Journal of Mathematics, Computations, and Statistics
Not a member yet
70 research outputs found
Sort by
Analisis Kekonvergenan pada Barisan Peubah Acak di Ruang Riil
Get PDFPenelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan menjelaskan konsep, sifat asimptotik, hubungan dan terapan dari empat jenis kekonvergenan pada barisan peubah acak yaitu kekonvergenan hampir pasti, kekonvergenan dalam peluang, kekonvergenan dalam distribusi, dan kekonvergenan dalam rata-rata. Hasil dari kajian teori menunjukkan bahwa keempat jenis kekonvergenan ini, tertutup terhadap operasi aritmatika, setiap barisan bagiannya konvergen ke peubah acak yang sama, tetap konvergen di fungsi kontinunya, dan memiliki hubungan antara tiap-tiap jenisnya yaitu: (a) jika barisan peubah acak konvergen hampir pasti maka barisan tersebut konvergen dalam peluang berlaku sebaliknya jika barisan tersebut mempunyai barisan bagian yang konvergen hampir pasti ke limitnya, (b) jika barisan peubah acak konvergen dalam peluang maka barisan tersebut konvergen dalam distribusi berlaku sebaliknya jika limitnya suatu konstanta real, (c) jika barisan peubah acak konvergen dalam rata-rata maka barisan tersebut konvergen dalam peluang berlaku sebaliknya jika barisan tersebut terbatas dalam peluang, dan (d) tidak ada hubungan antara konvergen dalam rata-rata dan konvergen hampir pasti, serta dapat digunakan dalam pembuktian Hukum Bilangan Besar, Teorema Limit Pusat dan limit distribusi.Kata Kunci: Kekonvergenan Hampir Pasti, Kekonvergenan dalam Peluang, Kekonvergenan dalam Distribusi, Kekonvergenan dalam Rata-rata.This research aims to identify and explain the concepts, asymptotic properties, relationships and applications of four types of convergence of a sequence of random variable, namely convergence almost surely, convergence in probability, convergence in distribution and convergence in mean. The results of the theoretical study shows that these four types of convergence, are closed to arithmetic operations, each subsequence is convergent to the same random variable, remains convergent in the continuous function, and has a relationship between each type, namely: (a) if the sequence of random variable convergent almost surely then this sequence convergent in probability and otherwise if the sequence has a subsequence that convergent almost surely to its limit, (b) if the sequence of random variable convergent in probability then this sequence convergent in distribution and otherwise if the limit is a real constant, (c) if the sequence of random variable convergent in mean then this sequence convergent in probability and otherwise if the sequence is bounded in probability and (d) there is no relationship between convergent in mean and convergent almost surely, and also can be used in proving the Law of Large Number, Central Limit Theorem and limit distribution.Keywords: Convergence Almost Surely, Convergence in Probability, Convergence in Distribution, Convergence in Mean
Solusi Numerik dari Sistem Keuangan Kacau Menggunakan Metode Improved Runge Kutta Order Tiga
Get PDFSistem Keuangan Kacau dapat dimodelkan ke dalam sistem persamaan diferensial non linear model matematika. Solusi dari sistem persamaan diferensial non linear dapat diperoleh dengan metode iterasi. Salah satu metode iterasi yang digunakan untuk menyelesaikan artikel ini adalah Improved Runge Kutta. Metode Improved Runge Kutta Order Tiga ini memperkenalkan istilah baru , yang di hitung menggunakan , dari langkah sebelumnya dan memiliki jumlah evaluasi fungsi yang lebih rendah daripada metode Runge Kutta. Artikel ini menunjukkan bahwa sistem keuangan kacau dapat diselesaikan menggunakan metode Improved Runge Kutta Order Tiga. Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa solusi menggunakan Metode Improved Runge Kutta Order Tiga memiliki solusi yang mendekati solusi RK
Estimasi Parameter Regresi Linier Sederhana Menggunakan Prosedur Cochrane-Orcutt, Hildreth-Lu dan First Differences Pada Metode Durbin Watson
Get PDFThis study aims to examine the problem of autocorrelation, simple regression analysis with errors following the form of first-order autoregressive, Durbin Watson method using the Cochrane-Orcutt, Hildreth-Lu procedures and first differences in overcoming autocorrelation. The occurrence of autocorrelation causes the alleged regression parameter with ordinary least square (OLS) not to produce the actual value. Therefore, to obtain the actual parameters applied Durbin watson method with all three procedures. Based on the data used in this thesis quoted from the book Applied Linear Statistical Models Fifth Edition, the best procedure is given by Hildreth-Lu because it produces the smallest mean square error (MSE) value. This is because, the process of estimating the autocorrelation coefficient is based on iterations until a minimum sum square error (SSE) value is found
Pemodelan Kerusakan Beton akibat Hujan Asam Menggunakan Software MATLAB
Get PDFBeberapa kota di Indonesia menalam hujan dengan tingkat keasaman di bawah ambang normal. Hal ini menggambarkan bahwa air hujan tersebut masuk kategori hujan asam. Hujan asam mengakibatkan kerusakan tanaman, lingkungan air, penyakit pada manusia. Kerusakan ini pun terjadi pada bangunan konstruksi, menyebabkan beton dan tulangan keropos. Hal ini menyebabkan tingakt keawetan yang dikenal dengan durabilitas bangunan menurun. Tujuan penelitian ini adalah memprediksi penurunan durabilitas bangunan beton dengan membuat pemodelan menggunakan software Matlab. Penelitian ini adalah penelitian eksperimen, dengan benda uji berbentuk silinder dan balok. Variasi yang digunakan adalah campuran beton menggunakan material substitusi abu sekam padi sebesar 0%, 5% dan 10% dari berat semen. Pengujian yang dilakukan adalah uji tekan, uji lentur dan uji penyerapan air. Data ini dianalisis untuk membentuk suatu model durabilitas dengan bantuan software Matlab. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa hubungan antara variabel berbentuk hyperbolic paraboloidal dengan persamaan polynomial orde 2.Kata Kunci: Durabilitas, Beton, Polinomial, Hyperbolic Paraboloidal, Hujan Asam. Several cities in Indonesia experienced rain with acidity levels below the standard threshold. This condition illustrates that the rainwater is categorized as acid rain. Acid rain causes damage to crops, the aquatic environment, and human disease. This damage also occurred in construction buildings, causing porous concrete and reinforcement. This damage also occurs in construction buildings, causing the concrete and reinforcement to become porous, affecting the durability of the building. The purpose of this study is to predict the decrease in the durability of concrete buildings by making modeling using Matlab software. This research is experimental research with cylindrical and beam-shaped specimens. The variation used is a mixture of concrete using rice husk ash substituting 0%, 5%, and 10% by weight of cement. The tests carried out are compressive, flexural, and water absorption tests. This data was analyzed to form a durability model with the help of Matlab software. The results showed that the durability modeling was in the form of a hyperbolic paraboloidal with a second-order polynomial equation.Keywords: Durability, Concrete, Polynomial, Hyperbolic Paraboloidal, Acid Rain
Analisis Survival terhadap Kekambuhan Pasien Penderita Asma menggunakan Pendekatan Counting Process
Get PDFAnalisis Survival atau analisis ketahanan hidup adalah sekumpulan prosedur statistik untuk menganalisis data dengan waktu sampai terjadinya suatu peristiwa tertentu sebagai variabel respons. Kejadian yang diamati seperti kematian dan kambuhnya penyakit. Analisis survival yang dapat digunakan untuk data berulang adalah Pendekatan counting process untuk event berulang yang identik dan stratified cox untuk event berulang yang tidak identik. Contoh data berulang yang identik adalah data kekambuhan pasien penyakit tidak menular seperti asma. Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian terapan dengan pendekatan kuantitatif yaitu dengan mengambil atau mengumpulkan data yang diperlukan dan menganalisisnya menggunakan metode pendekatan counting process. Metode pendekatan counting process merupakan metode khusus yang digunakan untuk kejadian berulang yang identik karena setiap kejadian yang terulang akan dihitung sebagai kejadian baru dan independen. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah Time, Status, Jenis Kelamin, Usia, Perokok, Alergi, Obesitas dan Riwayat Atopik. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh bahwa faktor jenis kelamin, usia dan riwayat atopik berpengaruh terhadap kekambuhan pasien penderita asma dengan tingkat signifikansi kurang dari 10%.Kata Kunci: Analisis Survival, Asma, Data Berulang Identik, Pendekatan Counting ProcessSurvival analysis or survival analysis is a set of statistical procedures to analyze data with the time until a particular event occurs as a response variable. Observe events such as death and recurrence of the disease. Survival analysis used for recurring data is the counting process approach for identic and stratified cox recursion events for non-identical recursion events. An example of identic recursion data is patient recurrence data of non-communicable diseases such as asthma. The type of research carried out is applied research with a quantitative approach, namely by taking or collecting the necessary data and analyzing it using the counting process approach method. The counting process approach method is a specific method used for identical reccuring event, each recurring event will be counted as a new and independent event. The variables used in the study were Time, Status, Gender, Age, Smoker, Allergies, Obesity, and Atopic History. Based on the results of this study, it was found that the factors of gender, age, and atopic history had an effect on the recurrence of asthmatic patients with a significance level of less than 10%.Keywords: Survival Analysis, Asthma, Identical Repeated Data, Counting Process Approac
Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara di Sulawesi Selatan Menggunakan Model ARFIMA
Get PDFPariwisata dianggap sebagai suatu aset yang strategis untuk mendorong pembangunan pada wilayah-wilayah tertentu yang mempunyai potensi objek wisata. Faktor-faktor yang mempengaruhi wisatawan mancanegara berkunjung ke suatu wilayah negara, diantaranya nilai tukar mata uang, inflasi disuatu wilayah kunjungan wisatawan, dan letak geografis suatu wilayah negara. Peningkatan yang tidak terduga pada jumlah kunjungan wisatawan ini dapat berdampak kesulitan bagi para pelaku wisatawan dalam hal memberikan pelayanan terbaik dan sebaliknya jika terjadi penurunan jumlah kunjungan wisatawan hal yang dikhawatirkan akan terjadi pengangguran.Oleh karena itu, diperlukan suatu peramalan yang dapat memberikan informasi atau gambaran pada proses jumlah kunjungan wisatawan mancanegara. Dalam analisis runtun waktu terdapat data yang memiliki ciri proses jangka pendek dan data yang memiliki ciri proses jangka panjang. Model yang dapat menangani kedua jenis data ini adalah model autoregressive fractionally integrated moving average (ARFIMA). Model ARFIMA merupakan pengembangan dari model ARIMA, dengan differencing bernilai pecahan. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model ARFIMA pada peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara Sulawesi Selatan di masa yang akan datang. Pada penelitian ini, nilai AIC antara ARFIMA([1,8],d,0) dengan d ̂_gph=0,02 dan ARFIMA(0,d,1) dengan d ̂_(R/S)=0,12 relatif sama, hasil komparasi dengan model ARIMA memberikan hasil bahwa tidak diperoleh nilai ARIMA yang sesuai sehingga penulis menggunakan model ARFIMA untuk peramalan dan hasil peramalan jumlah kedatangan wisatawan mancanegara Sulawesi Selatan dapat dilihat dengan perbandingan data out sample.Keywords: Parawisata, peramalan, ARFIMA
Identifikasi Sebaran Karakteristik Kriminal di Indonesia Tahun 2021 Menggunakan Model-Based Clustering
Get PDFKriminalitas merupakan suatu aspek yang mempengaruhi kelancaran perekonomian dalam masyarakat. Pentingnya peranan pemerintah dalam meminimalisir terjadinya kriminalitas dapat dilakukan dengan mengetahui sebaran karakteristik kriminalitas yang ada di setiap provinsi. Metode Model-Based Clustering dapat membantu mengidentifikasi karakteristik tersebut. Proses Clustering dilakukan dengan memastikan terlebih dahulu sebaran peubah mendekati sebaran normal dilihat dari QQplot dan kebebasan antar peubah. Hasil Clustering menunjukkan bahwa terdapat dua karakteristik kriminalitas yang tersebar di provinsi Indonesia. Identifikasi karakteristik sebaran kriminalitas menggunakan nilai rata-rata pada masing-masing cluster optimal yang sudah didapatkan. Cluster pertama menunjukkan sebaran 16 provinsi dengan kategori kriminalitas cenderung lebih rendah, sedangkan cluster kedua menunjukkan sebaran 18 provinsi dengan kategori kriminalitas tinggi
Solusi Persamaan Difusi Adveksi Dengan Metode Pemisahan Variabel
Get PDFPenelitian ini merupakan penelitian murni berupa kajian teori tentang solusi persamaan difusi adveksi dengan metode pemisahan variabel. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui penurunan persamaan difusi adveksi, menemukan solusi persamaan difusi adveksi dengan menggunakan metode pemisahan variabel dan melakukan simulasi Solusi Persamaan dengan menggunakan software Matlab. Persamaan Difusi Adveksi diperoleh dari penurunan dengan Hukum Fick. Solusi persamaan difusi adveksi dengan menerapkan metode pemisahan variabel, menentukan syarat batas, memisahkan variabel, mendapatkan solusi umum, dan mendapatkan solusi khusus. Dimana solusi khusus tersebut akan disimulasikan.Kata Kunci : Persamaan Difusi Adveksi, Metode Pemisahan VariabelThis research is pure research in the form of a theoretical study of the solution of advection-diffusion using separation of variable method. The purpose of this study was to determine the derivation of the advection-diffusion equation, find a solution to the advection-diffusion equation using the separation of variable method and perform simulations. Solutions of the equation using Matlab Software. The Advection Diffusion Equation is obtained from the derivation by Fick's Law. The solution of the advection-diffusion equation is by applying the separation of variable method, determining boundary conditions, separating variables, obtaining general solutions, and obtaining special solutions. Where the specific solution will be simulated. Keywords : Advection-Diffusion Equation, Separation of Variable Method
Penerapan K-Means Clustering dalam Pengelompokan Data (Studi Kasus Profil Mahasiswa Matematika FMIPA UNM)
Get PDFPenelitian ini adalah penelitian terapan yang bertujuan untuk mengetahui cluster yang ada pada mahasiswa jurusan Matematika FMIPA UNM menggunakan K-Means Clustering. Metode penelitian ini adalah studi literatur. Hasil penelitian diperoleh 4 cluster dimana durasi belajar mandiri dan IPK dari tertinggi ke terendah berturut-turut adalah Cluster 1, Cluster 2, Cluster 4, dan Cluster 3. Cluster 1 didominasi mahasiswa SBMPTN, Semester 3, dengan rata-rata berumur 19,20 tahun, durasi belajar mandiri 2,49 jam, 23,97 SKS, IPS 3,69, dan IPK 3,67. Cluster 2 didominasi mahasiswa SBMPTN, Semester 1, dengan rata-rata berumur 18,08 tahun, durasi belajar mandiri 2,07 jam, 22 SKS, dan IPK 3,63. Cluster 4 didominasi mahasiswa MANDIRI, Semester 5, dengan rata-rata berumur 19,78 tahun, durasi belajar mandiri 1,89 jam, 21,62 SKS, IPS 3,48, dan IPK 3,36. Cluster 3 didominasi mahasiswa SBMPTN dan IPS 3,64, SNMPTN bersama-sama, Semester 3, dengan rata-rata berumur 18,52 tahun, durasi belajar mandiri 1,29 jam, 21,87 SKS, IPS 3,13, dan IPK 3,19. Variabel yang paling berpengaruh dalam pembentukan cluster secara berturut-turut adalah Semester, Jumlah SKS, IPK, Umur, IPS, Rata-rata Durasi Belajar Mandiri, dan Jalur Masuk. Kata Kunci: Cluster, K-Means Clustering, IPK, Durasi Belajar Mandiri.This research is an applied research that aims to determine the existing clusters in students majoring in Mathematics FMIPA UNM using K-Means Clustering. This research method is literature study. The results obtained 4 clusters where the duration of self-study and the GPA from the highest to the lowest were Cluster 1, Cluster 2, Cluster 4, and Cluster 3. Cluster 1 was dominated by SBMPTN students, Semester 3, with an average age of 19.20 years, duration of independent study 2.49 hours, 23.97 course credits, IPS 3.69, and IPK 3.67. Cluster 2 is dominated by SBMPTN students, Semester 1, with an average age of 18.08 years, independent study duration 2.07 hours, 22 course credits, IPS 3.64, and IPK 3.63. Cluster 4 is dominated by MANDIRI students, Semester 5, with an average age of 19.78 years, duration of independent study 1.89 hours, 21.62 course credits, IPS 3.48, and IPK 3.36. Cluster 3 is dominated by SBMPTN and SNMPTN students together, Semester 3, with an average age of 18.52 years, duration of independent study 1.29 hours, 21.87 course credits, IPS 3.13, and IPK 3.19. The most influential variables in the formation of clusters are Semester, Number of Course Credits, IPK, Age, IPS, Average Duration of Independent Study, and Pathway.Keywords: Cluster, K-Means Clustering, IPK, Duration of Independent Learnin
Pemodelan Spasial Bayesian dalam Menentukan Faktor yang Mempengaruhi Kejadian Stunting di Provinsi Sulawesi Selatan
Get PDFIndonesia merupakan negara dengan prevalensi balita stunting yang tinggi. Salah satu provinsi di Indonesia yang memiliki kasus stunting yang cukup tinggi adalah Provinsi Sulawesi Selatan. Penelitian mengenai kasus stunting dan faktor penyebabnya telah dilakukan. Namun, penelitian tersebut belum mengimplementasikan model Bayesian spasial Conditional Autoregressive (CAR). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor yang mempengaruhi kejadian stunting di Provinsi Sulawesi Selatan dengan mengimplementasikan berbagai model Bayesian spasial CAR Leroux tanpa kovariat dan dengan memasukkan kovariat dalam model. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model terbaik dalam memodelkan kasus stunting di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2020 adalah model Bayesian spasial CAR Leroux dengan hyperprior Inverse-Gamma IG(0,5;0,0005) dengan memasukkan kovariat persentase kemiskinan dan persentase balita 0-59 bulan gizi kurang. Persentase kemiskinan dan persentase balita 0-59 bulan gizi kurang berpengaruh positif terhadap kejadian stunting. Semakin tinggi persentase kemiskinan dan persentase balita 0-59 bulan dengan gizi kurang di suatu wilayah, semakin tinggi risiko stunting di wilayah tersebut. 50% kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan berada dalam kategori risiko tinggi stunting. Kota Parepare merupakan kota dengan nilai risiko relatif (RR) tertinggi stunting, diikuti oleh Kabupaten Toraja dan Enrekang. Sebaliknya, Kabupaten Wajo merupakan kabupaten dengan RR terendah, diikuti oleh Kabupaten Luwu Timur dan Bone.Kata Kunci: Stunting, Bayesian, spasial CAR, Leroux Indonesia is a country with a high prevalence of stunting. One of the provinces in Indonesia that has a fairly high number of stunting cases is South Sulawesi Province. Research on stunting cases and their causes has been done. However, these researches have not implemented the Bayesian Spatial Conditional Autoregressive (CAR) model. This study aims to determine the factors that influence the incidence of stunting in South Sulawesi Province by implementing various Bayesian spatial CAR Leroux models with and without covariates included in the model. The results showed that the best model for modeling stunting cases in South Sulawesi Province in 2020 is the Bayesian spatial CAR Leroux model with hyperprior Inverse-Gamma IG (0.5;0.0005) by including the covariates of the percentage of poverty and the percentage of children under five 0-59 months of malnutrition. The percentage of poverty and the percentage of children under five 0-59 months of malnutrition have a positive effect on the incidence of stunting. The higher the percentage of poverty and the percentage of children aged 0-59 months with malnutrition in an area, the higher the risk of stunting in that area. 50% of districts/cities in South Sulawesi Province are in the high-risk category of stunting. Parepare City is the city with the highest Relative Risk (RR) value for stunting, followed by Toraja and Enrekang Regencies. On the other hand, Wajo Regency is the district with the lowest RR, followed by Luwu Timur and Bone Regencies.Keywords: Stunting, Bayesian, spatial CAR, Leroux