1,721,069 research outputs found
Study of the cooling system for a microstrip particle detector for BteV Project (Fermilab)
No full textAn Introduction to Recent Developments in Numerical Methods for Partial Differential Equations
No full textOn the flexibility of agglomeration based physical space discontinuous Galerkin discretizations
No full textIn this work we show that the flexibility of the discontinuous Galerkin (dG) discretization can be fruitfully exploited to implement numerical solution strategies based on the use of elements with very general shapes. Thanks to the freedom in defining the mesh topology, we propose a new h-adaptive technique based on agglomeration coarsening of a fine mesh. The possibility to enhance the error distribution over the computational domain is investigated on a Poisson problem with the goal of obtaining a mesh independent discretization.
The main building block of our dG method consists of defining discrete polynomial spaces directly on physical frame elements. For this purpose we orthonormalize with respect to the L2-product a set of monomials relocated in a specific element frame and we introduce an easy way to reduce the cost related to numerical integration on agglomerated meshes. To complete the dG formulation for second order problems, two extensions of the BR2 scheme to arbitrary polyhedral grids, including an estimate of the stabilization parameter ensuring the coercivity property, are here proposed
Analysis of a discontinuous Galerkin approximation of the Stokes problem based on an artificial compressibility flux
No full textInternational audienceIn this work, we propose and analyse a discontinuous Galerkin (DG) method for the Stokes problem based on an artificial compressibility numerical flux. A crucial step in the definition of a DG method is the choice of the numerical fluxes, which affect both the accuracy and the order of convergence of the method. We propose here to treat the viscous and the inviscid terms separately. The former is discretized using the well‐known BRMPS method. For the latter, the problem is locally modified by adding an artificial compressibility term of the form (1/c2)(∂p/∂t) for the sole purpose of interface flux computation. The flux is obtained as the exact solution of a local Riemann problem. The analysis of the method extends the well‐established strategies for the DG discretization of the Laplacian to the resulting partially coercive problem
Méthodes non conformes pour des équations aux dérivées partielles avec diffusion
No full textThis manuscript contains a resume of my work after my PhD thesis. In recent years I considered some issues related to the discretization of problems stemming from different areas in fluid mechanics. The common element is the presence of diffusive terms modeled by second order differential operators. For different reasons I was led to consider non-conforming methods, i.e. methods based on discrete spaces that are not contained in the continuous space naturally associated with the weak formulation of the problem. More specifically, two main families of methods are considered herein, that is to say, discontinuous Galerkin and finite volume methods. The material is organized as follows. Chapters 1–3 provide general information including a curriculum vitæ and the full list of publications. Chapters 4–5 contain an extended summary of my work. Specifically, Chapter 4 is devoted to discontinuous Galerkin methods, while Chapter 5 deals with finite volume methods. Although the focus is generally on motivations, details are provided when necessary to provide additional information or to indicate future lines of research. Appendix A contains the abstracts of the PhD theses currently under my supervision. Finally, a complete bibliography counting over 250 entries is provided. For ease of reading, my publications are cited using a progressive number, while articles from the general bibliography are referenced using the initials of the authors.Ce mémoire est un exposé synthétique d'une partie des travaux que j'ai accomplis après la fin de ma thèse. Au cours des dernières années, j'ai été amené à m'intéresser à la discrétisation de problèmes provenant de différentes applications en mécanique des fluides. L'élément commun à tous ces problèmes est la présence de termes diffusifs du second ordre. Pour des raisons différentes, j'ai considéré des discrétisations non conformes, c'est-à-dire, basées sur des espaces discrets non contenus dans l'espace continu naturellement associé à la formulation faible du problème. Plus précisément, dans les travaux présentés dans ce mémoire on retrouve essentiellement deux grandes familles de méthodes : les méthodes dites de Galerkine discontinues et les méthodes volumes finis. Ce document s'organise comme suit. Les Chapitres 1–3 fournissent les renseignements administratifs relatifs au dossier de demande d'habilitation, dont un curriculum vitæ, une description succincte de l'ensemble de mes travaux et la liste complète des publications. Les Chapitres 4–5 relatent les efforts entrepris au sujet de la discrétisation de problèmes avec diffusion par des méthodes non conformes. Plus précisément, le Chapitre 4 est consacré aux méthodes de Galerkine discontinues, tandis que le Chapitre 5 traite des méthodes volumes finis. Même si l'accent est généralement mis sur les motivations des travaux et sur le développement de la ligne de pensée, des détails sont fournis quand cela s'avère nécessaire pour apporter un complément d'information par rapport aux publications, ou bien pour indiquer des pistes de recherche futures. Le rapport contient aussi une annexe contenant les résumés des thèses actuellement en cours. Dans la dernière partie de ce mémoire on peut trouver le texte intégral des publications. Pour faciliter la lecture, mes publications sont citées dans le texte avec un numéro progressif, tandis que les articles de la bibliographie générale sont cités avec les initiales des auteurs
An arbitrary-order discrete rot-rot complex on polygonal meshes with application to a quad-rot problem
No full textIn this work, following the discrete de Rham (DDR) approach, we develop a discrete counterpart of a two-dimensional de Rham complex with enhanced regularity. The proposed construction supports general polygonal meshes and arbitrary approximation orders. We establish exactness on a contractible domain for both the versions of the complex with and without boundary conditions and, for the former, prove a complete set of Poincaré-type inequalities. The discrete complex is then used to derive a novel discretisation method for a quad-rot problem which, unlike other schemes in the literature, does not require the forcing term to be prepared. We carry out complete stability and convergence analyses for the proposed scheme and provide numerical validation of the results
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Hybrid High-Order methods for complex problems in fluid mechanics
No full textLes travaux de cette thèse portent sur le développement et l'analyse de méthodes de discrétisation Hybrides d'Ordre Élevé (HHO: Hybrid High-Order, en anglais) pour des problèmes complexes en mécanique des fluides. Les méthodes HHO sont une nouvelle classe de méthodes de discrétisation des EDPs, capable de gérer des maillages polytopiques généraux. Nous nous intéressons aux problèmes faisant intervenir des fluides non-newtoniens, plus précisément dans un cadre non-hilbertien. L'objectif est de généraliser des théorèmes d'analyse fonctionnelle discrète au cas non-hilbertien afin d'établir des résultats de bonne position, de convergence par compacité, et des estimations d'erreur pour les méthodes HHO. Trois problèmes principaux sont étudiés pour lesquels nous développons, analysons et illustrons numériquement une méthode HHO. Le premier porte sur les équations de Stokes généralisées aux fluides non-newtoniens, pouvant considérer des fluides caractérisés par des lois en puissance ou de Carreau-Yasuda. Dans l'analyse, nous introduisons la notion de fonction encadrée permettant de gérer la non-linéarité du problème. De plus, nous généralisons au cadre non-hilbertien une inégalité de Korn discrète afin d'obtenir la bonne position du problème, ainsi qu'une estimation d'erreur. Le second problème concerne les problèmes de Leray-Lions, dont un exemple classique est celui du p-Laplacien. Dans le cas où p < 2, des dégénérescences locales peuvent apparaître lorsque le gradient de la solution s'annule ou explose. Dans ce travail, nous établissons de nouvelles estimations d'erreur offrant des ordres de convergence allant de (k+1)(p-1) à k+1 selon la dégénérescence du problème, où k correspond au degré polynomial de la méthode. Le troisième problème porte sur les équations de Navier-Stokes, généralisées aux fluides non-newtoniens incompressibles, dont leur convection peut suivre une loi en puissance. Nous introduisons deux exposants de Sobolev caractérisant le comportement de loi en puissance des lois de viscosité et de convection du fluide. Dans ce travail, une analyse du problème continu permet de faire apparaître des relations entre ces exposants de Sobolev qui se répercutent au niveau discret. Nous établissons ainsi des résultats de convergence sous l'hypothèse de régularité minimale, ainsi qu'une estimation d'erreur pour les fluides pseudoplastiques. Enfin, nous appliquons la méthode sur le problème de la cavité entraînée, permettant d'illustrer les phénomènes engendrés par l’introduction des lois en puissances dans les termes de visqueux et convectif.The work of this thesis focuses on the development and analysis of Hybrid High-Order (HHO) discretization methods for complex problems in fluid mechanics. HHO methods are a new class of PDEs discretization methods, capable of handling general polytopic meshes. We are interested in problems involving non-Newtonian fluids, more precisely in a non-Hilbertian structure. The objective is to generalize discrete functional analysis theorems to the non-Hilbertian case in order to establish results of good position, convergence by compactness, and error estimates for HHO methods. Three main problems are studied for which we develop, analyze and numerically illustrate a HHO method. The first concerns the Stokes equations generalized to non-Newtonian fluids, which can consider fluids characterized by power-laws or Carreau-Yasuda laws. In this analysis, we introduce the notion of power-framed function, making it possible to handle the non-linearity of the problem. In addition, we generalize a discrete Korn inequality to the non-Hilbertian case in order to obtain the good position of the problem, as well as an error estimate. The second problem concerns the Leray-Lions problems, a classic example of which is that of the p-Laplacian. In the case of p<2, local degenerations can appear when the gradient of the solution vanishes or explodes. In this work, we establish new error estimates offering orders of convergence ranging from (k+1)(p-1) to k+1 depending on the degeneration of the problem, where k corresponds to the polynomial degree of the method. The third problem concerns the Navier-Stokes equations, generalized to incompressible non-Newtonian fluids, whose convection may follow a power-law. We introduce two Sobolev exponents characterizing the power-law behavior of the viscosity and convection laws of the fluid. In this work, an analysis of the continuous problem leads to relations between these Sobolev exponents which have repercussions at the discrete level. We thus establish convergence results under minimal regularity assumptions, as well as an error estimate for pseudoplastic fluids. Finally, we apply this method to the lid-driven cavity problem, illustrating the phenomena engendered by the introduction of the power-laws in the viscous and convective terms
Numerical resolution of partial differential equations with variable coefficients
No full textCette thèse aborde différents aspects de la résolution numérique des Equations aux Dérivées Partielles.Le premier chapitre est consacré à l'étude de la méthode Mixed High-Order (MHO). Il s'agit d'une méthode mixte de dernière génération permettant d'obtenir des approximations d'ordre arbitraire sur maillages généraux. Le principal résultat obtenu est l'équivalence entre la méthode MHO et une méthode primale de type Hybrid High-Order (HHO).Dans le deuxième chapitre, nous appliquons la méthode MHO/HHO à des problèmes issus de la mécanique des fluides. Nous considérons d'abord le problème de Stokes, pour lequel nous obtenons une discrétisation d'ordre arbitraire inf-sup stable sur maillages généraux. Des estimations d'erreur optimales en normes d'énergie et L2 sont proposées. Ensuite, nous étudions l'extension au problème d'Oseen, pour lequel on propose une estimation d'erreur en norme d'énergie où on trace explicitement la dépendance du nombre de Péclet local.Dans le troisième chapitre, nous analysons la version hp de la méthode HHO pour le problème de Darcy. Le schéma proposé permet de traiter des maillages généraux ainsi que de faire varier le degré polynomial d'un élément à l'autre. La dépendance de l'anisotropie locale du coefficient de diffusion est tracée explicitement dans l'analyse d'erreur en normes d'énergie et L2.La thèse se clôture par une ouverture sur la réduction de problèmes de diffusion à coefficients variables. L'objectif consiste à comprendre l'impact du choix de la formulation (mixte ou primale) utilisée pour la projection sur l'espace réduit sur la qualité du modèle réduit.This Ph.D. thesis deals with different aspects of the numerical resolution of Partial Differential Equations.The first chapter focuses on the Mixed High-Order method (MHO). It is a last generation mixed scheme capable of arbitrary order approximations on general meshes. The main result of this chapter is the equivalence between the MHO method and a Hybrid High-Order (HHO) primal method.In the second chapter, we apply the MHO/HHO method to problems in fluid mechanics. We first address the Stokes problem, for which a novel inf-sup stable, arbitrary-order discretization on general meshes is obtained. Optimal error estimates in both energy- and L2-norms are proved. Next, an extension to the Oseen problem is considered, for which we prove an error estimate in the energy norm where the dependence on the local Péclet number is explicitly tracked.In the third chapter, we analyse a hp version of the HHO method applied to the Darcy problem. The resulting scheme enables the use of general meshes, as well as varying polynomial orders on each face.The dependence with respect to the local anisotropy of the diffusion coefficient is explicitly tracked in both the energy- and L2-norms error estimates.In the fourth and last chapter, we address a perspective topic linked to model order reduction of diffusion problems with a parametric dependence. Our goal is in this case to understand the impact of the choice of the variational formulation (primal or mixed) used for the projection on the reduced space on the quality of the reduced model
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