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Estimação de estado pelo modelo SIR de epidemiologia
No full textA questão da estimação de estado é considerada para o modelo epidemiológico SIR com variações sazonais e incertezas na taxa de transmissão. Um estudo sobre a dinâmica do modelo é apresentado. Como resultado principal, assumindo a medição contínua do número de novos infectados por unidade de tempo, uma classe de observadores por intervalo com o ganho dependente da estimativa é construído, e limites assintóticos do erro são fornecidos. Por fim, simulações computacionais são mostradas para ilustração dos resultados
Modélisation mathématique, observation et identification des modèles épidémiologiques avec réinfection
No full textLe sujet de ce travail est la modélisation mathématique des maladies infectieuses avec réinfections et l'analyse des modèles correspondants. Nous introduisons d'abord une classe générale de modèles compartimentaux comptant les réinfections, constitués d'un nombre infini d'équations différentielles ordinaires, et nous étudions leur caractère bien posé. La classe proposée permet également de modéliser une transmission hétérogène, dont les caractéristiques dépendent du nombre de réinfections antérieures. Dans le cas homogène (où les réinfections passées n'affectent pas la transmission de la maladie), le comportement global obéit à un modèle compartimental usuel. Des résultats asymptotiques sont établis et des formules donnant le nombre moyen de réinfections à l'équilibre endémique sont données. Nous étudions ensuite un modèle de réinfection à deux étages destiné à la modélisation de maladies pour lesquelles les réinfections ultérieures se comportent différemment de l'infection primaire. Nous décrivons en détail les équilibres du modèle, qui peut contenir jusqu'à trois équilibres endémiques, et étudions la persistance de la maladie. Grâce à la théorie de Li et Muldowney, nous prouvons la convergence asymptotique de chaque trajectoire dans un cas particulier qui peut présenter plusieurs équilibres endémiques. En utilisant la théorie des semigroupes, nous établissons ensuite le caractère bien-posé d'une classe de modèles structurés à la fois en âge et en nombre de réinfections. Ces derniers sont constitués d'un nombre infini d'équations aux dérivées partielles. Ceci permet de calculer plusieurs quantités intéressantes à l'équilibre endémique, telles que l'âge moyen dans chaque compartiment ou le nombre moyen de réinfections à chaque âge. Nous examinons enfin des questions de théorie du contrôle, plus précisément si l'utilisation de données supplémentaires sur les réinfections peut améliorer l'estimation des paramètres et de l'état. À cette fin, nous étudions l'identifiabilité et l'observabilité d'un modèle SIS, basées sur la mesure du nombre d'infectés et de primo-infectés, et proposons un observateur asymptotique et un observateur adaptatif respectivement pour l'estimation de l'état, et pour l'estimation conjointe de l'état et des paramètres.The subject of this work is the mathematical modelling of infectious diseases with reinfections and the analysis of the corresponding models. First, we introduce a general class of compartmental models counting the number of reinfections, consisting of an infinite number of ordinary differential equations, and study its well-posedness. The proposed class also allows for the modelling of heterogeneous transmission, whose characteristics depend upon the number of past reinfections. In the homogeneous situation (where the past reinfections do not affect disease transmission), the global behavior obeys a usual compartmental model. Asymptotic results are established, and formulas giving the mean number of reinfections at the endemic equilibrium are provided. Next, we investigate a two-stage reinfection model intended for the modelling of diseases for which the subsequent reinfections behave differently from the primary infection. We describe thoroughly the steady states of the model, which may contain up to three endemic equilibriums, and study the disease persistence. Employing Li and Muldowney theory, we prove asymptotic convergence of every trajectory, in a particular case that may exhibit multiple endemic equilibriums. Using semigroup theory, we then establish the well-posedness for a class of models structured both in age and number of reinfections. The latter are constituted by infinite number of partial differential equations. This allows the computation of several interesting quantities at endemic equilibrium, such as the average age in each compartment or the mean number of reinfections at each age. Finally, we investigate some issues of Control theory, more precisely whether the use of additional reinfection data may improve parameter and state estimation. To this end, we study identifiability and observability of a SIS model, based on the measure of the number of infected and of primary infected, and propose an asymptotic observer and an adaptive observer respectively for the state, and for the joint state and parameter, estimation
Reduced modeling of PEM Fuel cell with the aim of supervision and diagnosis by impedance spectroscopy
No full textCette thèse porte sur la modélisation des piles à combustible à membrane d'échange de protons (PEMFC), en vue de leur surveillance et de leur diagnostic par spectroscopie d'impédance. La première partie du document présente le principe de fonctionnement de ces piles, ainsi que l'état de l'art de la modélisation et des méthodes de surveillance et diagnostic. Le modèle physique multi échelle particulièrement détaillé publié en 2005 par A.A. Franco sert de point de départ. Il est simplifié de façon à aboutir à un système d'équations aux dérivées partielles en une unique dimension spatiale. L'objectif principal de la seconde partie est l'analyse harmonique du fonctionnement de la pile. En s'inspirant de travaux classiques sur l'analyse géométrique de réseaux de réactions électrochimiques, un modèle réduit compatible avec la thermodynamique est obtenu. Cette classe de systèmes dynamiques permet de déterminer, pour un tel réseau, une formule analytique de l'impédance de l'anode et de la cathode d'une pile PEMFC. Un modèle complet de la pile est obtenu en connectant ces éléments à des éléments représentant la membrane, les couches diffuses et les couches de diffusion des gaz. Les modèles précédents supposent la pile représentée par une cellule unique et homogène. Afin de permettre d'en décrire les hétérogénéités spatiales, nous proposons finalement un résultat de modélisation réduite d'un réseau de cellules représentées par leur impédance. Ce modèle approxime l'impédance globale du réseau par une "cellule moyenne", connectée à deux cellules "série" et "parallèle" représentatives d'écart par rapport à la moyenne.This PhD thesis focuses on reduced modeling of PEM fuel cell for supervision and diagnosis by impedance spectroscopy. The first part of the document presents the principle of the PEM fuel cell, as well as the state of the art of modeling and of the methods for supervision and diagnosis. The multiscale dynamic model published in 2005 by A.A. Franco is particularly detailed and serves as a starting point. It is simplified, in order to obtain a system of partial differential equations in a single spatial dimension. The second part is devoted to harmonic analysis of the PEM Fuel cell. Inspired by classical work on the geometric analysis of electrochemical reactions networks, a model compatible with thermodynamics is obtained. This class of dynamic systems allows establishing, for such a network, an analytical formula of the impedance of the anode and the cathode of the PEM fuel cell. A complete model of the cell is obtained by connecting these elements to the membrane, diffuse layers and gas diffusion layer. The previous models assumed the PEM Fuel cell represented by a single, homogeneous, cell. In order to describe the possible spatial heterogeneities, we finally propose a result of reduced modeling for the impedance of a cell network. This model approximates the overall impedance of the network by a "mean cell", connected to two cells, put in "serial" and "parallel", and representative of the deviations from the average
Reduced order modeling and control of components of low consumption powertrains in preparation for Euro 6 and Euro 7 standards
No full textDans cette étude, on s'est intéressé à la modélisation réduite et au contrôle d’organes intervenant dans la réduction des émissions de polluants des véhicules automobiles à basse consommation. Il s’agit des réacteurs catalysés de type « piège à NOx » et SCR, utilisés dans les architectures de post-traitement des gaz d’échappement des véhicules Diesel. Ces systèmes ont en commun la nécessité de contrôler les niveaux des émissions de polluants stockés sur les sites catalytiques et l’optimisation du fonctionnement du GMP en vue d’approcher les futures normes Euro et les nouvelles incitations sur les émissions de gaz à effet de serre.Le piège à NOx est un système catalytique dont la fonction première est de collecter les oxydes d’azote (NOx) des gaz d’échappement afin qu’ils ne soient pas rejetés dans l’environnement. Le réacteur SCR est un système catalytique qui utilise le principe de réduction sélective des NOx par l’ammoniac (NH3), initialment produit et délivré à partir d’un stock d’urée embarqué.La similitude des technologies a permis la mise en œuvre de méthodologies communes de modélisation cinétique et de réduction de modèles, basées sur l’étude thermochimique et cinétique des réseaux réactionnels. Après application aux systèmes respectifs de piège à NOx et SCR, nous avons obtenus des modèles réduits qui ont pu être identifiés, validés et appliqués à l’observation et au contrôle des niveaux de stock des polluants (respectivement NOx et NH3).The purpose of this study is to develop mathematical reduced order models for components of low consumption motor vehicles : the lean NOx trap and the SCR catalysts, used in the exhaust of Diesel engines and involved in the reduction of pollutants in exhaust emissions. These systems have in common that they aim at controling the boundaries on pollutant emissions in order to achieve the forthcoming Euro standards and they allow the optimization of the aftertreatment systems to reduce greenhouse gases.The lean NOx trap catalyst aims at collecting the NOx in order to avoid the pollution of the environment and the SCR catalyst uses the selective reduction of the NOx by the ammonia (NH3), initially produced by an embedded urea system. The similarity between the two technologies allow the implementation of common methodologies for reduced order modeling of catalytic reactors based on thermochemical and kinetic studies. After application, respectively to the NOx trap and the SCR, we obtain reduced order models which were identified, validated and implemented for the control and diagnosis of the amount of stock of the pollutants (respectively NOx and NH3)
Spatial modeling of invasion dynamics : applications to biological control of Aedes spp. (Diptera culicidae)
No full textDans cette thèse, on étudie la modélisation mathématique et l'analyse de la dynamique des invasions, avec une application au contrôle biologique des moustiques Aedes, vecteurs de diverses maladies telles que la dengue, le zika, le chikungunya et la fièvre jaune. Nous nous concentrons sur l'étude des effets spatiaux sur la persistance et l'extinction des populations, ce qui reste un défi fondamental dans l'étude de la dynamique des populations. Les contrôles biologiques basés sur la technique de l'élevage et du lâcher sont durables et respectueux de l'environnement. Ces techniques consistent à relâcher un grand nombre d'insectes élevés en laboratoire qui sont soit stériles, soit incapables de transmettre des maladies, afin de réduire ou de remplacer la population sauvage. Des modèles de réaction-diffusion ont été appliqués et mis à jour dans ce travail pour décrire les phénomènes spatiaux qui influencent l'efficacité de ces techniques. Dans une zone isolée, on fournit une taille de domaine critique pour garantir l'efficacité du contrôle en présence d'une migration d'individus à la frontière. Dans les régions étendues, on conçoit des stratégies de lâchers mobiles pour bloquer et inverser la propagation de la population. Un modèle de métapopulation avec diffusion discrète est également utilisé pour modéliser la population en présence de zones inaccessibles. La monotonicité est l'outil clé pour analyser les modèles afin de concevoir de meilleures stratégies de relâchement. Nous utilisons également des données empiriques pour calibrer les modèles en utilisant une approche qui combine la vision mécaniste des équations différentielles et la vision statistique des données pour faire des simulations et des prédictions sur le comportement des populations de moustiques tout en appliquant ces techniques sur le terrain.In this thesis, we focus on mathematical modeling and analysis of invasion dynamics, with application to the biological control of Aedes mosquitoes, vectors of various diseases such as dengue, zika, chikungunya, and yellow fever. We focus on the study of spatial effects on population persistence and extinction, which remains a fundamental challenge in the study of population dynamics. Biological controls based on the rear and release technique are sustainable and environmentally friendly. These techniques involve releasing large numbers of insects reared in the laboratory that are either sterile or incapable of transmitting disease, in order to reduce or replace the wild population. Reaction-diffusion models have been applied and updated in this work to describe the spatial phenomena that influence the effectiveness of these techniques. In an isolated area, we provide a critical domain size to ensure the efficacy of the control in the presence of migration of individuals on the boundary. In wide regions, we design moving release strategies to block and reverse the propagation of the population. A metapopulation model with discrete diffusion is also used to model the population in the presence of inaccessible zones. The monotonicity is the key tool to analyze the models to help design better release strategies. We also use empirical data to calibrate the models using an approach that combines the mechanistic view of differential equations and the statistical view of data to make simulations and predictions about mosquito population behavior while applying these techniques in the field
A feedback control perspective on biological control of dengue vectors by Wolbachia infection
Full text linkInternational audienceControlling diseases such as dengue fever, chikungunya and zika fever by introduction of the intracellular parasitic bacterium in mosquito populations which are their vectors, is presently quite a promising tool to reduce their spread. While description of the conditions of such experiments has received ample attention from biologists, entomologists and applied mathematicians, the issue of effective scheduling of the releases remains an interesting problem. Having in mind the important uncertainties present in the dynamics of the two populations in interaction, we attempt here to identify general ideas for building feedback-based release strategies, enforceable to a variety of models and situations. These principles are exemplified by several feedback control laws whose stabilizing properties are demonstrated, illustrated numerically and compared, when applied to a model retrieved from [P.-A. Bliman et al., Ensuring successful introduction of in natural populations of by means of feedback control. 76(5):1269-1300, 2018]. The contribution is believed to be also of potential interest to tackle other important issues related to the biological control of vectors and pests. A crucial use of the theory of monotone dynamical systems is made in the derivations
Basic offspring number and robust feedback design for the biological control of vectors by sterile insect release technique
No full textThis paper has received the 2025 European Control Conference Best Paper AwardInternational audienceSterile Insect Technique (SIT) is a promising control method against insect pests and insect vectors. It consists in releasing males previously sterilized in laboratory, in order to reduce or eliminate a specific wild population. We study in this paper the implementation by feedback control of SIT-based elimination campaign of Aedes mosquitoes. We provide state-feedback and output-feedback control laws and establish their convergence, as well as their robustness properties. In this design procedure, a pivotal role is played by the average number of secondary female insects produced by a single female insect, called basic offspring number, and by the use of properties of monotone systems. Illustrative simulations are provided
Existence of Polynomial Solutions to Robust Convex Programming Problems
Full text linkProjet SOSSOWe show in this note that, under general conditions, any convex programming problem depending continuously upon scalar parameters, and solvable for any value of the latter in a fixed compact set, admits a branch of solutions polynomial with respect to these parameters. This result may be useful to generate tractable approximations of robust convex programming problems with vanishing conservativeness
Extension of Popov Absolute Stability Criterion to Nonautonomous Systems with Delays
No full textProjet SOSSOThis paper extends in a simple way the classical absolute stability Popov criterion to multivariable systems with delays and with time-varying memoryles- s nonlinearities subject to sector conditions. The proposed sufficient conditions are expressed in the frequency domain, a form well-suited for robustness issues, and lead to simple graphical interpretations for scalar systems. Apart from the usual conditions, the results assume basically a generalized sector condition on the derivative of the nonlinearities with respect to time. Results for local and global stability are given, the latter concerning in particular the linear time-varying ones. For rational transfers, the frequency conditions are equivalent to some easy-to-ch- eck Linear Matrix Inequalities: this leads to a tractable method of numerical resolution by approximation. As an illustration, a numerical example is provided
An existence result for polynomial solutions of parameter-dependent LMIs
No full textProjet SOSSOWe show in this report that any system of Linear Matrix Inequalities depending continuously upon scalar parameters and solvable for any value of the latter in a fixed compact set, admits a branch of solutions polynomial with respect to the parameters. This result is useful for studying e.g. parametric robustness or gain-scheduling issues
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