148 research outputs found
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The regularity problem for geodesics of the control distance
Full text linkIn this survey, we present some recent results on the problem about the regularity of length-minimizing curves in sub-Riemannian geometry. We also sketch the possible application of some ideas coming from Geometric Measure Theory
Time Fractional Derivatives and Evolution Equations
Full text linkIn this seminar we introduce the fractional derivatives of Riemann-Liouville and Caputo, with some of their main properties. We conclude by illustrating certain results of maximal regularity for mixed initial-boundary value problems, evolving them.In questo seminario introduciamo le derivate frazionarie di Riemann-Liouville e di Caputo, con alcune delle loro principali proprietà. Concludiamo illustrando alcuni risultati di regolarità massimale per problemi misti al contorno, in cui compaiono tali derivate
La tecnica della funzione massimale sharp nelle stime a priori W2,p per operatori non variazionali
Full text linkWe consider a nonvariational degenerate elliptic operator, structured on a system of left invariant, 1-homogeneous, Hörmander vector fields on a Carnot group, where the coefficient matrix is symmetric, uniformly positive on a bounded domain and the coefficients are locally VMO. We discuss a new proof (given in [BT] and also based on results in [BF]) of the interior estimates in Sobolev spaces, first proved in [BB-To]. The present proof extends to this context Krylov' technique, introduced in [K1], consisting in estimating the sharp maximal function of second order derivatives. Si considera un operatore nonvariazionale ellittico degenere, strutturato su un sistema di campi vettoriali di Hörmander, invarianti a sinistra e 1-omogenei su un gruppo di Carnot, dove la matrice dei coefficienti è simmetrica, uniformemente positiva su un dominio limitato e i coefficienti sono localmente VMO. Si discute una nuova dimostrazione (contenuta in [BT] e basata anche su risultati in [BF]) delle stime all'interno in spazi di Sobolev, provate in [BB-To]. La presente dimostrazione estende a questo contesto la tecnica di Krylov, introdotta in [K1], che consiste nello stimare la funzione massimale sharp delle derivate del second'ordine
Sull'equazione iconale subellitica
Full text linkOn a bounded smooth domain, we consider the viscosity solution of the homogeneous Dirichlet problem for the eikonal equation associated with a system of Hörmander’s vector fields. We present some results on the regularity and the structure of the singular support of such a function.In un dominio con frontiera regolare, consideriamo la soluzione di viscosità del problema di Dirichlet omogeneo per l’equazione iconale associata ad un sistema di campi vettoriali di Hörmander. Presentiamo alcuni risultati sulla regolarità e sulla struttura del supporto singolare di tale funzione
On principal frequencies and inradius in convex sets
Full text linkWe generalize to the case of the p-Laplacian an old result by Hersch and Protter. Namely, we show that it is possible to estimate from below the first eigenvalue of the Dirichlet p-Laplacian of a convex set in terms of its inradius. We also prove a lower bound in terms of isoperimetric ratios and we briefly discuss the more general case of Poincarè-Sobolev embedding constants. Eventually, we highlight an open problem
Raggi dinamici e punti periodici in dinamica complessa trascendente
Full text linkWe study some aspects of the iteration of an entire map f over the complex plane ℂ. In many settings in complex dynamics one can define periodic curves (called dynamic rays) in the dynamical plane and study their relation with periodic points. The most famous example of this kind of results is the Douady-Hubbard landing theorem for polynomial dynamics. We describe an analogous statements for transcendental maps which satisfy some growth conditions and a further generalization to general transcendental maps with bounded postsingular set, without any growth assumption. We also describe some implications for rigidity. The results described here are from a joint work with Lasse Rempe-Gillen.Studiamo alcuni aspetti della iterazione di una funzione olomorfa f sul piano complesso ℂ. Nello studio della dinamica complessa in una variabile in molti casi si può costruire nel piano dinamico una famiglia di curve (chiamate raggi dinamici) dotate di una dinamica simbolica. Queste curve possono essere messe in relazione con i punti periodici. Il risultato maggiormente noto è il teorema di Douady e Hubbard nel caso in cui f è un polinomio. In questa nota descriviamo i risultati ottenuti di recente dall’autore con Lasse Rempe-Gillen. Consistono in una generalizzazione del teorema di Douady e Hubbard per funzioni trascendenti per cui esistono i raggi dinamici, e successivamente per una classe più ampia di mappe trascendenti, per le quali il ruolo dei raggi dinamici viene svolto da insiemi più generali chiamati dreadlocks
Limitatezza locale di minimi vettoriali di funzionali non convessi
Full text linkWe prove a local boundedness result for local minimizers of a class of non-convex functionals, under special structure assumptions on the energy density. The proof follows the lines of that in [CupLeoMas17], where a similar result is proved under slightly stronger assumptions on the energy density.Dimostriamo un risultato di limitatezza locale per minimi locali di una classe di funzionali non convessi, con particolari ipotesi di struttura sulla densità di energia. La dimostrazione procede come quella in [CupLeoMas17], dove un risultato simile è dimostrato con ipotesi leggermente più forti sulla densità di energia
Some Remarks on Pohozaev-Type Identities
Full text linkIn this note we present some Pohozaev-type identities that have been recently established in a joint work with Paul Laurain and Tristan Rivière in the framework of half-harmonic maps defined either on the real line or on the unit circle with values into a closed n-dimensional manifold. Weak half-harmonic maps are defined as critical points of the so-called half Dirichlet energy.By using the invariance of the half Dirichlet energy with respect to the trace of the Möbius transformations we derive a countable family of relations involving the Fourier coefficients of weak half-harmonic maps. We also present a short overview of Pohozaev formulas in 2-D in connection with Noether's theorem
Concavità ottimale per potenziali newtoniani
No full textIn this note I give a short overview about convexity properties of solutions to elliptic equations in convex domains and convex rings and show a result about the optimal concavity of the Newtonian potential of a bounded convex domain in ℝn , n ≥ 3, namely: if the Newtonian potential of a bounded domain is ”sufficiently concave”, then the domain is necessarily a ball. This result can be considered an unconventional overdetermined problem.This paper is based on a talk given by the author in Bologna at the ”Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar”, which in turn was based on the paper P. Salani, A characterization of balls through optimal concavity for potential functions, Proc. AMS 143 (1) (2015), 173-183.In questa nota, darò un breve resoconto sulle proprietà di convessità di soluzioni di equazioni ellittiche in domini convessi o in anelli convessi e mostrerò un risultato di convessità ottimale per il potenziale Newtoniano di un dominio convesso in ℝn , n≥ 3). In pratica: se il potenziale di un dominio convesso è ”sufficientemente concavo”, allora il dominio è necessariamente una palla. Questo risultato può essere considerato un problema sovradeterminato di tipo non convenzionale.Questo articolo è basato sul contenuto di un seminario tenuto dall’autore nell’ambito del ”Seminario di Analisi Matematica Bruno Pini” presso l’Università di Bologna. Il seminario era a sua volta basato sull’articolo P. Salani, A characterization of balls through optimal concavity for potential functions, Proc. AMS 143 (1) (2015), 173-183
Sui solitoni KP reali limitati e regolari a (n − k, k) linee
Full text linkAfter reviewing some of the recent results by S. Chakravarty and Y. Kodama and by Y. Kodama and L. Williams concerning the characterization of the asymptotic behavior of real regular and bounded multi–line soliton solutions to the KP-II equation, we introduce the finite–gap approach to the inverse spectral problem for this family of solutions.Dopo aver esposto alcuni risultati recenti di S. Chakravarty and Y. Kodama e di Y. Kodama and L. Williams riguardanti la caratterizzazione del comportamento asintotico della famiglia di soluzioni reali limitate e regolari a solitoni multi–linea dell’equazione KP-II, introduciamo l’approccio di tipo finite–gap al problema spettrale inverso per questa famiglia di soluzioni