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Sui multi–soliton KP associati a degenerazioni razionali di curve reali iperellittiche
Full text linkUsing the technique introduced in [1], we explain the relations between the description of KP–multisolitons in the Sato Grassmannian and in finite–gap theory in the special cases GrTP(1, M) and GrTP(M − 1, M) where the multisolitons may be associated to Krichever data on rational degenerations of regular hyperelliptic M–curves of genus M − 1.Usando la tecnica introdotta in [1], spieghiamo le relazioni fra la descrizione dei multi-solitoni KP nell’ambito della Grassmanniana di Sato e della teoria finite–gap nei casi particolari GrTP(1, M) e GrTP(M − 1, M)), dove i multisolitoni possono essere associati a dati di Krichever su degenerazioni razionali di M–curve iperellittiche di genere M − 1
Regolarità locale per i sistemi ellittici con crescita p, q
Full text linkIn this paper we consider quasilinear elliptic systems with p, q-growth. We discuss some aspects of the theory of regularity for systems and we state a local boundedness result for weak solutions, obtained in collaboration with P. Marcellini. Moreover, a new boundedness result is proved under weaker assumptions on the coefficients.In questo articolo consideriamo sistemi ellittici quasi lineari con crescita p, q. Illustriamo alcuni aspetti della teoria della regolarità per i sistemi ed enunciamo un risultato di limitatezza locale per soluzioni deboli, ottenuto in collaborazione con P. Marcellini. Inoltre, un nuovo risultato di limitatezza è dimostrato con ipotesi più deboli sui coefficienti
Gevrey-Type Resolvent Estimates at the Threshold for a Class of Non-Selfadjoint Schrödinger Operators
Full text linkIn this article, we show that under some coercive assumption on the complex-valued potential V(x), the derivatives of the resolvent of the non-selfadjoint Schröinger operator H = −∆ + V(x) satisfy some Gevrey estimates at the threshold zero. As applications, we establish subexponential time-decay estimates of local energies for the semigroup e−tH, t > 0. We also show that for a class of Witten Laplacians for which zero is an eigenvalue embedded in the continuous spectrum, the solutions to the heat equation converges subexponentially to the steady solution
Global Attractors for Semilinear Parabolic Problems Involving X-Elliptic Operators
Full text linkWe consider semilinear parabolic equations involving an operator that is X-elliptic with respect to a family of vector fields X with suitable properties. The vector fields determine the natural functional setting associated to the problem and the admissible growth of the non-linearity. We prove the global existence of solutions and characterize their longtime behavior. In particular, we show the existence and finite fractal dimension of the global attractor of the generated semigroup and the convergence of solutions to an equilibrium solution when time tends to infinity.Consideriamo equazioni paraboliche semilineari che coinvolgono un operatore che è X-ellittico rispetto ad una famiglia di campi vettoriali X con proprietà opportune. I campi vettoriali determinano il naturale spazio funzionale associato al problema e la crescita ammissibile di non linearità. Dimostriamo l’esistenza globale di soluzioni e caratterizziamo il loro comportamento per tempi lunghi. In particolare, dimostriamo l’esistenza e la dimensione frattale finita dell’attrattore globale del semigruppo generato e la convergenza delle soluzioni ad una soluzione di equilibrio quando il tempo tende all’infinito
Azioni di Gruppo sulla Sfera e Risultati di Molteplicità per l’Equazione di Yamabe CR
Full text linkWe will show that the CR-Yamabe equation has several families of infinitely many changing sign solutions, each of them having different symmetries. The problem is variational but it is not Palais-Smale: using different complex group actions on the sphere, we will find many closed subspaces on which we can apply the minmax argument.Proveremo che l’equazione di Yamabe CR ammette diverse famiglie di (infinite) soluzioni a segno non costante, ognuna di esse con una distinta simmetria. Il problema è variazionale, ma non Palais-Smale: usando distinte azioni di gruppo sulla sfera, troveremo diversi sottospazi chiusi su cui poter applicare l’argomento di minmax
Problemi parabolici con condizioni al contorno dinamiche negli spazi Lp
Full text linkWe illustrate a maximal regularity result for parabolic problems with dynamic boundary conditions in Lp spaces.Illustriamo un risultato di regolarità massimale per problemi parabolici con condizioni al contorno dinamiche, negli spazi Lp
Il problema di Cauchy per equazioni di Schrödinger con hamiltoniana dipendente dal tempo
Full text linkWe consider the Cauchy problem for a Schrödinger equation with an Hamiltonian depending also on the time variable and that may vanish at t = 0. We find optimal Levi conditions for well-posedness in Sobolev and Gevrey spaces.Si considera il problema di Cauchy per una equazione di Schrödinger con hamiltoniana dipendente anche dal tempo e che può annullarsi per t = 0. Si trovano condizioni di Levi ottimali per la buona posizione in spazi di Sobolev e di Gevrey
Algebre di campi vettoriali completi di Hörmander, e la costruzione di gruppi di Lie
Full text linkThe aim of this note is to characterize the Lie algebras g of the analytic vector fields in RN which coincide with the Lie algebras of the (analytic) Lie groups defined on RN (with its usual differentiable structure). We show that such a characterization amounts to asking that: (i) g is N-dimensional; (ii) g admits a set of Lie generators which are complete vector fields; (iii) g satisfies Hörmander’s rank condition. These conditions are necessary, sufficient and mutually independent. Our approach is constructive, in that for any such g we show how to construct a Lie group G = (RN, *) whose Lie algebra is g. We do not make use of Lie’s Third Theorem, but we only exploit the Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin Theorem for ODE’s.Lo scopo di questa nota è di caratterizzare le algebre di Lie g di campi vettoriali analitici in RN che coincidono con le algebre di Lie dei gruppi di Lie (analitici) definiti su RN (con la consueta struttura differenziabile). Mostriamo che tale caratterizzazione equivale a chiedere che: (i) g è N-dimensionale; (ii) g ammette un set di Lie-generatori che sono campi vettoriali completi; (iii) g soddisfa la condizione del rango di Hörmander. Queste condizioni sono necessarie, sufficienti e indipendenti. Il nostro approccio è costruttivo: per tali g mostriamo come costruire un gruppo di Lie G = (RN, *) la cui algebra di Lie è g. Non facciamo uso del Terzo Teorema di Lie, bensì solo del Teorema di Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin per EDO
Disuguaglianze di Hardy ottimali sui coni
Full text linkFor a given subcritical Schrödinger operator in a cone in ℝn with a given Hardy potential corresponding to the distance to the boundary of the cone, we present an explicit optimal Hardy-type improvement. In particular, we present an explicit expression for the associate best Hardy constant, and for the corresponding ground state