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Recent advances on adapted numerical methods for evolutionary problems
No full textSono stati presentati i risultati della ricerca svolta in collaborazione con:
Beatrice Paternoster and Angelamaria Cardone, Univ. Salerno; Raffaele D’Ambrosio, Univ.
L’Aquila; Giovanni Capobianco, Univ. Molise; Liviu Gr. Ixaru, Institute of Physics and Nuclear
Engineering, Bucharest; Zdzislaw Jackiewicz, Arizona State Univ.; Leila Moradi, Fakhrodin
Mohamadi, Univ. Hormozgan, Iran
A Finite Difference Spectral-Collocation Method for Fractional Reaction-Diffusion Systems
No full textThis presentation deals with the numerical solution of a reaction-diffusion problems, where the time derivative is of fractional order. Since the fractional derivative of a function depends on its past history, these systems can successfully model evolutionary problems with memory, as for example electrochemical processes, porous or fractured media, viscoelastic materials, bioengineering applications. On the side of numerical simulation, the research mainly focused on suitable extensions of methods for PDE. This approach often produced low accuracy and/or high computational methods, due to the lack of smoothness of the analytical solution and to the longrange history dependence of the fractional derivative. Here we consider a finite difference scheme along space, to discretize the integer-order spatial derivatives, while we adopt a spectral collocation method through time. A suitable choice of the function basis produces an exponential convergence though time at a low computational cost, since the spectral method avoids the step-by-step method
Problem-based numerical methods for some local and non-local models
No full textThe numerical solution of real-life models cannot disregard the behavior of the analytical solution and/or the preservation of its special properties, such as for example the periodicity, the stiffness, the (lack of) smoothness in some intervals.
In this talk it will be illustrated how this approach led to effective numerical methods, both for differential and integral models.
Many practical problems in science and engineering are modeled by large systems of ordinary differential equations which arise from discretization in space of partial differential equations. For such systems there are often natural splittings of the right hand sides of the differential systems into two parts, one of which is non-stiff or mildly stiff, and suitable for explicit time integration, and the other part is stiff, and suitable for implicit time integration. Thus, here it is proposed an implicit-explicit (IMEX) scheme based on GLM methods, which has the advantage of preserving the order of the composing methods and to have enough free parameters to optimize the stability properties.
On the side of non local models, it will be illustrated the numerical discretization of Volterra integral equations (VIEs) with periodic solution and of fractional differential equations (FDEs), both suitable to model problems with memory.
VIEs with periodic solution can represent periodic phenomena with memory, like the spread of seasonal diseases. Classical methods are able to follow the oscillations of the solution at a high computational cost, while the exponentiallyfitted methods that we propose can considerably reduce this cost by exploiting the knowledge of an estimation of the frequency. FDEs can model the anomalous kinetics of some processes in physics, chemistry, pharmacokinetics. It will be illustrated a spectral collocation method, which takes into account the non-local nature of the
equation, with a function basis suitably chosen to reproduce the behavior of the analytical solution.
This presentation is based on the research work carried out with M. Bras (AGH Univ., Poland), K. Burrage (Oxford Univ.), D. Conte (Univ. of Salerno), R. D’Ambrosio (Univ. of L’Aquila), L.Gr. Ixaru (“Horia Hulubei” Nat.Inst. Physics
& Nuclear Eng., Romania), Z. Jackiewicz (Arizona State Univ.), B. Paternoster (Univ. of Salerno), A. Sandu (Virginia Polytechnic Inst. & State Univ.), G.Santomauro (ENEA) and H. Zhang (Argonne Nat. Lab.)
Risoluzione numerica di sistemi di equazioni integrali di Volterra a grandi dimensioni
No full textSistemi di equazioni integrali di Volterra (VIEs) a grandi dimensioni sono modello di molti problemi evolutori con memoria, in particolare di problemi di dinamica delle popolazioni, di diffusione di epidemie e di reazione-diffusione. Tali sistemi nascono anche dalla semidiscretizzazione lungo lo spazio di equazioni di Volterra- Fredholm, le quali descrivono, per esempio, problemi parabolici a valori al contorno e lo sviluppo spazio-temporale di epidemie. La risoluzione numerica di un sistema di VIEs è molto costosa dal punto di vista computazionale a causa della pesante presenza del lag term, che è il termine che raccoglie tutte le informazioni relative alla storia passata della soluzione e che deriva dal carattere ereditario delle VIEs. Questo problema si amplifica notevolmente quando le dimensioni del sistema sono elevate. In questi casi l’uso di calcolatori paralleli pu`o fornire una soluzione in tempi di calcolo ragionevoli. A tal fine negli ultimi anni sono stati proposti alcuni metodi paralleli. Molti di essi realizzano un tipo di parallelismo lungo il metodo e pertanto hanno un basso grado di parallelismo. Metodi dotati di un elevato grado di parallelismo, e dunque particolarmente adatti per risolvere problemi a grandi dimensioni, sono invece quelli che realizzano un tipo di parallelismo lungo il sistema. In tale ambito si è svolto il lavoro di tesi. La prima parte della tesi riguarda la risoluzione di un sistema di VIEs di tipo Abel a grandi dimensioni. Nonostante i sistemi di equazioni di Volterra di tipo Abel abbiano un ampio campo di applicazione, allo stato attuale il software disponibile per problemi Di questo tipo è molto esiguo. Per esempio, nella libreria di calcolo scientifico NAG, l’unico codice disponibile è D05BDF, il quale risolve per`o solo problemi di tipo scalare. Risulta pertanto di fondamentale importanza ampliare l’offerta di software per sistemi di questo tipo. Con questo scopo, la nostra ricerca è stata dedicata alla progettazione ed allo sviluppo su architetture a memoria distribuita del codice parallelo NSWR4 per la risoluzione di sistemi di VIEs di tipo Abel con nucleo di convoluzione lineare ed esponente 1/2. Il metodo implementato è un metodo iterativo Waveform Relaxation non stazionario (NSWR) discreto di tipo Richardson, basato su un metodo numerico frazionale lineare di ordine 4 a passo fisso. Questo metodo è pienamente parallelo e presenta proprietà di convergenza ottimali, per un’opportuna scelta dei parametri che caratterizzano il metodo. Al fine di migliorare l’efficienza dell’algoritmo abbiamo implementato il metodo NSWR di tipo Richardson sviluppando speciali strategie: per accelerare la convergenza abbiamo effettuato un riordinamento dei parametri che caratterizzano il metodo ed abbiamo impiegato la tecnica dello windowing. Inoltre, abbiamo introdotto la strategia delle finestre dinamiche, riducendo il numero complessivo di iterazioni effettuate e il numero di comunicazioni fra i processori. Per il calcolo del lag term abbiamo esteso a sistemi di equazioni di Volterra la tecnica a blocchi di lag, che fa uso dell’algoritmo della Fast Fourier Transform, nota nel caso di problemi di tipo scalare. Tale tecnica è stata implementata in parallelo nel codice NSWR4. Questa operazione ha migliorato molto l’efficienza dell’algoritmo implementato, in quanto ha ridotto il costo computazionale e ha permesso di effettuare in parallelo una delle fasi pi`u onerose dell’intero processo risolutivo. I metodi implementati e le strategie utilizzate hanno reso il codice NSWR4 molto efficiente, come hanno provato gli esperimenti numerici effettuati su significativi esempi test. E’ stata ottenuta una riduzione del numero di iterazioni rispetto al metodo stazionario che in alcuni casi supera il 50%. Inoltre, mediante test effettuati su un cluster di 4 Workstations IBM Risc 6000, abbiamo provato che il metodo gode di un elevato grado di parallelismo, in quanto i valori di Speed-up e di Efficienza tendono ai loro valori ’ideali’ all’aumentare della dimensione del problema. La seconda parte della tesi riguarda la risoluzione efficiente di equazioni di Volterra-Fredholm non lineari. Metodi numerici per la discretizzazione lungo lo spazio e lungo il tempo sono statiproposti da diversi autori, i quali, in ogni caso, hanno dovuto affrontare l’elevato costo computazionale della doppia discretizzazione. Tali discretizzazioni, infatti, conducono alla formulazione di sistemi non lineari la cui risoluzione, mediante il metodo di Newton, genera ad ogni passo temporale e ad ogni iterazione un sistema lineare denso, la cui dimensione dipende dalla mesh spaziale. La risoluzione di tali sistemi costituisce il termine predominante nel costo computazionale del processo risolutivo. Nella ricerca di un metodo che consenta di abbattere tale costo, il nostro punto di partenza sono i metodi di tipo Nystrom lungo lo spazio e di tipo Quadratura Diretta (DQ) lungo il tempo. Supponiamo che il dominio spaziale sia discretizzato con una griglia cubica uniforme di lato h, e che l’intervallo [0, T] sia discretizzato con una rete uniforme di punti. Allora la discretizzazione dell’equazione VFIE attraverso tali metodi conduce a sistemi non lineari, dipendenti dai pesi dei metodi Nystrom e DQ utilizzati, (Un)m rappresenta l’approssimazione di u(tn, xm). Abbiamo dimostrato, per il metodo (3), il seguente teorema di convergenza: Teorema 1 Sia (Un)m la soluzione numerica di (2) in (tn, xm) ottenuta con un metodo di Nystr ̈om di ordine p e un metodo DQ di ordine q. Allora, se u è sufficientemente regolare, l’errore totale nei punti di rete soddisfa: |u(tn, xm) − (Un)m| = O(h^p) + O(tau^q). Il nostro approccio consiste nell’applicare un metodo iterativo interno non stazionario ad ogni iterazione del metodo di Newton applicato al sistema. Ogni iterazione interna richiede ancora la risoluzione di un sistema lineare ma le componenti della soluzione possono ora anche essere calcolate in parallelo. Di questo metodo abbiamo dimostrato la convergenza e abbiamo determinato una stima dell’errore, che consente di individuare i parametri (che caratterizzano il metodo) ottimali rispetto alla velocit`a di convergenza. Abbiamo dimostrato che, nei casi in cui il nucleo k risulta degenere di rango L rispetto alle variabili spaziali, l’errore del processo iterativo interno si annulla in L + 1 iterazioni. Questo risultato è molto importante, dato che è possibile approssimare qualunque nucleo continuo k con un nucleo degenere, usando tecniche standard. Per nuclei di tipo Hammerstein abbiamo determinato in che misura tale approssimazione influenza l’errore totale, dimostrando un teorema nel quale proviamo qual è l’errore totale dovuto all’approssimazione mediante nucleo degenere e la successiva discretizzazione mediante i metodi da noi introdotti. Alla luce di questo risultato è stato possibile determinare condizioni per cui l’approssimazione del nucleo non influenza l’errore totale del metodo ed inoltre riduce notevolmente il costo computazionale, sia in termini di operazioni floating point che di valutazioni di funzione. Gli esperimenti numerici realizzati su significativi esempi test hanno ampiamente confermato i risultati teorici sulla velocità di convergenza del metodo iterativo interno e sulla stima dell’errore totale. Inoltre, sperimentalmente si è osservato che il numero di iterazioni interne usate nella pratica per ottenere una accuratezza fissata è di solito inferiore a quello richiesto dai risultati teorici, con una conseguente riduzione del costo computazionale. Abbiamo inoltre considerato i metodi di tipo Collocazione lungo lo spazio e Quadratura Diretta lungo il tempo e applicato il nostro metodo risolutivo, pervenendo a risultati sia teorici che sperimentali analoghi a quelli ottenuti per i metodi Nystrom/DQ. Abbiamo quindi sviluppato un codice prototipale su architetture a memoria distribuita che utilizza il metodo proposto, basato su un metodo di tipo Nystrom/DQ di ordine 2 per la discretizzazione spazio-temporale. In tale codice sono state effettuati in parallelo sia la risoluzione dei sistemi, sia il calcolo delle componenti del lag term, sfruttando la sua natura vettoriale. Attraverso test sperimentali effettuati su un cluster di 4 Workstations IBM Risc 6000, abbiamo provato che l’algoritmo realizzato gode di un elevato grado di parallelismo, in quanto gi`a per discretizzazioni non eccessivamente raffinate sono stati ottenuti valori di Speed-up e di Efficienza vicini a quelli ideali
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Variations on the Author
Full text link“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Stability analysis of ef Gaussian direct quadrature methods for Volterra integral equations
No full textThe present paper analyzes the numerical stability of exponentially fitted Gaussian direct quadrature methods for Volterra integral equations. By applying the exponential fitting technique, the coefficients of these methods are specially tuned on the problem. The analysis of numerical stability of these methods with respect to the classical basic test equation is carried out, which takes into account the dependence of the methods both on the stepsize and on the problem parameters. Several stability regions are shown and some numerical experiments confirm theoretical expectations
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Full text linkWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
Dispelling the Myths Behind First-author Citation Counts
Full text linkWe conducted a full-scale evaluative citation analysis study of scholars in the XML research field to explore just how different from each other author rankings resulting from different citation counting methods actually are, and to demonstrate the capability of emerging data and tools on the Web in supporting more realistic citation counting methods. Our results contest some common arguments for the continued
use of first-author citation counts in the evaluation of scholars, such as high correlations between author rankings by first-author citation counts and other citation
counting methods, and high costs of using more realistic citation counting methods that are not well-supported by the ISI databases. It is argued that increasingly available digital full text research papers make it possible for citation analysis studies to go beyond what the ISI databases have directly supported and to employ more
sophisticated methods
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