148 research outputs found
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Una breve nota su disuguaglianze integrali di Harnack per operatori parabolici non lineari singolari
Full text linkIn this brief note we introduce Harnack-type inequalities, which are typical in the context of singular nonlinear parabolic operators, and describe their state of art in the context of anisotropic operators.In questa nota breve presentiamo alcune disuguaglianze integrali di Harnack che sono tipiche di operatori parabolici nonlineari singolari, e descriviamo il loro stato dell'arte nel contesto di operatori singolari che presentano anisotropie
Alcuni risultati sulle equazioni di Dirac-Einstein
Full text linkIn this note we introduce the Dirac-Einstein equations on a spin manifold and we review some recent results, in particular: the compactness of the variational solutions, the classification of the Palais-Smale sequences for the related conformal problem, and finally some existence results.In questa nota introduciamo le equazioni di Dirac-Einstein su una varietà spin ed illustriamo alcuni recenti risultati, in particolare: la compattezza delle soluzioni variazionali, la classificazione delle successioni di Palais-Smale per il relativo problema conforme, ed infine alcuni risultati di esistenza
Alcuni risultati sulla regolarità dei vettori analitici-Gevrey
Full text linkMy aim is to give, in this talk, some topics on the question of regularity of Analytic-Gevrey vectors of partial differential operators (p.d.o.) with analytic-Gevrey coefficients. Since the results obtained in the sixties on elliptic p.d.o's, which are both hypoelliptic (C∞ setting), analytic-Gevrey hypoelliptic (analytic-Gevrey setting) and satisfy the so-called Kotake-Narasimhan property, a lot of works and articles were devoted to these problems in case of non elliptic p.d.o's under suitable hypotheses (for example on the degeneracy of ellipticity). I will consider the third problem on analytic-Gevrey vectors in the three cases of global (on compact manifolds), local (near a point in the base-space), microlocal (near a point in the cotangent space), situations, and say few words on the main two methods used in order to obtain positive (or negative) results. Finally I will focus on some new microlocal results on degenerate elliptic (also called sub-elliptic) p.d.o's of second order, obtained in a common work with Gregorio Chinni.Il mio scopo è quello di trattare, in questo intervento, alcuni argomenti sulla regolarità dei vettori analitici-Gevrey di operatori differenziali alle derivate parziali (p.d.o.) a coefficienti analitici-Gevrey.Nella parte finale mi concentrerò su alcuni nuovi risultati microlocali relativi a p.d.o. degeneri ellittici (anche detti sub-ellittici) del secondo ordine, ottenuti in un lavoro con Gregorio Chinni
Risultati tipo Liouville per l'equazione di Lane-Emden
Full text linkWe present some Liouville-type result for the Lane-Emden equation in the subcritical and in the critical regimes. In particular, we focus on the so-called critical p-Laplace equation.Presentiamo alcuni risultati di tipo Liouville per l'equazione di Lane-Emded nei casi sottocritico e critico. In particolare, ci concentriamo sull'equazione critica del p-Laplaciano
Sulla regolarità delle soluzioni e dei vettori analitici per “somme di quadrati”
Full text linkWe present a brief survey on some recent results concerning the local and global regularity of the solutions for some classes/models of sums of squares of vector fields with real-valued real analytic coefficients of H"ormander type. Moreover we also illustrate a result concerning the microlocal Gevrey regularity of analytic vectors for operators sums of squares of vector fields with real-valued real analytic coefficients of H"ormander type, thus providing a microlocal version, in the analytic category, of a result due to M. Derridj.Presentiamo una breve rassegna di alcuni recenti risultati riguardanti la regolarità locale e globale delle soluzioni per alcune classi/modelli di somme di quadrati di campi vettoriali con coefficienti reali analitici a valori reali di tipo H"ormander. Illustriamo anche un risultato riguardante la regolarità microlocale dei vettori analitici per operatori somme di quadrati di campi vettoriali con coefficienti reali analitici a valori reali di tipo H"ormander, fornendo così una versione microlocale, nel caso analitico, di un risultato dovuto a M. Derridj
Alcune note sulle funzioni di seminorma frazionaria Ws,1 minima
Full text linkIn this survey we discuss some existence and asymptotic results, originally obtained in [4,3], for functions of least Ws,1-fractional seminorm. We present the connection between these functions and nonlocal minimal surfaces, leveraging this relation to build a function of least fractional seminorm. We further prove that a function of least fractional seminorm is the limit for p → 1 of the sequence of minimizers of the Ws,p-energy. Additionally, we consider the fractional 1-Laplace operator and study the equivalence between weak solutions and functions of least fractional seminorm.In questa nota discutiamo alcuni risultati di esistenza e asintotici, originariamente ottenuti in [4,3], per le funzioni di seminorma frazionaria Ws,1 minima. Presentiamo la connessione tra queste funzioni e le superfici minime nonlocali, e ricorriamo a tale relazione per costruire una funzione di seminorma frazionaria minima. Otteniamo inoltre una funzione di seminorma frazionario minima come limite per p → 1 del minimo dell'energia frazionaria Ws,p. Consideriamo in più l'1-Laplaciano frazionario e mostriamo l'equivalenza tra le soluzioni deboli e le funzioni di seminorma frazionaria Ws,1 minima
Il problema classico del calcolo delle variazioni: l'equazione di Du Bois-Reymond, la regolarità dei minimi e delle successioni minimizzanti
Full text linkWe consider the basic problem of the Calculus of variations of minimizing an integral functional among the absolutely continuous functions that satisfy prescribed boundary conditions. We resume the state of the art and our recent contributions concerning the validity of the Du Bois-Reymond condition, and the Lipschitz regularity of the minimizers and of minimizing sequences (e.g., Lavrentiev phenomenon).In questo articolo consideriamo il problema classico in Calcolo delle Variazioni dove si minimizza un funzionale integrale sull'insieme delle funzioni assolutamente continue che soddisfano delle condizioni al bordo predeterminate. Partendo da un breve riassunto sullo stato dell'arte discutiamo alcuni nostri recenti risultati che riguardano la validità della condizione di Du Bois-Reymond, e la regolarità di tipo Lipschitz dei minimi e di successioni minimizzanti (argomento legato anche al fenomeno di Lavrentiev)
Una base di insiemi risolutivi per l'equazione del calore: una costruzione elementare
Full text linkBy an easy “trick” taken from the caloric polynomial theory, we prove the existence of a basis of the Euclidean topology whose elements are resolutive sets of the heat equation. This result can be used to construct, with a very elementary approach, the Perron solution of the caloric Dirichlet problem on arbitrary bounded open subsets of the Euclidean space-time.Con un semplice espediente preso dalla teoria dei polinomi calorici, dimostriamo l'esistenza di una base della topologia euclidea i cui elementi sono insiemi risolutivi per l'equazione del calore. Questo risultato può essere utilizzato per costruire, con un approccio elementare, la soluzione di Perron del problema di Dirichlet calorico su arbitrari insiemi aperti limitati dello spazio-tempo euclideo
Ricorrenza di processi aleatori con il Laplaciano frazionario e derivata temporale di Caputo
Full text linkWe are addressing a parabolic equation with fractional derivatives in time and space that governs the scaling limit of continuous-time random walks with anomalous diffusion. For these equations, the fundamental solution represents the probability density of finding a particle released at the origin at time 0 at a given position and time. Using some estimates of the asymptotic behaviour of the fundamental solution, we evaluate the probability of the process returning infinite times to the origin in a heuristic way. Our calculations suggest that the process is always recurrent.Ci occupiamo di un'equazione parabolica con derivate frazionarie in tempo e in spazio che governa il limite scalato di passeggiate aleatorie a tempo continuo con diffusione anomala. Per queste equazioni, la soluzione fondamentale rappresenta la probabilità di trovare una particella liberata all'origine al tempo 0 in una data posizione a un certo tempo. Utilizzando alcune stime sul comportamento asintotico della soluzione fondamentale, calcoliamo la probabilità del processo di ritornare infinite volte nell'origine. Il nostro metodo suggerisce che il processo sia sempre ricorrente
Una panoramica su una classe di operatori degeneri e nonlocali
Full text linkWe present some recent results on a class of degenerate operators which are modeled on the fractional Laplacian, converge to the truncated Laplacian, and are extremal among operators with fractional diffusion along subspaces of possibly different dimensions. In particular, we will recall basic properties of these operators, validity of maximum principles, and related phenomena.Presentiamo alcuni recenti risultati riguardanti una classe di operatori degeneri che sono costruiti a partire dal Laplaciano frazionario, convergono al Laplaciano troncato, e sono estremali tra operatori con una diffusione frazionaria lungo sottospazi che possono avere differente dimensione. In particolare, richiamiamo alcune proprietà base di questi operatori, la validità dei principi di massimo, e fenomeni correlati