148 research outputs found
Sort by
Disuguaglianze di Adams con pesi su spazi di Sobolev del secondo ordine con condizioni di Navier al bordo
No full textWe obtain some sharp weighted version of Adams' inequality on second order Sobolev spaces with Navier boundary conditions. The weights that we consider determine a supercritical exponential growth, except in the origin, and the corresponding inequalities hold on radial functions only. We also consider the problem of extremal functions, and we show that the sharp suprema are achieved, as in the unweighted classical case.Si dimostrano alcune versioni con pesi della disuguaglianza ottimale di Adams su spazi di Sobolev del secondo ordine con condizioni di Navier al bordo. I pesi considerati determinano una crescita esponenziale sopracritica, ad eccezione dell'origine, e le corrispondenti disuguaglianze sono valide solo per funzioni radiali. Viene affrontato anche il problema dell'esistenza di estremali, e si dimostra che le disuguaglianze ottimali sono assunte, come nel caso classico senza pesi
Il problema di Bernstein subfinsleriano in H1
Full text linkThis is a note based on the paper [32] written in collaboration with M. Ritoré. The purpose of this note is to present and discuss the Bernstein type problems in the sub-Finsler Heisenberg group H1. We give a general idea of the state of the art and we prove that a complete, stable, (X,Y)-Lipschitz surface is a vertical plane.Queste note sono basate sull'articolo [32] scritto in collaborazione con M. Ritoré. Lo scopo di queste note è quello di presentare e discutere alcuni problemi di tipo Bernstein nel gruppo di Heisenberg H1 subfinsleriano. Forniamo un'idea generale dello stato dell'arte e proviamo che una superficie (X,Y)-lipschitziana è un piano verticale
Prefazione
Full text linkNonlinear PDEs is one of the traditional topics developed by the Italian school of Analysis since its early days. These have recently met with the theory of nonlocal operators, which has been a trending topic in the international community in the past decade or so. The awareness of this fact has been the driving idea for organizing an event going over some of the most recent results about nonlinear and/or nonlocal equations, in a mixture of the two bridging classical ideas and new challenges, classical problems and new approaches. Such an event has taken place at the Mathematics Department of the University of Bologna on September 8th and 9th 2022 under the title “NonPUB - Nonlocal and Nonlinear Partial Differential Equations at the University of Bologna”.Le PDE non lineari sono uno dei temi tradizionali sviluppati dalla scuola italiana di analisi fin dai suoi esordi. Di recente queste si sono incontrate con la teoria degli operatori non locali, che è stato un argomento di tendenza nella comunità internazionale nell'ultimo decennio circa. La consapevolezza di questo fatto è stata l'idea trainante per organizzare un evento che ripercorresse alcuni dei risultati più recenti sulle equazioni non lineari e/o non locali, in una commistione tra idee classiche e nuove sfide, problemi classici e nuovi approcci. Tale evento si è svolto presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna l'8 e il 9 settembre 2022 con il titolo “NonPUB - Nonlocal and Nonlinear Partial Differential Equations at the University of Bologna”
Nuovi fenomeni di concentrazione per soluzioni radiali di segno variabile di equazioni ellittiche completamente non lineari
Full text linkWe present recent results about radial sign-changing solutions of a class of fully nonlinear elliptic Dirichlet problems posed in a ball, driven by the extremal Pucci's operators and provided with power zero order terms. We show that new critical exponents appear, related to the existence or nonexistence of sign-changing solutions and due to the fully nonlinear character of the considered problem. Furthermore, we analyze the new concentration phenomena occurring as the exponents approach the critical values.Vengono presentati alcuni risultati recenti riguardanti soluzioni radiali di segno variabile per una classe di problemi di Dirichlet completamente non lineari, posti in domini sferici, aventi gli operatori estremali di Pucci come parte principale e termini di ordine zero di tipo potenza. Mostreremo come l'esistenza o non esistenza di soluzioni sia regolata da nuovi esponenti critici tipici del carattere completamente non lineare del problema considerato. Analizzeremo inoltre i nuovi fenomeni di concentrazione che si verificano quando gli esponenti convergono ai valori critici. 
Il problema di Brezis-Nirenberg per operatori misti di tipo locale-nonlocale
Full text linkIn this note we present some existence results, in the spirit of the celebrated paper by Brezis and Nirenberg (CPAM, 1983), for a perturbed critical problem driven by a mixed local and nonlocal linear operator. We develop an existence theory, both in the case of linear and superlinear perturbations; moreover, in the particular case of linear perturbations we also investigate the mixed Sobolev inequality associated with this problem, detecting the optimal constant, which we show that is never achieved.In questa nota presentiamo alcuni risultati di esistenza, nello spirito del noto lavoro di Brezis e Nirenberg (CPAM, 1983), per un problema critico perturbato associato ad un operatore misto di tipo locale-nonlocale. I risultati presentati riguardano sia il caso di perturbazioni lineari, sia il caso di perturbazioni non lineari; nel caso particolare di perturbazioni lineari studiamo anche la disuguaglianza di tipo Sobolev associata al problema, individuandone la costante ottimale e mostrando che essa non è mai assunta
Condizioni al bordo di Neumann non locali
Full text linkWe present some properties of a nonlocal version of the Neumann boundary conditions associated to problems involving the fractional p-Laplacian. For this problems, we show some regularity results for the general case and some existence results for particular types of problems. When p=2, we give a generalization of the boundary conditions in which both the nonlocal and the classic Neumann conditions are present, and we consider problems involving both nonlocal and local interactions.Presentiamo alcune proprietà di una versione non locale delle condizioni al bordo di Neumann associate a problemi in presenza del p-Laplaciano frazionario. Per questa tipologia di problemi, mostriamo alcuni risultati di regolarità per il caso generale e qualche risultato di esistenza per alcuni problemi in particolare. Quando p=2, diamo una generalizzazione delle condizioni al bordo dove sono presenti sia le condizioni di Neumann non locali che quelle classiche, considerando problemi con interazioni sia non locali che locali
Verso l'analisi semi-classica per operatori sub-elliptici
Full text linkWe discuss the recent developments of semi-classical and micro-local analysis in the context of nilpotent Lie groups and for sub-elliptic operators. In particular, we give an overview of pseudo-differential calculi recently defined on nilpotent Lie groups as well as of the notion of quantum limits in the Euclidean and nilpotent cases.Discutiamo recenti sviluppi dell'analisi semi-classica e micro-locale nel contesto dei gruppi di Lie nilpotenti e per operatori sub-ellittici. In particolare, forniamo una panoramica dei calcoli pseudo-differenziali recentemente definiti sui gruppi di Lie nilpotenti (usando la teoria della rappresentazioni) nonchè della nozione di limiti quantistici nei casi euclidei e nilpotenti
L'interazione sinergica delle proteine beta amiloide e tau nella malattia di Alzheimer: un modello matematico compartimentale
Full text linkThe purpose of this Note is to present and discuss some mathematical results concerning a compartmental model for the synergistic interplay of Amyloid beta and tau proteins in the onset and progression of Alzheimer's disease. We model the possible mechanisms of interaction between the two proteins by a system of Smoluchowski equations for the Amyloid beta concentration, an evolution equation for the dynamics of misfolded tau and a kinetic-type transport equation for a function taking into accout the degree of malfunctioning of neurons. We provide a well-posedness results for our system of equations. This work extends results obtained in collaboration with M.Bertsch, B.Franchi and A.Tosin.Lo scopo di questa Nota è di presentare e discutere alcuni risultati matematici riguardanti un modello compartimentale per l'interazione sinergistica delle proteine beta amiloide e tau nella nascita e progressione della malattia di Alzeimer. Modelliamo i possibili meccanismi di interazione tra le due proteine attraverso un sistema di equazioni di Smoluchowski per la concentrazione di beta amiloide, un' equazione di evoluzione per la dinamica della proteina tau ed una equazione di trasporto di tipo cinetico per una funzione che tiene conto del grado di malfunzionamento dei neuroni. Viene dato un risultato di buon posizionamento per il sistema di equazioni. Questo lavoro estende risultati ottenuti in collaborazione con M.Bertsch, B.Franchi e A.Tosin
Sulla caratterizzazione di minmax in problemi di autovalori nonlineari
Full text linkThis is a note based on the paper [20] written in collaboration with N. Fusco and Y. Zhang. The main goal is to introduce minimax type variational characterization of non-linear eigenvalues of the p-Laplacian and other results related to shape and spectral optimization problems.Questa `e una nota basata sul documento [20] scritto in collaborazione con N. Fusco e Y. Zhang. L'obiettivo principale è introdurre la caratterizzazione variazionale di tipo minimax di autovalori non lineari del p-Laplaciano e altri risultati relativi a problemi di forma e ottimizzazione spettrale
Problemi di ottimizzazione con competizione non locale
Full text linkWe review some optimization problems where an aggregating term is competing with a repulsive one, such as the Gamow liquid drop model, the Lord Rayleigh model for charged drops, and the ground state energy for the Hartree equation. As an original contribution, we show that for large values of the mass constraint, the ball is an unstable critical point of a functional made up as the sum of the first eigenvalue of the Dirichlet-Laplacian plus a Riesz-type repulsive energy term, in support to a recent open question raised in [MR21]Rivisitiamo alcuni problemi di ottimizzazione dove un termine coesivo è in competizione con uno repulsivo, come il modello della goccia liquida di Gamow, quello di Lord Rayleigh per gocce liquide cariche, e i ground state per equazioni di Hartree. Come contributo originale mostriamo che per valori grandi di massa la palla è un punto critico instabile di un funzionale costituito dalla somma del primo autovalore del Laplaciano con condizioni al bordo di tipo Dirichlet, sommato ad una energia repulsiva legata a nuclei di Riesz. Questo risultato è in supporto a una questione aperta posta in [MR21]