1,720,959 research outputs found
Characterising the Haar measure on the p-adic rotation groups via inverse limits of measure spaces
No full textWe determine the Haar measure on the compact p-adic special orthogonal groups of rotations SO(d)p in dimension d=2,3, by exploiting the machinery of inverse limits of measure spaces, for every prime p>2. We characterise the groups SO(d)p as inverse limits of finite groups, of which we provide parametrisations and orders, together with an equivalent description through a multivariable Hensel lifting. Supplying these finite groups with their normalised counting measures, we get an inverse family of Haar measure spaces for each SO(d)p. Finally, we constructively prove the existence of the so-called inverse limit measure of these inverse families, which is explicitly computable, and prove that it gives the Haar measure on SO(d)p. Our results pave the way towards the study of the irreducible projective unitary representations of the p-adic rotation groups, with potential applications to the recently proposed p-adic quantum information theory
Invariant measures on p-adic Lie groups: the p-adic quaternion algebra and the Haar integral on the p-adic rotation groups
Full text linkWe provide a general expression of the Haar measure that is, the essentially unique translation-invariant measure on a -adic Lie group. We then argue that this measure can be regarded as the measure naturally induced by the invariant volume form on the group, as it happens for a standard Lie group over the reals. As an important application, we next consider the problem of determining the Haar measure on the -adic special orthogonal groups in dimension two, three and four (for every prime number ). In particular, the Haar measure on is obtained by a direct application of our general formula. As for and , instead, we show that Haar integrals on these two groups can conveniently be lifted to Haar integrals on certain -adic Lie groups from which the special orthogonal groups are obtained as quotients. This construction involves a suitable quaternion algebra over the field and is reminiscent of the quaternionic realization of the real rotation groups. Our results should pave the way to the development of harmonic analysis on the -adic special orthogonal groups, with potential applications in -adic quantum mechanics and in the recently proposed -adic quantum information theory.49 pages, minor change
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Variations on the Author
Full text link“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Full text linkWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
representations of the p-adic three-dimensional rotation group: towards p-adic quantum computing
Full text linkAquesta tesi investiga la geometria, l'estructura i la teoria de la representació dels grups ortogonals especials p-àdics compactes, amb especial atenció al grau tres, SO(3)_p. A més de la seva importància matemàtica, es preveu que SO(3)_p i les seves representacions unitàries tinguin un paper central en el desenvolupament del moment angular i l'espín en la mecànica quàntica p-àdica. En particular, aquestes representacions de la dimensió dos proporcionen un model adequat de qubit p-àdic, en els fonaments d'una creixent teoria p-àdica de la informació i la computació quàntica. Per tant, proposem construir un processament d'informació quàntica utilitzant elements de les mateixes representacions de SO(3)_p que les portes de lògica quàntica.
L'estudi comença amb la classificació de les formes quadràtiques p-àdiques, segons la qual només existeixen grups ortogonals especials p-àdics compactes de grau dos, tres i quatre. Això produeix un grup únic SO(3)p de rotacions en Q_p^3, un grup únic de grau quatre, però diverses encarnacions del grup de rotacions al pla p-àdic. SO(3)_p mostra similituds amb el seu homòleg real, alhora que revela diferències a causa de les propietats teòriques dels nombres de Q_p, depenent del primer p. El primer parell p=2 presenta algunes peculiaritats, per tant, ocasionalment requereix un tractament separat i prudent. Tot el grup SO(3)_p admet una representació en termes dels "angles" de Cardano (també conegut com nàutic), però això només funciona per a determinades ordenacions del producte de rotacions al voltant dels eixos de referència, depenent del primer; a més, no hi ha una descomposició general d'Euler. Per a p=2, no existeix cap descomposició d'Euler o Cardano.
Expressem la mesura de Haar en SO(3)_p, així com en els altres grups ortogonals especials p-àdics compactes, utilitzant dos enfocaments: (1) una maquinària de límit invers de mesures de recompte, ja que aquests grups són profinis, i ( 2) una fórmula integral general per a la mesura de Haar sobre grups de Lie p-àdics, per ser explotada juntament amb les realitzacions de quaternions de rotacions p-àdiques. Això obre el camí per a l'anàlisi harmònic d'aquests grups, i específicament per a les seves representacions invocant el teorema de Peter-Weyl.
Com que totes les representacions unitàries projectives de dimensions finites de SO(3)_p es factoritzen en algun quocient mòdul p^k, k \in N, ens embarquem en el camí d'estudiar les representacions de SO(3)_p partint de les induïdes per SO. (3)_p mod pàg. En particular, trobem explícitament qubits p-àdics per a cada p primer. Abordem més el problema de Clebsch-Gordan i identifiquem estats entrellaçats per a sistemes compostos de dos qubits p-àdics. Finalment comencem a treballar en portes lògiques que operen en dos qubits, a partir de les conegudes representacions unitàries de quatre dimensions de SO(3)_p, amb l'objectiu final de proporcionar un conjunt universal de portes.Esta disertación investiga la geometría, la estructura y la teoría de la representación de los grupos ortogonales especiales compactos p-ádicos, con especial atención al de grado tres, SO(3)_p. Además de su importancia matemática, se predice que SO(3)_p y sus representaciones unitarias desempeñarán un papel central en el desarrollo del momento angular y el espín en la mecánica cuántica p-ádica. En particular, esas representaciones de la dimensión dos proporcionan un modelo adecuado de qubit p-ádico, en la base de una floreciente teoría p-ádica de información y computación cuánticas. Por lo tanto, proponemos construir un procesamiento de información cuántica utilizando elementos de las mismas representaciones de SO(3)_p como puertas lógicas cuánticas.
El estudio comienza con la clasificación de las formas cuadráticas p-ádicas, según las cuales, los grupos ortogonales especiales p-ádicos compactos sólo existen de grado dos, tres y cuatro. Esto produce un grupo único SO(3)p de rotaciones en Q_p^3, un grupo único de grado cuatro, pero varias encarnaciones del grupo de rotaciones en el plano p-ádico. SO(3)_p muestra similitudes con su contraparte real, al mismo tiempo que revela diferencias debido a las propiedades de la teoría de números de Q_p, dependiendo del primo p. El primo par p=2 presenta algunas peculiaridades, por lo que en ocasiones requiere un tratamiento separado y cauteloso. Todo el grupo SO(3)_p admite una representación en términos de "ángulos" de Cardano (también conocidos como náuticos), sin embargo, esto funciona sólo para ciertos ordenamientos del producto de rotaciones alrededor de los ejes de referencia, dependiendo del número primo; además, no existe una descomposición general de Euler. Para p=2, no existe descomposición de Euler o Cardano.
Expresamos la medida de Haar en SO(3)_p, así como en los otros grupos ortogonales especiales p-ádicos compactos, empleando dos enfoques: (1) una maquinaria de límite inverso de medidas de conteo, ya que estos grupos son finitos, y (2) una fórmula integral general para la medida de Haar en grupos de Lie p-ádicos, que se explotará junto con las realizaciones de cuaterniones de rotaciones p-ádicas. Esto allana el camino para el análisis armónico de estos grupos, y específicamente para sus representaciones invocando el teorema de Peter-Weyl.
Dado que todas las representaciones unitarias proyectivas de dimensión finita de SO(3)_p se factorizan en algún cociente módulo p^k, k \in N, nos embarcamos en el camino de estudiar las representaciones de SO(3)_p a partir de las inducidas por SO (3)_p mod p. En particular, encontramos explícitamente qubits p-ádicos para cada p primo. Además, abordamos el problema de Clebsch-Gordan e identificamos estados entrelazados para sistemas compuestos de dos qubits p-ádicos. Finalmente comenzamos a trabajar en puertas lógicas que operan en dos qubits, a partir de las conocidas representaciones unitarias de cuatro dimensiones de SO(3)_p, con el objetivo final de proporcionar un conjunto universal de puertas.This dissertation investigates geometry, structure and representation theory of the compact p-adic special orthogonal groups, with particular attention to that of degree three, SO(3)_p. In addition to its mathematical significance, SO(3)_p and its unitary representations are predicted to play a central role in the development of angular momentum and spin in p-adic quantum mechanics. In particular, those representations of dimension two provide a suitable model of p-adic qubit, at the foundations of a burgeoning p-adic theory of quantum information and computation. Thus, we propose to build quantum information processing using elements from the same representations of SO(3)_p as quantum logic gates.
The study begins with the classification of p-adic quadratic forms, according to which, compact p-adic special orthogonal groups exist only of degree two, three and four. This yields a unique group SO(3)p of rotations on Q_p^3, a unique group of degree four, but several incarnations of the group of rotations on the p-adic plane. SO(3)_p shows similarities with its real counterpart, while also revealing differences due to the number-theoretic properties of Q_p, depending on the prime p. The even prime p=2 exhibits some peculiarities, therefore it occasionally necessitates a separate and cautious treatment. The entire group SO(3)_p admits a representation in terms of Cardano (aka nautical) "angles", however, this works only for certain orderings of the product of rotations around the reference axes, depending on the prime; furthermore, there is no general Euler decomposition. For p=2, no Euler or Cardano decomposition exists.
We express the Haar measure on SO(3)_p, as well as on the other compact p-adic special orthogonal groups, employing two approaches: (1) an inverse-limit machinery of counting measures, since these groups are profinite, and (2) a general integral formula for the Haar measure on p-adic Lie groups, to be exploited together with the quaternion realisations of p-adic rotations. This paves the way for harmonic analysis on these groups, and specifically for their representations by invoking the Peter-Weyl theorem.
Since all the finite-dimensional projective unitary representations of SO(3)_p factorise on some quotient modulo p^k, k \in N, we embark on the path of studying the representations of SO(3)_p starting from those induced by SO(3)_p mod p. In particular, we explicitly find p-adic qubits for every prime p. We further address the Clebsch-Gordan problem and identify entangled states for composite systems of two p-adic qubits. We finally begin to work on logic gates operating on two qubits, from the known four-dimensional unitary representations of SO(3)_p, with the ultimate aim to provide a universal set of gates.Universitat Autònoma de Barcelona. Programa de Doctorat en Físic
representations of the p-adic three-dimensional rotation group : towards p-adic quantum computing
Full text linkAquesta tesi investiga la geometria, l'estructura i la teoria de la representació dels grups ortogonals especials p-àdics compactes, amb especial atenció al grau tres, SO(3)_p. A més de la seva importància matemàtica, es preveu que SO(3)_p i les seves representacions unitàries tinguin un paper central en el desenvolupament del moment angular i l'espín en la mecànica quàntica p-àdica. En particular, aquestes representacions de la dimensió dos proporcionen un model adequat de qubit p-àdic, en els fonaments d'una creixent teoria p-àdica de la informació i la computació quàntica. Per tant, proposem construir un processament d'informació quàntica utilitzant elements de les mateixes representacions de SO(3)_p que les portes de lògica quàntica. L'estudi comença amb la classificació de les formes quadràtiques p-àdiques, segons la qual només existeixen grups ortogonals especials p-àdics compactes de grau dos, tres i quatre. Això produeix un grup únic SO(3)p de rotacions en Q_p^3, un grup únic de grau quatre, però diverses encarnacions del grup de rotacions al pla p-àdic. SO(3)_p mostra similituds amb el seu homòleg real, alhora que revela diferències a causa de les propietats teòriques dels nombres de Q_p, depenent del primer p. El primer parell p=2 presenta algunes peculiaritats, per tant, ocasionalment requereix un tractament separat i prudent. Tot el grup SO(3)_p admet una representació en termes dels "angles" de Cardano (també conegut com nàutic), però això només funciona per a determinades ordenacions del producte de rotacions al voltant dels eixos de referència, depenent del primer; a més, no hi ha una descomposició general d'Euler. Per a p=2, no existeix cap descomposició d'Euler o Cardano. Expressem la mesura de Haar en SO(3)_p, així com en els altres grups ortogonals especials p-àdics compactes, utilitzant dos enfocaments: (1) una maquinària de límit invers de mesures de recompte, ja que aquests grups són profinis, i ( 2) una fórmula integral general per a la mesura de Haar sobre grups de Lie p-àdics, per ser explotada juntament amb les realitzacions de quaternions de rotacions p-àdiques. Això obre el camí per a l'anàlisi harmònic d'aquests grups, i específicament per a les seves representacions invocant el teorema de Peter-Weyl. Com que totes les representacions unitàries projectives de dimensions finites de SO(3)_p es factoritzen en algun quocient mòdul p^k, k \in N, ens embarquem en el camí d'estudiar les representacions de SO(3)_p partint de les induïdes per SO. (3)_p mod pàg. En particular, trobem explícitament qubits p-àdics per a cada p primer. Abordem més el problema de Clebsch-Gordan i identifiquem estats entrellaçats per a sistemes compostos de dos qubits p-àdics. Finalment comencem a treballar en portes lògiques que operen en dos qubits, a partir de les conegudes representacions unitàries de quatre dimensions de SO(3)_p, amb l'objectiu final de proporcionar un conjunt universal de portes.Esta disertación investiga la geometría, la estructura y la teoría de la representación de los grupos ortogonales especiales compactos p-ádicos, con especial atención al de grado tres, SO(3)_p. Además de su importancia matemática, se predice que SO(3)_p y sus representaciones unitarias desempeñarán un papel central en el desarrollo del momento angular y el espín en la mecánica cuántica p-ádica. En particular, esas representaciones de la dimensión dos proporcionan un modelo adecuado de qubit p-ádico, en la base de una floreciente teoría p-ádica de información y computación cuánticas. Por lo tanto, proponemos construir un procesamiento de información cuántica utilizando elementos de las mismas representaciones de SO(3)_p como puertas lógicas cuánticas. El estudio comienza con la clasificación de las formas cuadráticas p-ádicas, según las cuales, los grupos ortogonales especiales p-ádicos compactos sólo existen de grado dos, tres y cuatro. Esto produce un grupo único SO(3)p de rotaciones en Q_p^3, un grupo único de grado cuatro, pero varias encarnaciones del grupo de rotaciones en el plano p-ádico. SO(3)_p muestra similitudes con su contraparte real, al mismo tiempo que revela diferencias debido a las propiedades de la teoría de números de Q_p, dependiendo del primo p. El primo par p=2 presenta algunas peculiaridades, por lo que en ocasiones requiere un tratamiento separado y cauteloso. Todo el grupo SO(3)_p admite una representación en términos de "ángulos" de Cardano (también conocidos como náuticos), sin embargo, esto funciona sólo para ciertos ordenamientos del producto de rotaciones alrededor de los ejes de referencia, dependiendo del número primo; además, no existe una descomposición general de Euler. Para p=2, no existe descomposición de Euler o Cardano. Expresamos la medida de Haar en SO(3)_p, así como en los otros grupos ortogonales especiales p-ádicos compactos, empleando dos enfoques: (1) una maquinaria de límite inverso de medidas de conteo, ya que estos grupos son finitos, y (2) una fórmula integral general para la medida de Haar en grupos de Lie p-ádicos, que se explotará junto con las realizaciones de cuaterniones de rotaciones p-ádicas. Esto allana el camino para el análisis armónico de estos grupos, y específicamente para sus representaciones invocando el teorema de Peter-Weyl. Dado que todas las representaciones unitarias proyectivas de dimensión finita de SO(3)_p se factorizan en algún cociente módulo p^k, k \in N, nos embarcamos en el camino de estudiar las representaciones de SO(3)_p a partir de las inducidas por SO (3)_p mod p. En particular, encontramos explícitamente qubits p-ádicos para cada p primo. Además, abordamos el problema de Clebsch-Gordan e identificamos estados entrelazados para sistemas compuestos de dos qubits p-ádicos. Finalmente comenzamos a trabajar en puertas lógicas que operan en dos qubits, a partir de las conocidas representaciones unitarias de cuatro dimensiones de SO(3)_p, con el objetivo final de proporcionar un conjunto universal de puertas.This dissertation investigates geometry, structure and representation theory of the compact p-adic special orthogonal groups, with particular attention to that of degree three, SO(3)_p. In addition to its mathematical significance, SO(3)_p and its unitary representations are predicted to play a central role in the development of angular momentum and spin in p-adic quantum mechanics. In particular, those representations of dimension two provide a suitable model of p-adic qubit, at the foundations of a burgeoning p-adic theory of quantum information and computation. Thus, we propose to build quantum information processing using elements from the same representations of SO(3)_p as quantum logic gates. The study begins with the classification of p-adic quadratic forms, according to which, compact p-adic special orthogonal groups exist only of degree two, three and four. This yields a unique group SO(3)p of rotations on Q_p^3, a unique group of degree four, but several incarnations of the group of rotations on the p-adic plane. SO(3)_p shows similarities with its real counterpart, while also revealing differences due to the number-theoretic properties of Q_p, depending on the prime p. The even prime p=2 exhibits some peculiarities, therefore it occasionally necessitates a separate and cautious treatment. The entire group SO(3)_p admits a representation in terms of Cardano (aka nautical) "angles", however, this works only for certain orderings of the product of rotations around the reference axes, depending on the prime; furthermore, there is no general Euler decomposition. For p=2, no Euler or Cardano decomposition exists. We express the Haar measure on SO(3)_p, as well as on the other compact p-adic special orthogonal groups, employing two approaches: (1) an inverse-limit machinery of counting measures, since these groups are profinite, and (2) a general integral formula for the Haar measure on p-adic Lie groups, to be exploited together with the quaternion realisations of p-adic rotations. This paves the way for harmonic analysis on these groups, and specifically for their representations by invoking the Peter-Weyl theorem. Since all the finite-dimensional projective unitary representations of SO(3)_p factorise on some quotient modulo p^k, k \in N, we embark on the path of studying the representations of SO(3)_p starting from those induced by SO(3)_p mod p. In particular, we explicitly find p-adic qubits for every prime p. We further address the Clebsch-Gordan problem and identify entangled states for composite systems of two p-adic qubits. We finally begin to work on logic gates operating on two qubits, from the known four-dimensional unitary representations of SO(3)_p, with the ultimate aim to provide a universal set of gates
Dispelling the Myths Behind First-author Citation Counts
Full text linkWe conducted a full-scale evaluative citation analysis study of scholars in the XML research field to explore just how different from each other author rankings resulting from different citation counting methods actually are, and to demonstrate the capability of emerging data and tools on the Web in supporting more realistic citation counting methods. Our results contest some common arguments for the continued
use of first-author citation counts in the evaluation of scholars, such as high correlations between author rankings by first-author citation counts and other citation
counting methods, and high costs of using more realistic citation counting methods that are not well-supported by the ISI databases. It is argued that increasingly available digital full text research papers make it possible for citation analysis studies to go beyond what the ISI databases have directly supported and to employ more
sophisticated methods
- …
