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Un modèle didactique de référence pour la construction des savoirs et l’actualisation des connaissances sur la notion de limite au Mali.
Full text linkEstamos interessados no estudo do conceito de limite de função, mais particularmente nos aspectos epistemológicos e didáticos desse conceito matemático. O objetivo de nosso estudo é ajudar futuros professores, participantes de nosso projeto de pesquisa, a construir situações de ensino que lhes permitissem atribuir um significado matemático à noção de limite de uma função numérica de uma variável real em um ponto e usá-la para mostrar que um dado real é o limite de uma função em um determinado ponto. Nossa pesquisa é qualitativa e enquadra-se no campo da Didática da Matemática, tendo como referenciais teóricos a teoria das situações didáticas, a teoria antropológica do didático, a teoria dos campos conceituais e a teoria dos registros de representação semiótica. Propomos mais especificamente responder às seguintes perguntas: Quais saberes / conhecimentos sobre o conceito de limite são construídos por alunos, durante as articulações e interações, no caso de um Modelo Epistemológico Alternativo de Referência construído apoiando-se nas dimensões epistemológicas, ecológicas e econômico-institucionais do objeto matemático em estudo? Para responder à esta questão, tecemos as seguintes questões intermediarias: Este modelo reduz a distância entre o conhecimento acadêmico e o conhecimento ensinado? Permite que a definição formal de limite funcione? Existe uma confusão entre calcular o limite em um ponto e estudar a continuidade nesse ponto? Como fazer evoluir a noção de limite no sistema educacional do Mali? E por quais razões? Qual entendimento os alunos e professores têm atualmente da definição do limite? Quais conhecimentos são necessários para entender a
definição formal do limite? Quais são as diferentes técnicas usadas? Qual é a importância de levar em consideração o domínio de definição no calcule do limite? Em quais níveis educacionais a definição formalizada deve aparecer? Qual é a importância da definição formal? A análise da revisão da literatura mostra que é a definição intuitiva que surge e impede o entendimento da definição formal. Os professores que foram sujeitos de nossa pesquisa têm uma concepção dinâmica do limite, e nossos resultados mostram que é necessário incluir a história da matemática no currículo dos futuros professores, que a definição formal do conceito de limite não é inacessível para os alunos. Sua manipulação permite que os alunos atualizem muitos conhecimentos relacionados a ele, como a noção de intervalo, as desigualdades com valor absoluto, a distância, a composição, a decomposição de função, de ordem em ℝ etc. A definição formal permite corrigir obstáculos como “o limite atingido ou não”, a ausência dos quantificadores, a confusão entre o limite e a continuidade, a consideração do domínio de definição no cálculo do limite, marca a passagem da álgebra para a análise.ABSTRACT We are interested in the study of the concept of function limit, more particularly in the epistemological and didactic aspects of this mathematical concept. The object of our study is to
help future teachers, participating in our research project, to build teaching situations allowing students to give a mathematical meaning to the notion of limit of a numerical function of a real
variable at a point and to use it to show that a given real is the limit of a function at a given point.
Our research is qualitative, and it is aimed didactically, it fits into the field of Mathematics Didactics with as theoretical frameworks the theory of didactic situations, the anthropological
theory of didactic, the theory of conceptual fields and the theory of registers of semiotic
representation. We propose more specifically to answer the following questions: What knowing
/ knowledge on the concept of limit, are built by the students, during the articulations and interactions, in the case of an Alternative Epistemological Model of Reference built by leaning
on the epistemological, ecological and economic-institutional dimensions of the mathematical object under study? And sub-questions such as: Does this model reduce the gap between scholarly
knowledge and academic knowledge? Does it allow the formalized definition to work? Is there not a confusion between calculating the limit at a point and studying continuity at this point? How
has the notion of limit evolved in the Malian education system? And why? What understanding do students and future teachers currently have of defining the limit? What knowledge is needed
to understand the formal definition of the limit? What are the different techniques used? How important is it to take the domain of definition into account when calculating the limit? At what
educational levels should the formalized definition appear? How important is the formal definition? Analysis of the literature review shows that it is the intuitive definition that emerges
and stands in the way of understanding the precise formal definition. The teachers who were the subject of our survey have a dynamic conception of the limit, and our results show that it is necessary to include the history of mathematics in the curriculum of future teachers, that the
formalized definition of the limit is not inaccessible to students. Its manipulation allows students to update a lot of knowledge related to it such as the notion of interval, inequalities with absolute
value, distance, composition, decomposition of function order in ℝ etc. The precise formal definition makes it possible to correct obstacles such as the limit reached or not, the erasure of the
quantifiers, the confusion between the limit and the continuity, the taking into account of the domain of definition in the calculation of the limit, it marks the passage from algebra to analysis.RÉSUMÉ Nous nous intéressons à l´étude du concept de limite de fonction, plus particulièrement aux
aspects épistémologique et didactique de ce concept mathématique. L´objet de notre étude est
d’aider les futurs enseignants, participant de notre projet de recherche, à construire des situations
d’enseignements permettant aux élèves de donner un sens mathématique à la notion de limite
d’une fonction numérique d’une variable réelle en un point et de l’utiliser pour montrer qu’un réel
donné est la limite d’une fonction en un point donné. Notre recherche est qualitative et elle est à
visé didactique, elle s’insère dans le domaine de la Didactique des Mathématiques avec comme
cadres théoriques principales la Théorie des Situations Didactiques et la Théorie Anthropologique
du Didactique. Dans un premier temps, nous faisons une enquête épistémologique exploratoire
au près des enseignant du Lycée et des futurs enseignants, pour analyser leur conception et en
suite nous élaborons une situation expérimentale que nous appliquons aux élèves de la terminale
sciences exactes, pour mettre en évidence les savoirs et connaissances construites sur la notion de
limite. Nous nous proposons plus spécifiquement de répondre aux questions suivantes : Quels
savoirs/connaissances sur le concept de limite, sont construits par les élèves, durant les
articulations et interactions des cafres algébrique, géométrique et analytique, et les registres de
représentation sémiotique dans le cas d’un Modèle Épistémologiques Alternatif de Reference
construit en s’appuyant sur les dimensions épistémologiques, écologique et économicoinstitutionnel
de l’objet mathématique en étude ? Et des sous questions telles que : Ce modèle
permet-il de réduire l’écart entre le savoir savant et le savoir enseigné ? Permet-il de faire
fonctionner la définition formalisée ? N’y-a-t-il pas une confusion entre calculer la limite en un
point et étudier la continuité en ce point ? Comment la notion de limite a-t-elle évoluée dans le
système éducatif malien? Et pour quelles raisons ? Quelle compréhension les élèves et enseignants
ont-ils actuellement de la définition de la limite ? Quelles sont les connaissances nécessaires pour
comprendre la définition formelle de la limite ? Quels sont les différentes techniques utilisées?
Quelle est l’importance de la prise en compte du domaine de définition dans le calcul de la limite?
À quels niveaux d’enseignement la définition formalisée doit-elle faire son apparition ? Quelle
est l’importance de la définition formelle ? L´analyse de la revue de la littérature montre que c’est
la définition intuitive qui émerge et s’érige en obstacle pour la compréhension de la définition
formelle précise. Les enseignants qui ont fait l’objet de notre enquête ont une conception
dynamique de la limite, et nos résultats montrent qu´il est nécessaire d’inclure l’histoire des
mathématiques dans le cursus des futurs professeurs, que la définition formalisée de la limite n’est
pas inaccessible aux élèves. Sa manipulation permet aux élèves de mettre à jour beaucoup de
connaissances qui lui sont connexes telles que la notion d’intervalle, inéquations avec valeur
absolue, distance, composition, décomposition de fonction ordre dans ℝ etc. La définition
formelle précise permet de corriger des obstacles tels que la limite atteinte ou non, l’effacement
des quantificateurs, la confusion entre la limite et la continuité, la prise en compte de l’ensemble
de définition dans le calcul de la limite, elle marque le passage de l’algèbre à l’analyse.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Níve
UN MODÈLE DIDACTIQUE DE REFERENCE POUR LA CONSTRUCTION DES SAVOIRS ET L’ACTUALISATION DES CONNAISSANCES SUR LA NOTION DE LIMITE AU MALI
No full textWe are interested in the study of the concept of function limit, more particularly in the epistemological and didactic aspects of this mathematical concept. The object of our study is to help future teachers, participating in our research project, to build teaching situations allowing students to give a mathematical meaning to the notion of limit of a numerical function of a real variable at a point and to use it to show that a given real is the limit of a function at a given point. Our research is qualitative, and it is aimed didactically, it fits into the field of Mathematics Didactics with as theoretical frameworks the theory of didactic situations, the anthropological theory of didactic, the theory of conceptual fields and the theory of registers of semiotic representation. We propose more specifically to answer the following questions: What knowing / knowledge on the concept of limit, are built by the students, during the articulations and interactions, in the case of an Alternative Epistemological Model of Reference built by leaning on the epistemological, ecological and economic-institutional dimensions of the mathematical object under study? And sub-questions such as: Does this model reduce the gap between scholarly knowledge and academic knowledge? Does it allow the formalized definition to work? Is there not a confusion between calculating the limit at a point and studying continuity at this point? How has the notion of limit evolved in the Malian education system? And why? What understanding do students and future teachers currently have of defining the limit? What knowledge is needed to understand the formal definition of the limit? What are the different techniques used? How important is it to take the domain of definition into account when calculating the limit? At what educational levels should the formalized definition appear? How important is the formal definition? Analysis of the literature review shows that it is the intuitive definition that emerges and stands in the way of understanding the precise formal definition. The teachers who were the subject of our survey have a dynamic conception of the limit, and our results show that it is necessary to include the history of mathematics in the curriculum of future teachers, that the formalized definition of the limit is not inaccessible to students. Its manipulation allows students to update a lot of knowledge related to it such as the notion of interval, inequalities with absolute value, distance, composition, decomposition of function order in ℝ etc. The precise formal definition makes it possible to correct obstacles such as the limit reached or not, the erasure of the quantifiers, the confusion between the limit and the continuity, the taking into account of the domain of definition in the calculation of the limit, it marks the passage from algebra to analysis.Nous nous intéressons à l´étude du concept de limite de fonction, plus particulièrement aux aspects épistémologique et didactique de ce concept mathématique. L´objet de notre étude est d’aider les futurs enseignants, participant de notre projet de recherche, à construire des situations d’enseignements permettant aux élèves de donner un sens mathématique à la notion de limite d’une fonction numérique d’une variable réelle en un point et de l’utiliser pour montrer qu’un réel donné est la limite d’une fonction en un point donné. Notre recherche est qualitative et elle est à visé didactique, elle s’insère dans le domaine de la Didactique des Mathématiques avec comme cadres théoriques principales la Théorie des Situations Didactiques et la Théorie Anthropologique du Didactique. Dans un premier temps, nous faisons une enquête épistémologique exploratoire au près des enseignant du Lycée et des futurs enseignants, pour analyser leur conception et en suite nous élaborons une situation expérimentale que nous appliquons aux élèves de la terminale sciences exactes, pour mettre en évidence les savoirs et connaissances construites sur la notion de limite. Nous nous proposons plus spécifiquement de répondre aux questions suivantes : Quels savoirs/connaissances sur le concept de limite, sont construits par les élèves, durant les articulations et interactions des cafres algébrique, géométrique et analytique, et les registres de représentation sémiotique dans le cas d’un Modèle Épistémologiques Alternatif de Reference construit en s’appuyant sur les dimensions épistémologiques, écologique et économico-institutionnel de l’objet mathématique en étude ? Et des sous questions telles que : Ce modèle permet-il de réduire l’écart entre le savoir savant et le savoir enseigné ? Permet-il de faire fonctionner la définition formalisée ? N’y-a-t-il pas une confusion entre calculer la limite en un point et étudier la continuité en ce point ? Comment la notion de limite a-t-elle évoluée dans le système éducatif malien? Et pour quelles raisons ? Quelle compréhension les élèves et enseignants ont-ils actuellement de la définition de la limite ? Quelles sont les connaissances nécessaires pour comprendre la définition formelle de la limite ? Quels sont les différentes techniques utilisées? Quelle est l’importance de la prise en compte du domaine de définition dans le calcul de la limite? À quels niveaux d’enseignement la définition formalisée doit-elle faire son apparition ? Quelle est l’importance de la définition formelle ? L´analyse de la revue de la littérature montre que c’est la définition intuitive qui émerge et s’érige en obstacle pour la compréhension de la définition formelle précise. Les enseignants qui ont fait l’objet de notre enquête ont une conception dynamique de la limite, et nos résultats montrent qu´il est nécessaire d’inclure l’histoire des mathématiques dans le cursus des futurs professeurs, que la définition formalisée de la limite n’est pas inaccessible aux élèves. Sa manipulation permet aux élèves de mettre à jour beaucoup de connaissances qui lui sont connexes telles que la notion d’intervalle, inéquations avec valeur absolue, distance, composition, décomposition de fonction ordre dans ℝ etc. La définition formelle précise permet de corriger des obstacles tels que la limite atteinte ou non, l’effacement des quantificateurs, la confusion entre la limite et la continuité, la prise en compte de l’ensemble de définition dans le calcul de la limite, elle marque le passage de l’algèbre à l’analyse.Estamos interessados no estudo do conceito de limite de função, mais particularmente nos aspectos epistemológicos e didáticos desse conceito matemático. O objetivo de nosso estudo é ajudar futuros professores, participantes de nosso projeto de pesquisa, a construir situações de ensino que lhes permitissem atribuir um significado matemático à noção de limite de uma função numérica de uma variável real em um ponto e usá-la para mostrar que um dado real é o limite de uma função em um determinado ponto. Nossa pesquisa é qualitativa e enquadra-se no campo da Didática da Matemática, tendo como referenciais teóricos a teoria das situações didáticas, a teoria antropológica do didático, a teoria dos campos conceituais e a teoria dos registros de representação semiótica. Propomos mais especificamente responder às seguintes perguntas: Quais saberes / conhecimentos sobre o conceito de limite são construídos por alunos, durante as articulações e interações, no caso de um Modelo Epistemológico Alternativo de Referência construído apoiando-se nas dimensões epistemológicas, ecológicas e econômico-institucionais do objeto matemático em estudo? Para responder à esta questão, tecemos as seguintes questões intermediarias: Este modelo reduz a distância entre o conhecimento acadêmico e o conhecimento ensinado? Permite que a definição formal de limite funcione? Existe uma confusão entre calcular o limite em um ponto e estudar a continuidade nesse ponto? Como fazer evoluir a noção de limite no sistema educacional do Mali? E por quais razões? Qual entendimento os alunos e professores têm atualmente da definição do limite? Quais conhecimentos são necessários para entender a definição formal do limite? Quais são as diferentes técnicas usadas? Qual é a importância de levar em consideração o domínio de definição no calcule do limite? Em quais níveis educacionais a definição formalizada deve aparecer? Qual é a importância da definição formal? A análise da revisão da literatura mostra que é a definição intuitiva que surge e impede o entendimento da definição formal. Os professores que foram sujeitos de nossa pesquisa têm uma concepção dinâmica do limite, e nossos resultados mostram que é necessário incluir a história da matemática no currículo dos futuros professores, que a definição formal do conceito de limite não é inacessível para os alunos. Sua manipulação permite que os alunos atualizem muitosconhecimentos relacionados a ele, como a noção de intervalo, as desigualdades com valor absoluto, a distância, a composição, a decomposição de função, de ordem em ℝ etc. A definição formal permite corrigir obstáculos como “o limite atingido ou não”, a ausência dos quantificadores, a confusão entre o limite e a continuidade, a consideração do domínio de definição no cálculo do limite, marca a passagem da álgebra para a análise
Une enquête épistémologique sur les conceptions des futurs professeurs de mathématiques sur les obstacles sur la notion de limites
Full text linkEste trabalho relata uma pesquisa epistemológica de futuros professores de matemática na Ecole Normale Supérieure em Bamako. Destaca-se entre a definição intuitiva e a definição precisa do limite que emerge e qual é melhor utilizado pelos alunos após ter seguido um curso sobre a noção de limite, as concepções dos alunos sobre o obstáculo epistemológico que o limite pode para ser alcançado ou não, a lacuna entre a definição intuitiva e a definição precisa, os conhecimentos que podem ser mobilizados para aplicar a definição precisa, a razão de ser da definição precisa e os limites da definição intuitiva colocando-a em confronto com a definição. formal. Para tanto, faremos um estudo histórico-epistemológico da noção de limite para destacar os obstáculos relacionados a ele, para estudar a eficácia da definição precisa no tratamento desses obstáculos, por outro lado vamos desenvolver um questionário dirigido a futuros professores de matemática que analisaremos à luz da teoria antropológica da didática
Algumas técnicas de resolução das equações diofantinas do primeiro grau a duas incógnitas em Z
Full text linkThis work aims to show techniques for solving Diophantine equations aiming at valuing the axioms, theorems and properties developed during the degree course in mathematics, such as, axiom of choice, Euclid\u27s theorem, Bézout theorem, Gauss theorem, congruences etc. In this research, we consider that there are effective techniques for solving these equations that do not emerge in students\u27 personal praxeologies. Within a qualitative perspective, we carried out an institutional analysis under the perspective of the Anthropological Theory of Didactics. Experimentation showed that there are techniques that students have the necessary knowledge to apply them. However, due to class practices, they favor the trial and error techniques, Euclid\u27s Algorithm / Bézout\u27s Theorem / Gauss\u27s Theorem, although they were not always effective in obtaining solutions of first-degree Zlinear Diophantine equations. , it is necessary to reorganize and re-articulate students\u27 knowledge so that they can expand their mathematical organizations so that they become effective in solving problems involving Diophantine equations.Este trabajo tiene como objetivo mostrar técnicas para resolver ecuaciones diofantinas con el objetivo de valorar los axiomas, teoremas y propiedades desarrollados durante la carrera de grado en matemáticas, tales como, axioma de elección, teorema de Euclides, teorema de Bézout, teorema de Gauss , congruencias, etc. En esta investigación, consideramos que existen técnicas efectivas para resolver estas ecuaciones que no surgen en las praxeologías personales de los estudiantes. Desde una perspectiva cualitativa, realizamos un análisis institucional bajo la perspectiva de la Teoría Antropológica de la Didáctica. La experimentación mostró que existen técnicas en las que los estudiantes tienen los conocimientos necesarios para aplicarlas. Sin embargo, debido a las prácticas de clase, favorecen las técnicas de prueba y error, el Algoritmo de Euclides / Teorema de Bézout / Teorema de Gauss, aunque no siempre fueron efectivas para obtener soluciones de ecuaciones lineales de diofantina Z de primer grado. , es necesario reorganizar y volver a articular el conocimiento de los estudiantes para que puedan expandir sus organizaciones matemáticas para que sean efectivos en la resolución de problemas que involucran ecuaciones de diofantina.Este trabalho tem por objetivo evidenciar técnicas de resolução de equações diofantinas visando valorizar os axiomas, teoremas e propriedades desenvolvidos ao longo do curso de licenciatura em matemática, tais como, axioma da escolha, teorema de Euclides, teorema de Bézout, teorema de Gauss, congruências etc. Consideramos nesta pesquisa que existem técnicas eficazes de resolução destas equações que não emergem nas praxeologias pessoais dos estudantes. Dentro de uma perspectiva qualitativa, fizemos uma análise institucional sob o olhar da Teoria Antropológica do Didático. A experimentação evidenciou que existem técnicas que os alunos têm conhecimentos necessários para aplicar. Mas, devido às práticas de classe, eles privilegiam as técnicas tentativa e erro, Algoritmo de Euclides / Teorema de Bézout / Teorema de Gauss, embora elas não se mostrassem sempre eficazes para obtenção das soluções de equações diofantinas lineares de 1º grau em Z. Portanto, faz-se necessário uma reorganização e rearticulação dos conhecimentos dos estudantes para que possam ampliar suas organizações matemáticas de modo que elas se tornem eficazes na resolução de problemas que envolvem as equações diofantinas
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Variations on the Author
Full text link“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Full text linkWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
Dispelling the Myths Behind First-author Citation Counts
Full text linkWe conducted a full-scale evaluative citation analysis study of scholars in the XML research field to explore just how different from each other author rankings resulting from different citation counting methods actually are, and to demonstrate the capability of emerging data and tools on the Web in supporting more realistic citation counting methods. Our results contest some common arguments for the continued
use of first-author citation counts in the evaluation of scholars, such as high correlations between author rankings by first-author citation counts and other citation
counting methods, and high costs of using more realistic citation counting methods that are not well-supported by the ISI databases. It is argued that increasingly available digital full text research papers make it possible for citation analysis studies to go beyond what the ISI databases have directly supported and to employ more
sophisticated methods
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