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El paradigma de demostración matemática en el siglo XVII y el caso de las demostraciones ópticas de Newton
Get PDFGoethe, Norma B. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades; Argentina.En el Escolio General (Principia, Libro III) Newton establece las condiciones metodológicas para que una proposición sea admitida como parle de la "filosofía experimental''. En esta filosofía, nos dice, las proposiciones "se deducen de los fenómenos y se convierten en generales por inducción. Es así como las leyes de los movimientos y de la gravedad llegaron a ser establecidas."Goethe, Norma B. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades; Argentina
Invención, virtudes epistémicas del rigor formal y los supuestos leibnizianos de la "nueva lógica"
Get PDFFil: Goethe, Norma B. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina.Hacia el final de su carrera, Frege dicta en Jena los cursos "Begriffsschrift l" (1910- 1911), "Begriffsschrift ll" (1913) y "Lógica en la matemática". Este último fue dictado en el verano de 1914. Según sus notas de clase, Frege vuelve a exponer aquí su idea de que la matemática posee vínculos muy estrechos con la lógica. Con ninguna otra disciplina son tan íntimos sus vínculos. Y si entendemos que la lógica forma parte de la filosofía, en ese caso habrá “un vínculo especialmente estrecho entre la matemática y la filosofía".Fil: Goethe, Norma B. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina
Confronting Ideals of Proof with the Ways of Proving of the Research Mathematician
No full textIn this paper, we discuss the prevailing view amongst philosophers and many mathematicians concerning mathematical proof. Following Cellucci, we call the prevailing view the "axiomatic conception" of proof. The conception includes the ideas that: a proof is finite, it proceeds from axioms and it is the final word on the matter of the conclusion. This received view can be traced back to Frege, Hilbert and Gentzen, amongst others, and is prevalent in both mathematical text books and logic text books. Along with Cellucci, Rav, Grattan-Guinness and Grosholz, we deplore this view of mathematical proof, and favour instead the "analytic conception" of mathematical proof, where the axiomatic proof, when it exists at all, is only the core of a proof. An analytic proof solves a problem, by making hypotheses and using a mixture of deductive moves and induction (loosely construed to include diagrams, etc.) to present a solution to the problem. This implies that proofs are not always finite, that it might involve much more than axioms and straight logical inferences from these deductions and a proof can always be questioned. Moreover, this is where a lot of the interesting conceptual work of mathematics takes place. We view proofs as communicative acts made within the mathematical community which ensures correctness through application, context and standards of rigor
Razonamiento ampliatorio y resolución de problemas : el interés en reflexionar acerca del análisis a partir de la perspectiva histórica
Get PDFFil: Saracho, Matías A. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades. Escuela de Filosofía; Argentina.En este trabajo me ocupo de la crítica de Cellucci al método axiomático, siguiendo los pasos de esta última objeción. Para ello me apoyo en su último libro, Rethinking Logic: Logic in Relation to Mathematics, Evolution, and Method (CC 2013). El trabajo está dividido en tres capítulos principales que se cierran con una breve conclusión en la que formulo sucinta y críticamente algunos de los aspectos más salientes que surgen del presente estudio. En el primer capítulo me ocupo de una de las ideas centrales en el planteamiento de Cellucci; la tesis de que existe una continuidad entre la práctica matemática y aquellas actividades más básicas que los seres humanos desarrollamos para garantizar nuestra subsistencia. Esta continuidad viene dada, por una parte, por el origen de la matemática que Cellucci vincula a la necesidad satisfacer necesidades primordiales para el mantenimiento de la vida como alimentación, búsqueda de refugio o cura de enfermedades, y por otra, por las estrategias cognitivas empleadas por los agentes cognitivos involucrados en esas prácticas. Así según Cellucci el modo en que el matemático resuelve los problemas de su campo no difiere sustancialmente del modo en el que nuestros antepasados cazadores y recolectores seguían el rastro de una presa o evitaban el acecho de un depredador. El razonamiento en el que se basa la resolución de problemas en matemática es fundamentalmente no deductivo. Esto ubica a la matemática a la par de otras actividades como la ciencia y la medicina. En el segundo capítulo abordaré la presentación del método analítico de resolución de problemas así como - a mi entender - lo concibe Cellucci (2013) y que materializa la idea de la continuidad fundamental planteada en el capítulo anterior. Finalmente, en el tercer capítulo recurro al estudio de dos casos históricos de los cuales creo que se pueden derivar ciertas consideraciones críticas con respecto a la formulación del método analítico planteada por Cellucci: (1) el caso del análisis geométrico según las pautas metodológicas de Descartes (Géométrie 1637) y (2) los aportes a la resolución de problemas presentados por Leibniz en su texto De quadratura arithmetica (1675/1676) que presenta la resolución del problema de la cuadratura del círculo, un problema geométrico que no había podido ser resuelto exitosamente con las herramientas de la geometría clásica griega (regla y compás).Fil: Saracho, Matías A. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades. Escuela de Filosofía; Argentina.Filosofía, Historia y Filosofía de la Ciencia y la Tecnologí
Exploración matemática, inferencia e innovación en John Wallis (1656)
Get PDFFil: Ortiz, Erika Rita. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades. Secretaría de Posgrado; Argentina.Se estudian las estrategias de resolución de problemas, en sus aspectos
epistemológicos y lógicos, que le permitieron al matemático John Wallis la
elaboración de su innovador método de cálculo de cuadraturas, publicado en
Arithmetica Infinitorum (1656). Dicho método, se distingue por incorporar diferentes
aportes - geometría cartesiana, método de los indivisibles, álgebra de ecuaciones y
su propio trabajo con series aritméticas - y su puesta al servicio de la resolución de
problemas de cuadraturas, transformando radicalmente el tratamiento de esa clase
de problemas. Se focaliza en las estrategias de resolución de problemas en Wallis
(1656) en relación al contexto de interacción entre la geometría clásica y el álgebra
de ecuaciones. Cada uno de estos ámbitos asociados a determinadas prácticas de
representación e inferencia, a formas estabilizadas y compartidas de trabajo que
guían la resolución de problemas.
Se señalan las limitaciones del abordaje de la resolución de problemas que ofrece
la epistemología de la matemática estándar y se plantea la necesidad de una
caracterización alternativa que no recurra a reconstrucciones formales a través de la
noción de derivación en un sistema formal y, atienda a la práctica matemática
misma. Se realiza la evaluación de diversas perspectivas provenientes de la filosofía
de la práctica matemática. Partiendo de dicha evaluación, se elabora un esquema
para el estudio de las estrategias en contextos específicos de resolución de
problemas. Se propone un esquema que recupera los aportes de las perspectivas
analizadas y se añade el tratamiento de la cuestión relativa a la evaluación de las
estrategias de resolución de problemas. Se plantea la noción de “rigor interpráctica”,
a fin de capturar, el modo en que se determina el rigor de los argumentos que
despliegan las estrategias de resolución de problemas y que se caracterizan por
contener diferentes prácticas inferenciales.
Por último, se estudian las estrategias de resolución de problemas desplegadas en
Wallis (1656) utilizando para ello el esquema propuesto. Se destacan las ventajas del
esquema para explicar el carácter innovador del trabajo de Wallis, refiriendo con
ello, al desarrollo de soluciones y métodos novedosos originados por la interacción
entre prácticas compartidas y bien establecidas. Las actividades de resolución son
analizadas en toda su complejidad, con sus intentos de satisfacer las demandas de
rigor de una larga tradición geométrica, así como la necesidad de incorporar aportes
de otras áreas que permitieran resolver problemas de cuadraturas de forma general,
contribuyendo al avance del conocimiento.Fil: Ortiz, Erika Rita. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades. Secretaría de Posgrado; Argentina
REVISITING THE QUESTION ABOUT PROOF: PHILOSOPHICAL THEORY, HISTORY, AND MATHEMATICAL PRACTICE
Get PDFThis paper revisits some of Chateaubriand’s critical considerations with regard to representing our reasoning practices in logic and mathematics by means of “idealized syntax”. I focus on the persistently critical side of these considerations which aim to prepare the ground for “an interesting epistemology of logic and mathematics” that ought to make room for understanding the pragmatic dimensions of proofs as explanatory rational displays. First, I discuss the 20th century “syntactic conception” of the logical and the underlying set of values it upholds. Secondly, I revisit the syntactic constraints on systematizing our formal forms of reasoning and ask about the relationship between “idealized” proofs construed as “syntactic objects” and the variety of formal forms of reasoning with its uses of the logical by the research mathematician. Finally, I consider the reasons why Chateaubriand thinks the syntactic requirements of “logical rigor” cannot be fulfilled, and why they ought not to be on the agenda. I conclude my paper by pointing to a deeper assumption which needs to be critically revisited as it stands in the way to what the author envisages as an “interesting epistemology of logic and mathematics”. Resumo:O presente artigo reconsidera algumas das considerações críticas de Chateaubriand com relação a representar nossa prática de raciocínios em lógica e matemática por meio de uma “sintaxe idealizada”. Concentro-me no aspecto invariavelmente crítico dessas considerações, que têm por objetivo preparar o terreno para “uma epistemologia interessante da lógica e da matemática”, a qual deve abrir caminho para a compreensão da dimensão pragmática de provas como exibição racional explicativa. Em primeiro lugar, discuto a “concepção sintática” da noção de lógica do século XX e o conjunto de valores que ela sustenta. Em segundo lugar, eu reconsidero as restrições sintáticas impostas à sistematização de nossos raciocínios formais e pergunto sobre a relação entre provas “idealizadas” construídas como “objetos sintáticos” e a variedade de modos formais de raciocínios com os seus usos do lógico pelos pesquisadores em matemática. Por fim, eu considero as razões pelas quais Chateaubriand pensa que os requisitos sintáticos do “rigor lógico” não podem ser satisfeitos, e por que eles não deveriam ser parte da agenda. Concluo meu artigo apontando uma assunção mais profunda que precisa ser reconsiderada criticamente uma vez que ela representa um obstáculo àquilo que o autor vislumbra como uma “epistemologia interessante da lógica e da matemátic
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Get PDFThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Variations on the Author
Get PDF“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
G. W. Leibniz, Interrelations between Mathematics and Philosophy
No full textDrawing on the extensive number of letters and papers published in recent years, the volume investigates the interconnections between mathematics and philosophy in Leibniz's thought
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