Osaka University Knowledge Archive

マシモ, トモコ

サンノミヤ, マチコ

Mashimo, Tomoko

Sannomiya, Machiko

真下, 知子

三宮, 真智子

アドバイス　ヒョウゲン　ガ　ウケテ　ニ　オヨボス　エイキョウ　ニ　カンスル　ケンキュウ　ノ　ドウコウ　ト　カダイ

申請代表者： 理学部物理学科3年　田中  瑞樹アドバイザー教員： 理学研究科　阿久津 泰弘採択番号: 理-2

タナカ, ミズキ

田中, 瑞季

Title 時系列データとしての音楽の解析
Author(s) 田中, 瑞季
Citation 平成30年度学部学生による自主研究奨励事業研究成果報告書
Issue Date 2019-04
Text Version publisher
URL http://hdl.handle.net/11094/71935
DOI
rights
Note
Osaka University Knowledge Archive : OUKA
https://ir.library.osaka-u.ac.jp/repo/ouka/all/
Osaka University
様式６ 
申請先学部   理学部 採択番号 No.2    
 
平成３０年度学部学生による自主研究奨励事業研究成果報告書 
ふりがな 
氏  名 
たなか みずき 
田中 瑞樹 
学部 
学科 
理学部 
物理学科 
学年 3 年
ふりがな 
共 同 
研究者氏名 
 
 
学部 
学科 
 
学年 
年
 
 
 年
 
 
 年
アドバイザー教員 
氏名 
阿久津 泰弘 所属 
理学研究科 
 
研究課題名  時系列データとしての音楽の解析 
研究成果の概要 
研究目的、研究計画、研究方法、研究経過、研究成果等について記述すること。必要に応じて用紙を
追加してもよい。（先行する研究を引用する場合は、「阪大生のためのアカデミックライティング入
門」に従い、盗作剽窃にならないように引用部分を明示し文末に参考文献リストをつけること。） 
1) 研究⽬的 
私たちが普段聞き慣れている⾳楽は⾳階やリズムなどの要素が存在し、それらは「⾳楽理論」と呼
ばれる理論体系に基づいてある程度記述されている。しかし、⾳楽理論で⾳楽が完全に記述できると
問われれば Yes とは⾔い難い。即ち、⾳楽にはある程度の複雑さが存在する。私はその⾳楽の“規則正
しさ”と同時に“複雑さ”をも兼ね備えてる点に “⾃然科学”、“数学”との共通点が存在すると推測した。
本研究では⾳楽を⾳の時系列と捉え、⾃然科学実験的、数学的な⼿法で⾳楽の規則性、複雑性の程度を
解析することが⽬的である。 
 
2) 研究⽅法 
 複雑さの⼀つの指標として“フラクタル次元”というものが存在する。その中でも“相関積分”による
フラクタル次元の推定、解析は⾳楽を⾳の時系列と捉えて解析にするにあたり最適な⽅法である。そ
のため、⾳楽時系列データのフラクタル次元の相関積分による推定に必要な単語や計算⽅法を以下の
通りにまとめる。 
・アトラクター 
初期条件を加えた⼒学系が⼗分時間が経過した後の漸近的なふるまいのこと。⼒学系のアトラクター
はいくつかの種類に分類できる。その中でも特に今回は“ストレンジアトラクター”と呼ばれるもの注
⽬する。これは状態遷移が決定論的ではあるが、⼀⾒すると確率的のように⾒える系が持つアトラク
ターである。 
・フラクタル次元 
⾃分⾃⾝を拡⼤すると同じ構造が出現する特徴を“⾃⼰相似性”と呼ぶ。その⾃⼰相似性を持つ図形の
ことを“フラクタル図形”と呼ぶ。⼀⽅、我々は“図形の次元”という量を、図形の縮⼩という操作によ
って以下のように定義することができる。 
𝐷
log 𝑁 𝑟
log 𝑟
1  
様式６ 
申請先学部   理学部 採択番号 No.2    
 
ここで、𝑟は図形の縮⼩倍率、𝑁 𝑟 は縮⼩前の図形を縮⼩した図形で被覆するのに必要最低限の数で
ある。これが次元の定義になっていることは、3 次元空間における⽴⽅体などを考えれば明らかであ
る。この定義をフラクタル図形に適⽤したものが“フラクタル次元”である。即ち、フラクタル図形を
1/𝑟に縮⼩したときに、縮⼩前のフラクタル図形を𝑁 𝑟 個の縮⼩したフラクタル図形で被覆できた時、
フラクタル次元はlog𝑁 𝑟 /log𝑟と記述できる。 
・相関積分 
ストレンジアトラクターにも⾃⼰相似性がある。従って、ストレンジアトラクターにおいてもフラク
タル次元を定義することができる。しかし、⼀般的には式(1)を⽤いてストレンジアトラクターのフラ
クタル次元を推定することは不可能である。そこで、“相関積分”と呼ばれる⽅法により、フラクタル
次元を推定することにする。まず、𝑖番⽬の時系列データの𝑚次元ベクトル𝒗 を以下のように定義する。 
𝒗 𝑥 𝑡 , 𝑥 𝑡 𝜏 ,⋯ , 𝑥 𝑡 𝑚 1 𝜏 2  
ここで、𝑚のことを“埋め込み次元”と呼び、𝑥 𝑡 は時刻𝑡 における時系列データの値、𝜏はある時間間
隔とする。すると、相関積分とは以下のように定義された量である。 
𝐶 𝑟 lim
→
1
𝑁
𝐼 𝑟 𝒗 𝒗 lim
→
1
𝑁
𝐼 𝑟 𝒗 𝒗
,
3  
ここで、𝐼はヘビサイドのステップ関数、絶対値をマンハッタン距離として定義する。式の形から𝐶 𝑟
は「⼗分多数の時系列データにおいて、半径𝑟の𝑚次元超球に、⾃⾝以外の𝑁 1個の時系列データの
ベクトル𝒗が⼊る確率の 2 乗を全時系列データに亘って⾜し合わせる」という意味である。即ち、こ
れは先述した𝑁 𝑟 の⾃然な拡張であることが分かる。 
・相関次元 
式(1)の拡張として、 
𝐷
log 𝐶 𝑟
log 𝑟
4  
を考えることができる。このようにして定義される次元のことを“相関次元”と呼ぶ。ストレンジアト
ラクターを持つ系に対して“相関次元=フラクタル次元”とすることが⼀般的である。 
 
以上の定義を踏まえて、次の順序で解析を⾏う。なおこの⼿法は参考⽂献[1]を基に少しだけ改良し
たものである。 
1.まず、データ解析を⾏いやすくするために楽譜を多少変更する。⾼⾳部(メロディーライン)の⾳の
間隔を⼀番短い⾳符基準で区切る。例えば楽曲を通じて 16 分⾳符が⼀番短い⾳符ならそれより⻑い
⾳符をすべて 16 分⾳符で区切る。また、休⽌符は⾳楽の流れとして⼀番⾃然な⾳を割り当てる。 
2.楽曲を通じての⾼⾳部(メロディーライン)の最⾼⾳を 1、最低⾳を 0 として半⾳階単位で⾳階を分
解し数値を振り分ける。例えば、楽曲を通じての⾼⾳部の最⾼⾳が A5、最低⾳が C3 であるならば、
半⾳階を 33 分解し、G4 は 19、F3♯は 6 といった数値を割り振る。 
3.得られた時系列データの各埋め込み次元𝑚における相関積分を求めることにより、相関次元を得る。
得られた相関次元を楽曲のフラクタル次元と定義する。 
 
3) 研究結果 
実は、本研究はまだ結論には⾄っていない。従って、この報告書では主に、研究の途中結果と解析
⽅法の⽋点、及びそれを踏まえた今後の展望を述べることにする。 
 
様式６ 
申請先学部   理学部 採択番号 No.2    
 
 
・楽曲の解析 
 本研究では変奏されてない“きらきら星”の解析のみを行った。数値計算は Excel で行った。以下
に音符を数値化した時系列データと、𝑚 1のときの𝑟と相関積分の関係を以下に示す。 
 
この時、相関次元の値は 0.53 となった。時系列データのアトラクターの相関次元を求めるには𝑚を
大きくしなければならないが、Excel の計算能力の限界により、本研究では𝑚=1 のときのみしか求め
ることができなかった。 
・解析方法の欠点 
 音楽を音の時系列として捉えてフラクタル次元を推定する方法において音を最小分音符で分解す
る必要がある。1 種類の音符で構成されている音楽はほぼ存在しないため、必ずと言っていいほどこ
の作業を行う必要がある。しかし、これは同時に元の音楽の構造を変化させるという作業でもある。
構造を変化させて解析を行うことは、元々持っていた情報を失ってしまう、または余分な情報を付け
加えてしまう可能性が非常に高い。即ち、真のデータ解析としては不十分である。また、相関積分に
よるフラクタル次元の推定は十分多数の時系列データが必要である。従って短い楽曲(ポップミュー
ジックなど)に対してはこの方法はあまり有用でない。 
・今後の展望 
 複雑さを議論する方法がフラクタル次元推定以外にも存在する。そのために時系列データ解析の勉
強をして改めて音楽の複雑さを議論していきたい。また、時系列データとして解析するには音という
情報を数値データに変換する必要がある。その際に、元の音楽をの構造を崩さないようにするために
音楽について勉強しなおす必要がある。 
 
参考文献 
[1] “エントロピー時系列による音楽の解析とその変曲・作曲への応用”  著者：井上政義 
[2]“カオス時系列解析の基礎と応用” 著者：池口徹、小室元政、山田泰司、合原一幸 
 


Japanese

時系列データとしての音楽の解析

コグスリ, テツヤ

Kogusuri, Tetsuya

English

On the Emphatic Reflexive in Japanese : With Special Reference to Zibun-de

Title 言語文化学 Vol.28　奥付
Author(s)
Citation 大阪大学言語文化学. 28
Issue Date 2019-03-31
Text Version publisher
URL http://hdl.handle.net/11094/72861
DOI
rights
Note
Osaka University Knowledge Archive : OUKA
https://ir.library.osaka-u.ac.jp/repo/ouka/all/
Osaka University
82
大阪大学言語文化学　Vol.  28
2019 年 3 月 31 日　発行
編集発行者：大阪大学言語文化学会
豊中市待兼山町１番８号
大阪大学大学院言語文化研究科気付
（郵便振替　00920－1－126871）
ＴＥＬ　06－6850－5957（大学院助教室）
E-mail　gbgakkaijim@gmail.com
HP　www.lang.osaka-u.ac.jp/gakkai-committee/
印刷所：株式会社　田中プリント
頒布価格：￥1,000
© 2019 Journal of Language and Culture, Osaka University. Printed in Japan


言語文化学 Vol.28　奥付

Title Gallia　58号　表紙
Author(s)
Citation Gallia. 58
Issue Date 2019-03-03
Text Version publisher
URL http://hdl.handle.net/11094/72863
DOI
rights
Note
Osaka University Knowledge Archive : OUKA
https://ir.library.osaka-u.ac.jp/repo/ouka/all/
Osaka University
大
阪
大
学
フ
ラ
ン
ス
語
フ
ラ
ン
ス
文
学
会
(
58)
SOMMAIRE
Biographie et bibliographie du Professeur Kitamura Takashi  ……………… （ ３ ）
ARTICLES ………………………………………………………………………… （ 00 ）
Le Père Noël et la notion d’espace
  ……… Hiroki TAKEDA  …… （ 19 ）
Le manuscrit original, les copies et les principes d’édition des Pensées :
état présent des savoirs
  ………  Hirotsugu YAMAJO  …… （ 29 ）
La littérature du Nord et la mélancolie chez Mme de Staël
  ……… Mie UEMURA  …… （ 39 ）
Les dieux indiens dans La Tentation de saint Antoine (1849)
  ………  Haruyuki KANASAKI  …… （ 49 ）
Le Protecteur et l’Incorruptible : 
où commence Victor Hugo finit Romain Rolland
  ……… Éric AVOCAT  …… （ 59 ）
＊ ＊ ＊ ＊
HOMMAGES …………………………………………………………………… （ 89 ）
Résumés  en  français …………………………………………………………… （132）
大阪大学フランス語フランス文学会
Société de Langue et Littérature
Françaises
de l’Université d’Osaka
2 0 1 8
http://www.gallia.jp/
NUMÉRO SPÉCIAL EN HOMMAGE 
AU PROFESSEUR KITAMURA TAKASHI 
北
村
卓
教
授
退
職
記
念
号
BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ DE LANGUE ET LITTÉRATURE
FRANÇAISES
DE L’UNIVERSITÉ D’OSAKA
NO 58
LVIII
2018
LVIII
北村卓 教授退職記念号
校了／＿表紙.indd   全ページ 2019/02/23   13:40:39
大
阪
大
学
フ
ラ
ン
ス
語
フ
ラ
ン
ス
文
学
会
(
58)
SOMMAIRE
Biographie et bibliographie du Professeur Kitamura Takashi  ……………… （ ３ ）
ARTICLES ………………………………………………………………………… （ 00 ）
Le Père Noël et la notion d’espace
  ………  Hiroki TAKEDA  …… （ 19 ）
Le manuscrit original, les copies et les principes d’édition des Pensées :
état présent des savoirs
  ………  Hirotsugu YAMAJO  …… （ 29 ）
La littérature du Nord et la mélancolie chez Mme de Staël
  ………  Mie UEMURA  …… （ 39 ）
Les dieux indiens dans La Tentation de saint Antoine (1849)
  ………  Haruyuki KANASAKI  …… （ 49 ）
Le Protecteur et l’Incorruptible : 
où commence Victor Hugo finit Romain Rolland
  ………  Éric AVOCAT  …… （ 59 ）
＊　　　　　　＊　　　　　　＊　　　　　　＊
HOMMAGES …………………………………………………………………… （ 89 ）
Résumés  en  français …………………………………………………………… （132）
大阪大学フランス語フランス文学会
Société de Langue et Littérature
Françaises
de l’Université d’Osaka
2 0 1 8
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NUMÉRO SPÉCIAL EN HOMMAGE 
AU PROFESSEUR KITAMURA TAKASHI 
北
村
卓
教
授
退
職
記
念
号
BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ DE LANGUE ET LITTÉRATURE
FRANÇAISES
DE L’UNIVERSITÉ D’OSAKA
NO 58
LVIII
2018
LVIII
北村卓 教授退職記念号
校了／＿表紙.indd   全ページ 2019/02/23   13:40:39


French

Gallia　58号　表紙

ナカタ, ヒトシ

Nakata, Hitoshi

中田, 一志

フクゴウ　セツゾク　ジョシ　モノダカラ　ト　シゼン　ノ　セツリ

Sighinas, Mihaela Lacramioara

Saikoku Pilgrimage and the Tradition of Omiyage

ニホンゴ　ニホン　ブンカ　ダイ　46ゴウ　ウラ　ビョウシ

オオサカ　ダイガク　ニホンゴ　ニホンブンカ　キョウイク　センター　ジュギョウ　ケンキュウ　ダイ　17ゴウ　ヒョウシ

フクダ, リョウ

福田, 涼

ニキ　ト　イウ　ケイシキ　ミシマ　ユキオ　イノリ　ノ　ニキ　ノ　ホウホウ　ト　イチ

Osaka University

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