66 research outputs found
ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DUA MANGSA - SATU PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING DAN PEMANENAN
No full textPada artikel ini dikaji suatu dinamika populasi dua mangsa dan satu pemangsa dengan usaha pemanenan konstan dan persaingan antar mangsa. Dinamika itu dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan differensial autonomus. Fungsi predasi yang diberikan dalam sistem diasumsikan
sama untuk kedua mangsa, yaitu fungsi respon Holling tipe I. Pada model tersebut diberikan syarat kewujudan titik keseimbangan non negatif serta kestabilannya dan pengaruh pemanenan pada kestabilan titik keseimbangan yang stabil. Analisis kestabilan dilakukan dengan menggunakan metode
linearisasi, nilai eigen, dan uji kestabilan RouthHurwitz. Dari analisis diperoleh suatu kondisi di
mana wujud suatu titik keseimbangan yang berada pada oktan pertama dan stabil secara asimptot.Hal ini menunjukkan bahwa dengan suatu nilai parameter tertentu dan nilai usaha pemanenan tertentu diperoleh suatu titik keseimbangan yang stabil.Hal ini berarti bahwa ketiga populasi tersebut dapat hidup bersama dan lestari untuk jangka waktu yang panjang meskipun ketiga populasi
dieksploitasi dengan usaha pemanenan konstan.Plot
trayektori untuk ketiga populasi diberikan untuk
melihat dinamika populasi terhadap waktu
Stability analysis and maximum profit of predator - prey population model with time delay and constant effort of harvesting
No full textIn this paper we present a deterministic and continuous model for predator - prey population model based on Lotka-Volterra model. The model is then developed by considering time delay and the two populations are subjected to constant effort of harvesting. We study analytically the necessary conditions of harvesting to ensure the existence of the equilibrium points and their stabilities. The methods used to analyze the stability are linearization and by investigation the eigenvalues of the Jacobian matrix. The results show that there exists a globally asymptotically stable equilibrium point in the positive quadrant for the model with and without harvesting. The time delay can induce instability and a Hopf bifurcation can occur. The stable equilibrium point for the model with harvesting is then related to profit function problem. We found that there exists a critical value of the effort that maximizes the profit and the equilibrium point also remains stable. This means that the predator and prey populations can live in coexistence and give maximum profit although the two populations are harvested with constant effort of harvesting
Effects of human and mosquito migrations on the dynamical behavior of the spread of malaria
No full textStability Analysis And Maximum Profit Of Logistic Population Model With Time Delay And Constant Effort Of Harvesting
No full textIn this paper we develop the logistic population model by considering a time delay and constant effort of harvesting. The time delay makes the model more accurate and harvesting is incorporated since the population is beneficial or the population is under control. We study the sufficient conditions to assure the existence of the population. Perturbation method is used to linearize the model and the stability of the equilibrium point is determined by inspection of the eigenvalues. The results show that there exists a globally asymptotically stable equilibrium point for the model with and without time delay and harvesting. The time delay can induce instability and a Hopf bifurcation can occur. The stable equilibrium point for the model with harvesting is then related to profit function problem. We found that there exists a critical value of the effort that maximizes the profit and the equilibrium point also remains stable. This means that the population can exist and give maximum profit although it is harvested with constant effort of harvesting
Model Perubahan Sub Populasi (Menikah Dan Tidak Menikah) Dalam Populasi Manusia
No full textPada tulisan ini dibahas suatu model perubahan populasi manusia. Populasi manusia dibagi dalam tiga sub populasi yaitu; populasi pria yang tidak menikah, populasi wanita yang tidak menikah dan populasi yang menikah. Perubahan masing-masing sub populasi dipengaruhi oleh jumlah sub populasi lainnya. Beberapa asumsi dibuat untuk keperluan pemodelan. Model perubahan sub populasi itu dikonstruksi dan dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan diferensial orde satu. Syarat kewujudan suatu titik keseimbangan positif diberikan. Kestabilan titik keseimbangan positif dari model dianalisis dengan melinearkan model di sekitar titik keseimbangan dan dengan memeriksa nilai eigen dari persamaan karakteristik. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa mungkin wujud suatu titik keseimbangan positif yang bermakna bahwa masing-masing jumlah sub populasi akan menuju ke suatu nilai positif tertentu
Analysis of Stability of Some Population Models with Harvesting
No full textApplied mathematics, which means application of mathematics to problems, is a
wonderful and exciting subject. It is the essence of the theoretical approach to
science and engineering. It could refer to the use of mathematics in many varied
areas. Mathematical model is applied to predict the behaviour of the system. This
behaviour is then interpreted in terms of the word model so that we know the
behaviour of the real situation.
We can apply mathematical languages to transform ecology's phenomena into
mathematical model, including changes of popUlations and how the populations of
one system can affect the population of another. The model is expected to give us
more information about the real situation and as a tool to make a decision. Some models that constitute autonomous differential equations are presented;
Malthusian and logistic model for single population; two independent populations,
competing model, and prey-predator model for two populations; and extension of
prey-predator model involving three populations. In this thesis we will study the
effect of harvesting on models.
The models are based on Lotka-Volterra model. All models involve harvesting
problem and some stable equilibrium points related to maximum profit or maximum
sustainable yield problem. The objectives of this thesis are to analyse, to investigate
the stability of equilibrium point of the models and to control the exploitation efforts
such that the population will not vanish forever although being exploited. The
methods used are linearization method, eigenvalues method, qualitative stability test
and Hurwitz stability test. Some assumptions are made to avoid complexity. Maple
V software release 4 is used to determine the equilibrium points of the model and
also to plot the trajectories and draw the surface. The single population model is
solved analytically.We found that in single population model, the existence of population depends on
the initial population and harvesting rate. In model that involves two and three
populations, the populations can live in coexistence although harvesting is applied.
The level of harvesting, however, must be strictly controlled
ANALISIS KESTABILAN DAN KEUNTUNGAN MAKSIMAL PADA MODEL POPULASI MANGSA - PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR
No full textPada artikel ini dibahas suatu model matematika yang menyatakan laju pertumbuhan tiga populasi, yaitu populasi mangsa, populasi pemangsa belum dewasa, dan populasi pemangsa yang sudah dewasa. Perubahan ukuran populasi mangsa dipengaruhi oleh pertumbuhan intrinsiknya dan interaksinya dengan populasi pemangsa dewasa. Perubahan ukuran populasi pemangsa dewasa dipengaruhi oleh interaksinya dengan populasi mangsa, kematian alamiah, dan perpindahan populasi pemangsa belum dewasa menjadi pemangsa dewasa. Perubahan populasi pemangsa belum dewasa dipengaruhi oleh jumlah kelahiran dari populasi pemangsa dewasa, kematian alamiah, dan perubahan populasi pemangsa menjadi pemangsa dewasa. Dinamika ketiga populasi tersebut dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan differensial orde satu yang menyatakan perubahan ukuran populasi terhadap waktu. Dengan menganggap bahwa populasi yang ditinjau bernilai ekonomi, maka ketiga populasi tersebut dieksploitasi dan dengan itu selanjutnya model melibatkan fungsi pemanenan pada perubahan ketiga populasi. Kewujudan titik ekuilibrium dari model beserta kestabilannya dianalisis dengan menggunakan metode linearisasi dan uji kestabilan Routh - Hurwitz untuk menjamin ketiga populasi tidak akan punah untuk jangka waktu yang panjang. Selain itu, akan dianalisis usaha pemanenan optimal yang digunakan dalam mengeksploitasi populasi sehingga diperoleh keuntungan maksimal dan juga ketiga populasi tetap akan lestari untuk jangka waktu yang panjang. Beberapa kasus dianalisis yang disertai dengan simulasi numerik untuk mengetahui kestabilan titik ekuilibrium dan keuntungan maksimal
Analisis Kestabilan Titik Keseimbangan Model Perilaku Jumlah Pelaku Narkoba dengan Faktor Rehabilitasi
No full textTulisan ini membahas suatu model laju perubahan jumlah pelaku narkoba yang dinyatakan dalam suatu sistem persamaan differensial autonomus. Kewujudan dan kestabilan titik keseimbangan model tersebut diberikan secara detail, termasuk analisis nilai dan titik bifurkasi. Tes kestabilan Hurwitz digunakan untuk menentukan kestabilan titik keseimbangan model. Dari hasil analisis diperoleh bahwa kewujudan dan kestabilan titik keseimbangan endemik dan tak endemik bergantung pada nilai basic reproduction number,
- …
