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Percolation analysis of the two-dimensional Widom-Rowlinson lattice model
No full textWe consider the two-dimensional Widom-Rowlinson lattice model. This discrete spin model describes a surface on Which a one to one mixture of two gases is sprayed.
These gases shall be strongly repelling on short distances.
We indicate the amount of gas by a positive parameter, the so called activity.
The main result of this thesis states that given an activity larger than 2, there are at most two ergodic Widom-Rowlinson measures if the underlying graph is the star lattice.
This falls naturally into two parts:
The first part is quite general and establishes a new sufficient condition for the existence of at most two ergodic Widom-Rowlinson measures.
This condition demands the existence of 1*lassos, i.e., 1*circuits 1*connected to the boundary, with probability bounded away from zero.
Our approach is based upon the infinite cluster method.
More precisely, we prevent the (co)existence of infinite clusters of certain types.
To this end, we first have to improve the existing results in this direction, which will be done in a general setting for two-dimensional dependent percolation.
The second part is devoted to verify the sufficient condition of the first part for activities larger than 2.
To this end, we have to compare the probabilities of configurations exhibiting 1*lassos to the ones exhibiting 0lassos.
This will be done by constructing an injection that fills certain parts of 0circuits with 1spins and, hereby, forms a 1*lasso
A Conversation with Ben Widom
No full textBenjamin Widom, Professor of Chemistry emeritus, sketches his career in science starting from his years in Stuyvesant High School in New York City, followed by his undergraduate years at Columbia University, then as a Ph.D. student with Simon Bauer at Cornell followed by his time as a postdoctoral associate with O. K. Rice at the University of North Carolina, and finally his return to Cornell as a member of the Chemistry faculty. Although he then never left his position at Cornell, he took advantage of leaves on many occasions to work and study in The Netherlands, England, and France. He is interviewed by his close contemporary Jerrold Meinwald.1_d3kppbi
Discrete Tracy--Widom operators.
No full textIntegrable operators arise in random matrix theory, where they describe the asymptotic eigenvalue distribution of large self-adjoint random matrices from the generalized unitary ensembles. This paper considers discrete Tracy--Widom operators, and gives sufficient conditions for a discrete integrable operator to be the square of a Hankel matrix. Examples include the discrete Bessel kernel and kernels arising from the almost Mathieu equatio and the Fourier transform of Mathieu's equation
Widom factors
No full textGiven a non-polar compact set K,we define the n-th Widom factor Wn(K) as the ratio of the sup-norm of the n-th Chebyshev polynomial on K to the n-th degree of its logarithmic capacity. By G. Szegő, the sequence (Formula presented.) has subexponential growth. Our aim is to consider compact sets with maximal growth of the Widom factors. We show that for each sequence (Formula presented.) of subexponential growth there is a Cantor-type set whose Widom’s factors exceed Mn. We also present a set K with highly irregular behavior of the Widom factors
New schedulability analysis for WiDom
No full textWiDom is a wireless prioritized medium access
control (MAC) protocol which offers a very large number of
priority levels. Hence, it brings the potential for employing
non-preemptive static-priority scheduling and schedulability
analysis for a wireless channel assuming that the overhead of
WiDom is modeled properly. One schedulability analysis for
WiDom has already been proposed but recent research has
created a new version of WiDom with lower overhead (we call
it: WiDom with a master node) and for this version of WiDom
no schedulability analysis exists. Also, common to the
previously proposed schedulability analyses for WiDom is that
they cannot analyze message streams with release jitter.
Therefore, in this paper we propose a new schedulability
analysis for WiDom (with a master node). We also extend the
WiDom analyses (with and without master node) to work also
for message streams with release jitter
On a conjecture of Widom
No full textWe prove a conjecture of Widom (2002 Int. Math. Res. Not. 455–64 (Preprint math/0108008)) about the reality of eigenvalues of certain infinite matrices arising in asymptotic analysis of large Toeplitz determinants. As a byproduct, we obtain a new proof of Okounkov's formula for the (determinantal) correlation functions of the Schur measures on partitions
Previsione della distribuzione di nucleosomi lungo genomi.
No full textMentre la struttura del nucleosoma, l'unità ripetitiva della cromatina, è conosciuta fin nei suoi dettagli molecolari, il loro impacchettamento nelle fibre di cromatina
rimane un argomento controverso e non del tutto chiarito L'architettura della cromatina è infatti il risultato di una complessa gerarchia di compattamento dei
nucleosomi e gioca un ruolo fondamentale nella regolazione dei processi nucleari dei genomi eucariotici. Recentemente, la determinazione della struttura
cristallografica di un tetrametro di nucleosomi (Schalch et al. (2005) Nature, 436, 138-141) e la più recente proposta di una struttura interdigitata per la fibra da 30
nm basata sull'analisi di immagini in EM e cryo-EM di sequenze multimeriche di nucleosomi ricostituiti in presenza di H5 (Robinson et al. (2006) 103, 6506-6511),
hanno offerto due ipotesi apparentemente diverse di architettura della fibra di cromatina. In entrambe le ricostituzioni sono state adottate, per i costrutti
nucleosomali, delle sequenze periodiche di DNA provenienti da ligazioni tandem multimeriche della sequenza 601 di Widom, in grado di orientare fortemente il
posizionamento dei nucleosomi lungo la catena di DNA. Nel primo caso, la lunghezza dell'unità ripetitiva di DNA era di circa 177 bp, mentre negli esperimenti di EM
sono stati utilizzati diversi tratti di DNA di lunghezze quantizzate, comprese tra 177 e 237 bp con un incremento fisso di 10 bp, corrispondente, in pratica, alla
periodicità della doppia elica.
In vivo, il compattamento dei nucleosomi nella cromatina dipende dal loro posizionamento lungo il DNA e quindi dai tratti di DNA linker che collegano tra loro due
nucleosomi adiacenti e ne determinano la mutua orientazione nello spazio; la loro lunghezza media varia a seconda delle specie e anche a seconda del tipo di cellule
in una stessa specie in funzione della sequenza. Da un'analisi statistica degli intervalli di ripetizione dei nucleosomi è emersa l'esistenza di una "quantizzazione"
preferenziale delle lunghezze dei linker, che risultano differire tra loro di multipli di circa 10 bp. Ciò suggerisce l'esistenza lungo la sequenza genomica di periodicità
delle proprietà meccaniche statiche e dinamiche del DNA in fase con la periodicità della doppia elica, che introduce dei vincoli orientazionali dipendenti dalla
sequenza tra i nucleosomi, e conseguentemente tra i nucleosomi e l'asse della fibra. Tale supposizione si ricollega anche alle evidenze sperimentali, che mostrano
come l'asse della superelica del nucleosoma sia quasi perpendicolare all'asse della fibra di cromatina.
Qualche anno fa il nostro gruppo ha proposto un modello teorico per prevedere la stabilità termodinamica del nucleosoma in funzione della sequenza del DNA
(Anselmi et al. (1999) J. Mol. Biol. 286, 1293-1301; Anselmi et al. (2000) Biophys. J. 79, 601-613; Scipioni et al. (2004) Biophys. Chem. 107, 7-17). Il modello si
basa su un approccio meccanico statistico, che permette il calcolo dell'energia libera dell'insieme canonico coinvolta nella ricostituzione competitiva dei nucleosomi,
nell'ipotesi che la stabilità del nucleosoma dipenda principalmente dall'energia elastica di "bending" e "twisting" necessaria per trasformare la superstruttura
intrinseca del DNA in quella del nucleosoma. Widom e coll. hanno recentemente proposto un metodo empirico basato sulla correlazione tra una data sequenza di DNA e la distribuzione media dei dinucleotidi AA,TT,TA lungo una sequenza nucleosomale standard ottenuta dall?analisi statistica di DNA nucleosomali (145 bp) di
eritrociti di pollo e lievito (Segal et al. (2004) 442, 772-778). Un metodo analogo era stato proposto da noi 15 anni fa (Boffelli et al. (1991) Biophys. Chem. 39,
127-136).
Il confronto con i dati di posizionamento dei nucleosomi su alcuni genomi cromosomali mostra che circa il 50-60% dell'organizzazione nucleosomale è predetta da
questi metodi. Il programma di ricerca si propone di integrare il nostro metodo teorico e quello empirico di Widom per ottenere un più efficiente tasso di previsione.
Inoltre, il programma prevede di introdurre accanto alle probabilità intrinseche di posizionamento dei singoli nucleosomi le probabilità condizionali che permettono
la stabilizzazione delle superstrutture compatte delle fibre di cromatina di nucleosomi ricostituiti su sequenze multimeriche
Widom Factors and Szegő–Widom Asymptotics, a Review
No full textWe survey results on Chebyshev polynomials centered around the work of H. Widom. In particular, we discuss asymptotics of the polynomials and their norms and general upper and lower bounds for the norms. Several open problems are also presented
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