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Alternative modelling for populational dynamic : fuzzy dynamical systems
No full textOrientador: Rodney Carlos BassaneziDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho utilizamos a teoria dos conjuntos fuzzy de duas maneiras distintas para a modelagem de dinâmica populacional como alternativa para a modelagem determinística: problema de valor inicial fuzzy e sistemas baseados em regras fuzzy. Apresentamos algumas das principais propriedades da solução de um problema de valor inicial fuzzy obtida por extensão de Zadeh do campo variacional determinístico ou do fluxo derterminístico. Elaboramos bases de regras para dinâmica populacional de espécies isoladas com crescimento inibido e espécies em interação do tipo competição, presa-predador e mutualismo. Além disso, estabelecemos alguns resultados sobre a existência e unicidade de estados de equilíbrio para sistemas p-fuzzy unidimensionais e bidimensionais. Experimentos computacionais são feitos para a validação dos resultados encontrados e modelos aqui propostosMestradoBiomatematicaMestre em Matemática Aplicad
Dynamical systems in fuzzy metric spaces : applications in biomathematics
No full textOrientadores: Rodney Carlos Bassanezi, Adilson Jose Vieira BrandãoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho desenvolvemos ferramentas de análise qualitativa para sistemas dinâmicos definidos sobre o espaço formado pelos conjuntos fuzzy com a níveis compactos e não vazios. São propostas condições para existência de pontos de equilíbrio para o fluxo fuzzy cuja função de pertinência é sobrejetiva, generalizando alguns resultados já conhecidos. Os fluxos fuzzy considerados aqui são determinados pela extensão de Zadeh aplicada em soluções de equações diferenciais autônomas. São obtidos também condições para a existência de pontos e órbitas periódicas para o fluxo fuzzy. Em particular, demonstramos um teorema tipo Poincaré-Bendixson para tais fluxos gerados por equações autônomas bidimensionais. A análise qualitativa desenvolvida é aplicada em sistemas dinâmicos fuzzy provenientes de modelos significativos da Biomatemática.Abstract: In this work we develop some tools for qualitative analysis of dynamical systems defined on the metric space of fuzzy sets with compact and nonempty a cuts. Conditions are offered for the existence of equilibrium points for the flow whose fuzzy membership function is surjective, generalizing some results already known. Fuzzy flows considered here are determined by Zadeh's extension applied in solutions of autonomous differential equations. We also obtained conditions for the existence of periodic points and periodic orbits for the fuzzy flow. In particular, we demonstrate a theorem like Poincaré-Bendixson for such flows generated by two-dimensional autonomous equations. The qualitative analysis results are applied to fuzzy dynamic systems from meaningful models of Biomathematics.DoutoradoBiomatematicaDoutor em Matemática Aplicad
Linear ordinary differential equations with coefficients and constant equation derivation feature
No full textThis work was divided into three chapters , the rst we have some basic de nitions for the study of di erential equations, and basic results as Euler's formula and Wronskian .
In the second chapter, we talked about Di erential Equations of First Order Linear,
and commenting on PVI, and the Theorem of Existence and Uniqueness for ODEs.
In the third and main chapter, we work with resolution methods Di erential Equations. In particular, we present a unnusual in mathematics literature to solve Linear
Di erential Equations, which is by Equation Characteristic.Este trabalho foi dividido em 3 capítulos. No primeiro temos algumas de finições básicas para o estudo de Equações Diferenciais, e resultados básicos como a fórmula de Euler e Wronskiano.
No segundo capítulo, falamos sobre Equações Diferenciais Lineares de Primeira
Ordem, além de comentarmos sobre o que vem a ser Problema do Valor Inicial (PVI),
e o Teorema da Existência e Unicidade para EDO's.
No terceiro e principal capítulo, trabalhamos com métodos de resolução de uma Equação Diferencial Ordinária Com Coe ficentes Constantes. Em especial, apresenta-mos um método não tão usual na literatura Matemática pra resolver EDOs Lineares,
que é através da Derivação da Equação Caraterística
Euler’s theorem in classroon
No full textEste trabalho baseia-se no estudo dos Poliedros e o Teorema de Euler, aplicando
estratégias de ensinar usando o material concreto, desencadeando melhoras no raciocínio e na percepção geométrica do Teorema de Euler. Não deixando de mencionar um
pouco da história de caminhos já trilhados por vários matemáticos que contribuíram
para o estudo da geometria, onde as ideias anteriormente aplicadas por eles nos ensinam
e ajudam no dia-a-dia. Partindo então para apresentação de alguns conceitos e
de nições sobre Poliedros, bem como a demonstração de que só existem cinco poliedros
de Platão. Buscamos expor a demonstração do Teorema de Euler, por dois pesquisadores,
Adrien Marie Legendre e do professor Zoroastro Azambuja Filho, considerando-as
bem interessantes e de fácil compreensão. Contudo, na perspectiva de que partir do
concreto é uma alternativa para melhorar a qualidade de ensino, foi selecionada a atividade
Geometria dos cortes de sabão , que se encontra em um artigo de Ana Maria
Kale , veja em [10] e Geometria de Canudos , em [9], que são fundamentados em
experiências de trabalho da mesma autora. Frente às novas tecnologias optamos pelo
uso do software matemático Poly, disponível em http://www.peda.com/poly, que permite
uma melhor visualização de poliedros de difícil construção. Todas estas atividades
foram apresentadas para os alunos do 2o ano do Ensino Médio para a veri cação do
Teorema de Euler através de experiências concretas, obtendo assim um conhecimento
geométrico criativo e útil, conquistando a participação e interesse dos estudantes.This work is based on the study of the polyhedrons and the Euler's Theorem, by
applying strategies of teaching using the concrete material, provoking improvements
in the reasoning and in the geometrical perception the Euler's Theorem. Not mentioning
a bit of history of tracks already made by several mathematicians who have
contributed to the study of geometry, where the ideas previously applied by them teach
us and help every day. Going to the presentation of a few concepts and de nitions
about polyhedrons, as well as the demonstration that exist only ve polyhedrons of
Plato. We've tried to expose the demonstration of the Euler's Theorem, through two
researchers, Adrien Marie Legendre and of the professor Zoroastro Azambuja Filho,
considering them very interesting and easy to understand. However, in the perspective
that going from the concrete one is an alternative to improve the quality of teaching,
it has been selected the activity Geometry of cutting soaps , which is in an article of
Ana Maria Kale , see at [10], and Geometry of straws , at [9], which are based on
work experiences of the same author. Before the new technologies we have opted for
the mathematical software Poly, available on http://www.peda.com/poly which allows
a better visualization of polyhedrons of di cult construction. All these activities have
been presented to the students of the second grade in the Secondary Education to verify
the Euler's Theorem through concrete experiences, obtaining this way a useful and
creative geometrical knowledge, conquering the students' participation and interest
Polynominal equations and transcendent numbers
No full textCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESThe work is mainly focused on the study of Polynomial Equations and an introduction
to the Transcendent Numbers with a special focus to Liouville numbers. However,
it also approaches important issues such as numerical sets, the theory of whole numbers,
the enumerability sets and the study of polynomials and always seeking to make
connections between issues through relevant examples to them.O trabalho tem como foco principal o estudo das Equações Polinomiais e uma introdu
ção aos Números Transcendentes, com enfoque especial aos números de Liouville.
No entanto, aborda também temas importantes como os conjuntos numéricos, a teoria
dos números inteiros, a enumerabilidade de conjuntos e o estudo de polinômios,
buscando sempre fazer ligações entre os assuntos através de exemplos pertinentes aos
mesmos
The Infinite Descent and Vieta Jumping methods on solving diophantine equations and problems involving divisibility
No full textThe dissertation explores the mathematical concepts and results of the Infinite Descent and Vieta
Jumping methods for solving Diophantine equations and problems concerning divisibility. The
main objective is to structure the results, proposing their proper use in the approach to classical
problems and in the approach to problems of the International Mathematical Olympiads. The
aim is to facilitate the use by students and teachers of programs such as OBMEP and PROFMAT,
specially those involved in Mathematics Olympiads.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)O trabalho explora a matemática envolvida nos métodos da Descida Infinita de Fermat e Vieta
Jumping para problemas de equações diofantinas e de divisibilidade. O objetivo principal é
estruturar os conceitos e resultados dos métodos, propondo a utilização adequada dos mesmos na
abordagem de problemas clássicos e em especial, na abordagem de problemas das Olimpíadas
Internacionais de Matemática. O intuito é facilitar a utilização por estudantes e professores de
programas como OBMEP e PROFMAT, especialmente aqueles envolvidos com Olimpíadas de
Matemática
A matching of application for the determination of criteria divisibility
No full textCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESThis work aims to demonstrate in a practical way the divisibility criteria 2-97 in
sieve Eratostenes with cutting the right and the left, based on the method of multiplication
and division Egyptian. The entire process is demonstrated using the divisibility
to whole numbers, greatest common divisor, prime numbers, decomposition in prime
factors and matching.Este trabalho tem como objetivo demonstrar de modo prático os critérios de divisibilidade
de 2 a 97 no crivo de Eratóstenes com os corte a direita e a esquerda, baseando-se
no método de multiplicação e divisão egípcia. Todo processo é demostrado utilizando
a divisibilidade para números inteiros, máximo divisor comum, números primos, decomposi
ção em fatores primos e congruência
