Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Классическое решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши
Get PDFIn this article, we study a mixed problem in a quarter-plane for one system of differential equations, which describes vibrations in the string from viscoelastic material, which corresponds to the Maxwell model. At the bottom of the boundary, we pose the Cauchy conditions, and one of them has a discontinuity of the first kind at one point. We set a smooth boundary condition on the lateral boundary. We derive the Klein – Gordon – Fock equation for one function of the studied system. We use the method of characteristics to build the classical solution as a solution of some integral equation. We prove the uniqueness and establish conditions under which a piecewise smooth solution exists. The Cauchy problem is considered the system’s second function. We determine the conditions under which the solution of the system has sufficient smoothnessИзучается смешанная задача в четверти плоскости для одной системы дифференциальных уравнений, описывающая колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Для одной из функций системы выводится смешанная задача для уравнения Клейна – Гордона – Фока. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение интегрального уравнения. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Для второй функции системы рассматривается задача Коши. Устанавливаются условия, при которых решение системы обладает достаточной степенью гладкости.
О влиянии темной субстанции на электромагнитные излучения в космосе
Get PDF Исследуется влияние гравитационных полей темной материи и темной энергии, существование которых в настоящее время твердо установлено, на электромагнитные излучения в космосе. В постньютоновском приближении общей теории относительности выведена закономерность, обобщающая известный тест (эффект) Шапиро по оценке задержки светового луча при локации планеты Меркурий. Обобщение состоит в том, что, кроме гравитационного поля центральной массы, принимается во внимание влияние на процессы в космосе гравитационных полей видимой (наблюдаемой) среды и темной субстанции. Рассмотрены случаи локации планеты Меркурий и звезды вблизи центра нашей Галактики в гравитационных полях, создаваемых сферически симметрично распределенной средой. Вычислены оценки задержек сигналов локации, которые на несколько порядков могут превосходить задержки во времени сигналов в пространстве, не заполненном средой. Указан метод оценки плотности темной субстанции, если известна экспериментальная оценка задержки сигнала локации. Этот метод проиллюстрирован на примере локации планеты Меркурий. This paper investigates the influence of the gravitational fields of dark matter and dark energy, the existence of which is currently firmly established, on electromagnetic radiation in space. In the post-Newtonian approximation of the general theory of relativity, a regularity is derived that generalizes the well-known Shapiro time delay (Shapiro effect) to estimate the delay of a light beam during the Mercury location. The generalization consists of the fact that in addition to the gravitational field of the central mass, the influence of the gravitational fields of the visible (observed) medium and dark substance on the processes in space is taken into account. The cases of location of the planet Mercury and the star near the center of our Galaxy in gravitational fields created by a spherically symmetrically distributed medium are considered. Estimates of the delays of location signals are calculated, which can exceed the time delays of signals in a space not filled with a medium by several orders of magnitude. A method for estimating the density of a dark substance is indicated if the experimental estimate of the location signal delay is known. This method is illustrated by the location of Mercury as an example. Исследуется влияние гравитационных полей темной материи и темной энергии, существование которых в настоящее время твердо установлено, на электромагнитные излучения в космосе. В постньютоновском приближении общей теории относительности выведена закономерность, обобщающая известный тест (эффект) Шапиро по оценке задержки светового луча при локации планеты Меркурий. Обобщение состоит в том, что, кроме гравитационного поля центральной массы, принимается во внимание влияние на процессы в космосе гравитационных полей видимой (наблюдаемой) среды и темной субстанции. Рассмотрены случаи локации планеты Меркурий и звезды вблизи центра нашей Галактики в гравитационных полях, создаваемых сферически симметрично распределенной средой. Вычислены оценки задержек сигналов локации, которые на несколько порядков могут превосходить задержки во времени сигналов в пространстве, не заполненном средой. Указан метод оценки плотности темной субстанции, если известна экспериментальная оценка задержки сигнала локации. Этот метод проиллюстрирован на примере локации планеты Меркурий
Структура и оптические свойства нитридных полупроводников MgSiN2, MgGeN2, ZnSiN2, ZnGeN2
Get PDFTheoretical modeling within LDA, GGA, and PBE approximations was herein performed to determine the electronic band structures of MgGeN2, MgSiN2, ZnGeN2, and ZnSiN2 nitride compounds and their optical properties. It is established that the compounds with germanium are direct-gap semiconductors with the band gap values of 3.0 eV (MgGeN2) and 1.7 eV (ZnGeN2), while the silicon-based compounds are indirect-gap semiconductors with the band gap values of 4.6 eV (MgSiN2) and 3.7 eV (ZnSiN2). Optical properties analysis showed the prospects of using MgGeN2 and ZnGeN2 in optoelectronics.Методом компьютерного моделирования в рамках приближений LDA, GGA и PBE определены электронные зонные структуры нитридных соединений MgSiN2, MgGeN2, ZnSiN2, ZnGeN2 и рассчитаны их оптические свойства. Установлено, что соединения с германием являются прямозонными полупроводниками с шириной запрещенной зоны 3,0 эВ (MgGeN2) и 1,7 эВ (ZnGeN2), тогда как соединения с кремнием оказываются непрямозонными с величиной энергетического зазора 4,6 эВ (MgSiN2) и 3,7 эВ (ZnSiN2). Анализ оптических свойств показал перспективы использования MgGeN2 и ZnGeN2 в оптоэлектронике
Частица со спином 1 в цилиндрическом базисе: метод проективных операторов
Get PDFIn this paper, the system of equations describing a spin 1 particle is studied in cylindric coordinates with the use of tetrad formalism and the matrix 10-dimension formalism of Duffin – Kemmer – Petieau. After separating the variables, we apply the method proposed by Fedorov – Gronskiy and based on the use of projective operators to resolve the system of 10 equations in the r variable. In the presence of an external uniform magnetic field, we construct in an explicit form three independent classes of wave functions with corresponding energy spectra. Separately the massless field with spin 1 is studied; there are found four linearly independent solutions, two of which are gauge ones, and other two do not contain gauge degrees of freedom. Meanwhile, the method of Fedorov – Gronskiy is also used.В настоящей работе система уравнений, описывающая частицу со спином 1, изучается в цилиндрических координатах с использованием тетрадного формализма и матричного 10-мерного формализма Даффина – Кеммера – Петье. После разделения переменных для решения системы 10 уравнений относительно переменной применяется метод, предложенный Федоровым – Гронским и основанный на применении проективных операторов. При наличии внешнего однородного магнитного поля построены в явном виде три независимых класса волновых функций с соответствующими энергетическими спектрами. Отдельно исследуется безмассовое поле со спином 1; найдено четыре линейно независимых решения, два из которых калибровочные, а остальные два не содержат калибровочных степеней свободы. При этом также используется метод Федорова – Гронского
Оценка сверху числа бент-функций с помощью 2-строчных бент-прямоугольников
Get PDFUsing the representation of bent functions (maximum nonlinear functions) by bent rectangles, that is, special matrices with restrictions on columns and rows, we obtain herein an upper bound on the number of bent functions that improves the previously known bounds in a practical range of dimensions. The core of our method is the following fact based on the recent observation by V. Potapov (arXiv:2107.14583): a 2-row bent rectangle is completely determined by one of its rows and the remaining values in slightly more than half of the columns. С помощью представления бент-функций (максимально нелинейных функций) бент-прямоугольниками (специальными матрицами с ограничениями на строки и столбцы) получена оценка сверху для числа бент-функций, которая улучшает ранее известные оценки в практическом диапазоне размерностей. Используется следующий факт, основанный на недавнем наблюдении В. Потапова (arXiv:2107.14583): 2-строчный бент-прямоугольник полностью определяется одной из своих строк и оставшимися значениями в немногим более половине столбцов.
Робастная стабилизируемость и стабилизация трехтемповых линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием
Get PDFThe objective of this study is to obtain the stabilizability conditions and a stabilizing composite state feedback control for the exponential stabilization of three-time-scale singularly perturbed linear time-invariant systems with multiple commensurate delays in the slow state variables and with two small parameters of perturbation (TSPLTISD). The stabilizability conditions and the stabilizing feedback do not depend on the small parameters and are valid for all of their sufficiently small values. The approach used in this work is the nondegenerate decoupling transformation that splits the TSPLTISD into three regularly dependent on the small parameters subsystems, which are lower in dimensions than the TSPLTISD. Further, the decoupled subsystems are approximated by three subsystems that do not depend on the small parameters. It is proven that the stabilizability of the approximating subsystems guarantees the robust (with respect to small parameters) stabilizability of the original TSPLTISD. Finally, we obtain a representation of a parameter free composite feedback control for the TSPLTISD, stabilizing it for all sufficiently small values of the parameters. A numerical example is given. Целью работы является получение условий стабилизируемости и построение композитной стабилизирующей обратной связи по состоянию для трехтемповых линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с кратными соизмеримыми запаздываниями в медленных переменных состояния и с двумя малыми параметрами при части старших производных (ТСВЛССЗ). Условия стабилизируемости и стабилизирующая обратная связь не зависят от малых параметров и действительны для всех их достаточно малых значений. Применяемый в работе подход использует невырожденное преобразование, которое полностью расщепляет зависящую от двух малых параметров сингулярно возмущенную систему на три регулярно зависящие от параметров подсистемы меньших размерностей, чем исходная система, которые аппроксимируются подсистемами, не зависящими от малых параметров. Доказано, что стабилизируемость аппроксимирующих подсистем гарантирует робастную (по малым параметрам) стабилизируемость исходной ТСВЛССЗ. Получено представление не зависящего от параметра композитного управления с обратной связью для ТСВЛССЗ, стабилизирующего ее при всех достаточно малых значениях параметров. Приведен численный пример.
Залежнасць спектраў гама-ўсплёскаў ад пачатковага размеркавання энергіі ў абалонцы, якая ультрарэлятывісцкі пашыраецца
Get PDFThe initial stage of a gamma-ray burst can be described by the diffusion of radiation in the shell which is ultrarelativistically widening. We have herein considered the case when the initial energy distribution in the shell depends on the depth according to a linear law. At the same time, the slope of the initial energy distribution function determines the effective temperature and the instantaneous spectrum of the gamma-ray burst at the initial time moment, as well as the time-integrated spectrum at high frequencies. Moreover, we investigated the dependence of the instantaneous spectrum of the gamma-ray burst on the time of arrival: if it increases, the flux maximum is observed for a smaller frequency independently of the initial energy distribution in the shell. It the time of arrival is larger than 1 s, the instantaneous spectrum is independent of the initial energy distribution in the shell. The slope of the power-law part of the time-integrated spectrum at lower frequencies is the same for any initial energy distribution in the shell and it is equal to 1.98; at higher frequencies, it becomes steeper with increasing the slope of the function corresponding to the energy distribution in the shell at the initial instant of time, and it has values between –2.38 and –13.73.This allows us to explain with the help of our model a large number of gamma-ray bursts that have a typical Band spectrum.Пачатковы этап гама-ўсплёску можна апісаць дыфузіяй выпраменьвання ў абалонцы, якая ультрарэлятывісцкі пашыраецца. Разгледжаны выпадак, калі пачатковае размеркаванне энергіі ў абалонцы залежыць ад глыбіні па лінейным законе. Пры гэтым ад нахілу функцыі пачатковага размеркавання энергіі залежаць эфектыўная тэмпература і імгненны спектр гама-ўсплёску ў пачатковы момант часу, а таксама інтэграваны па часе спектр на высокіх частотах. Таксама была даследавана залежнасць выгляду імгненнага спектра гама-ўсплёска ад часу прыбыцця: пры яго павелічэнні максімум патоку назіраецца на меншай частаце незалежна ад пачатковага размеркавання энергіі ў абалонцы; пры значэннях часу прыбыцця большых за 1 с імгненны спектр не залежыць ад пачатковага размеркавання энергіі ў абалонцы. Нахіл ступеннай часткі інтэграванага па часе спектра на больш нізкіх частотах аднолькавы для любога пачатковага размеркавання энергіі ў абалонцы і складае 1,98; на больш высокіх частотах становіцца больш крутым з павелічэннем нахілу функцыі, якая адпавядае размеркаванню энергіі ў абалонцы ў пачатковы момант часу, і мае значэнні ад –2,38 да –13,73. Гэта дазваляе патлумачыць з дапамогай нашай мадэлі вялікую колькасць гама-ўсплёскаў, якія маюць тыповы спектр Банда.
Дистанционный спектральный радиус и гамильтоновость графа
Get PDFIn recent years, the eigenvalues of the distance matrix of a graph have attracted a lot of attention of mathematicians, since there is a close connection between its spectrum and the structural properties of the graph. Thus, quite recently an interesting result was obtained, relating the Hamiltonicity of a graph to the distance spectral radius of the graph, on the basis of which a more general conjecture about the Hamiltonicity of a graph was formulated. We confirm this conjecture put forward for a k-connected graph, when k Î{2;3}, and also establish similar sufficient conditions for the traceability of a k-connected graph, when k Î{1; 2}.В последние годы собственные значения матрицы расстояний графа привлекают все большее внимание математиков, поскольку существует тесная связь ее спектра со структурными свойствами графа. Так, совсем недавно был получен интересный результат, связывающий гамильтоновость графа с дистанционным спектральным радиусом графа, на основе которого была сформулирована более общая гипотеза о гамильтоновости графа. Мы подтверждаем выдвинутую гипотезу для k-связного графа, когда k Î{2;3}, а также устанавливаем аналогичные достаточные условия трассируемости k-связного графа, когда k Î{1; 2}
Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах
Get PDFIn this paper, we investigated a new linear integro-differential equation of arbitrary order given on the closed curve located on a complex plane. The coefficients of the equation are variables and have a special form. The characteristic feature is the presence of linear functions in the coefficients. The equation is reduced to the consecutive solution of a Riemann boundary value problem on an initial curve and two linear differential equations. Differential equations are solved for analytic functions in areas into which the initial curve separates a complex plane. The corresponding fundamental systems of solutions are found, after that the arbitrary-constant variation method is applied. To achieve the analyticity of the obtained solutions the restrictions are imposed. All the arising conditions of resolvability of the input equation are written down explicitly, and if they are carried out then the solution is written in an explicit form. We represent the example demonstrating the existence of the cases when all conditions of resolvability are satisfied.Исследовано новое линейное интегро-дифференциальное уравнение произвольного порядка, которое задано на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Коэффициенты уравнения являются переменными и имеют специальный вид. Характерной особенностью выступает наличие линейных функций в коэффициентах. Уравнение сведено к последовательному решению краевой задачи Римана на исходной кривой и двух линейных дифференциальных уравнений. Возникшая краевая задача Римана относится к случаю хорошо изученных задач. Дифференциальные уравнения решаются для аналитических функций в областях, на которые исходная кривая делит комплексную плоскость. Найдены соответствующие фундаментальные системы решений, после чего применяется метод вариации произвольных постоянных. На полученные решения накладываются ограничения, чтобы добиться их аналитичности. Все возникающие условия разрешимости исходного уравнения записаны явно, а при их выполнении в явном виде записывается само решение. Приведен пример, показывающий наличие случаев, когда выполняются все условия разрешимости