N, сформированных методом вакуумно-дугового осаждения на подложках из стали 12Х18Н10т и сплава Zr2,5%Nb. Установлено, что покрытие Ti–Cr–N имеет однофазную структуру (Ti,Cr)N с гранецентрированной кубической кристаллической решеткой (ГЦК), а покрытие Cr–N состоит из нитрида хрома CrN (ГЦК). Показано, что покрытие Ti–Cr–N обладает большей твердостью и вязкостью, чем покрытие Cr–N. Вследствие легированности атомами Ti, покрытие Ti–Cr–N имеет более высокую нагрузку отслаивания по сравнению с покрытием Cr–N. При этом у покрытия Ti–Cr–N нагрузка отслаивания от подложки из сплава Zr2,5%Nb в ≈2 раза большая, чем от подложки из стали 12Х18Н10т, в то время как покрытие Cr–N, напротив, выдерживает большие нагрузки до отслаивания от подложки из стали 12Х18Н10т, чем от сплава Zr2,5%Nb
Статистическое определение тренда ближайшего типа для реализаций нестационарных временных рядов
Get PDFМагнитокалорические свойства кристалла Mn0,99Fe0,01As
Get PDFThe Stockbargard – Bridgman method yielded single crystals Mn0.99Fe0.01As. The effect of an external magnetic field with an intensity of up to 10 T on phase transitions in the single crystal Mn0.99Fe0.01As is studied. It is established that the magnetostructural phase transition in Mn0.99Fe0.01As is accompanied by a change in the entropy ΔSm, which is due to the transformation of the crystal structure. At temperatures above the temperature of the magnetostructural transition Tu = 290 K, the existence of an unstable magnetic structure is obtained. The magnetocaloric characteristics of the material under study are determined by an indirect calculation method based on the Maxwell thermodynamic relations and the Clapeyron – Clausius equation.Методом Стокбаргера – Бриджмена были получены монокристаллы Mn0,99Fe0,01As. Исследовано влияние внешнего магнитного поля напряженностью до 10 Тл на фазовые переходы в монокристалле Mn0,99Fe0,01As. Установлено, что магнитоструктурный фазовый переход в Mn0,99Fe0,01As сопровождается изменением энтропии ΔSm, что обусловлено трансформацией кристаллической структуры. При температуре выше температуры магнитоструктурного перехода Tu = 290 К выявлено существование нестабильной магнитной структуры. Магнитокалорические характеристики исследуемого материала определялись косвенным методом расчета на основе термодинамических соотношений Максвелла и уравнения Клапейрона – Клаузиуса
Анализ G-сети с ненадежными линиями обслуживания
Get PDFIn this paper, the object of research is Markov’s network with positive and negative customers and unreliable service lines with single-line queuing systems (QS). The discipline of service of customers in the systems – FIFO (“first come first served”) and the service time of customers in each line of the QS network are distributed according to the exponential law with their parameters for each QS. The service lines in each QS are defeated by accidental breakdowns, and the time of correct operation of the service line in each SMO has an exponential distribution, with different parameters for each QS. After the breakdown, the line immediately begins to recover, and the recovery time also has an exponential distribution, the parameters of which are different for each QS. The aim of the study is to find the non-stationary probabilities of network states. To find them, a modified method of successive approximations combined with the method of series is proposed. This method allows one to remove the condition of high load. The properties of successive approximations are proved. On the basis of the obtained data, using a computer, a model example illustrating the finding of the time-dependent probabilities of network states is calculated. The results of this work can be applied to the modeling of various information systems and networks.В настоящей статье объектом исследования является марковская сеть с положительными и отрицательными заявками и ненадежными линиями обслуживания с однолинейными системами массового обслуживания (СМО). Дисциплины обслуживания заявок в системах – FIFO («первым пришел – первым обслуживается») и время обслуживания заявок в каждой линии СМО сети распределены по экспоненциальному закону со своими параметрами для каждой СМО. Линии обслуживания в каждой СМО подвержены случайным поломкам, при этом время их исправной работы имеет показательное распределение с различными для каждой СМО параметрами. После поломки линия немедленно начинает восстанавливаться, и время восстановления также имеет показательное распределение, параметры которого различны для каждой СМО. Целью исследования является нахождение нестационарных вероятностей состояний сети. Для этого предложен модифицированный метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов, что позволяет снять условие высокой нагрузки. Доказаны свойства последовательных приближений. На основании полученных данных с помощью компьютера рассчитан модельный пример, который иллюстрирует нахождение зависящих от времени вероятностей состояний сети. Полученные результаты могут быть применены при моделировании различных информационных систем и сетей
Спектральные свойства дискретных моделей многомерных эллиптических задач со смешанными производными
Get PDFThe influence of the spectrum of original and preconditioned matrices on a convergence rate of iterative methods for solving systems of finite-difference equations applicable to two-dimensional elliptic equations with mixed derivatives is investigated. It is shown that the efficiency of the bi-conjugate gradient iterative methods for systems with asymmetric matrices significantly depends not only on the matrix spectrum boundaries, but also on the heterogeneity of the distribution of the spectrum components, as well as on the magnitude of the imaginary part of complex eigenvalues. For test matrices with a fixed condition number, three variants of the spectral distribution were studied and the dependences of the number of iterations on the dimension of matrices were estimated. It is shown that the non-uniformity in the eigenvalue distribution within the fixed spectrum boundaries leads to a significant increase in the number of iterations with increasing dimension of the matrices. The increasing imaginary part of the eigenvalues has a similar effect on the convergence rate. Using as an example the model potential distribution problem in a square domain, including anisotropic ring inhomogeneity, a comparative analysis of the matrix structure and the convergence rate of the bi-conjugate gradient method with Fourier – Jacobi and incomplete LU factorization preconditioners is performed. It is shown that the advantages of the Fourier – Jacobi preconditioner are associated with a more uniform distribution of the spectrum of the preconditioned matrix along the real axis and a better suppression of the imaginary part of the spectrum compared to the preconditioner based on the incomplete LU factorization.Исследовано влияния структуры спектров исходной и переобусловленной матриц разностных задач для двумерных эллиптических уравнений со смешанными производными на скорость сходимости итерационных методов решения систем соответствующих сеточных уравнений. Показано, что эффективность итерационных методов семейства би-сопряженных градиентов для систем с не симметричными матрицами существенно зависит не только от границ спектра матрицы, но и от неоднородности распределения его компонент, а также от величины мнимой части комплексных собственных чисел. Для тестовых матриц с фиксированным числом обусловленности изучены три варианта спектрального распределения и получены зависимости количества итераций от размерности матриц. Показано, что неравномерность распределения собственных значений в пределах фиксированных границ спектра приводит к существенному росту числа итераций с возрастанием размерности матриц. Аналогичное влияние на скорость сходимости оказывает рост амплитуды мнимой части собственных значений. На примере модельной задачи распределения потенциала в квадратной области с анизотропной кольцевой неоднородностью проведен сравнительный анализ взаимозависимости структуры спектра матриц и скорости сходимости метода би-сопряженных градиентов с переобусловливателями Фурье – Якоби и неполной LU-факторизации. Показано, что преимущества переобусловливателя Фурье – Якоби связаны с более равномерным распределением спектра переобусловленной матрицы вдоль действительной оси и лучшим подавлением мнимой составляющей спектра по сравнению с переобусловливателем на основе неполной LU-факторизации
