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A análise da linguagem matemática como elemento para pensar o ensino e a aprendizagem da prática de esboço de curvas no ensino superior: Adriano Luiz dos Santos Né ; orientador, Méricles Thadeu Moretti
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Florianópolis, 2013Na presente pesquisa tenho a intenção de realizar uma investigação a respeito do processo de ensino e aprendizagem da prática de esboço de curvas do ensino superior, particularmente na disciplina de Cálculo. Para tal tarefa, buscarei estudar o uso que se faz da linguagem matemática em sala de aula, tomando como estudo de caso uma turma de estudantes da disciplina Cálculo A, da Universidade Federal de Santa Catarina. Nesta investigação, utilizarei-me de ferramentas teóricas fornecidas pela Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval, e o Enfoque Ontosemiótico, de Juan Dìaz Godino, o que atribui a esta pesquisa uma perspectiva semiótica da atividade matemática. A articulação que pretendo realizar com estas teorias parece fornecer informações importantes a respeito da prática matemática realizada pelos estudantes em sala de aula e a prática que a academia tem a intenção de ensinar, o que possibilita um meio de compará-las para então se intervir no processo de ensino e aprendizado da prática de esboço de curvas.Abstract : In this research I intend to conduct a investigation about the process of teaching and learning in the sketching curves practice on the higher education, particularly in the Calculus' discipline. For such task, I seek study the use made of mathematical language in the classroom, taking as case study a students' class of Calculus A discipline, from the Federal University of Santa Catarina (Brazil). In this research, I will use the theoretical tools provided by the Registers of Semiotic Representation's Theory, by Raymond Duval, and the Ontosemiotic Approach, by Juan Dìaz Godino, which attaches to the research a semiotic perspective of mathematical activity. The articulation that I intend to accomplish with these theories seem to provide important information about the mathematical practice performed by students in the classroom and the practice that the academy intends to teach, which provides a means to compare them and so intervene in the process of teaching and learning on the sketch curves practice
Registros semióticos em porcentagem: análise da produção de alunos na resolução de problemas triparticionados
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2013O conceito de porcentagem vai muito além do seu uso em questões puramente escolares, saindo deste âmbito para se tornar uma necessidade de cidadania. Os documentos oficiais apontam uma importância para este assunto e, um modo abordado, é por meio da resolução de problemas. Observamos em livros didáticos e nas questões de matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) um crescente interesse pelo uso de problemas triparticionados: problemas formulados em três partes, uma inicial com informações que contextualizam o problema; outra intermediária, com tabelas, gráficos, figuras icônicas ou geométricas; e uma final, com perguntas a serem respondidas pelos alunos. Por sua formulação, os problemas triparticionados amplificam o fenômeno da não congruência semântica observado por Duval, em sua teoria de aprendizagem matemática, que a tomaremos por referência neste trabalho. A diversidade de registros que pudemos também formular e que tratam da noção de porcentagem é uma aliada, tanto na compreensão das dificuldades, quanto na conceituação da porcentagem. Com essas considerações, pretendemos desvelar quais compreensões que alunos do 8o ano do ensino fundamental de uma escola pública municipal têm sobre porcentagem, quando da resolução de problemas triparticionados. Antecipamos que, nas sequências didáticas formuladas, pudemos observar dificuldades acentuadas dos alunos quando da resolução desse tipo de problema. Abstract: The concept of percentage goes far beyond its use in purely school, leaving this scope to become a necessity of citizenship. Official documents show importance to this issue and an order addressed is through problem solving. Observed in textbooks and in the math questions Exam National Education (ENEM) a growing interest in the use of tri-partitioned problems: problems formulated in three parts, with an initial information that contextualize the problem, another intermediate, with tables, graphs, iconic figures or geometric, and a final, with questions to be answered by the students. Because of its formulation, the problems tri-partitioned amplify the phenomenon of semantic congruity not observed by Duval, in his theory of mathematics learning that we will take by reference in this work. The diversity of records that could also formulate and dealing with the notion of percentage is an ally, both in understanding the difficulties, as in the concept of percentage. With these considerations, which we intend to unveil understandings that students of the 8th grade of elementary school to a public school have on percentage when solving problems tripartitioned. We anticipate that, in the didactic sequences formulated, we observed pronounced difficulties of students when solving this type of problem
Registros de representação semiótica e análise de dados em ambiente informático
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências da Educação. Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e TecnológicaAs dificuldades na análise e interpretação de dados por alunos é um fato preocupante, pois a análise de dados desenvolvida no ambiente escolar não consegue dar conta dos princípios básicos para seu entendimento por parte dos alunos. Hoje em dia, analisar, interpretar e opinar sobre dados tabelados, gráficos ou puramente discursivos torna-se necessário, já que a base das informações veiculadas pelos meios de informação se dão por esse três tipos principais de representação e a necessidade do indivíduo ter uma compreensão geral sobre aspectos do cotidiano é de fundamental importância enquanto cidadão. O presente trabalho desenvolve uma série de atividades envolvendo essas três representações e suas propriedades amparadas pela Teoria de Representação Semiótica de Duval, de modo a ter-se uma nova alternativa de ensino que cubra alguns aspectos que são esquecidos na hora de se estudar a Análise de Dados. A sequência de estudos aqui desenvolvida e aplicada para professores licenciados em formação também é valida para os alunos e em especial para os que estão finalizando o Ensino Fundamental e começando o Ensino Médio. Na descrição da aplicação feita com os professores licenciados encontram-se fatos que podem ser transpostos para o cotidiano tanto escolar e social. Além disso, mostram a importância de se ensinar Análise de Dados na Educação Básica e proporcionar ao aluno novos meios de comunicação, visualização e pensamento matemático oriundos dos trabalhos com diferentes representações.The difficulties in the analysis and interpretation of data by students is a worrying fact, for data analysis developed in the school environment cannot cope with the basic principles for understanding donated by students. Today, analyzing, interpreting and commenting on tabular data, graphics or purely discursive becomes necessary, since the basis of the information conveyed by the media are given for this are three main types of representation and the need for individuals to have a general understanding about aspects of everyday life is of fundamental importance as a citizen. This paper develops a series of activities involving these three representations and their properties protected by the Theory of Representation Semiotics of Duval, to take up a new alternative education that covers some aspects that are forgotten at the time of study analysis data. The following studies developed here and applied for graduate teacher training is also valid for the students and especially for those who are finishing primary school and starting high school. In the description of the application made to the graduate teachers are facts that can be implemented into daily life both academic and social. Also, show the importance of teaching Data Analysis in Elementary Education and provide the student with new media, visualization and mathematical thought from the work with different representations
Os números inteiros relativos em sala de aula: perspectivas de ensino para a regra de sinais
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2013.A trajetória histórica do conceito de número negativo foi lenta e surpreendente. A hesitação em aceitar os números negativos foi uma característica marcante no seu processo de consolidação. A regra de sinais para a multiplicação é apresentada por Diofanto de Alexandria ainda no 3o século d. C. No entanto, somente em 1867 é que Hankel consegue demonstrá-la e, assim, resolve o problema do ponto de vista matemático. Mas, do ponto de vista didático/pedagógico, o problema persiste ainda hoje. Glaeser e Coquin-Viennot enfatizam que o modelo comercial, utilizado para o ensino das propriedades aditivas, contribui para a formação de obstáculos no ensino das propriedades multiplicativas dos relativos. O modelo comercial, que é o mais encontrado e que busca uma explicação para essas regras com exemplos práticos, encontra na noção de congruência semântica de Duval uma forte oposição por conta de uma associação codificada entre verbos e operação, por exemplo: perder/escorregar associados à operação de subtração, enquanto que ganhar/subir são associados à adição. Pautados nas colocações de Caraça, a respeito do princípio de extensão, inferimos que o ensino das operações com relativos deve seguir esse mesmo princípio. A ideia trazida por esse autor é de que há, em matemática, uma propensão para generalização de resultados, ampliando as propriedades para universos cada vez mais amplos. Assim, por esse princípio, prevaleceu a regra usual dos sinais por ser essa a regra que conserva as propriedades de distributividades à direita e à esquerda já observada com os números positivos. Nesse contexto, emerge uma indagação: De que forma o "princípio de extensão" pode contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da multiplicação de números negativos? Na busca por uma melhor compreensão desta questão, organizamos uma sequência para o ensino dos números negativos em uma turma de 7o ano de uma escola pública municipal de São José em Santa Catarina. Essa aplicação, em sala de aula, faz transparecer um caminho possível para o ensino dos negativos sem apelarmos para modelos do tipo comercial e sem comprometer as propriedades multiplicativas desses números <br
Estudo de formas de negação no ensino de matemática: ponto de encontro com os registros de representação semiótica
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica.Este trabalho apresenta um estudo do uso da negação, da contrapositiva, do contra-exemplo e da complementariedade no Ensino da Matemática. Usou-se como base teórica os Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e como base empírica a análise de aulas gravadas em CD-ROM de professores de Ensino Médio. Observou-se que o professor utiliza com muita freqüência estes elementos em suas aulas, - denominados na pesquisa por Formas de Negação - como uma técnica de ensino que facilita a compreensão do aluno, proporcionando o uso de diferentes representações semióticas, aparentemente sem perceber as ligações lógicas existentes
Análise de dados no início da escolaridade: uma realização de ensino por meio dos registros de representação semiótica
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica.Tendo em vista a crescente necessidade social de compreensão de dados apresentados em forma de gráficos e tabelas, este estudo teve como objetivo desenvolver uma seqüência didática de ensino das noções básicas de Análise de Dados para a primeira série do Ensino Fundamental, utilizando e coordenando diferentes registros de representação semiótica. A questão orientadora da pesquisa foi: De que forma é possível elaborar uma seqüência de ensino de noções básicas de Análise de Dados, para alunos da primeira série do Ensino Fundamental, que utiliza e coordena diferentes registros de representação semiótica? Antes de buscar respostas a essa questão, procuramos situar nossa problemática no ensino atual, nos documentos oficiais e nas pesquisas brasileiras. Nessa investigação, encontramos boas contribuições e verificamos que há certa deficiência em relação ao ensino e aprendizagem da Análise de Dados. Com base nessas constatações e das análises de uma pré-experimentação, desenvolvemos uma seqüência didática para tratar as noções básicas de Análise de Dados na primeira série do Ensino Fundamental. A seqüência foi elaborada primando pela utilização de dois ou mais registros de representação e a coordenação entre eles. Foi desenvolvida com alunos de uma primeira série do Ensino Fundamental de uma Escola Municipal do Município de Florianópolis. As análises quantitativas e qualitativas dessa realização, assim como as análises prévias das atividades, foram embasadas na teoria dos Registros de Representação Semiótica. A partir dessa pesquisa, percebemos a importância de ensinar Análise de Dados desde o início da escolaridade a fim de o aluno ter em mãos mais meios de comunicação, visualização e pensamento matemático
O campo conceitual de espaço na escola e em outros contextos culturais
No full textTese (Doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias da EducaçãoEnvolvendo diferentes contextos culturais, esta pesquisa teve como objetivo estudar o conhecimento matemático de medidas espaciais, com a finalidade de estabelecer relações de aproximação entre o mundo da escola e o mundo mais geral. Buscou-se verificar o grau de assimilação e aplicação dos conceitos matemáticos na escola e em contextos profissionais, no caso, junto a trabalhadores de serrarias, olarias e familarias. Para proceder a tal estudo, foram feitas entrevistas com trabalhadores dessas atividades e aplicados instrumentos a estudantes de 7a série do ensino fundamental e de 1o ano do ensino médio. As entrevistas eram do tipo semi-estruturadas, sendo, a partir delas, elaboradas situações-problema que envolveram sistemas de medidas de comprimento, superfície e volume, com ênfase em representações gráficas e nos conceitos de perímetro, área e volume. A análise dos dados teve como base a teoria histórico-cultural e a teoria dos campos conceituais. Constatou-se que os trabalhadores utilizam conhecimentos matemáticos de uma forma natural em suas atividades, com estratégias próprias, de acordo com cada situação. Por sua vez, os estudantes apresentaram grandes dificuldades ao se depararem com situações-problema cujo conteúdo se origina da atividade de trabalho, embora envolvam conceitos matemáticos da sua atividade de estudo. A principal conclusão deste estudo é que a escola, se quer atingir seus objetivos,precisa repensar o processo ensino-aprendizagem, proporcionando condições de contextualização da atividade de estudo
Distribuição de temperatura em um escoamento de um fluído newtoniano entre duas placas porosas com gradiente de pressão pulsante
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computaçã
Casa Familiar do Mar em Santa Catarina: complexidades de uma prática educativa
No full textTese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2008Apresento nas páginas seguintes um estudo que se traduz na produção de um conhecimento sobre uma escola diferente, denominada Casa Familiar do Mar Luiz Carlos Perin (CFM). Para escrever sobre esta escola realizei estudos sobre referenciais teóricos que justificam a existência de uma escola chamada Casa. A mudança de paradigma inicia-se na denominação do espaço formal da educação e segue em todos os elementos que o constituem, desde o pressuposto filosófico inserido no pensamento complexo até o processo de formação por meio da pedagogia da alternância. Tem ressonância, na escolha do local de investigação, a saber, uma cidade localizada no litoral que, no contexto da atual demarcação do imenso território brasileiro insere-se na chamada Amazônia Azul. Sobre os sujeitos que conduzem a justificativa do objeto investigado, a mudança paradigmática é observada nos seguintes questionamentos: Por que a profissão de pescador artesanal não pode exercida por pessoas que estudam? Por que não pensarmos em pessoas que estudam e exercem a profissão de pescador artesanal? E ainda sobre os sujeitos que estudam na CFM, verifiquei que durante o seu processo de formação, constroem os seus projetos de vida. No primeiro momento, são projetos planejados e escritos para a conclusão do ensino fundamental, posteriormente para alguns jovens egressos, constituem-se como projetos executados. Considero a CFM uma das alternativas para os jovens que necessitam concluir o ensino fundamental, contribuindo com o desenvolvimento local por meio de atividades inseridas no contexto de comunidades litorâneas e representando um processo inovador de formação escolar dos jovens. A estratégia para coletar informações neste estudo de caso constituiu-se fundamentalmente de observações. Algumas vezes estas se caracterizaram como participante, pois algumas interferências foram realizadas para obtenção de dados informativos
Esboço de curvas no ensino superior: uma proposta baseada na interpretação global de propriedades figurais e uso de tecnologias
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2010O esboço de curvas é um conteúdo de grande importância para a compreensão dos conceitos do Cálculo. Baseado na Teoria dos Registros de Representações Semióticas desenvolvida por Duval, propomos neste trabalho uma nova abordagem deste conteúdo. Duval apontou em seus trabalhos a possibilidade de se trabalhar o esboço de curvas através da interpretação global de propriedades figurais, que é o procedimento onde o conjunto traçado/eixo forma uma imagem que representa um objeto descrito por uma expressão analítica que permite que se identifiquem as modificações possíveis conjuntamente na imagem e na expressão. No entanto, para o ensino universitário, devido à maior complexidade e variedade das funções tratadas, as conversões simultâneas entre as representações das funções nos dois sentidos se tornam impraticáveis. Neste trabalho, apresentamos a aplicação de uma sequência didática em uma turma de Cálculo I, que nos aponta uma saída para este impasse que é o uso de um conjunto de unidades básicas simbólicas associadas a um conjunto de unidades básicas gráficas, criadas por Moretti, que tem como objetivo intermediar as conversões em ambos os sentidos das representações associado ao uso de tecnologias.The sketch of curves is a content of great importance for the understanding of the concepts of calculus. Based in the Theory of the Registers of Representations Semiotics developed for Duval, we propose in this work, a new approach of this content. Duval pointed out in his work on the possibility of working outline curves through the interpretation of global figural properties, that is the procedure where the set traced / axis form an image that represents an object described by an analytical expression which allows to identify possible modifications together the image and expression which allows to identify possible modifications together the image and expression. However, for university education, due to greater complexity and variety of the treated functions, the simultaneous conversions between the representations of functions in the two directions if become impracticable. In this work, we present the application of a didactic sequence in a class of Calculus I, that shows an exit for this impasse that is the use of a set of basic symbolic units associates to a set of graphical basic units, created by Moretti, that has as objective to intermediate the conversions in both the directions of the representations associated to the use of technologies
