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Um estudo em análise funcional conjuntista: extensões de operadores valorados a C_0(I) em compactos totalmente ordenados e enfraquecimentos de normalidade em Psi-espaços
No full textIn the first part of this work we investigate generalizations of the classical theorem of Sobczyk, which states that every -valued bounded operator defined on a closed subspace of a separable Banach space admits a bounded extension to the entire space. Towards this goal, we explore the generalization of this problem when is replaced by the non-separable space , addressing the problem of extending bounded operators defined on Banach unital subalgebras of , where is a linear compact space in an attempt to extend the results of D.V. Tausk and C. Correa. We describe a class of linear compact spaces, called separably determined, where the criteria for extending -valued operators and the one for extending -valued operators are the same. On the second part of this work we examine weaker forms of normality in Mrówka-Isbell spaces. We study the concept of semi-normality in spaces providing structural results connecting normality, semi-normality and almost-normality. We define the separation concept of strongly -separated almost disjoint families and prove the generic existence of completely separable strongly -separated almost disjoint families under the assumption and , answering a question from P. Szeptycki and S. Garcia-Balan.Na primeira parte deste trabalho nós investigamos generalizações do clássico teorema de Sobczyk, que afirma que todo operador limitado valorado a e definido em um subespaço fechado de um espaço de Banach separável admite uma extensão limitada. Em direção a este objetivo, nós exploramos a generalização deste problema quando o espaço é substituído pela sua versão não separável , abordando o problema de estender operadores limitados definidos em uma subálgebra de Banach unital de , onde é um compacto totalmente ordenado em uma tentativa de generalizar os resultados de D.V. Tausk e C. Correa. Nós descrevemos uma classe de compactos totalmente ordenados, chamada de separavelmente determinada, onde os critérios para extensão de operadores valorados a e para operadores valorados a coincidem. Na segunda parte, nós examinamos enfraquecimentos de normalidade em espaços de Mrówka-Isbell. Estudamos o conceito de semi-normalidade nestes espaços, provendo resultados estruturais que conectam normalidade, semi-normalidade e quase-normalidade. Nós definimos o conceito de separação, chamado fortemente -separado, e provamos a existência genérica de famílias quase disjuntas, completamente separáveis e fortemente -separadas sob a hipótese and , respondendo uma questão proposta por P. Szeptycki e S. Garcia-Balan
The Morse index theorem in semi-Riemannian geometry
No full textAbstractWe prove a semi-Riemannian version of the celebrated Morse Index Theorem for geodesics in semi-Riemannian manifolds; we consider the general case of both endpoints variable on two submanifolds. The key role of the theory is played by the notion of the Maslov index of a semi-Riemannian geodesic, which is a homological invariant and it substitutes the notion of geometric index in Riemannian geometry. Under generic circumstances, the Maslov index of a geodesic is computed as a sort of algebraic count of the conjugate points along the geodesic. For nonpositive definite metrics the index of the index form is always infinite; in this paper we prove that the space of all variations of a given geodesic has a natural splitting into two infinite dimensional subspaces, and the Maslov index is given by the difference of the index and the coindex of the restriction of the index form to these subspaces. In the case of variable endpoints, two suitable correction terms, defined in terms of the endmanifolds, are added to the equality. Using appropriate change of variables, the theory is entirely extended to the more general case of symplectic differential systems, that can be obtained as linearizations of the Hamilton equations. The main results proven in this paper were announced in Piccione and Tausk (C. R. Acad. Sci. Paris 331 (5) (2000) 385)
Morse theory for normal geodesics in sub-Riemannian manifolds with codimension one distributions
No full textWe consider a Riemannian manifold
and a codimension one distribution
on which is the orthogonal of a unit vector field on .
We do not make any nonintegrability assumption on .
The aim of the paper is to develop a Morse Theory for the sub-Riemannian
action functional on the space of horizontal curves, i.e.
everywhere tangent to the distribution
. We consider the
case of horizontal curves joining a smooth submanifold of
and a fixed point . Under the
assumption that is transversal to , it is known (see [P. Piccione and D. V. Tausk, Variational aspects of the geodesic problem is
sub-Riemannian geometry , J. Geom. Phys. 39 (2001), 183–206])
that the set of such curves has the structure of an infinite dimensional
Hilbert manifold and that the critical points of are the so called
{\it normal extremals} (see [W. Liu and H. J. Sussmann, Shortest paths for sub-Riemannian metrics on rank–
distribution , Mem. Amer. Math. Soc. 564 (1995)]). We compute the
second variation of at its critical points, we define
the notions of -Jacobi field, of -focal point
and of exponential map and we prove a Morse
Index Theorem. Finally,
we prove the Morse relations for the critical points of under the assumption
of completeness for
c_0-Extension property for compact lines
No full textNo presente trabalho, estudamos a propriedade da c0-extensão no contexto de espaços de funções contínuas denidas numa reta compacta e tomando valores em R. Nosso principal resultado é que se K é uma reta compacta, então todo subespaço fechado e com dual separável de C(K) possui a propriedade da c0-extensão em C(K) e portanto, o espaço C(K) tem a propriedade de Sobczyk. Também apresentamos uma caracterização das funções phi: K --> L contínuas, crescentes e sobrejetoras entre retas compactas para as quais a subálgebra de Banach phi*C(L) possui a propriedade da c0-extensão em C(K).In this work, we study the c0-extension property in the context of spaces of continuous real-valued functions defined in a compact line. Our main result states that if K is a compact line, then every closed subspace of C(K) with separable dual has the c0-extension property in C(K) and therefore, the space C(K) has the Sobczyk property. We also present a characterization of the continuous order-preserving surjective maps phi : K --> L between compact lines such that the Banach subalgebra phi*C(L) has the c0-extension property in C(K)
Generalizations of the Riesz Representation Theorem
No full textDados um espaço de medida (X;A;m) e números reais p,q>1 com 1/p+1/q=1, o Teorema de Representação de Riesz afirma que Lq(X;A;m) é o dual topológico de Lp(X;A;m) e que Loo(X;A; m) é o dual topológico de L1(X;A;m) se o espaço (X;A;m) for sigma-finito. Observamos que a sigma-finitude de (X;A;m) é condição suficiente mas não necessária para que Loo(X;A;m) seja o dual de L1(X;A;m). Os contra-exemplos tipicamente apresentados para essa última identificação são \"triviais\", no sentido de que desaparecem se \"consertarmos\" a medida , transformando-a numa medida perfeita. Neste trabalho apresentamos condições sufcientes mais fracas que sigma-finitude a fim de que Loo(X;A;m) e o dual de L1(X;A;m) possam ser isometricamente identificados. Além disso, introduzimos um invariante cardinal para espaços de medida que chamaremos a dimensão do espaço e mostramos que se o espaço (X;A;m) for de medida perfeita e tiver dimensão menor ou igual à cardinalidade do continuum então uma condição necessária e suficiente para Loo(X;A;m) seja o dual de L1(X;A;m) é que X admita uma decomposição.Given a measure space (X;A;m) and real numbers p,q>1 with 1/p+1/q=1, the Riesz Representation Theorem states that Lq(X;A;m) is the topological dual space of Lp(X;A;m) and that Loo(X;A; m) is the topological dual space of L1(X;A;m) if (X;A; m) is sigma-finite. We observe that the sigma-finiteness of (X;A;m) is a suficient but not necessary condition for Loo(X;A;m) to be the dual of L1(X;A;m). The counter-examples that are typically presented for Loo(X;A;m) = L1(X;A;m)* are \"trivial\", in the sense that they vanish if we fix the measure , making it into a perfect measure. In this work we present suficient conditions weaker than sigma-finiteness in order that Loo(X;A; m) and L1(X;A;m)* can be isometrically identified. Moreover, we introduce a cardinal invariant for measure spaces which we call the dimension of the space and we show that if the space (X;A;m) has perfect measure and dimension less than or equal to the cardinal of the continuum then a necessary and suficient condition for Loo(X;A;m) = L1(X;A;m)* is that X admits a decomposition
c_0-Extension property for compact lines
No full textNo presente trabalho, estudamos a propriedade da c0-extensão no contexto de espaços de funções contínuas denidas numa reta compacta e tomando valores em R. Nosso principal resultado é que se K é uma reta compacta, então todo subespaço fechado e com dual separável de C(K) possui a propriedade da c0-extensão em C(K) e portanto, o espaço C(K) tem a propriedade de Sobczyk. Também apresentamos uma caracterização das funções phi: K --> L contínuas, crescentes e sobrejetoras entre retas compactas para as quais a subálgebra de Banach phi*C(L) possui a propriedade da c0-extensão em C(K).In this work, we study the c0-extension property in the context of spaces of continuous real-valued functions defined in a compact line. Our main result states that if K is a compact line, then every closed subspace of C(K) with separable dual has the c0-extension property in C(K) and therefore, the space C(K) has the Sobczyk property. We also present a characterization of the continuous order-preserving surjective maps phi : K --> L between compact lines such that the Banach subalgebra phi*C(L) has the c0-extension property in C(K)
not available
No full textO objetivo desta dissertação é demonstrar uma generalização do Teorema Fundamental das Imersões Isométricas utilizando uma versão apropriada do Teorema de Frobenius e a teoria de conexões em fibrados principais e fibrados associados. O teorema principal da dissertação dá condições necessárias e suficientespara que exista uma imersão isométrica local de uma variedade Riemanniana (M, g) em uma variedade Riemanniana (M, g) (não necessariamente com curvatura seccional (`M BARRA`, `g BARRA¦) (não necessariamente com curvatura seccional constante), com segunda forma fundamental e conexão normal prescritasnot availabl
not available
No full textEsta tese inicia o estudo das funções de primeira ordem, que são uma generalização das funções de verdade. Os conceitos de tabela de verdade e de sistema de funções de verdade, ambos introduzidos na lógica proposicional por Emil Post, são também generalizados e estudados no caso quantificacional. O tema central desta tese é a relação de definição entre noções expressas por fórmulas da lógica de primeira ordem.not availabl
