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Los números reales, como objeto matemático : una perspectiva histórico epistemológica.
No full textEste texto fue concebido y elaborado en el marco de un proyecto de investigación sobre La constitución histórica de los números reales en la perspectiva de la formación de docentes. El equipo responsable adoptó un enfoque interdisciplinario para tratar de dar respuesta a una demanda sentida de la comunidad de educación matemática en Colombia sobre cómo utilizar la historia, la epistemología y la filosofía de las matemáticas como herramientas para la construcción de pensamiento matemático en contextos escolares. Concretamente en casos de la enseñanza de objetos matemáticos como los números reales que, por la naturaleza compleja de su desarrollo y apropiación conceptual, exigen el diseño de nuevas perspectivas y posibilidades agenciadas desde diversas disciplinas. Se plantea entonces la cuestión general de las modalidades de apropiación y uso de la historia en la educación matemática. En el capítulo primero, Objetividad matemática, historia y educación matemática, se trata esencialmente de mostrar que al margen de las diferencias de objeto y método que puedan existir entre una y otra, la historia y la educación matemática comparten el interés por descifrar cuestiones cruciales de la actividad matemática como lo es la búsqueda de la objetividad matemática. Historia y educación matemática se enfrentan en sus indagaciones a la pregunta: ¿Cuál es la naturaleza de los actos de razonamiento que despliegan los sujetos cuando, enfrentados a la explicación de determinados problemas, participan de procesos de constitución de objetos matemáticos como los números reales?Objetividad matemática, historia y educación matemática / Luis Carlos Arboleda -- Medida, número y magnitud en la antiguedad Griega / Luis Cornelio Recalde -- Teoría de ecuaciones y conceptos de número. Los casos de álgebra árabe y del renacimiento / Ligia Amparo Torres R. -- El papel de la técnica algebraica cartesiana en los procesos de objetivación de los reales / María Rocio Malagón ´Patiño; Luz Edith Valoyes Chávez -- El conjunto de los números reales como objeto matemático: la construcción de Dedekind / Gabriela Inés Arbeláez; Fernando Gálvez -- La noción de vecindad en la apropiación de los reales / Maribel Anacona; Guillermo Ortiz -- La caracterización conjuntista de lso números reales: del dominio de las magnitudes al dominio de los conjuntos / Luis Cornelio Recalde
Matemáticas y experiencia : la generalización de la noción de espacio abstracto en Maurice Frechet
No full text1 documentoEste informe se presenta al Programa Nacional de Ciencias Básicas ele Co1ciencias en cumplimiento de los compromisos adquiridos con el instituto por la cofinanciación otorgada para la realización del proyecto antes mencionado. Con este mismo propósito se envían simultáneamente sendas copias del informe a la Vicerrectoría de Investigaciones y a la dirección académica del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle. A una y otra institución les expresan los todos nuestros reconocimientos por su comprensión, apoyo financiero y respaldo institucional. Sin esta colaboración habría sido difícil el desarrollo de esta investigación. Pero aún disponiendo de esta ayuda, la ejecución del proyecto habría sido totalmente imposible, si no hubiéramos dispuesto de un espacio cotidiano de intercambios académicos y de emulación intelectual con nuestros compañeros del grupo de educación matemática y del doctorado dc educación mMcl11Mica de la Universidad del Valle.1. Informe Final del Proyecto de Investigación
2. Arboleda & Recalde (1999)
"Constitución histórica y estatuto teórico de los espacios
abstractos, según Fréchet"
3. Recalde & Arboleda (1999)
"Fréchet y la generalización de conceptos matemáticos: el caso de
la diferencial"
4. Bobadilla, Arboleda & Recalde (1999)
liLas concepciones de Fourier sobre matemáticas y experiencia, y
la instauración de la teoría analítica del calor"
5. Arboleda & Recalde (1998)
tiLas concepciones sobre matemáticas y experiencia en Maurice
Fréchet"
6. Base de datos (Anexa en Diskette
Concepciones de los docentes de educación básica sobre el teorema fundamental de la aritmética.
No full textEl énfasis que se hace en el Teorema Fundamental de la Aritmética en la educación básica no es muy amplio pese a la importancia y los conocimientos que puede movilizar su enseñanza en el aprendizaje de los estudiantes, es por ello que el presente trabajo de grado se caracteriza por la identificación de las concepciones de los profesores de matemáticas sobre el Teorema Fundamental de la Aritmética, desde una perspectiva Histórico-Epistemológica, a partir de la cual se indaga sobre los obstáculos epistemológicos que se presentaron en la construcción del tema central. Se considera que es necesario analizar las concepciones de los profesores, debido a que éstas caracterizan no solo el conocimiento del profesor sino que también permean la forma en que se desarrollan los conocimientos en el aula de clase
Intuiciones, visualizaciones y formalizaciones en el desarrollo histórico-epistemológico de los números irracionales
Get PDFEn este trabajo se hace un análisis epistemológico del desarrollo histórico de los números reales a través de tres etapas fundamentales: la etapa de intuición, de visualización y de formalización. Se hace especial énfasis en el desarrollo de los números irracionales, desde sus raíces primigenias, en la antigüedad griega, hasta la formalización de los números reales en el siglo XIX. Este trabajo se centra en identificar cada una de estas etapas, en la manera en que los matemáticos intuyeron, visualizaron y formalizaron los procesos algorítmicos involucrados en el proceso de formalización de los números reales. Al final se hace una reflexión sobre la manera en que un estudio histórico como este, contrastando con la filogénesis y la ontogénesis puede servir como guía en el diseño de situaciones didácticas
Relación histórica y epistemológica del concepto de límite e Infinito : concepción del docente de matemática.
No full text1 archivo digital PDFEn el presente trabajo de investigación se tiene como objetivo principal clasificar las concepciones que tienen los profesores de matemática a nivel universitario respecto al límite y su relación con el infinito. Para ello, se realiza una revisión histórica – epistemológica de dichos conceptos con el fin de construir dos rejillas que permiten categorizar las concepciones y con ayuda de dos cuestionarios poder conocer qué clase de concepción tienen 4 profesores de la universidad del Valle y 3 profesores de la universidad Javeriana. Concluyendo que el 87,71% (6 profesores) tienen una concepción General del infinito, el 14,29% (1 profesor) tiene una concepción Formal del infinito, el 28,56% (2 profesores) tiene una concepción aritmética - métrica, dinámica del infinitesimal del límite, el 71,44% (5 profesores) tiene concepción analítica – aritmética, analítica – estática del límite y, por último, se encontró que todos los profesores comprenden que el concepto que fundamenta al límite y viceversa es el infinito potencial.PregradoLICENCIADO(A) EN EDUCACIÓN BASICA CON ÉNFASIS EN MATEMATICA
Teorema fundamental del álgebra : visualizaciones, intuiciones y demostraciones formales
No full textEn el presente trabajo de grado se realiza un análisis histórico de los procesos de rigor que surgen en la construcción histórica del Teorema Fundamental del Álgebra, tomando como referencia las intuiciones, visualizaciones y demostraciones formales que se van dando en el devenir histórico.
En la educación secundaria y en algunos cursos universitarios, algunos contenidos del álgebra como la resolución de ecuaciones, se enseñan como una serie de técnicas y procesos algorítmicos que dejan de lado la parte conceptual; en este trabajo se busca observar cómo han evolucionado los procesos de demostración en el álgebra, que van desde las intuiciones, pasan por las visualizaciones y se consolidan con los procesos formales que permiten demostrar dicho teorema;
este trabajo, se realiza con el deseo de hacer un aporte desde la historia para superar un poco el tecnicismo con que algunos contenidos del álgebra, como en el caso de la resolución de ecuaciones, se han venido trabajando
Análisis del componente matemático en los proyectos educativos institucionales de las Instituciones Educativas de Buenaventura : propuesta de incorporación de elementos culturales en la enseñanza matemática
No full textEste trabajo, tiene como propósito presentar un análisis de los elementos culturales en el componente de matemáticas de los Proyectos Educativos Institucionales (PEI) en Buenaventura y construir una propuesta para su incorporación en estos. Se seleccionó una institución de la zona urbana y una de la zona rural de la ciudad, en cada una de ellas se revisó los PEI teniendo en cuenta el marco teórico expuesto por la etnomatemática, se hizo entrevistas a los rectores, profesores y estudiantes, con esto se logró evidenciar las fortalezas y debilidades de las instituciones en la enseñanza matemática y caracterizar esos aspectos culturales presentes en las respectivas comunidades que los estudiantes reconocen como propios. Por último, dado la complejidad del tema se inicia el diseño de la propuesta de incorporación a los PEI, la cual debe tener en cuenta los elementos culturales de las comunidades que rodean las instituciones educativas. Así mismo, el trabajo concluye con una invitación a las autoridades sociales, políticas, comunidad e instituciones a complementar dicha propuesta.PregradoMATEMÁTICO(A
Una propuesta para la enseñanza de los números irracionales tomando como referencia su desarrollo histórico y epistemológico haciendo uso de las TIC.
No full textEste trabajo presenta una propuesta para la enseñanza de los números irracionales en el bachillerato, con el objetivo de aportar al docente una herramienta practica con la que se pueda trabajar, de manera dinámica y activa, el concepto de número irracional. Esta propuesta se diseñó para el proyecto ¿Construyendo capacidades para el uso de las TIC para innovar en la educación¿ del Ministerio de Educación Nacional, para la elaboración del objeto de aprendizaje: ¿construcción de algunos irracionales¿, fundamentada por los contenidos y habilidades descritas en la malla curricular, llevado a cabo por CIER-SUR en la Universidad del Valle. Inicialmente se realiza un estudio de algunos aspectos históricos sobre la evolución del número irracional, desde la aparición de las magnitudes inconmensurables hasta la construcción de los números reales por Cantor y Dedekind. Luego, se identifican algunos obstáculos que estuvieron presentes en la evolución del concepto de número irracional, referidos a la representatividad y operatividad, de lo cual se concluye en que una de las mayores dificultades para la comprensión de los números irracionales, se basa en la falta de una representación general para caracterizarlos y con ello se despliega la dificultad de operar con estos números, pues las operaciones se realizan a través de las representaciones
Desarrollo histórico de la noción de curva : de la forma sintética a la representación analítica.
Get PDFEn este trabajo se realiza un estudio del desarrollo histórico de la noción de curva desde la forma sintética hasta la representación analítica; tomando como rejilla de análisis dos categorías metodológicas presentes en el tratamiento histórico de la noción de curva como lo son la tematización y la generalización. Y considerando los aportes más importantes de la concepción de las curvas en la antigua Grecia, en la geometría cartesiana y en la representación de las curvas mediante series de potencias
Una propuesta de formación de docentes de matemáticas en comunidades indígenas.
No full textHaciendo uso de la etnomatemática, el presente trabajo de grado es una propuesta de formación de docentes de matemáticas en comunidades indígenas, la propuesta se encuentra dirigida a fortalecer los procesos matemáticos dentro de entornos culturales específicos, a partir de esto se pretende fortalecer el pensamiento matemático propio de una comunidad teniendo como herramienta principal las matemáticas propias. Dentro del presente documento se esboza lo que podría ser los delineamientos de una malla curricular para un formación especial de docentes en matemáticas
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