139 research outputs found
The ends of manifolds with bounded geometry and linear growth
No full textWe prove that simply connected open manifolds of bounded geometry, linear growth and sublinear filling growth (e.g. finite filling area) are simply connected at infinity
Inauguration de l'exposition - Louis Funar : Mot d'accueil
No full textDans le cadre de l'exposition "Les audaces de Sophie Germain" et du film documentaire "Sophie Germain, femme et mathématicienne" (identifiant HAL : hal-03207713) réalisé par l'institut Fourier en 2021, ainsi que dans le cadre la sortie de la bande-dessinée "Les audaces de Sophie Germain" (éditions Petit à petit) sortie le 16 avril 2021, une journée d'inauguration a eu lieu le 17 novembre 2021. Retrouvez les conférences et discours qui ont ouvert cette journée
Louis Funar - Mapping class groups and 4-manifolds: Summer School 2024 - Low dimensional Topology
No full textWe relate the study of 4-manifolds to mapping class groups, by means of singular fibrations on surfaces
Essays on Topology. Introduction
No full textInternational audienceThis is an Introduction to the book Essays in Geometry, a collection of articles dedicated to Valentin Poénaru. The Introduction contains an overview of the whole book. It gives an idea of the content of each chapter and at the same time of the spectrum of subjects of interest of Poénaru. The topics discussed include topology, geometry, combinatorial group theory, history and philosophy of mathematics, mathematical physics. The volume also includes some chapters of autobiographical nature, written by V. Poénaru
TQFT for general Lie algebras and applications to open 3-manifolds
No full textWe review Kohno’s definition of 3-manifold invariants coming from the conformal field theory associated to a simple Lie algebra g (and a level k) and extend it to a topological quantum field theory in dimension 3. As an application, some invariants at infinity of open 3-manifolds, derived from the TQFT, are considered. Explicit computations, using mapping class group representations, are performed for a series of Whitehead manifolds. An example of an uncountable family of pairwise non-homeomorphic contractible ope
On the topology of closed manifolds with quasi-constant sectional curvature
No full textInternational audienc
On mapping class group quotients by powers of Dehn twists and their representations
No full textInternational audienceThe aim of this chapter is to survey some known results about mapping class group quotients by powers of Dehn twists, related to their finite dimensional representations and to state some open questions. One can construct finite quotients of them, out of representations with Zariski dense images into semisimple Lie groups. We show that, in genus 2, the Fibonacci TQFT representation is actually a specialization of the Jones representation. Eventually, we explain a method of Long and Moody which provides large families of mapping class group representations
Dynamics on moduli spaces
No full textDans cette thèse, nous nous intéressons à la dynamique de sous-groupes modulaires sur la variété des U(2)- caractères . Plus précisément, nous étudions des questions d'ergodicité de l'action de sous-groupes G du groupe modulaire Mod(g,n) d'une surface compacte S(g,n) de genre g et n composantes de bord. Ces questions ont été naturellement posées après la preuve de Goldman de l'ergodicité du groupe modulaire sur la variété des caractères. Le premier résultat général dans cette direction est dû à Funar et Marché, en montrant que le premier sous-groupe de Johnson agit de manière ergodique sur la variété des caractères, pour toute surface fermée S(g). D'un autre coté, Brown a montré l'existence de points fixes elliptiques pour tout sous-groupe généré par un homéomorphimse pseudo-Anosov sur le tore épointé S(1,1). Ceci a permis de démontrer la non-ergodicité de tels sous-groupes par Forni, Goldman, Lawton et Matheus en appliquant la théorie KAM. Dans la première partie de la thèse, nous étudions une dynamique naturelle sur l'espace des modules des triangles sphériques de la sphère de dimension 2 en reliant cette dynamique à la dynamique du groupe modulaire SL(2, Z) sur la variété des caractères du tore épointé. La deuxième partie est consacrée à l'étude de l'existence de points fixes elliptiques pour les homéo\-morphismes pseudo-Anosov sur les variétés de caractères des surfaces épointée S(g,n), où g est égal à 0 ou 1. On montre que dans le cas de la variété des caractères relative correspondant à un niveau k du tore épointé, pour un ensemble de mesure positive et dense de niveaux de la fonction invariante k, il existe une famille d'élements pseudo-Anosov qui n'agissent pas érgodiquement sur ces niveaux. dans le cas du tore épointé S(1,1). Un résultat similaire est démontré pour un ensemble de paramètres B dans le cas de la sphère à quatre trous. Ces résultats sont peuvent être combinés pour construire une famille d'éléments pseudo-Anosov sur le tore à deux trous S(1,2), qui admettent un point fixe elliptique. Nous discutons ensuite de l'action d'un groupe G généré par des twists de Dehn le long d'une paire de multi-courbes qui remplissent la surface ou plus généralement le long d'une famille des courbes qui remplissent S(g). Nous montrons dans cette partie qu'il existe deux multi-courbes qui remplissent la surface de genre deux S(2) dont les twists de Dehn associées génèrent un groupe G agissant de manière non-ergodique sur la variété des representations, en trouvant des fonctions rationnelles invariantes explicites. De même, nous montrons l’existence de fonctions rationnelles invariantes par conjugaison et invariantes par un sous-groupe G générées par des twists de Dehn le long d'une famille des courbes qui remplissent la surface fermée non-orientable de genre 4.In this thesis, we are interested in the dynamics of the mapping class subgroups on the U(2) character variety. More precisely, we deal with ergodicity questions of a subgroup G of the mapping class group Mod(g,n) of a compact surface S(g,n) of genus g and n boundary components. These questions were naturally raised after Goldman's proof of the ergodicity of mapping class groups on the SU(2)-character variety. The first general result in this direction is due to Funar and Marché by showing that the first Johnson subgroups act ergodically on the character variety, for any closed surfaces S(g). On the other hand, Brown showed the existence of an elliptic fixed point (or a double elliptic fixed point) for any subgroup generated by a pseudo-Anosov element on the punctured torus S(1,1). This led to the proof of the non-ergodicity of such subgroups by Forni, Goldman, Lawton, and Mateus by applying KAM theory. In the first part of the thesis, we study the natural dynamics of the moduli space of spherical triangles on the 2-sphere relating these dynamics to the dynamics of the mapping class group on the SU(2)-character variety of the punctured torus.The second part is devoted to the study of the existence of elliptic fixed points for pseudo-Anosov homeomorphisms on the character varieties of punctured surfaces S(g,n), where g is 0 or 1. By showing that near any relative character variety of the once punctured torus, for a set of positive measure and dense of levels k, there exists a family of pseudo-Anosov elements that do not act ergodically on that level, in the case of the punctured torus S(1,1). A similar result holds for a set of parameters B in the case of the four-punctured sphere S(0,4). Then these results can be combined to construct a family of pseudo-Anosov elements on the twice-punctured torus S(1,2) that admit an elliptic fixed point.We discuss then the action of a group G generated by Dehn-twist along a pair of filling multi-curves or along a family of filling curves on S(g). We show in this part that there exist two filling multi-curves on the surface of genus two S(2) whose associated Dehn twists generate a group G acting non-ergodically on representation variety by finding explicit invariant rational functions. Similarly, We found invariant rational functions of a subgroup G generated by Dehn-twists along a family of filling loops on the character variety of the non-orientable surface of genus 4
Mapping class groups and automorphisms of complexes of surfaces of infinite type
No full textSoit sigma g,n une surface orientable de genre g avec n trous. Le groupe modulaire de sigma g,n agit sur divers complexes, comme le complexe de courbes et le complexe de décomposition en pantalons. Il a été prouvé, selon une approche initialement établie par Ivanov, que le groupe d'automorphismes de chacun de ces complexes est isomorphe au groupe modulaire. Cela implique notamment que le groupe des automorphismes extérieurs d'un sous-groupe d'indice fini du groupe modulaire est fini. Le but de cette thèse est de démontrer un résultat similaire s'appliquant à des surfaces de type infini de genre zéro. Pour cela, on définit un groupe modulaire asymptotique de ces surfaces, puis un complexe cellulaire localement infini sur lequel le groupe modulaire agit naturellement. On fait apparaitre des propriétés du groupe des automorphismes de chaque complexe en faisant agir les automorphismes sur des graphes auxiliaires. Le premier groupe modulaire étudiée est isomorphe au groupe de Thompson T. Le second est une extension du groupe modulaire universel de genre zéro.Let sigma g,n be an orientable surface of genus g with n punctures. The mapping class group of sigma g,n acts on several complexes, for instance the curve complex or the pants complex of the surface. It is proved that the automorphism group of each of these complexes are isomorphic to the mapping class group. This implies in particular that the group of outer automorphisms of a finite index subgroup is finite. The purpose of this thesis is to prove a similar result on some surfaces of infinite type and genus zero. For this, we define an asymptotic mapping class group of these surfaces, and then a locally infinite cellular complex where the mapping class group acts naturally. It brings up some properties of the automorphism group of each cellular complex by making automorphisms act on auxiliary graphs. The first studied asymptotic mapping class group is isomorphic to the Thompson group T. The second one is an extension of the universal mapping class group of genus zero
Groups which are not properly 3-realizable
No full textA group is properly 3-realizable if it is the fundamental group of a compact
polyhedron whose universal covering is proper homotopically equivalent to some 3-manifold. We prove that when such a group is also quasi-simply filtered then it has pro-(finitely generated free) fundamental group at infinity and semi-stable ends. Conjecturally the quasi-simply filtration assumption is superfluous. Using these restrictions we provide the first examples of finitely presented groups which are not properly 3-realizable, for instance large families of Coxeter groups.Proteus programAgence Nationale de la RechercheMinisterio de Ciencia e Innovació
- …
