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Troubles des apprentissages et difficultés sévères en early algebra
Get PDFLe but de cette recherche est d’étudier le comportement des élèves avec MLD (Mathematical Learning Disability, acronyme désignant des troubles des apprentissages en mathématiques ou des difficultés sévères en mathématiques) face à des tâches d’early algebra. Dans ce texte, nous visons à donner de premières pistes de réponses à la question de recherche suivante : quel est le rôle des exemples dans la preuve pour des élèves avec MLD ? En utilisant la typologie des preuves de Balacheff (1987), différents types d'exemples sont identifiés : empirisme naïf, expérience cruciale, exemple pour détecter une régularité et exemple générique. Ces exemples peuvent permettre l’observation de la pensée algébrique chez les élèves avec MLD et soutenir la présence de la pensée algébrique dans cette population.Recent years have seen a growing interest in research on students with learning difficulties in mathematics (MLD, Mathematical Learning Disability) in early algebra tasks. In this paper, we aim to provide some initial answers to the following research question: what is the role of examples in proof for students with MLD? Using Balacheff's (1987) typology of proofs, different types of examples are identified: naive empiricism, crucial experience, example to detect a regularity and generic example. These examples may allow the observation of algebraic thinking of students with MLD and support the presence of algebraic thinking in this population
The neurocognitive bases of fraction processing in the learning brain
No full textLa connaissance des fractions est essentielle au développement général des connaissances mathématiques. Bien que l'enseignement des fractions commence généralement à l'école primaire, les enfants rencontrent souvent des concepts liés aux fractions bien plus tôt dans leur environnement (par exemple, en partageant des bonbons, en variant le goût sucré d'une boisson, en préparant des muffins). Une théorie récemment proposée postule que la compréhension des fractions et des rapports de grandeurs (i.e. ratio) sous forme non symbolique est fondamentalement liée. Cependant, les recherches sur la théorie RPS et les interventions d'apprentissage des fractions en classe sont limitées. Dans cette thèse, nous examinons le traitement de ratios, sous forme symbolique et non symbolique, du point de vue des neurosciences cognitives et de l'approche pédagogique basée sur le jeu. Tout d'abord, la précision de la performance dans une tâche d'appariement à l'échantillon révèle que des personnes ayant des compétences variées en mathématiques sont perceptivement sensibles aux ratios non symboliques mais pas aux ratios symboliques (i.e. les fractions). Deuxièmement, des analyses univariées et multivariées des schémas d'activité neuronale à l'aide d'un paradigme d'adaptation IRMf suggèrent l'absence de chevauchement des activations cérébrales pour les ratios symboliques et non symboliques. Troisièmement, des analyses de la compréhension des fractions chez les élèves de cinquième année, soit après l’utilisation d’un jeu en classe sur les fractions (Math Matthews Fractions), soit après un enseignement classique (sans jeu), ont révélé que le jeu n'a pas amélioré les compétences générales sur les fractions par rapport à l'enseignement classique (sans jeu). En revanche, il a amélioré la compréhension des nombres décimaux. Les résultats de cette thèse nous amènent à plaider en faveur d'un enseignement des fractions axé, d’une part sur des méthodes perceptives et d’autre part, sur la construction de liens entre les différents aspects des fractions. Les recherches futures offrent un grand potentiel pour l'étude de jeux sur les fractions qui aident les enseignants à développer, chez leurs élèves, une compréhension générale des fractions, enracinée dans les liens percept-concept.Fraction knowledge is critical for the holistic development of mathematical knowledge. While fraction instruction typically begins in elementary school, children often encounter relational numerical concepts much earlier in their environment (e.g. sharing candies, varying the sweetness of a drink, baking muffins). A recently proposed theory, the Ratio Processing System (RPS) theory, posits that the understanding of symbolic fractions and non-symbolic relational magnitudes are fundamentally intertwined. However, research on the RPS theory and fraction learning interventions in the classroom are limited. In this dissertation, we examine both symbolic and non-symbolic relative magnitude processing from the perspectives of both cognitive neuroscience and educational game-based approach. First, performance accuracy on a match-to-sample task reveals individuals with varied mathematics skills to be perceptually sensitive to non-symbolic ratios but not to symbolic fractions. Second, univariate and multivariate analyses of neural activity patterns using a fMRI-adaptation paradigm suggest for an absence of overlapping brain activations for symbolic and non-symbolic magnitudes. Third, analyses of fifth grader’s fraction knowledge after playing a fraction educational game developed in the context of this thesis (Math Matthews Fractions) revealed that the game did not improve overall fraction skills above traditional classroom instruction. However, it was successful at improving decimal knowledge. The results of this thesis lead us to argue for fraction instruction focused on both perceptual methods as well as building connections between the multiple constructs of fractions. Future research holds great potential for examining fraction games that support teachers in building a holistic fraction understanding, rooted in the percept-concept links
Compréhensions des fractions chez des adultes porteurs ou non de dyscalculie développementale
No full textEtude de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants, engagés dans la recherche d’un problème non résolu en théorie des nombres
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Étude de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants, engagés dans la recherche d'un problème non résolu en théorie des nombres
No full textOur thesis deals with the transposition of mathematician's reserach activity in mathematical classroom, in the domain of number theory. Our research focuses on the study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem: the Erdös-Straus conjecture. Our mathematical and epistemological analyses allow us to identify different aspects of the mathematician's work and the elements for progress in his research. The notion of "gesture" is developed to describe, analyze and contextualize different research processes. This analysis reveals the potentiality of this problem to create a research situation in classroom, where pupils are in a position similar to the mathematician's one. Didactical analyses are based on the construction of such a situation and its experimentation in laboratory. We study the research process of the students with the methodological tools developed in mathematical and epistemological analyses. This analysis shows several potentiality of this situation: a wealth of procedures implemented, effective work on the dialectical aspects of the mathematical research activity and implementation of experimental approach. The notion of "gesture" is relevant to consider the question of the transposition of mathematician's work.A l'articulation de la théorie des nombres et de la didactique des mathématiques, notre recherche vise à étudier la question de la transposition du travail du mathématicien, via l'analyse de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants sur la recherche d'un même problème non résolu : la conjecture d'Erdös-Straus. Les analyses mathématiques et épistémologiques nous ont permis d'identifier différents aspects du travail du mathématicien et les éléments moteurs dans l'avancée de ses recherches. Cela nous a conduite à développer la notion de "geste" de la recherche pour décrire, analyser et mettre en perspective les processus de recherche des trois publics. Ces analyses ont mis en évidence les potentialités du problème pour créer une situation de recherche de problèmes en classe, plaçant les élèves dans une position proche de celle du mathématicien. Les analyses didactiques se sont appuyées sur la construction d'une telle situation puis sur sa mise à l'épreuve dans un contexte de laboratoire avec des élèves de terminale scientifique. Nous avons analysé finement les processus de recherche des élèves à l'aide des outils méthodologiques développés dans les analyses mathématiques et épistémologiques. Les analyses ont mis en évidence la richesse des procédures mises en oeuvre, un travail effectif de la dialectique entre les connaissances mathématiques et les heuristiques mobilisées, et selon les groupes, une mise en oeuvre de démarches de type expérimental, l'approfondissement de connaissances mathématiques notionnelles et une acquisition d'heuristiques expertes de recherche de problème non résolu. Elles montrent également la pertinence de la notion de "geste" de la recherche pour étudier la question de la transposition du travail des chercheurs
Study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem in number theory
No full textA l’articulation de la théorie des nombres et de la didactique des mathématiques, notre recherche vise à étudier la question de la transposition du travail du mathématicien, via l’analyse de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants sur la recherche d’un même problème non résolu : la conjecture d’Erdös-Straus. Les analyses mathématiques et épistémologiques nous ont permis d’identifier différents aspects du travail du mathématicien et les éléments moteurs dans l’avancée de ses recherches. Cela nous a conduit à développer la notion de « geste » de la recherche pour décrire, analyser et mettre en perspective les processus de recherche des trois publics. Ces analyses ont mis en évidence les potentialités du problème pour créer une situation de recherche de problèmes en classe, plaçant les élèves dans une position proche de celle du mathématicien. Les analyses didactiques se sont appuyées sur la construction d’une telle situation puis sur sa mise à l’épreuve dans un contexte de laboratoire avec des élèves de terminale scientifique. Nous avons analysé finement les processus de recherche des élèves à l’aide des outils méthodologiques développés dans les analyses mathématiques et épistémologiques. Les analyses ont mis en évidence la richesse des procédures mises en oeuvre, un travail effectif dela dialectique entre les connaissances mathématiques et les heuristiques mobilisées, et selonles groupes, une mise en oeuvre de démarches de type expérimental, l’approfondissement de connaissances mathématiques notionnelles et une acquisition d’heuristiques expertes de recherche de problème non résolu. Elles montrent également la pertinence de la notion de «geste » de la recherche pour étudier la question de la transposition du travail des chercheurs.Our thesis deals with the transposition of mathematician’s reserach activity in mathematical classroom, in the domain of number theory. Our research focuses on the study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem: the Erdös-Straus conjecture. Our mathematical and epistemological analyses allow us to identify different aspects of the mathematician’s work and the elements for progress in his research. The notion of “gesture” is developed to describe, analyze and contextualize different research processes. This analysis reveals the potentiality of this problem to create a research situation in classroom, where pupils are in a position similar to the mathematician’s one. Didactical analyses are based on the construction of such a situation and its experimentation in laboratory. We study the research process of the students with the methodological tools developed in mathematical and epistemological analyses. This analysis shows several potentiality of this situation: a wealth of procedures implemented, effective work on the dialectical aspects of the mathematical research activity and implementation of experimental approach. The notion of “gesture” is relevant to consider the question of the transposition of mathematician’s work
Intérêts et limites des méthodes algébriques dans un problème de recherche en théorie des nombres
No full textInternational audienceDans cet article, nous présentons une ingénierie didactique autour d'un problème de recherche en théorie des nombres : la conjecture d'Erdös-Straus. Dans un premier temps nous présentons différents traitements mathématiques de la conjecture, utilisant l'algèbre, la théorie des nombres et l'algorithmique, en référence au travail de plusieurs mathématiciens. Dans un second temps, nous proposons une ingénierie didactique construite autour de la conjecture puis nous analysons les difficultés rencontrées par les élèves et les étudiants lors de l'utilisation d'un outil algébrique pour traiter des questions de théorie des nombres : les limites des méthodes algébriques dans le travail de formulation de conjecture, l'importance de l'articulation des procédures syntaxiques et sémantiques dans la construction de preuve et l'importance du retour à la nature des nombres en jeu dans le contrôle et la vérifications des résultats
Démarche d'investigation en arithmétique, entre essais et conjectures : un exemple en terminale scientifique
No full textNational audienceCet article rend compte d'une étude didactique de résolution de problème ouvert en arithmétique. L'objectif principal de cette recherche est de mettre en évidence des potentialités, pour l'enseignement des mathématiques, d'une résolution de problème ouvert ainsi que la place de la dimension expérimentale dans les processus de recherche mathématique. Une expérimentation a eu lieu dans une classe de terminale scientifique. L'analyse des processus de recherche des élèves a notamment révélé que la dimension expérimentale occupe une place importante dans les étapes de recherche et de démonstration d'une conjecture
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