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Contributions to spatial data analysis and Stein's method
Full text linkThe thesis consists of two parts.
The first part is rooted in robust statistics, and more precisely in local outlier detection in spatial multivariate data, and the robustness of tests concerning autocorrelation.
The second part deals with the probabilistic method developed by Charles Stein. In the thesis, Stein's method was linked to first order covariance relations, infinite covariance expansions, and distances between probability distributions
On two unsolved problems in probability
Full text linkDans ce travail nous abordons deux problèmes non résolus en Probabilité appliquée. Nous les approchons tous deux sous un angle nouveau, en utilisant des outils aussi variés que les chaînes de Markov, les mouvements Browniens, les transformations de Schwarz-Christoffel, les processus de Poisson et la théorie des temps d'arrêts optimaux. Problème de la ruine pour N joueursLe problème de la ruine pour joueurs est un problème célèbre dont la solution pour est connue depuis longtemps. Nous l'abordons premièrement en toute généralité, en le modélisant comme un problème d'absorption pour une chaîne de Markov. Nous obtenons les distributions associées à ce problème et nous décrivons un algorithme (appelé {it folding algorithm}) permettant de diminuer considérablement le nombre d'opérations nécessaires à une résolution complète. Cette étude nous permet de mettre en avant un certain nombres de relations de récurrence satisfaites par les probabilités de ruines associées à chaque état de la chaîne de Markov. Nous étudions ensuite une version asymptotique du problème de la ruine pour 3 joueurs. Nous utilisons les propriétés d'invariance des mouvements Browniens par transformations conformes pour décrire une résolution de ce problème via les transformations de Schwarz-Christoffel. Cette méthode dépasse le cadre strict du problème de la ruine pour 3 joueurs et s'applique à d'autres problèmes de temps d'atteinte d'un bord par un mouvement Brownien. Problème de RobbinsCe problème s'inscrit dans le cadre de la théorie des temps d'arrêts optimaux. C'est un problème d'analyse séquentielle dans lequel un observateur examine variables aléatoires indépendantes de manière séquentielle et doit en sélectionner exactement une sans rappel. L'objectif est de déterminer une stratégie qui permette de minimiser le rang moyen de l'observation sélectionnée. Nous décrivons un modèle alternatif de ce problème, dans lequel le décideur observe un nombre aléatoire d'arrivées distribuées suivant un processus de Poisson homogène sur un horizon fixe . Nous prouvons l'existence d'une stratégie optimale pour chaque horizon, et nous montrons que la fonction de perte associée à cette stratégie est uniformément continue sur . Nous décrivons une fonction de perte restreinte qui permet d'obtenir une estimation de la valeur asymptotique du problème, et nous obtenons la valeur asymptotique associée à des stratégies spécifiques. Nous obtenons ensuite une équation intégro-diffférentielle sur la fonction de perte associée à la stratégie optimale. Finalement nous étudions les valeurs asymptotiques du problème et nous les comparons à celles du problème en temps discret. Nous concluons cette thèse en décrivant des stratégies spécifiques qui permettent d'obtenir des estimations sur le comportement asymptotique de la fonction de perte. Doctorat en Sciencesinfo:eu-repo/semantics/nonPublishe
A contribution to the study of Robbins’ problem: Mémoire de l’Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts
No full textinfo:eu-repo/semantics/publishe
On a connection between Stein characterizations and Fisher information
No full textinfo:eu-repo/semantics/publishe
Stein’s density approach and information inequalities
Full text linkWe provide a new perspective on Stein’s so-called density approachby introducing a new operator and characterizing class which are validfor a much wider family of probability distributions on the real line.We prove an elementary factorization property of this operator andpropose a new Stein identity which we use to derive information inequalitiesin terms of what we call the generalized Fisher informationdistance. We provide explicit bounds on the constants appearing inthese inequalities for several important cases. We conclude with a comparisonbetween our results and known results in the Gaussian case,hereby improving on several known inequalities from the literature.info:eu-repo/semantics/publishe
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
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