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Hopf, J. an Herman Grimm (1 Brief)
No full textHOPF, J. AN HERMAN GRIMM (1 BRIEF)
Hopf, J. an Herman Grimm (1 Brief) (Br3212)
Brief 3212 (Br3212
Álgebras de Hopf trançadas
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013Álgebras de Nichols são ferramentas importantes para a classificação de álgebras de Hopf pontuadas (veja [3]). Uma álgebra de Nichols é, em suma, uma álgebra de Hopf trançada e graduada. Ao considerarmos a categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre uma álgebra de Hopf com antípoda bijetora, cria-se o ambiente para definir álgebras de Hopf trançadas nessa categoria (o que pode ser feito em uma categoria trançada qualquer). Esse trabalho desenvolve esse problema, isto é, dada uma álgebra de Hopf H com antípoda bijetora sobre um corpo k, nossos principais objetivos são estudar álgebras de Hopf trançadas na categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre H e mostrar a existência e a unicidade da álgebra de Nichols de um módulo de Yetter-Drinfeld sobre H.Abstract : Nichols algebras play an important role to classify pointed Hopf algebras. If we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over a Hopf algebra H with bijective antipode, we get a braided category and so it is possible to define a braided Hopf algebra there. In this work, we consider this kind of problem, i. e., given a Hopf algebra H with bijective antipode (over a field k), we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over it. We study braided Hopf algebras in this category and also we prove the existence and uniqueness of the Nichols algebra of a Yetter-Drinfeld module
Fermionic quantization of Hopf solitons
No full textIn this paper we show how to quantize Hopf solitons using the Finkelstein-Rubinstein approach. Hopf solitons can be quantized as fermions if their Hopf charge is odd. Symmetries of classical minimal energy configurations induce loops in configuration space which give rise to constraints on the wave function. These constraints depend on whether the given loop is contractible. Our method is to exploit the relationship between the configuration spaces of the Faddeev-Hopf and Skyrme models provided by the Hopf fibration. We then use recent results in the Skyrme model to determine whether loops are contractible. We discuss possible quantum ground states up to Hopf charge Q=7
Extensões de álgebras obtidas a partir de álgebras de Hopf
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011Neste trabalho fazemos uma descrição completa do grupo quântico A(SL_q(2)), em que q é a raiz cúbica da unidade, como uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana de A(SL(2,C)) a partir da sequência exata de álgebras de Hopf A(SL(2,C)) A(SL_q(2)) A(F) determinada pelo morfismo de Frobenius Fr. Além disso, estendemos o resultado para o subgrupo quântico de Borel, obtendo a estrutura de produto cruzado. No mais, é feito um estudo dos resultados da teoria de álgebras de Hopf e da teoria de extensões de álgebras obtidas a partir de álgebras de Hopf. Ainda, mostramos que toda biálgebra que admite uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana é uma álgebra de Hopf
Ambiskew Hopf algebras
No full textNecessary and sufficient conditions are obtained for an ambiskew
polynomial algebra A over a Hopf k-algebra R to possess the structure of a
Hopf algebra extending that of R, in which the added variables X+ and X-
are skew primitive. The coradical filtration is calculated, many examples are
described, and properties determined
A brief historical perspective of the Wiener-Hopf technique
No full textIt is a little over 75 years since two of the most important mathematicians of the 20th century collaborated on finding the exact solution of a particular equation with semi-infinite convolution type integral operator. The elegance and analytical sophistication of the method, now called the Wiener–Hopf technique, impress all who use it. Its applicability to almost all branches of engineering, mathematical physics and applied mathematics is borne out by the many thousands of papers published on the subject since its conception. The Wiener–Hopf technique remains an extremely important tool for modern scientists, and the areas of application continue to broaden. This special issue of the Journal of Engineering Mathematics is dedicated to the work of Wiener and Hopf, and includes a number of articles which demonstrate the relevance of the technique to a representative range of model problems
Álgebras de Hopf associadas a grafos tipo árvore
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2015.O presente trabalho tem como objetivo explorar algumas álgebras de Hopf construídas a partir de grafos do tipo árvore (com raiz). Estudam-se as álgebras de Connes-Kreimer e a de Grossman-Larson, e busca-se uma relação entre essas duas álgebras de Hopf. A relação encontrada é a dualidade separante. Também explora-se uma versão para árvores ordenadas das álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson. Prova-se a dualidade dessas duas álgebras seguindo a ideia do caso anterior, mas não se consegue obter que a dualidade é separante. Um contraexemplo para isso é mostrado. Os capítulos iniciais apresentam a teoria básica de álgebras de Hopf e de Lie necessária para a leitura deste trabalho. Alguns resultados sobre biálgebras conexas com filtração e com graduação são vistos no capítulo 4, incluindo a demonstração do teorema de Milnor-Moore. O capítulo 5 apresenta as árvores (não-ordenadas e ordenadas) e as álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson obtidas a partir das mesmas. Termina-se apresentando o teorema de Panaite e a dualidade entre essas duas álgebras de Hopf.Abstract : The present work explores some Hopf algebras built over rooted trees. The Hopf algebras of Connes-Kreimer and Grossman-Larson are studied, and a relationship between these algebras is investigated. The relationship between these algebras turns out to be a separating duality. A version of the Connes-Kreimer and Grossman-Larson algebras using ordered rooted trees is also investigated. A duality between these algebras is obtained, in the same way as the non-ordered case. However, it is not a separating duality, and a counterexample is shown.The first three chapters present the basic theory of Hopf algebras and Lie algebras required for the remainder of the work. Some results concerning gradded and filtered connected bialgebras are shown in chapter 4, including the proof of the Milnor-Moore theorem. The chapter 5 presents (non-ordered and ordered) rooted trees and the Connes-Kreimer and Grossman-Larson algebras built over them. A duality between these two algebras is, then, shown, by means of Panaite's theorem
Regularidade de operadores de Wiener-Hopf mais Hankel
No full textDoutoramento em MatemáticaIn this thesis we consider Wiener-Hopf-Hankel operators with Fourier symbols
in the class of almost periodic, semi-almost periodic and piecewise almost
periodic functions. In the first place, we consider Wiener-Hopf-Hankel
operators acting between L2 Lebesgue spaces with possibly different Fourier
matrix symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators. In the
second place, we consider these operators with equal Fourier symbols and
acting between weighted Lebesgue spaces Lp(R;w), where 1 < p < 1
and w belongs to a subclass of Muckenhoupt weights. In addition, singular
integral operators with Carleman shift and almost periodic coefficients are
also object of study. The main purpose of this thesis is to obtain regularity
properties characterizations of those classes of operators. By regularity
properties we mean those that depend on the kernel and cokernel of the
operator. The main techniques used are the equivalence relations between
operators and the factorization theory.
An invertibility characterization for the Wiener-Hopf-Hankel operators with
symbols belonging to the Wiener subclass of almost periodic functions APW
is obtained, assuming that a particular matrix function admits a numerical
range bounded away from zero and based on the values of a certain mean
motion. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2-spaces and with possibly
different AP symbols, criteria for the semi-Fredholm property and for
one-sided and both-sided invertibility are obtained and the inverses for all
possible cases are exhibited. For such results, a new type of AP factorization
is introduced.
Singular integral operators with Carleman shift and scalar almost periodic coefficients
are also studied. Considering an auxiliar and simpler operator, and
using appropriate factorizations, the dimensions of the kernels and cokernels
of those operators are obtained.
For Wiener-Hopf-Hankel operators with (possibly different) SAP and PAP
matrix symbols and acting between L2-spaces, criteria for the Fredholm
property are presented as well as the sum of the Fredholm indices of the
Wiener-Hopf plus Hankel and Wiener-Hopf minus Hankel operators.
By studying dependencies between different matrix Fourier symbols of
Wiener-Hopf plus Hankel operators acting between L2-spaces, results about
the kernel and cokernel of those operators are derived.
For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between weighted Lebesgue
spaces, Lp(R;w), a study is made considering equal scalar Fourier symbols
in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators and belonging to the
classes of APp;w, SAPp;w and PAPp;w. It is obtained an invertibility characterization
for Wiener-Hopf plus Hankel operators with APp;w symbols. In
the cases for which the Fourier symbols of the operators belong to SAPp;w
and PAPp;w, it is obtained semi-Fredholm criteria for Wiener-Hopf-Hankel
operators as well as formulas for the Fredholm indices of those operators.Nesta tese consideramos operadores de Wiener-Hopf-Hankel com símbolos
de Fourier nas classes das funções quase-periódicas, semi-quase periódicas
e quase periódicas por troços. Começamos por considerar operadores de
Wiener-Hopf-Hankel actuando entre espaços de Lebesgue L2 com símbolos
matriciais de Fourier possivelmente diferentes nos operadores de Wiener-
Hopf e de Hankel. Seguidamente, consideramos estes operadores com símbolos
de Fourier iguais actuando entre espaços de Lebesgue com pesos
Lp(R;w), onde 1 < p < 1 e w pertence a uma subclasse de pesos de
Muckenhoupt. Adicionalmente, são também objecto de estudo operadores
singulares integrais com deslocamento de Carleman e coeficientes quaseperiódicos.
O objectivo principal desta tese é obter caracterizações para tais
classes de operadores no que refere às suas propriedades de regularidade. Por
propriedades de regularidade nós designamos aquelas propriedades que dependem
do núcleo e do co-núcleo do operador. As principais técnicas usadas
são as relações de equivalência entre operadores e a teoria da factorização.
Uma caracterização da invertibilidade de operadores de Wiener-Hopf-Hankel
com símbolos pertencentes à subclasse de Wiener de funções quaseperiódicas
APW é obtida, assumindo que uma particular função matricial
admite um contradomínio numérico limitado fora de zero e baseando-nos
nos valores uma certa média de deslocamento. Para os operadores de Wiener-Hopf-Hankel actuando entre espaços de
Lebesgue L2 e com símbolos AP possivelmente diferentes, critérios para
a propriedade de semi-Fredholm e para a invertibilidade lateral e bi-lateral
são obtidos e inversos para todos os casos possíveis são apresentados. Com
vista a tais resultados, um novo tipo de factorização AP é introduzido.
Operadores singulares integrais com deslocamento de Carleman e com coeficientes
escalares quase-periódicos são também estudados. Considerando
um operador auxiliar mais simples e usando factorizações apropriadas, as
dimensões dos núcleos e dos co-núcleos destes operadores são obtidas.
Para operadores de Wiener-Hopf-Hankel com símbolos matriciais SAP e
PAP (possivelmente diferentes) actuando entre espaços de Lebesgue L2,
critérios para a propriedade de Fredholm são apresentados tal como a soma
dos índices de Fredholm dos operadores de Wiener-Hopf mais Hankel e
Wiener-Hopf menos Hankel.
Estudando dependências entre diferentes símbolos matriciais de Fourier dos
operadores de Wiener-Hopf mais Hankel actuando entre espaços de Lebesgue
L2, conclusões são obtidas acerca do núcleo e do co-núcleo destes operadores.
Para operadores de Wiener-Hopf-Hankel actuando entre espaços de Lebesgue
com pesos, Lp(R;w), é feito um estudo considerando símbolos de Fourier
escalares e iguais nos operadores de Wiener-Hopf e de Hankel e pertencentes
às classes APp;w, SAPp;w e PAPp;w. É obtida uma caracterização da invertibilidade
para operadores de Wiener-Hopf mais Hankel com símbolos APp;w.
No caso em que os símbolos de Fourier dos operadores pertencem a SAPp;w
e PAPp;w, são obtidos critérios de semi-Fredholm para os operadores de
Wiener-Hopf-Hankel assim como fórmulas para os índices de Fredholm de
tais operadores
The Wiener-Hopf solution of the isotropic penetrable wedge problem: diffraction and total field
No full textThe diffraction of an incident plane wave by an isotropic penetrable wedge is studied using generalized Wiener-Hopf equations, and the solution is obtained using analytical and numerical-analytical approaches that reduce the Wiener-Hopf factorization to Fredholm integral equations of second kind. Mathematical aspects are described in a unified and consistent theory for angular region problems. The formulation is presented in the general case of skew incidence and several numerical tests at normal incidence are reported to validate the new technique. The solutions consider engineering applications in terms of GTD/UTD diffraction coefficients and total field
Subcritical Hopf bifurcations in a car-following model with reaction-time delay
No full textA nonlinear car-following model of highway traffic is considered, which includes the reaction-time delay of drivers. Linear stability analysis shows that the uniform flow equilibrium of the system loses its stability via Hopf bifurcations and thus oscillations can appear. The stability and amplitudes of the oscillations are determined with the help of normal-form calculations of the Hopf bifurcation that also handles the essential translational symmetry of the system. We show that the subcritical case of the Hopf bifurcation occurs robustly, which indicates the possibility of bistability. We also show how these oscillations lead to spatial wave formation as can be observed in real-world traffic flow
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