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„Wie kommt man drauf?“ – Ergebnisse aus einem Tutorium über Methoden des mathematischen Arbeitens
Get PDFSind Studierende die besseren Dozierenden? Wie Mathematiklehramtsstudierende den Inverted Classroom mitgestalten können
No full textSeit dem Sommersemester 2022 wird an der Universität Bonn das Modul „eLearning-Praktikum“ als Wahlpflichtveranstaltung für Mathematiklehramtsstudierende angeboten. Im Sommersemester 2022 haben die Teilnehmenden des eLearning-Praktikums unter Betreuung der Autorin interaktive Videos, digitale Aufgaben und Lernmodule konzipiert und erstellt, welche seit dem Wintersemester 2022/23 im Erstsemester-Pflichtmodul „Grundzüge der Mathematik I“ für die Selbststudienphase eines Inverted Classroom Formats eingesetzt werden – ganz nach dem Motto „Lehre von Studierenden für Studierende“. Doch können Lehramtsstudierende nicht auch bei der Durchführung von Präsenzveranstaltungen mitwirken, beispielsweise durch die Erstellung und Moderation von Peer Instruction Aufgaben? Neben Erfahrungen aus dem eLearning-Praktikum und der Durchführung des Inverted Classroom diskutieren wir auch Ideen, wie Studierende im Rahmen von Praktikumsmodulen stärker in die Präsenzlehre eingebunden werden können
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Get PDFThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Class forcing and second-order arithmetic
Get PDFWe provide a framework in a generalization of Gödel-Bernays set theory for performing class forcing. The forcing theorem states that the forcing relation is a (definable) class in the ground model (definability lemma) and that every statement that holds in a class-generic extension is forced by a condition in the generic filter (truth lemma). We prove both positive and negative results concerning the forcing theorem. On the one hand, we show that the definability lemma for one atomic formula implies the forcing theorem for all formulae in the language of set theory to hold. Furthermore, we introduce several properties which entail the forcing theorem. On the other hand, we give both counterexamples to the definability lemma and the truth lemma. In set forcing, the forcing theorem can be proved for all forcing notions by constructing a unique Boolean completion. We show that in class forcing the existence of a Boolean completion is essentially equivalent to the forcing theorem and, moreover, Boolean completions need not be unique. The notion of pretameness was introduced to characterize those forcing notions which preserve the axiom scheme of replacement. We present several new characterizations of pretameness in terms of the forcing theorem, the preservation of separation, the existence of nice names for sets of ordinals and several other properties. Moreover, for each of the aforementioned properties we provide a corresponding characterization of the Ord-chain condition. Finally, we prove two equiconsistency results which compare models of ZFC (with large cardinal properties) and models of second-order arithmetic with topological regularity properties (and determinacy hypotheses). We apply our previous results on class forcing to show that many important arboreal forcing notions preserve the boldface Pi_1^1-perfect set property over models of second-order arithmetic and also give an example of a forcing notion which implies the boldface Pi_1^1-perfect set property to fail in the generic extension.Wir führen Klassenforcing im axiomatischen Rahmen einer Verallgemeinerung von Gödel- Bernays-Mengenlehre ein. Das Forcing-Theorem besagt, dass die Forcingrelation eine (definierbare) Klasse im Grundmodell ist (Definierbarkeitslemma), und dass jede Aussage in einer generischen Erweiterung von einer Bedingung im generischen Filter erzwungen wird (Wahrheitslemma). Wir beweisen sowohl positive als auch negative Resultate über das Forcing-Theorem. Einerseits zeigen wir, dass das Definierbarkeitslemma für eine einzige atomare Formel reicht, um das Forcing-Theorem für alle Formeln in der Sprache der Mengenlehre zeigen. Außerdem stellen wir mehrere kombinatorische Eigenschaften von Klassenforcings vor, welche das Forcing-Theorem implizieren. Andrerseits präsentieren wir Gegenbeispiele für das Definierbarkeitslemma sowie für das Wahrheitslemma im Kontext von Klassenforcing. Im Mengenforcing ist das Forcing-Theorem eine Konsequenz der Existenz einer eindeutigen Booleschen Vervollständigung. Wir zeigen, dass im Klassenforcing die Existenz einer Booleschen Vervollständigung im Wesentlichen äquivalent zum Forcing-Theorem ist, und dass Boolesche Vervollständiungen im Allgemeinen nicht eindeutig sind. Pretameness ist eine Eigenschaft von Klassenforcings, welche definiert wurde um die Erhaltung des Ersetzungsaxioms zu charakterisieren. Wir beweisen mehrere neue Charakterisierungen von Pretameness anhand des Forcing-Theorems, der Erhaltung des Aussonderungsaxioms, der Existenz von Nice Names für Mengen von Ordinalzahlen sowie weiteren Eigenschaften von Klassenforcings. Des Weiteren verwenden wir alle diese Eigenschaften um die Ord-Kettenbedingung zu charakterisieren. Zu guter Letzt geben wir zwei Äquikonsistenzresultate an, welche Modelle von ZFC (mit grossen Kardinalzahlen) und Modelle der zweistufigen Arithmetik mit topologischer Regularität (und Determiniertheit) vergleichen. Wir wenden unsere Resultate über Klassenforcing an um nachzuweisen, dass zahlreiche wichtige Beispiele von Baumforcings die Π11-perfekte-Teilmengeneigenschaft über Modelle der zweistufigen Arithmetik erhalten. Andrerseits erläutern wir ein Beispiel eines Klassenforcings, welches die Π11-perfekte- Teilmengeneigenschaft in generischen Erweiterungen zerstört
Auswirkungen einer aktiven Beteiligung am Übungsbetrieb auf den Studienerfolg und mögliche Unterstützungsmaßnahmen in der Studieneingangsphase
Get PDFStudierende als YouTuber? Erstellung von Erklärvideos durch Studierende im Rahmen des eLearning-Praktikums
Get PDFPfeiljagd im Pascal’schen Dreieck - Summenformeln mit Binomialkoeffizienten visuell beweisen
No full textAnhand von zahlreichen Beispielen wird gezeigt, wie man ausschließlich mithilfe der Rekursionsvorschrift für Binomialkoeffizienten und und deren Illustration durch das Pascalsche Dreieck Summenformeln über Binomialkoeffizienten visuell beweisen kann. Die dafür entwickelte Methode der Pfeiljagd bietet Anregungen für den Mathematikunterricht von der Grundschule bis zur Hochschule. Zudem wird aus einem Schüler:innenforschungsprojekt an der Universität Bonn berichtet, in dessen Rahmen Schüler:innen gemeinsam mithilfe der Pfeiljagd neue Beweise entwickeln und so Forschung im Kleinen erleben können
Variations on the Author
Get PDF“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
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