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Higher-Order Operators on Networks: Hyperbolic and Parabolic Theory
No full textWe study higher-order elliptic operators on one-dimensional ramified structures (networks). We introduce a general variational framework for fourth-order operators that allows us to study features of both hyperbolic and parabolic equations driven by this class of operators. We observe that they extend to the higher-order case and discuss well-posedness and conservation of energy of beam equations, along with regularizing properties of polyharmonic heat kernels. A noteworthy finding is the discovery of a new class of well-posed evolution equations with Wentzell-type boundary conditions
Bi-Laplacians on graphs and networks
No full textWe study the fourth order differential operator acting on a connected network G along with
the square of the discrete Laplacian acting on a connected discrete graph. For both operators, we discuss
well-posedness of the associated linear parabolic problems on L^p(G) or ell^p(V), respectively, for 1 ≤ p ≤ ∞. In view of the well-known lack of parabolic maximum principle for all elliptic differential operators of order 2N for N > 1, our most surprising finding is that after some transient time, the parabolic equations driven by−A may display Markovian features, depending on the imposed transmission conditions in the vertices. Analogous results seem to be unknown in the case of general domains and even bounded intervals. Our analysis is based on a detailed study of bi-harmonic
functions complemented by simple combinatorial arguments. We elaborate on analogous issues for the
discrete bi-Laplacian; a characterization of complete graphs in terms of the Markovian property of the
semigroup generated by it is also presented
Questione armena e cultura europea.
No full textI contributi per questo volume, che per la maggior parte costituiscono la rielaborazione di relazioni tenute in occasione di un convegno che ebbe luogo nel novembre 2009 a Bari, vertono soprattutto sui tre complessi di questioni, sopra delineati, che in modo diverso attengono al rapporto tra cultura europea e questione armena. Il volume si articola dunque in sezioni che corrispondo a tali complessi.
Ad apertura di volume abbiamo voluto porre però il contributo generosamente messo a disposizione da Antonia Arslan, autrice di fortunate opere narrative che, dalla Masseria delle allodole (2004) alla Strada di Smirne (2009), hanno fatto accostare i lettori italiani alle vicende della storia armena nel XX secolo.
La prima sezione, dedicata alla „Storia del popolo armeno“, si apre con due contributi che illustrano la tradizione dell’armenistica italiana, rapppresentata dai lavori di Marco Bais, dedicato alle origini della cultura e della identità armene, e di Aldo Ferrari, che delinea una storia della diaspora armena a partire dai primi secoli del secondo millennio d. C. Lo storico contemporaneo Marcello Flores, grazie al quale la ricerca storica in Italia ha rivolto il proprio interesse alla questione armena, individua in alcuni sviluppi della società e della politica turca ed armena le cause che favorirono e produssero il genocidio del 1915/16. Infine, Günter Seufert, conoscitore profondo della realtà e della società turche dei nostri giorni, presenta per un verso un quadro critico dell’immagine degli armeni nell’attuale società turca, per altro verso individua e mette in luce sintomi dell’evoluzione nella società turca che promettono un miglioramento di quella immagine e dunque dei rapporti turco-armeni.
La sezione dedicata all’accoglienza degli Armeni in Puglia presenta i contributi dell’italianista Domenico Cofano e degli storici Carlo Coppola e Vito Antonio Leuzzi. Il saggio di Cofano è dedicato al ruolo di Nazariantz nella cultura e nella società pugliesi e italiane della prima metà del Novecento – ruolo complesso anche in considerazione non solo dei legami del poeta con la massoneria, ma anche dei suoi orientamenti antroposofici e del suo riconoscersi nella tradizione del simbolismo. Sulla base di documenti riaffiorati di recente, il lavoro dei due storici baresi ricostruisce alcune vicende del rapporto fra la curia barese, che prestò meritoria opera assistenziale ai profughi, e la comunità armena.
L’ultima sezione, dedicata al rapporto fra cultura europea (in particolare tedesca e francese) e questione armena, non può che aprirsi con il contributo di Hermann Goltz: lo studioso prematuramente scomparso traccia un illuminante profilo di Johannes Lepsius (1858-1926), il teologo protestante che, sfidando le autorità governative tedesche ed ecclesiastiche, per primo denunciò la persecuzione degli armeni da parte die Turchi già alla fine dell’Ottocento e continuò a farlo anche quando Prussia e Turchia cobatterono fianco a fianco nella prima guerra mondiale. La figura e l’opera di Armin T. Wegner (1886-1978) sono al centro di due contributi. Laura Wilfinger traccia un profilo complessivo di un uomo e di uno scrittore ingiustamente dimenticato, mentre Stefan Nienhaus si concentra sugli scritti che Wegner dedicò in particolare alla questione armena, dopo essere stato testimone oculare e aver fissato in efficaci immagini fotografiche le marce forzate nel deserto degli Armeni. In un secondo saggio, Nienhaus analizza la ricezione del romanzo Die vierzig Tage des Mussa Dagh (I quaranta giorni del Mussa Dagh, 1933) di Franz Werfel (1890-1945), letto non soltanto come una sorta di poema nazionale dal popolo armeno ma recepito anche dal mondo ebraico come anticipazione dell’olocausto. Chiude la sezione il saggio di Domenico Mugnolo sul romanzo di Edgar Hilsenrath, Das Märchen vom letzten Gedanken (La fiaba dell’ultimo pensiero, 1989); al centro dell’attenzione sono qui il singolare ricorso dello scrittore alla fiabe per rievocare la storia e le implicazioni polemiche contro la storiografia che si manifestano in questa scelta
Schrödinger and polyharmonic operators on infinite graphs: Parabolic well-posedness and p-independence of spectra
No full textWe analyze properties of semigroups generated by Schrödinger operators Δ−V or polyharmonic operators −(−Δ)m, on metric graphs both on Lp-spaces and spaces of continuous functions. In the case of spatially constant potentials, we provide a semi-explicit formula for their kernel. Under an additional sub-exponential growth condition on the graph, we prove analyticity, ultracontractivity, and pointwise kernel estimates for these semigroups; we also show that their generators' spectra coincide on all relevant function spaces and present a Kreĭn-type dimension reduction, showing that their spectral values are determined by the spectra of generalized discrete Laplacians acting on various spaces of functions supported on combinatorial graphs
Questione armena e cultura europea
No full textI contributi per questo volume, che per la maggior parte costituiscono la rielaborazione di relazioni tenute in occasione di un convegno che ebbe luogo nel novembre 2009 a Bari, vertono soprattutto sui tre complessi di questioni, sopra delineati, che in modo diverso attengono al rapporto tra cultura europea e questione armena. Il volume si articola dunque in sezioni che corrispondo a tali complessi.
Ad apertura di volume abbiamo voluto porre però il contributo generosamente messo a disposizione da Antonia Arslan, autrice di fortunate opere narrative che, dalla Masseria delle allodole (2004) alla Strada di Smirne (2009), hanno fatto accostare i lettori italiani alle vicende della storia armena nel XX secolo.
La prima sezione, dedicata alla „Storia del popolo armeno“, si apre con due contributi che illustrano la tradizione dell’armenistica italiana, rapppresentata dai lavori di Marco Bais, dedicato alle origini della cultura e della identità armene, e di Aldo Ferrari, che delinea una storia della diaspora armena a partire dai primi secoli del secondo millennio d. C. Lo storico contemporaneo Marcello Flores, grazie al quale la ricerca storica in Italia ha rivolto il proprio interesse alla questione armena, individua in alcuni sviluppi della società e della politica turca ed armena le cause che favorirono e produssero il genocidio del 1915/16. Infine, Günter Seufert, conoscitore profondo della realtà e della società turche dei nostri giorni, presenta per un verso un quadro critico dell’immagine degli armeni nell’attuale società turca, per altro verso individua e mette in luce sintomi dell’evoluzione nella società turca che promettono un miglioramento di quella immagine e dunque dei rapporti turco-armeni.
La sezione dedicata all’accoglienza degli Armeni in Puglia presenta i contributi dell’italianista Domenico Cofano e degli storici Carlo Coppola e Vito Antonio Leuzzi. Il saggio di Cofano è dedicato al ruolo di Nazariantz nella cultura e nella società pugliesi e italiane della prima metà del Novecento – ruolo complesso anche in considerazione non solo dei legami del poeta con la massoneria, ma anche dei suoi orientamenti antroposofici e del suo riconoscersi nella tradizione del simbolismo. Sulla base di documenti riaffiorati di recente, il lavoro dei due storici baresi ricostruisce alcune vicende del rapporto fra la curia barese, che prestò meritoria opera assistenziale ai profughi, e la comunità armena.
L’ultima sezione, dedicata al rapporto fra cultura europea (in particolare tedesca e francese) e questione armena, non può che aprirsi con il contributo di Hermann Goltz: lo studioso prematuramente scomparso traccia un illuminante profilo di Johannes Lepsius (1858-1926), il teologo protestante che, sfidando le autorità governative tedesche ed ecclesiastiche, per primo denunciò la persecuzione degli armeni da parte die Turchi già alla fine dell’Ottocento e continuò a farlo anche quando Prussia e Turchia cobatterono fianco a fianco nella prima guerra mondiale. La figura e l’opera di Armin T. Wegner (1886-1978) sono al centro di due contributi. Laura Wilfinger traccia un profilo complessivo di un uomo e di uno scrittore ingiustamente dimenticato, mentre Stefan Nienhaus si concentra sugli scritti che Wegner dedicò in particolare alla questione armena, dopo essere stato testimone oculare e aver fissato in efficaci immagini fotografiche le marce forzate nel deserto degli Armeni. In un secondo saggio, Nienhaus analizza la ricezione del romanzo Die vierzig Tage des Mussa Dagh (I quaranta giorni del Mussa Dagh, 1933) di Franz Werfel (1890-1945), letto non soltanto come una sorta di poema nazionale dal popolo armeno ma recepito anche dal mondo ebraico come anticipazione dell’olocausto. Chiude la sezione il saggio di Domenico Mugnolo sul romanzo di Edgar Hilsenrath, Das Märchen vom letzten Gedanken (La fiaba dell’ultimo pensiero, 1989); al centro dell’attenzione sono qui il singolare ricorso dello scrittore alla fiabe per rievocare la storia e le implicazioni polemiche contro la storiografia che si manifestano in questa scelta
On the domain of a Fleming--Viot-type operator on an -space with invariant measure
Full text linkWe characterize the domain of a Fleming-Viot type operator of the form := on for $
Epidemic outbreaks in networks with equitable or almost-equitable partitions
No full textWe study the diffusion of epidemics on networks that are partitioned into local communities. The gross structure of hierarchical networks of this kind can be described by a quotient graph. The rationale of this approach is that individuals infect those belonging to the same community with higher probability than individuals in other communities. In community models the nodal infection probability is thus expected to depend mainly on the interaction of a few large interconnected clusters. In this work, we describe the epidemic process as a continuous-time individual-based susceptible-infected-susceptible model using a first-order mean-field approximation. A key feature of our model is that the spectral radius of this smaller quotient graph (which only captures the macroscopic structure of the community network) is all we need to know in order to decide whether the overall-healthy state defines a globally asymptotically stable or an unstable equilibrium. Indeed, the spectral radius is related to the epidemic threshold of the system. Moreover we prove that, above the threshold, another steady-state exists that can be computed using a lower-dimensional dynamical system associated with the evolution of the process on the quotient graph. Our investigations are based on the graph-theoretical notion of equitable partition and of its recent and rather flexible generalization, that of almost equitable partition
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