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Alexandrov, Serrin, Weinberger, Reilly: Simmetry and Stability by Integral Identities
Full text linkThe distinguished names in the title have to do with different proofs of the celebrated Soap Bubble Theorem and of radial symmetry in certain overdetermined boundary value problems. We shall give an overeview of those results and indicate some of their ramifications. We will also show how more recent proofs uncover the path to some stability results for the relevant problems
Una caratterizzazione delle sfere di ℂ2 di tipo Jellett tramite la curvatura di Levi
Full text linkWe investigate rigidity problems for a class of real hypersurfaces in ℂ2 with constant Levi curvature. We present a recent result obtained in A Jellett type theorem for the Levi curvature (2017) in collaboration with V. Martino for the boundaries of starshaped circular domains.Si desiderano investigare problemi di rigidità e di caratterizzazione per una classe di ipersuperfici reali di ℂ2 con curvatura di Levi costante. Viene qui presentato un recente risultato contenuto in A Jellett type theorem for the Levi curvature (2017), ottenuto in collaborazione con V. Martino, in cui si considerano le ipersuperfici che delimitano domini circolari e stellati
Esponenti critici e dove trovarli
Full text linkIn this expository paper we present a list of different semilinear wave-type problems with time-variable coefficients. The aim of this work is to understand the influence of such coefficients on the critical exponents for polynomial nonlinearities. Statements of global existence and blow-up will follow according to exponents which are below or above these critical ones.Vengono qui elencati alcuni problemi di evoluzione semilineari di tipo onde a coefficienti variabili. Si vuole capire l’influenza dei coefficienti variabili sull’esponente critico della nonlinearità di tipo polinomiale. Dopo aver congetturato tali esponenti, si danno risultati di esistenza globale e blow-up nei casi sovracritici e sottocritici
Alcune osservazioni sui proiettori armonici su sfere
Full text linkWe give a survey of recent works concerning the mapping properties of joint harmonic projection operators, mapping the space of square integrable functions on complex and quaternionic spheres onto the eigenspaces of the Laplace-Beltrami operator and of a suitably defined subLaplacian. In particular, we discuss similarities and differences between the real, the complex and the quaternionic framework.Presentiamo un sunto di alcuni risultati recenti relativi alle proprieta degli operatori di proiezione armonica, che mappano lo spazio delle funzioni a quadrato sommabile sulla sfera unitaria complessa e quaternionica sopra gli autospazi congiunti per l'operatore di Laplace-Beltrami e per un sublaplaciano. Discutiamo, in particolare, analogie e differenze fra il caso reale, quello complesso e quello quaternionico
Problemi misti parabolici lineari in spazi di funzioni hölderiane: risultati vecchi e nuovi
No full textWe illustrate some old and new results, concerning linear parabolic mixed problems in spaces of Hölder continuous functions: we begin with the classical Dirichlet and oblique derivative problems and continue with dynamic and Wentzell boundary conditions.Presentiamo alcuni risultati vecchi e nuovi riguardo a problemi misti lineari parabolici in spazi di funzioni hölderiane. Iniziamo con le classiche condizioni al contorno di Dirichlet e di derivata obliqua e continuiamo con condizioni dinamiche e di Wentzell
Recent progresses in the theory of nonlinear nonlocal problems
Full text linkWe overview some recent existence and regularity results in the theory of nonlocal nonlinear problems driven by the fractional p-Laplacian.We overview some recent existence and regularity results in the theory of nonlocal nonlinear problems driven by the fractional p-Laplacian
Analisi semiclassica in dimensione infinita: misure di Wigner
Full text linkWe review some aspects of semiclassical analysis for systems whose phase space is of arbitrary (possibly infinite) dimension. An emphasis will be put on a general derivation of the so-called Wigner classical measures as the limit of states in a noncommutative algebra of quantum observables.In questo seminario si discutono alcuni aspetti dell'analisi semiclassica, per sistemi il cui spazio delle fasi ha dimensione arbitraria (eventualmente infinita). In particolare viene presentata una derivazione generale delle misure di Wigner come limite di stati in algebre non commutative di osservabili quantistiche
Ipoellitticità analitica e Congettura di Treves
Full text linkWe are concerned with the problem of the analytic hypoellipticity; precisely, we focus on the real analytic regularity of the solutions of sums of squares with real analytic coefficients. Treves conjecture states that an operator of this type is analytic hypoelliptic if and only if all the strata in the Poisson-Treves stratification are symplectic. We discuss a model operator, P, (firstly appeared and studied in [3]) having a single symplectic stratum and prove that it is not analytic hypoelliptic. This yields a counterexample to the sufficient part of Treves conjecture; the necessary part is still an open problem.Questo articolo riguarda il problema dell'ipoelliticità analitica; precisamente, si intende studiare la regolarità analitica reale delle soluzioni di somme di quadrati di campi a coefficienti reali analitici. La congettura di Treves afferma che un siffatto operatore è ipoellitico analitico se e solo se tutti i suoi strati di Poisson-Treves risultano essere simplettici. In questo articolo si presenta un operatore modello P (introdotto e studiato in [3]) avente uno strato simplettico singolo e si prova che non è analitico ipoellittico, contraddicendo la parte sufficiente della congettura di Treves. La parte necessaria risulta essere ancora un problema aperto
Identification for general degenerate problems of hyperbolic type
Full text linkA degenerate identification problem in Hilbert space is described, improving a previous paper [2]. An application to second order evolution equations of hyperbolic type is given. The abstract results are applied to concrete differential problems of interest in applied sciences.Un problema degenere di identificazione in uno spazio di Hilbert viene descritto, generalizzando un precedente lavoro di Favini e Marinoschi, [2]. Viene descritta una applicazione ad equazioni di evoluzione di secondo ordine di tipo iperbolico. I risultati astratti sono applicati ai problemi differenziali concreti di interesse in fisica matematica e scienze applicate
On the first boundary value problem for hypoelliptic evolution equations: Perron-Wiener solutions and cone-type criteria
Full text linkFor every bounded open set Ω in RN+1, we study the first boundary problem for a wide class of hypoelliptic evolution operators. The operators are assumed to be endowed with a well behaved global fundamental solution that allows us to construct a generalized solution in the sense of Perron-Wiener of the Dirichlet problem. Then, we give a criterion of regularity for boundary points in terms of the behavior, close to the point, of the fundamental solution of the involved operator. We deduce exterior conetype criteria for operators of Kolmogorov-Fokker-Planck-type, for the heat operators and more general evolution invariant operators on Lie groups. Our criteria extend and generalize the classical parabolic-cone condition for the classical heat operator due to Effros and Kazdan. The results presented are contained in [K16]