Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan

PENERAPAN METODE SIMPLEKS UNTUK MENGOPTIMALKAN KEBUTUHAN GIZI SEIMBANG PADA USIA LANJUT DI KOTA PAL

Susilowati, Novi

Sahari, Agusman

Resnawati, Resnawati

Indonesian

PENERAPAN METODE SIMPLEKS UNTUK MENGOPTIMALKAN KEBUTUHAN GIZI SEIMBANG PADA USIA LANJUT DI KOTA PALU

MENGEFISIENSIKAN PENGGUNAAN ENERGI LISTRIK : STUDI KASUS PADA MODEL ALIRAN PANAS PADA WATER COOKER (PEMANAS AIR ELEKTRIK

Husnah, Siti

Jaya, Agus Indra

Ratianingsih, Rina

JIMT    
Vol. 13 No. 1 Juni 2016 ( Hal. 118 – 127) 
 
 
  
 
118 
Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan 
ISSN : 2450 – 766X 
MENGEFISIENSIKAN PENGGUNAAN ENERGI LISTRIK :  
STUDI KASUS PADA MODEL ALIRAN PANAS  
PADA WATER COOKER (PEMANAS AIR ELEKTRIK) 
 
S. Husnah1, A. I. Jaya2, dan R. Ratianingsih3 
  
1,2,3 Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako 
Jalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia. 
1husnahshy1507@gmail.com, 2,3ratianingsih@yahoo.com 
 
ABSTRACT 
Water cooker is one of the households that often used in everyday life. Water cooker in general use of electricity 
by the use of the heating elements for heating water. The device altering electrical energy to heat. A model of the 
hot flow of water cooker is lowered by look at it consists of two components namely water and house. In this 
research determined the time effectively to turn off water cooker to the use of electric energy more efficiently. By 
doing the observation in analytic on the second component obtained the time effectively to turn off water cooker is 
15 minutes. 
Keywords  : Effective Time, The Analytic Method , Water Cooker 
 
ABSTRAK 
Pemanas air elektrik merupakan salah satu alat rumah tangga yang sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari. 
Pemanas air elektrik pada umumnya mengunakan listrik dengan penggunaan elemen pemanas untuk 
memanaskan air. Alat tersebut mengubah energi listrik menjadi panas. Model aliran panas dari pemanas air 
elektrik diturunkan dengan memandangnya terdiri atas dua komponen yaitu air dan wadah. Dalam penelitian ini 
ditentukan waktu yang efektif untuk mematikan pemanas air elektrik agar penggunaan energi listrik lebih efisien. 
Dengan melakukan pengamatan secara analitik pada kedua komponen diperoleh waktu yang efektif untuk 
mematikan pemanas air elektrik adalah 15 menit. 
Kata Kunci  : Metode Analitik, Pemanas Air Elektrik, Waktu Efektif 
 
I. PENDAHULUAN 
 
1.1. Latar Belakang 
Upaya mengefisiensikan energi listrik merupakan hal yang penting dilakukan. Hal ini 
sangat membantu program pemerintah dalam upaya menghemat energi. Efisiensi energi 
119 
 
listrik dapat dilakukan dalam wujud yang sederhana, salah satunya adalah dengan 
pengaturan penggunaan water cooker (pemanas air elektrik).  
 
Pemanas air elektrik merupakan salah satu alat rumah tangga yang sering dipakai 
dalam kehidupan sehari-hari. Dalam penggunaanya pemborosan energi listrik sering 
dilakukan secara tidak sadar. Pada saat memanaskan air, biasanya aliran energi listrik 
dimatikan setelah air yang direbus mencapai titik didih. Tanpa disadari sikap ini merupakan 
pemborosan. Kita dapat melakukan efisiensi dengan menghentikan aliran listrik sebelum 
suhu air mencapai titik didih tersebut. Hal ini disebabkan meskipun ketika air dipanaskan air 
dan wadah pada mulanya bersuhu sama, namun setelah air mencapai titik didih suhu wadah 
menjadi lebih tinggi dibandingkan dengan suhu air. Fenomena ini disebabkan wadah memiliki 
kapasitas panas yang lebih tinggi dibandingkan dengan air. Fenomena perbedaan kapasitas 
panas yang mengakibatkan terjadiya perbedaan suhu ini dapat digunakan untuk menghemat 
energi listrik. 
 
Suhu wadah yang lebih tinggi dibandingkan dengan suhu air memungkinkan untuk 
dialirkannya energi panas yang terkandung di dalamnya untuk menaikkan suhu air hingga 
mencapai titik didihnya. Dengan cara ini waktu yang digunakan untuk memanaskan air 
menjadi lebih singkat. Model matematika yang mempresentasikan fenomena perbedaan suhu 
wadah dan air telah dibahas dalam Workshop on Mathematical Modelling of Physical 
Phenomena yang diselenggarakan oleh Program Studi Matematika FMIPA UNTAD 23 – 26 
April 2013.  
 
1.2. Rumusan Masalah 
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana waktu efektif untuk 
mematikan pemanas air elektrik agar penggunaan energi listrik lebih efisien? 
 
1.3. Tujuan  
Tujuan penelitian ini adalah menentukan waktu efektif untuk mematikan pemanas air 
elektrik agar penggunaan energi listrik lebih efisien. 
 
1.4. Manfaat Penelitian 
Adapun Manfaat yang dapat diberikan pada penelitian ini adalah: 
1. Meningkatkan pemahaman tentang model aliran panas 
2. Membantu mengefisienkan penggunaan energi listrik 
3. Secara umum untuk mengembangkan ilmu matematika, khususnya pada bidang 
matematika terapan 
120 
 
4. Memberikan dampak yang positif bagi perkembangan penelitian multidisiplin ilmu di 
Indonesia, khususnya Matematika dan Fisika. 
 
1.5. Batasan Masalah 
Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah:  
1. Model aliran panas yang digunakan diambil dari model yang diberikan dalam kegiatan 
Workshop on Mathematical Modelling of Physical Phenomena yang diselenggarakan 
oleh program studi Matematika FMIPA UNTAD. Model tersebut dinyatakan sebagai 
berikut : 
𝐶1
𝑑𝑢1
𝑑𝑡
= −𝑞 ........................................................................................................  (1) 
𝐶2
𝑑𝑢2
𝑑𝑡
= 𝑞  ..........................................................................................................  (2) 
2. Nilai parameter yang terdapat dalam model diperoleh dari hasil eksperimen fisika 
sesuai ketentuan, yaitu : 
𝑐1 =  1
kal
grC
 
𝑐2 = 0.21
kal
grC
 
3. Pertambahan suhu wadah dianggap linier terhadap pertambahan waktu. 
 
II. METODE PENELITIAN 
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu : 
a. Memulai penelitian. 
b. Melakukan tinjauan pustaka berupa water cooker. 
c. Menentukan model aliran panas pemanas air elektrik. 
d. Melakukan percobaan. 
e. Menentukan kalor yang tersimpan dalam komponen wadah. 
f. Menentukan waktu efektif mematikan pemanas air elektrik dengan melakukan pengamatan 
secara analitik. 
g. Menyimpulkan hasil penelitian. 
h. Selesai. 
 
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 
 
3.1. Hasil penelitian  
 
3.1.1. Skema Aliran Kalor Pemanas Air Elektrik 
Pada saat memasak air dengan menggunakan pemanas air elektrik, mula-mula 
suhu wadah dan suhu air yang ada didalamnya adalah dianggap sama. Seiring 
121 
 
dengan pertambahan waktu, baik suhu air maupun suhu wadah akan meningkat. 
Namun demikian, mengingat daya hantar panas logam lebih tinggi dari daya hantar 
panas air, suhu wadah akan senantiasa lebih tinggi dibandingkan dengan suhu air 
seiring dengan pertambahan waktu. Dengan demikian, terdapat kondisi dimana suhu 
air masih di bawah titik didih air sedangkan wadah sudah berada diatas titik didih air. 
Perbedaan suhu wadah dan suhu air mengakibatkan perbedaan kalor yag tersimpan 
pada wadah dan kalor yang tersimpan dalam air. Dengan demikian akan terjadi 
perpindahan kalor dari wadah yang memiliki suhu lebih tinggi ke air yang memiliki 
suhu lebih rendah. 
 
Aliran kalor dari wadah ke air dapat dimanfaatkan untuk menaikkan suhu air 
sampai mencapai titik didihnya. Misalkan t∗ adalah waktu dimana kalor yang 
tersimpan pada wadah dapat dialirkan ke air sedemikian hingga suhu air dapat 
meningkat sampai mencapai titik didih air. Pandang 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡∗ sebagai fase I dan 
t > 𝑡∗ disebut sebagai fase II. Misalkan pula Tw(t) dan Ta(t) secara berturut-turut 
menyatakan suhu wadah dan suhu air pada saat t. Skema aliran panas pada wadah 
dan air di kedua fase digambarkan sebagai berikut :   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Gambar 1: Skema aliran kalor pada :  (a)  Wadah Dalam Fase I  
(b) Wadah Dalam Fase II 
(c) Air Dalam Fase I 
(d) Air Dalam Fase II 
 
Gambar 1 memperlihatkan bahwa pada fase I, suhu wadah maupun air akan 
meningkat seiring pertambahan waktu dengan suhu wadah senantiasa lebih tinggi dari 
suhu air. Sedangkan pada fase II suhu wadah menurun seiring pertambahan waktu 
sampai dicapai kondisi suhu wadah sangat dekat dengan suhu air yang semakin 
meningkat. Suhu terendah yang membuat suhu wadah dan air bersama-sama 
mencapai titik didih disebut sebagai waktu efektif (𝑡∗). 
122 
 
3.1.2. Data Pengukuran Suhu Air 
Untuk dapat menentukan waktu efektif 𝑡∗, terlebih dahulu dilakukan 
pengukuran langsung dari hasil penelitian mengukur suhu air yang dipanaskan 
dengan menggunakan pemanas air elektrik (water cooker) sampai mendidih. 
Pengukuran suhu tersebut dilakukan setiap 1 menit untuk massa air 750 gram 
sehingga diperoleh data sebagai berikut : 
Tabel 1 : Data Pengukuran Suhu Air (C) pada saat waktu t (menit) 
Waktu (t) dalam Menit Suhu (T) dalam Celsius 
0 27 
1 29 
2 32 
3 37 
4 44 
5 49 
6 55 
7 60 
8 64 
9 68 
10 71 
11 74 
12 78 
13 81 
14 82 
15 84 
16 86 
17 87 
18 88 
19 89 
20 89 
21 89 
22 91 
23 91 
24 91 
25 92 
26 93 
27 94 
28 94 
29 94 
30 94 
31 94 
32 94 
33 95 
34 95 
123 
 
35 95 
36 95 
37 95 
38 95 
39 95 
 
Pada tabel 1 menunjukkan bahwa suhu air mula-mula adalah 27C kemudian 
dipanaskan dengan menggunakan pemanas air elektrik dengan daya 2200 watt dalam 
setiap menit mengalami penaikkan suhu. Pada menit pertama sampai menit ke-15 
suhu naik dengan cepat, namun pada menit berikutnya suhu naik dengan lambat dan 
pada menit ke-19 sampai menit ke-21 suhu berjalan kostan di titik 89C. Begitupun 
dimenit-menit selanjutnya sampai menit ke-33 suhu konstan di titik 95C sampai menit 
ke-39. 
 
3.1.3. Menentukan Kurva Pertambahan Air Terhadap Waktu 
Data pengukuran suhu air terhadap waktu pada tabel 1 memberikan kurva 
suhu air terhadap waktu pada gambar 2 sebagai berikut : 
 
 
 
 
 
 
 
Gambar 2  : Kurva pertambahan suhu air terhadap waktu 
 
3.1.4. Menentukan Waktu Efektif 
Melalui kurva tersebut dapat ditentukan lokasi terjadinya titik balik pada saat 
𝑡 = 𝑡∗ = 15.079 dengan mengunakan aplikasi program maple. Titik balik tersebut 
merupakan lokasi dimana laju peningkatan suhu sudah negatif. Dengan peningkatan 
suhu yang makin kecil kalor yang tersimpan tidak lagi cukup untuk meningkatkan suhu 
air sampai mencapai titik didih. 
 
3.1.5. Menentukan Persamaan Suhu Wadah Terhadap Waktu Pada Fase I 
Dengan asumsi pertumbuhan suhu wadah adalah linier terhadap waktu maka 
dapat ditentukan persamaan linier yang mempresentasikannya sebagai berikut : 
𝑇𝑤 = 𝑎 ∗ 𝑡 + 𝑏  ....................................................................................................  (3) 
124 
 
Dengan suhu awal wadah 27C, dapat diperoleh, nilai b yaitu : 
 𝑇0 = 𝑎 ∗ 𝑡0 + 𝑏 
 27 = 𝑎 ∗ 0 + 𝑏 
 𝑏 = 27     
Suhu wadah mencapai Tw = 109.606C pada saat t = 15.079 menit sehingga dengan 
mensubstitusikan b = 27 ke persamaan (3) diperoleh :  
 𝑇 = 𝑎 ∗ 𝑡 + 𝑏 
 109.606 = 𝑎 ∗ 15.079 + 27 
 𝑎 =
82.606
15
   
Dengan mensubstitusikan nilai 𝑎 =
82.606
15
 dan 𝑏 = 27 ke persamaan (3) memberikan 
persamaan linier 
82.606
15
𝑡 + 27 yang mempresentasikan kurva pertambahan suhu 
wadah Tw terhadap waktu t. Persamaan tersebut digambarkan sebagai berikut : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gambar 3 : Kurva pertambahan suhu wadah Tw terhadap waktu 
 
Pada gambar 3 menunjukkan bahwa suhu komponen wadah mula-mula adalah 
27C kemudian dipanaskan dengan menggunakan pemanas air elektrik dengan daya 
2200 watt dalam setiap menit mengalami penaikan suhu. Dari menit pertama dan 
seterusnya suhu naik dengan cepat dan membentuk kurva linier. Pada saat 15.079 
menit, suhu komponen wadah sebesar 109,606C, dari kurva (2) dan (3) terdapat 
perbedaan suhu sebesar  25,3C yang mencerminkan transfer suhu dari komponen 
wadah ke komponen air. 
 
3.1.6. Menentukan Kalor Yang Tersimpan Pada Wadah dan Air 
Kalor yang terdapat pada komponen air dengan suhu awal 27C, massa air 
750 gram, massa jenis air sebesar 1 kal/grC dan suhu akhir air 84.306C dengan 
menggunakan persamaan sebagai berikut : 
 𝑄1 = 𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ ∆𝑇1  .............................................................................................  (4) 
 𝑄1 = 750 gr ∗ 1
kal
grC
∗ (84.306C − 27C) 
 𝑄1 = 42979.5 kal 
 
125 
 
Selanjutnya dapat ditentukan pula jumlah kalor yang terdapat pada komponen 
wadah dengan suhu awal 27C, massa wadah 3000 gram, massa jenis wadah 
sebesar 0.21 kal/grC dan suhu akhir wadah sebesar 109.606C yaitu dengan 
menggunakan persamaan sebagai berikut: 
𝑄2 = 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ ∆𝑇2  .............................................................................................  (5) 
𝑄2 = 3000 gr ∗ 0.21
kal
grC
∗ (109.606C − 27C) 
𝑄2 = 52041.78 kal 
 
Hasil tersebut memperlihatkan bahwa kalor yang terdapat pada komponen 
wadah lebih besar dari kalor yang terdapat pada komponen air sehingga akan terjadi 
aliran kalor dari komponen wadah ke komponen air. 
 
3.1.7. Menentukan Persamaan Suhu Wadah Terhadap Waktu Pada Fase II 
Kurva suhu wadah terhadap waktu pada fase II ditentukan melalui persamaan 
eksponensial sebagai berikut : 
𝑦(𝑇𝑤)𝐶1 = 𝑒
−𝑡 + 𝐶2   ..........................................................................................  (6) 
 
Dari gambar 2 diperoleh waktu yang tepat untuk mematikan suhu air yaitu saat 
t = 15 dan 𝐶2 = 95, dari gambar 3 dengan waktu yang sama diperoleh suhu wadah 
(Tw) sebesar 109,606C, sehingga melalui data tersebut dapat dihasilkan persamaan 
eksponensial sebagai berikut : 
𝑦(𝑇𝑤) = 𝑒
−𝑡+17,681 + 95    ...................................................................................  (7) 
 
Persamaan tersebut digambarkan sebagai berikut : 
 
 
 
 
 
Gambar 4  : Kuva penurunan suhu wadah Tw terhadap waktu 
 
Pada gambar 4 menunjukkan bahwa suhu komponen wadah mula-mula adalah 
109,606C kemudian turun secara eksponensial sampai 95C. Hal tersebut 
memperlihatkan aliran kalor dari komponen wadah yang ditransfer ke komponen air 
126 
 
sehingga suhu pada komponen wadah turun sebesar 25,3C. Penurunan secara 
monoton tersebut akan berlangsung sampai tercapai suhu titik didih air. 
 
3.1.8. Kurva Gabungan Suhu Air Dan Wadah Terhadap Waktu Pada Fase II 
Kurva gabungan suhu air dan wadah terhadap waktu pada fase II adalah 
sebagai berikut : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gambar 5  : Kurva gabungan wadah dan air terhadap waktu pada fase II 
 
Gambar 5 menunjukkan gabungan antara gambar 2, 3 dan 4 bahwa yang 
menggambarkan proses peningkatan suhu wadah dan suhu air pada fase I serta 
peningkatan suhu air dan penurunan suhu wadah terhadap waktu. Pada saat 
pemanas air dimatikan, yaitu 𝑡∗ = 15, suhu wadah mencapai 109,606C. Selama 18 
menit kemudian suhu wadah tersebut turun secara eksponensial mengikuti persamaan 
(5) hingga mencapai titik didih air pada suhu 95C. Suhu komponen air pada saat 𝑡∗ =
15 adalah 84,306C, kemudian bergerak naik mengikuti persamaan (1) hingga 
mencapai titik didihnya pada suhu 95C. Hal tersebut dikarenakan kelebihan kalor 
pada komponen wadah ditransfer ke komponen air. 
 
3.2. Pembahasan 
Hasil yang diperoleh dari data pada Tabel 1 memperlihatkan bahwa suhu komponen 
air meningkat dengan cepat dalam 18 menit pertama, kemudian peningkatannya mulai 
melambat pada menit-menit berikutnya hingga mencapai titik didihnya. Pada Gambar 3 dapat 
dilihat suhu komponen wadah meningkat secara linier terhadap waktu. Pada saat 𝑡∗ = 15 
suhu komponen wadah mencapai 109.606C. Pada Gambar 4 memperlihatkan kelebihan 
kalor yang tersimpan pada komponen wadah akan dialirkan ke komponen air sehingga kurva 
linier pada Gambar 3 tidak lagi dipenuhi untuk 𝑡 > 𝑡∗. Suhu komponen wadah turun secara 
eksponensial hingga mencapai titik didih yaitu 95C. Pada Gambar 5 diperlihatkan aliran kalor 
dari komponen wadah ke komponen air digunakan untuk menaikkan suhu komponen air 
127 
 
hingga mencapai titik didih yaitu 95C. Suhu pada komponen air dan komponen wadah akan 
mencapai titik temu pada titik didih air 95C. 
 
IV. KESIMPULAN 
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan 
waktu yang efektif untuk mematikan pemanas air elektrik agar penggunaan energi listrik lebih efisien 
dilakukan dengan cara menentukan lokasi terjadinya titik balik pada pencocokan kurva data 
pengukuran suhu air (C) pada saat waktu t (menit). Titik balik tersebut, yaitu 𝑡∗ = 15 menit, adalah 
waktu efektif untuk mematikan water cooker (pemanas air elektrik). Suhu komponen air pada saat t* 
adalah 84,306C dan suhu komponen wadah sebesar 109,606C. Dengan selisih perbedaan kalor 
sebesar 9069,28 kal, terjadi aliran kalor dari komponen wadah ke komponen air sehingga suhu 
komponen wadah akan turun mencapai titik didih 95C dan suhu komponen air akan meningkat 
sampai titik didih 95C. 
 
DAFTAR PUSTAKA 
[1]. Frits, 2013. Thermos in the workshop on mathematical modelling of physical phenomena. 
Palu: FMIPA Universitas Tadulako. 
 
[2]. Giancoli, C., Douglas, 2001, Fisika Jilid 1 Edisi Kelima, Jakarta : Erlangga. 
 


MENGEFISIENSIKAN PENGGUNAAN ENERGI LISTRIK : STUDI KASUS PADA MODEL ALIRAN PANAS PADA WATER COOKER (PEMANAS AIR ELEKTRIK)

PELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRA

Fatimah, S

Sudarsana, I Wayan

Musdalifah, Selvy

JIMT  
Vol. 13  No. 2 Desember 2016 (Hal 73 - 84) 
 
 
 
 
Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan 
ISSN : 2450 – 766X 
 
PELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF 
 
S. Fatimah1, I W. Sudarsana2, dan S. Musdalifah3 
 
1,2,3 Program Studi Matematika Jurusan Matematika 
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako 
Jalan Sukarno-Hatta Km. 9 Palu 94118, Indonesia 
1fatimahs156@ymail.com, 2sudarsanaiwayan@yahoo.co.id, 3selvymusdalifah@yahoo.com 
 
ABSTRACT 
Let G be a graph with p vertices dan q edges. An L(2,1) labeling of graph G is a function𝑓: 𝑉 → {0,1,2 ⋯ , 𝑘} such 
that statisfies the conditions|𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 2, for𝑑(𝑢, 𝑣) = 1 for|𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 1, if 𝑑(𝑢, 𝑣) = 2. A number k is 
called the span of L(2,1) labeling, if k is the largest label vertex of it’s labeling. Notation 𝜆(𝐺) states that the smallest 
span of all L(2,1) labelings in a graph G. L’(2,1) labeling on injectiveL(2,1) labeling. A minimum span of all labeling 
L’(2,1) denoted by 𝜆′(𝐺). A graph G which has L’(2,1) labeling is called the graph L’(2.1). The results showed that 
fan graph (𝐹𝑛) with 𝜆
′(𝐹𝑛) = 𝑛 + 1, wheel graph (𝑊𝑛) with 𝜆
′(𝑊𝑛) = 𝑛 + 1, lotus graph (𝑇𝑛) with 𝜆
′(𝑇𝑛) = 2𝑛 + 2, 
𝐾1⨀(𝑃𝑛⋃𝐹𝑛) graph with 𝜆
′(𝐾1⨀(𝑃𝑛⋃𝐹𝑛)) = 2𝑛 + 2 and 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 graph with 𝜆
′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) = 𝑡𝑛 + 1 is graph L’(2,1). 
Keywords  : Fan Graph, Lotus Graph, L(2,1) labeling, L’(2,1) labeling, Wheel Graph. 
  
ABSTRAK 
Misalkan G adalah graf dengan p titik dan q sisi. Pelabelan L(2,1) pada graf G adalah fungsi 𝑓: 𝑉 → {0,1,2 ⋯ , 𝑘} 
yang memenuhi kondisi |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 2, jika 𝑑(𝑢, 𝑣) = 1 dan |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 1, jika 𝑑(𝑢, 𝑣) = 2. Bilangan k 
disebut span dari pelabelan L(2,1), jika k adalah label titik terbesar dari pelabelan L(2,1). Notasi 𝜆(𝐺) menyatakan 
span terkecil atas semua pelabelan L(2,1) pada graf G. Pelabelan L(2,1) yang injektif disebut pelabelan L’(2,1). 
Minimum span atas semua pelabelan L’(2,1) dinotasikan dengan𝜆′(𝐺). Sebuah graf G yang mempunyai pelabelan 
L’(2,1) dinamakan graf L’(2,1). Dalam penilitian ini, telah berhasil ditunjukkan bahwa graf kipas (𝐹𝑛) dengan 𝜆
′(𝐹𝑛) =
𝑛 + 1, graf roda (𝑊𝑛) dengan 𝜆
′(𝑊𝑛) = 𝑛 + 1, graf teratai (𝑇𝑛) dengan 𝜆
′(𝑇𝑛) = 2𝑛 + 2, graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛⋃𝐹𝑛) dengan 
𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛⋃𝐹𝑛)) = 2𝑛 + 2 dan graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 dengan 𝜆
′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) = 𝑡𝑛 + 1 adalah graf L’(2,1). 
Kata kunci  : Graf Kipas, Graf Roda, Graf Teratai, Pelabelan L(2,1), Pelabelan L’(2,1). 
 
74 
 
I. PENDAHULUAN 
Ada banyak jenis pelabelan graf yang telah dikembangkan, diantaranya adalah pelabelan 
gracefull, pelabelan harmoni, pelabelan super mean, pelabelan ajaib, pelabelan anti ajaib, pelabelan 
prime cordial, pelabelan triangular dan pelabelan L(2,1). 
 
Pelabelan L(2,1) didefinisikan sebagai pemberian label pada titik suatu graf dengan fungsi 
adalah fungsi 𝑓: 𝑉 → 𝑁 ∪ {0} sehingga mutlak dari selisih label dari dua titik yang bertetangga langsung 
paling sedikit dua dan mutlak dari dua titik yang berjarak dua selisih labelnya paling sedikit satu. 𝑓: 𝑉 →
{0,1,2 ⋯ , 𝑘} dimana k adalah span dari pelabelan L(2,1). Span adalah label terbesar dari pelabelan 
L(2,1) pada graf G atau k ∈ 𝑓(𝑣) yang terbesar. Span dari suatu graf G bisa lebih dari satu. Minimum 
dari beberapa span graf G dilambangkan dengan 𝜆(𝐺). Secara matematis dapat ditulis 𝜆(𝐺) =
min{𝑠𝑝𝑎𝑛 (𝐺) atas semua pelabelan L(2,1) yang dimiliki sebuah graf G}. 
 
Temuan terakhir terkait pelabelan L(2,1) adalah graf lintasan, graf siklus, graf bintang dan graf 
kincir [4]. Namun, untuk graf kipas, graf roda, graf teratai, graf 𝐾1 ⊙ (𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) dan graf 𝐾1 ⊙ 𝑡𝐶𝑛 masih 
menjadi masalah terbuka. 
 
II. TINJAUAN PUSTAKA 
 
2.1. Definisi Graf 
Graf adalah suatu diagram yang terdiri dari titik-titik (points) yang disebut vertex (node / 
titik) yang dihubungkan dengan garis yang dinamakan sisi dimana setiap sisi terhubung dengan 
tepat 2 vertex [5]. 
 
2.2. Jenis – Jenis Graf 
Graf dibagi menjadi beberapa kelas, pada bagian ini ada beberapa jenis – jenis graf 
yang berkaitan pada penelitian ini. 
1. Graf Lengkap 
K1 K2 K3 K4  
Gambar 1. Contoh graf lengkap 
 
2. Graf Lintasan 
P1
v1 v2
e1
v1 v2
e1 e2
P2
v3
P3  
Gambar 2. Contoh graf lintasan 
75 
 
3. Graf Siklus 
C3
C5  
Gambar 3. Contoh graf siklus 
 
4. Graf Bintang 
 
Gambar 4. Contoh graf bintang 𝑆9 
 
5. Graf Kipas 
V1 V2 V3 Vn-1 Vn
V0  
Gambar 5. Contoh graf kipas 𝐹𝑛 
 
6. Graf Roda 
 
Gambar 6. Contoh graf roda 𝑊8 
 
7. Graf Teratai 
Graf teratai dibentuk dari graf lengkap 𝐾1 korona graf bintang 𝑆𝑛 kemudian titik 𝑛 − 1 
pada graf bintang menghasilkan satu titik baru dan terhubung pada titik tengah graf bintang. 
Dengan demikian, graf teratai mempunyai 2𝑛 + 2 titik dan (2𝑛 + 1) sisi. 
 
Gambar 7. Contoh graf teratai𝑛 = 6 
 
 
 
 
76 
 
8. Graf 𝐾1 ⊙ (𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) 
Graf 𝐾1 ⊙ (𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) adalah graf yang dibentuk dari graf 𝐾1 korona graf lintasan 𝑃𝑛 
gabung graf kipas 𝐹𝑛 yaitu = 𝐾1 ⊙ (𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛), dengan demikian graf 𝐾1 ⊙ (𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) mempunyai 
(2𝑛 + 2) titik dan (4𝑛 + 1) sisi. 
 
 
 
Gambar 8. Contoh graf 𝐾1 ⊙ (𝑃7 ∪ 𝐹7) 
 
9. Graf 𝐾1 ⊙ 𝑡𝐶𝑛 
Graf 𝐾1 ⊙ 𝑡𝐶𝑛 adalah graf yang dibentuk dari graf 𝐾1 korona beberapa graf siklus 𝑡𝐶𝑛 
yaitu 𝐾1 ⊙ 𝑡𝐶𝑛, dengan demikian graf 𝐾1 ⊙ 𝑡𝐶𝑛 mempunyai (𝑡𝑛 + 1) titik dan (2𝑡𝑛) sisi. 
 
 
 
Gambar 9: Contoh graf 𝐾1 ⊙ 4𝐶6 
 
 
2.3. Operasi Korona pada Graf 
Misalkan 𝐺1  dan 𝐺2 adalah dua buah graf sebarang. 𝐺1 korona 𝐺2, (𝐺1 ⊙ 𝐺2 ) adalah 
graf yang dibentuk dari graf 𝐺1 dan graf 𝐺2 dengan graf 𝐺2 sebanyak order 𝐺1, (|𝐺1|), sebut 
𝐺2
1, 𝐺2
2 ⋯ , 𝐺2
|𝐺1 | dengan cara menghubungkan semua titik di 𝐺2 
(𝑖) ke satu titik 𝑥𝑖 di 𝐺1, dengan 
𝑖 = 1,2, ⋯ , |𝐺1 |. 
 
 
 
 
 
77 
 
   
 Graf 𝐺1  Graf 𝐺2  
 
 
Gambar 10. Contoh graf 𝐺1 ⊙ 𝐺2  
 
2.4. Pelabelan L(2,1) 
Pelabelan jarak dua, L(2,1) pada graf G dengan p titik dan q sisi adalah fungsi 𝑓: 𝑉 →
𝑁 ∪ {0}sedemikian sehingga memenuhi syarat : 
 
1. |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 2, jika 𝑑(𝑢, 𝑣) = 1  
2. |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 1, jika 𝑑(𝑢, 𝑣) = 2 
 
𝑓: 𝑉 → {0,1,2 ⋯ , 𝑘} dimana k adalah span dari pelabelan L(2,1). Span adalah label 
terbesar dari pelabelan L(2,1) pada graf G atau k ∈ 𝑓(𝑣) yang terbesar. Span dari suatu graf G 
bisa lebih dari satu. Minimal dari beberapa span graf G dilambangkan dengan 𝜆(𝐺) atau 𝜆(𝐺) =
min{span(G)}. 
 
Proposisi 1 : Nilai 𝜆 dari sebuah graf bintang 𝐾1,∆ adalah ∆ + 1, dimana  ∆ adalah derajat 
maksimum [3]. 
Proposisi 2 : 𝜆(𝐻) ≤ 𝜆(𝐺), untuk setiap subgraf H dari sebuah graf G [2]. 
 
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 
Pada bagian ini akan dibahas pelabelan L’(2,1)pada graf kipas (𝐹𝑛), graf roda (𝑊𝑛), graf teratai, 
graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛⋃𝐹𝑛) dan graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛. 
 
Definisi 1: Pelabelan L(2,1) pada graf G adalah fungsi 𝑓: 𝑉 → {0,1,2 ⋯ , 𝑘} yang memenuhi kondisi (1) 
|𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 2, jika 𝑑(𝑢, 𝑣) = 1, (2) |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)| ≥ 1, jika 𝑑(𝑢, 𝑣) = 2. Bilangan k disebut 
span dari pelabelan L(2,1), 𝑓, jika k adalah label titik terbesar atas pelabelan L(2,1), 𝑓 
tersebut. Notasi 𝜆(𝐺) menunjukkan span terkecil atas semua pelabelan L(2,1) pada graf G.  
 
78 
 
0
4 2
2 4
0
7
6
5
7
6
5
 
 
Gambar 11. Contoh pelabelan L(2,1) pada graf 𝐷2(𝐶5). 
 
Definisi 2: Pelabelan L(2,1) yang injektif disebut pelabelan L’(2,1) dan minimal span atas semua 
pelabelan L’(2,1) disebut 𝜆′(𝐺). 
 
2
4 0
5
3
1
6  
 
Gambar 12. Contoh pelabelan L’(2,1) pada graf 𝑇(𝑃4) 
 
3.1. Graf Kipas 𝑭𝒏 
Sebelum itu akan diberikan notasi titik dan sisi dari graf kipas (𝐹𝑛) untuk 𝑛 ≥ 1 adalah 
sebagai berikut : 
V1
V2
V3
V4
V5
Vn
V0
 
 
Gambar 13. Penotasian titik pada graf 𝐹𝑛 
 
Berdasarkan Gambar 13 di atas dapat dinotasikan himpunan titik dan sisi pada graf 𝐹𝑛 
untuk 𝑛 ≥ 1, yaitu : 
𝑉(𝐹𝑛) = {𝑣𝑖|0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} 
𝐸(𝐹𝑛) = {𝑒𝑖|1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} dengan 𝑒𝑖 = 𝑣0𝑣𝑖   ; 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛. 
 
Teorema 1 : Graf Kipas dengan 𝑛 + 1 titik, 𝐹𝑛, mepunyai𝜆′(𝐹𝑛) = 𝑛 + 1 
 
 
79 
 
Bukti : 
Pandang notasi titik dan sisi untuk graf 𝐹𝑛 pada gambar 13 akan ditunjukkan 𝜆′(𝐹𝑛) ≤
𝑛 + 1 yaitu dengan mengkonstruksi pelabelan L’(2,1) dari graf 𝐹𝑛 dengan span 𝑛 + 1. 
Definisikan fungsi injektif𝑓: 𝑉(𝐹𝑛) → {0,1, … , 𝑛 + 1} sebagai berikut: 
Untuk n ganjil: 
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖   ; 𝑖 = 1,2, … , ⌊
𝑛
2
⌋ 
𝑓 (𝑣
⌈
𝑛
2
⌉
) = 𝑛 + 1 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖 − 5   ; 𝑖 = ⌈
𝑛
2
⌉ + 1, … , 𝑛 
 
Untuk n genap: 
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖   ; 𝑖 = 1,2, … ,
𝑛
2
 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖 − 5   ; 𝑖 =
𝑛
2
+ 1, … , 𝑛 − 1 
𝑓(𝑣𝑛) = 𝑛 + 1 
 
Dapat diverifikasi bahwa fungsi 𝑓 memenuhi sifat pelabelan L(2,1) dalam Definisi 1 dan 
Definisi 2 dengan label terbesar adalah 𝑛 + 1. Oleh karena itu, 𝜆′(𝐹𝑛) ≤ 𝑛 + 1. Selanjutnya akan 
ditunjukkan 𝜆′(𝐹𝑛) ≥ 𝑛 + 1. Pandang graf 𝐾1,𝑛 adalah subgraf dari 𝐹𝑛 dan menurut Proposisi 1 
dan 2, memberikan𝜆′(𝐹𝑛) ≥ 𝜆′(𝐾1,𝑛) = 𝑛 + 1 sehingga 𝜆′(𝐹𝑛) ≥ 𝑛 + 1 . Jadi, 𝜆′(𝐹𝑛) = 𝑛 + 1. 
 
3.2. Graf Roda 𝑾𝒏 
Sebelum itu akan diberikan notasi titik secara umum pada graf roda (𝑊𝑛) untuk 𝑛 ≥ 1 
adalah sebagai berikut : 
 
V0
V1
V2
V3
V4
Vn
V5
 
 
Gambar 14. Penotasian titik pada graf 𝑊𝑛 
 
Berdasarkan Gambar 14 di atas dapat dinotasikan himpunan titik pada graf 𝑊𝑛 untuk 
𝑛 ≥ 1, yaitu : 
𝑉(𝑊𝑛) = {𝑣𝑖|0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} 
𝐸(𝑊𝑛) = {𝑒𝑖|1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} dengan 𝑒𝑖 = 𝑣0𝑣𝑖   ; 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛. 
 
80 
 
Teorema 2 : Graf Roda dengan 𝑛 + 1 titik, 𝑊𝑛, mepunyai𝜆′(𝑊𝑛) = 𝑛 + 1 
Bukti :  
Pandang notasi titik dan sisi untuk graf 𝑊𝑛 pada gambar 14 akan ditunjukkan 𝜆′(𝑊𝑛) ≤
𝑛 + 1 yaitu dengan mengkonstruksi pelabelan L’(2,1) dari graf 𝑊𝑛 dengan span 𝑛 + 1. 
Definisikan fungsi injektif𝑓: 𝑉(𝑊𝑛) → {0,1, … , 𝑛 + 1} sebagai berikut : 
 
Untuk n ganjil: 
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖   ; 𝑖 = 1,2, … , ⌊
𝑛
2
⌋ 
𝑓 (𝑣
⌈
𝑛
2
⌉
) = 𝑛 + 1 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖 − 5   ; 𝑖 = ⌈
𝑛
2
⌉ + 1, … , 𝑛 
 
Untuk n genap: 
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖   ; 𝑖 = 1,2, … ,
𝑛
2
 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖 − 5   ; 𝑖 =
𝑛
2
+ 1, … , 𝑛 − 1 
𝑓(𝑣𝑛) = 𝑛 + 1 
 
Dapat di verifikasi bahwa fungsi 𝑓 memenuhi sifat pelabelan L(2,1) dalam Definisi 1 dan 
Definisi 2 dengan label terbesar adalah 𝑛 + 1. Oleh karena itu, 𝜆′(𝑊𝑛) ≤ 𝑛 + 1. Selanjutnya 
akan ditunjukkan 𝜆′(𝑊𝑛) ≥ 𝑛 + 1. Pandang graf 𝐾1,𝑛 adalah subgraf dari 𝑊𝑛 dan menurut 
Proposisi 1 dan 2, memberikan 𝜆′(𝑊𝑛) ≥ 𝜆′(𝐾1,𝑛) = 𝑛 + 1 sehingga 𝜆′(𝑊𝑛) ≥ 𝑛 + 1 . Jadi, 
𝜆′(𝑊𝑛) = 𝑛 + 1. 
 
3.3. Graf Teratai 𝑻𝒏 
Sebelum itu akan diberikan notasi titik dan sisi dari graf teratai (𝑇𝑛) untuk 𝑛 ≥ 1 adalah 
sebagai berikut : 
v1 v2 vnv3
v0
v’0
v’1 v’2 v’3 v’n
 
Gambar 15. Penotasian titik pada graf 𝑇𝑛 
 
81 
 
Berdasarkan Gambar 15 dapat dinotasikan himpunan titik pada graf 𝑇𝑛 untuk 𝑛 ≥ 1, 
yaitu : 
𝑉(𝑇𝑛) = {𝑣𝑖|0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} ∪ {𝑣
,
𝑖|0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} 
𝐸(𝑇𝑛) = {𝑒𝑖|1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} dengan 𝑒𝑖 = 𝑣0𝑣′𝑖   ; 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛. 
 
Teorema 3 : Graf Teratai dengan 2𝑛 + 2 titik, 𝑇𝑛, mepunyai𝜆′(𝑇𝑛) = 2𝑛 + 2 
Bukti : 
Pandang notasi titik dan sisi untuk graf 𝑇𝑛 pada gambar 15 akan ditunjukkan 𝜆′(𝑇𝑛) ≤
2𝑛 + 2 yaitu dengan mengkonstruksi pelabelan L’(2,1) dari graf 𝑇𝑛 dengan span 2𝑛 + 2. 
Definisikan fungsi injektif𝑓: 𝑉(𝑇𝑛) → {0,1, … ,2𝑛 + 2} sebagai berikut : 
 
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 𝑖 + 1  ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 
𝑓(𝑣′0) = 2𝑛 + 2 
𝑓(𝑣′𝑖) = 𝑖 + 𝑛 + 1 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 
 
Dapat diverifikasi bahwa fungsi 𝑓 memenuhi sifat pelabelan L(2,1) dalam Definisi 1 dan 
Definisi 2 dengan label terbesar adalah 2𝑛 + 2. Oleh karena itu, 𝜆′(𝑇𝑛) ≤ 2𝑛 + 2. Selanjutnya 
akan ditunjukkan 𝜆′(𝑇𝑛) ≥ 2𝑛 + 2. Pandang graf 𝐾1,2𝑛+1 adalah subgraf dari 𝑇𝑛 dan menurut 
Proposisi 1 dan 2, memberikan 𝜆′(𝑇𝑛) ≥ 𝜆′(𝐾1,2𝑛+1) = 2𝑛 + 2 sehingga 𝜆′(𝑇𝑛) ≥ 2𝑛 + 2. Jadi, 
𝜆′(𝑇𝑛) = 2𝑛 + 2. 
 
3.4. Graf 𝑲𝟏⨀(𝑷𝒏⋃𝑭𝒏) 
Sebelum itu akan diberikan notasi titik dan sisi dari graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) untuk 𝑛 ≥ 1 adalah 
sebagai berikut : 
 
v1 v2 v3 vn
v0
v’3 v’nv’2v’1
v’0  
 
Gambar 16. Penotasian titik pada graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) 
 
 
82 
 
Berdasarkan Gambar 16 di atas dapat dinotasikan himpunan titik pada graf 
𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) untuk 𝑛 ≥ 1, yaitu : 
 
𝑉(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) = {𝑣𝑖|0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} ∪ {𝑣
,
𝑖|0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} 
𝐸(𝑇𝑛) = {𝑒𝑖|1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} dengan 𝑒𝑖 = 𝑣0𝑣′𝑖   ; 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛. 
 
Teorema 4 : Graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) dengan 2𝑛 + 2 titik, 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛), mepunyai 𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪
𝐹𝑛)) = 2𝑛 + 2 
Bukti :  
Pandang notasi titik dan sisi untuk graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) pada gambar 16 akan ditunjukkan 
𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) ≤ 2𝑛 + 2 yaitu dengan mengkonstruksi pelabelan L’(2,1) dari graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪
𝐹𝑛) dengan span 2𝑛 + 2. Masukkan fungsi injektif𝑓: 𝑉(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) → {0,1, … ,2𝑛 + 2} sebagai 
berikut: 
 
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖 + 1  ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 
𝑓(𝑣′0) = 2 
𝑓(𝑣′𝑖) = 2𝑖 + 2  ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 1 
𝑓(𝑣𝑛) = 2𝑛 + 2 
 
Dapat diverifikasi bahwa fungsi 𝑓 memenuhi sifat pelabelan L(2,1) dalam Definisi 1 dan 
Definisi 2 dengan label terbesar adalah 2𝑛 + 2. Oleh karena itu, 𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) ≤ 2𝑛 + 2. 
Selanjutnya akan ditunjukkan 𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) ≥ 2𝑛 + 2. Pandang graf 𝐾1,2𝑛+1 adalah subgraf 
dari 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) dan menurut Proposisi 1 dan 2, memberikan 𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) ≥
𝜆′(𝐾1,2𝑛+1) = 2𝑛 + 2  sehingga 𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) ≥ 2𝑛 + 2. Jadi, 𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) = 2𝑛 + 2. 
 
3.5. Graf 𝑲𝟏⨀𝒕𝑪𝒏 
Sebelum itu akan diberikan notasi titik dan sisi dari graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 untuk 𝑛 ≥ 1 dan 𝑡 ≥ 1 
adalah sebagai berikut : 
v1
v0
v4
v3
v2
v5
vn
v11
v1n
v15
v12
v13v
1
4
v21
v25
v2n
v22
v23
v24
vjn
vj5
vj2
vj3
vj4
vj1
 
Gambar 17. Penotasian titik pada graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 
83 
 
Berdasarkan Gambar 17 di atas dapat dinotasikan himpunan titik pada graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 
untuk 𝑛 ≥ 1 dan 𝑡 ≥ 1, yaitu : 
𝑉(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) = {𝑣0, 𝑣𝑖
𝑗
|0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 𝑑𝑎𝑛 0 ≤ 𝑗 ≤ 𝑡 − 1} 
𝐸(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) = {𝑒𝑖|1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛} dengan 𝑒𝑖 = 𝑣0𝑣𝑖
𝑗
 ; 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛. 
 
Teorema 5 : Graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 dengan 𝑡𝑛 + 1 titik, 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 mempunyai𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) = 𝑡𝑛 + 1 
Bukti :  
Pandang notasi titik dan sisi untuk graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) pada gambar 17 akan ditunjukkan 
𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) ≤ 𝑡𝑛 + 1 yaitu dengan mengkonstruksi pelabelan L’(2,1) dari graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 dengan 
span 𝑡𝑛 + 1. Masukkan fungsi injektif𝑓: 𝑉(𝑇𝑛) → {0,1, … , 𝑡𝑛 + 1} sebagai berikut : 
 
Untuk n ganjil: 
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖   ; 𝑖 = 1,2, … , ⌈
𝑛
2
⌉ 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖 − 𝑛   ; 𝑖 = ⌈
𝑛
2
⌉ + 1, … , 𝑛 
𝑓(𝑣𝑖
𝑗
) = 𝑓(𝑣𝑖) + 𝑗𝑛  ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑡  
𝑓 (𝑣
⌈
𝑛
2
⌉
𝑡 ) = 𝑡𝑛 + 1 
  
Untuk n genap:  
𝑓(𝑣0) = 0 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖   ; 𝑖 = 1,2, … ,
𝑛
2
 
𝑓(𝑣𝑖) = 2𝑖 − 𝑛 + 1  ; 𝑖 =
𝑛
2
+ 1, … , 𝑛 
𝑓(𝑣𝑖
𝑗
) = 𝑓(𝑣𝑖) + 𝑗𝑛  ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑡  
𝑓(𝑣𝑛
𝑡 ) = 𝑡𝑛 + 1 
 
Dapat diverifikasi bahwa fungsi 𝑓 memenuhi sifat pelabelan L(2,1) dalam Definisi 1 dan 
Definisi 2 dengan label terbesar adalah 𝑡𝑛 + 1. Oleh karena itu, 𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) ≤ 𝑡𝑛 + 1. 
Selanjutnya akan ditunjukkan 𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) ≥ 𝑡𝑛 + 1. Pandang graf 𝐾1,𝑡𝑛 adalah subgraf dari 
𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 dan menurut Proposisi 1 dan 2, memberikan 𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) ≥ 𝜆′(𝐾1,𝑡𝑛) = 2𝑛 + 2  
sehingga 𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) ≥ 𝑡𝑛 + 1. Jadi, 𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) = 𝑡𝑛 + 1. 
 
IV. KESIMPULAN 
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, dapat disimpulkan : 
1. Graf kipas 𝐹𝑛 adalah L’(2,1) dengan 𝑛 ≥ 5 , 𝜆′(𝐹𝑛) = 𝑛 + 1 
2. Graf roda 𝑊𝑛 adalah L’(2,1) dengan 𝑛 ≥ 5, 𝜆′(𝑊𝑛) = 𝑛 + 1 
3. Graf teratai 𝑇𝑛 adalah L’(2,1) dengan 𝑛 ≥ 3, 𝜆′(𝑇𝑛) = 2𝑛 + 2 
4. Graf 𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛) adalah L’(2,1) untuk 𝑛 ≥ 3, 𝜆′(𝐾1⨀(𝑃𝑛 ∪ 𝐹𝑛)) = 2𝑛 + 2 
5. Graf 𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛 adalah L’(2,1) untuk 𝑛 ≥ 5 dan 𝑡 ≥ 3, 𝜆′(𝐾1⨀𝑡𝐶𝑛) = 𝑡𝑛 + 1 
84 
 
DAFTAR PUSTAKA 
 
[1]. Didi, S. dan Nanang, P, 2008, Pengetahuan Dasar Teori Graph, Binadarma, , Palembang, 2. 
 
[2]. G. Chang and D. Kuo, The L(2,1)-labelling problem on graphs, SIAM J. Discrete Math, 9(2), 
1996, 309-316. 
 
[3]. J. Griggs and R. Yeh, 1992, Labeling graph with a condition at distance 2, SIAM J. Discrete 
Math, 5, 586-595. 
 
[4]. Vadya, S. K., Vihol, P. L., Dani, N. A., Bantva, D. D, 2011, Distance two labeling of some total 
graph, Gen. Math. Notes, 3, 100-107. 
 
[5]. Wilson, R. J and Watkins, J.J, 1990, Graphs : An Introductory Approach a First Course in 
Discrete Mathematics., John Willy and Sons, Inc, New York. 


PELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF

ANALISA KESTABILAN MODEL SEIRS PENYAKIT SCABIES PADA POPULASI HEWAN DAN MODEL SEIS PADA POPULASI MANUSI

Nyamun, Suwito S

ANALISA KESTABILAN MODEL SEIRS PENYAKIT SCABIES PADA POPULASI HEWAN DAN MODEL SEIS PADA POPULASI MANUSIA

Jurnal, Pengelola

Pengelola Jurnal

MEMBANGUN MODEL PENYEBARAN PERILAKU MEROKOK BERDASARKAN FAKTOR BIOLOGIS DAN FAKTOR LINGKUNGAN SOSIA

Govan, Govan

Puspita, Juni Wijayanti

MEMBANGUN MODEL PENYEBARAN PERILAKU MEROKOK BERDASARKAN FAKTOR BIOLOGIS DAN FAKTOR LINGKUNGAN SOSIAL

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KONSUMEN DALAM KEPUTUSAN PEMBELIAN SEPEDA MOTOR HONDA PADA CV. ANUGERAH PERDANA MONGINSIDI PALU DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KONTINGEN

Rancendo, H M

Nur'eni, Nur'eni

Utami, Iut Tri

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KONSUMEN DALAM KEPUTUSAN PEMBELIAN SEPEDA MOTOR HONDA PADA CV. ANUGERAH PERDANA MONGINSIDI PALU DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KONTINGENS

Isi, Daftar

  
Volume 9, Nomor  1, Juni 2012 ISSN   2450 – 766X
  
JURNAL ILMIAH MATEMATIKA  
DAN TERAPAN 
 
DAFTAR ISI 
 
  Halaman 
1 PEMODELAN PERAMBATAN GELOMBANG TSUNAMI DI PERAIRAN TELUK 
PALU DENGAN METODE TRANSFORMASI KOORDINAT BOLA 
(Gusni) 
1 - 15 
 
2 PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN 
GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN 
 (Nurainun) 
16 - 28 
 
3 SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN JURUSAN DI SMK NEGERI 
2 PALU MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY DENGAN METODE SUGENO 
 (N. Afni) 
29 - 37 
 
4 MENENTUKAN SOLUSI NUMERIK MODEL DINAMIK SUHU DAN TEKANAN 
UDARA DI ATMOSFER DENGAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPAT 
(R. Febrianti) 
38 - 46 
 
5 IDENTIFIKASI PERBEDAAN HASIL MENTAL IMAGERY ANTARA SUAMI DAN 
ISTRI MENGGUNAKAN THE SIGN TEST 
(Yulianti) 
 
47 - 51 
 
6 OPTIMASI DISTRIBUSI BERAS MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN        
( STUDI KASUS : PERUM BULOG DIVRE SULAWESI TENGAH ) 
(A. Fandi) 
52 - 64 
 
7 PENENTUAN TINGKAT RESIKO PENYAKIT DIABETES MELLITUS DENGAN 
METODE SUGENO DI RSUD UNDATA PROVINSI SULAWESI TENGAH 
(Huzaimah) 
65 - 74 
 
8 MENENTUKAN NILAI PRODUKSI INDUSTRI ROTAN CV. BUDI MULYA 
DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI LU PADA MODEL 
EKONOMI LEONTIEF 
(Werokati) 
 
75 – 81 
 
 
9 OPTIMALISASI PEMBANGUNAN PERUMAAHAN DENGAN MENGGUNAKAN 
METODE SIMPLEKS  (STUDI KASUS PT. PARUJA KONSULTAMA) 
(Jusran) 
82 – 88 
 
 
 
  
Volume 9, Nomor  1, Juni 2012 ISSN   2450 – 766X
  
10 ENKRIPSI AFFINE CIPHER UNTUK STEGANOGRAFI  PADA  ANIMASI 
CITRA GIF 
 (S. Hardiyanti) 
89 – 100 
 
11 ANALISIS KLASIFIKASI UNTUK DATA DERMATOLOGI 
(H. Sain) 
101 -113 
 


German

Daftar Isi

STUDI KELAYAKAN DAN DED PLTS KOMUNAL DI KABUPATEN SIG

Masarrang, Maryantho

JIMT    
Vol. 13 No. 1 Juni 2016 (Hal. 108 – 117) 
 
 
                
 
108 
Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan 
ISSN : 2450 – 766X 
STUDI KELAYAKAN DAN DED  PLTS KOMUNAL DI KABUPATEN SIGI 
 
Maryantho Masarrang1 
 
1Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Elektro, Universitas Tadulako 
1antho.masarrang@gmail.com 
 
ABSTRACT 
Therefore it’s necessary to find solution and efforts to supply the electricily facilitics by utilizing the energy sources 
especially renewable energy as the power house, it is a solar power plant. Solar power plant is an alternative 
energy source that can convert sunlight into electrical energy by using photovoltaic. This research used load data 
at puro’o village, Sigi regency to determine the capacity of solar power plants’s system. From the analysis of 
calculation, the overall total electrical load to be supplied was 393,598 Wh / day or 393.59 kWh/day, and the 
number of solar panels used was 459 units the connected in series and in parallel with the capacity of 250 Wp, 
the number of batteries to be used as many as 342 units were connected in series and parallel with a capacity 12 
VDC 260 Ah, need battery charge regulator (BCR) was 436.56 A, the used 11 units BCR with a capacity of 240 V 
40 A.. 
Keywords  : Alternative Energy, Photovoltaic, Solar Power Plants  
 
I. PENDAHULUAN 
Di Indonesia untuk kebutuhan listrik masyarakat menggunakan layanan  PLN ( Perusahaan 
Listrik Negara ). Hampir semua masyarakat Indonesia dapat menikmati layanan listrik dari 
perusahaan tersebut. Kebutuhan energi yang terus meningkat dapat dijadikan sebagai indikator 
kemakmuran manusia, namun bersamaan dengan hal itu akan menimbulkan masalah dalam usaha 
penyediaanya. Untuk itu diperlukan upaya-upaya pengembangan teknologi yang mampu menyuplai 
kebutuhan energi dengan menggunakan energi terbarukan dan juga ramah lingkungan. Pembangkit 
listrik tenaga surya (PLTS) merupakan sumber energi alternatif yang dapat mengkonversikan sinar 
matahari menjadi energi listrik dengan menggunakan photovoltaic yang aman, bersih dan mudah 
digunakan dimanapun untuk memenuhi kebutuhan listrik untuk peralatan rumah tangga, 
penerangan, komputer, dll, terutama pada daerah yang belum terjangkau jaringan listrik. Khususnya, 
di desa Puroo Kecamatan Lindu Kabupaten Sigi.  
 
Pembangkit listrik tenaga surya (PLTS) itu konsepnya sangatlah sederhana, yaitu mengubah 
cahaya matahari menjadi energi listrik. Panel sel surya merupakan modul yang terdiri beberapa sel 
surya yang digabung dalam hubungan seri dan paralel tergantung ukuran dan kapasitas yang 
109 
 
diperlukan. Karena matahari bergerak, maka dengan posisi panel surya yang statis tidak akan 
diperoleh energi listrik yang optimal. Agar dapat terserap secara maksimum, maka sinar matahari itu 
harus diusahakan selalu jatuh tegak lurus pada permukaan panel surya. Pada siang hari, panel 
surya menerima cahaya (sinar) matahari yang kemudian diubah menjadi energi listrik oleh sel - sel 
kristal melalui proses photovoltaic. Listrik yang dihasilkan oleh panel surya dapat langsung 
disalurkan ke beban ataupun disimpan dalam baterai ACCU.  
 
Sel Surya (Solar Cell) atau disebut juga photovoltaic cell (sel surya PV) adalah alat penghasil 
listrik secara langsung dari cahaya. Untuk mendapatkan tenaga listrik yang dibutuhkan, diperlukan 
serangkaian sel surya yang tergabung dalam bentuk panel sel surya (solar panel atau photovoltaic 
module). Tegangan listrik yang dikeluarkan panel sel surya ini umumnya beraliran DC. Jumlah dan 
kapasitas panel yang dibutuhkan tergantung pada beban alat listrik dan intensitas sinar matahari [1].   
 
Pada umumnya kita menghitung maksimum sinar matahari sepanjang hari adalah 5 - 10 jam. 
Tenaga listrik yang dihasilkan disimpan dalam baterai, sehingga listrik bisa digunakan pada malam 
hari, dimana tanpa sinar matahari.  
Battery charge regulator  (BCR) merupakan komponen di dalam sistem PLTS berfungsi 
sebagai pengatur arus listrik (Current Regulator).  Battery charge regulator (BCR) ini berfungsi untuk 
memastikan bahwa baterai berkerja dalam kondisi yang seharusnya. Pengatur ini menghindari 
penyimpanan (charge) atau pengeluaran (discharge) baterai yang berlebihan, yang keduanya sangat 
merusak umur baterai. Untuk menjamin charging dan discharging baterai yang baik, pengatur 
tersebut menjaga informasi kondisi penyimpanan daya (State of Charge atau SoC) baterai.  
 
 State of Charge (SOC) diukur berdasarkan pada tegangan sebenarnya dari baterai. Dengan 
mengukur tegangan baterai dan diprogram dengan tipe teknologi penyimpanan yang digunakan oleh 
baterai [2]. Baterai adalah alat untuk menyimpan daya yang dihasilkan oleh panel surya yang tidak 
segera digunakan oleh beban. Daya yang disimpan dapat digunakan saat periode radiasi matahari 
rendah atau pada malam hari.  
 
Baterai juga akan mengeluarkan daya ketika penyinaran tidak cukup untuk menutupi 
kebutuhan beban ( karena variasi alami kondisi keikliman, awan, debu, dan lain-lain). Inverter yang 
berfungsi untuk merubah arus dan tegangan listrik DC (direct current) yang dihasilkan array PV 
menjadi arus dan tegangan listrik AC `(alternating current). Modul inverter juga dapat bekerja 
sebaliknya yaitu merubah listrik AC pada jaringan menjadi arus DC yang di masukkan ke dalam 
baterai [3]. 
 
 
110 
 
II. METODE PENELITIAN 
Dalam penelitian mengenai Studi Kelayakan dan Desain PLTS Komunal di Kabupaten Sigi, 
penulis menggunakan alat antara lain : 
 
 
 
 
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 
 
3.1. Hasil 
Dari hasil pengambilan data, maka dapat disajikan hasil dalam bentuk tabel berupa, 
data intensitas cahaya matahari serta asumsi kebutuhan listrik di tempat penelitian. 
 
 
 
 
111 
 
3.1.1. Data rata-rata penyinaran matahari di Kabupaten Sigi 
Untuk perencanaan Konstruksi Photovoltaic di desa Puroo kabupaten Sigi 
diperlukan data rata-rata penyinaran cahaya matahari, agar supaya daya yang 
dihasilkan maksimal dan sesuai dengan sistem yang dibutuhkan.  
Tabel 1 : Data rata-rata penyinaran matahari (%) 
Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sep Okt Nov Des 
2015 54 55 62 72 77 60 92 90 87 84 75 73 
Sumber: BMKG Stasiun Meteorologi Mutiara Palu 
Berdasarkan data BMKG Stasiun Meteorologi Mutiara Palu, lamanya penyinaran 
matahari dalam satu hari diperkirakan selama 10 jam. Sehingga besarnya intensitas 
matahari dapat dihitung dengan mengalikan persentase penyinaran matahari dengan 
lamanya penyinaran matahari dalam sehari (suriadi dkk 2010). 
PSH = rata-rata penyinaran matahari (%) x lama penyinaran  ..........................  (1) 
PSH = 54% x 10 = 5.4 
PSH = 55% x 10 = 5.5 
PSH = 62% x 10 = 6.2   
PSH = 72% x 10 = 7.2 
PSH = 77% x 10 = 7.7   
PSH = 60% x 10 = 6.0 
PSH = 92% x 10 = 9.2   
PSH = 90% x 10 = 9.0 
PSH = 87% x 10 = 8.7   
PSH = 84% x 10 = 8.4 
PSH = 75% x 10 = 7.5   
PSH = 73% x 10 = 7.3 
3.1.2. Menghitung Kebutuhan Energi Listrik 
Berdasarkan hasil survei, jumlah beban yang akan disuplai oleh PLTS Terpusat 
pada  225 unit rumah warga, 2 unit gedung sekolah, 3 unit gedung gereja, 1 unit 
gedung kantor desa, dan 1 unit gedung Poskedes adalah : 
1. Jumlah pemakaian beban untuk rumah tipe A 
𝐸𝑇 = 𝑃𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑥 𝑛 𝑥 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑚𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎𝑛  .....................................................  (2) 
10𝑊    𝑥 1 𝑥 10 𝑗𝑎𝑚 = 100 Wh 
8𝑊       𝑥 1 𝑥  5 𝑗𝑎𝑚   =  40 Wh 
8𝑊       𝑥 1 𝑥 5 𝑗𝑎𝑚    =  40 Wh 
10𝑊    𝑥 1 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚    =  30 Wh 
10𝑊    𝑥 1 𝑥 4 𝑗𝑎𝑚    =  40 Wh 
160𝑊 𝑥 1 𝑥 6 𝑗𝑎𝑚    = 960 Wh 
112 
 
160𝑊 𝑥 1 𝑥 6 𝑗𝑎𝑚    = 480 Wh 
2. Jumlah Pemakaian beban untuk rumah tipe B 
10𝑊 𝑥 1 𝑥 10 𝑗𝑎𝑚 = 100 Wh 
8𝑊 𝑥 1 𝑥 5 𝑗𝑎𝑚 = 40 Wh 
8𝑊 𝑥 1 𝑥 5 𝑗𝑎𝑚 = 40 Wh 
8𝑊 𝑥 1 𝑥 5 𝑗𝑎𝑚 = 40 Wh 
10𝑊 𝑥 1 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 30 Wh 
10𝑊 𝑥 1 𝑥 4 𝑗𝑎𝑚 = 40 Wh 
160𝑊 𝑥 1 𝑥 6 𝑗𝑎𝑚 = 960 Wh 
160𝑊 𝑥 1 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 480 Wh 
3. Jumlah pemakain beban untuk gedung gereja 
8𝑊 𝑥 2 𝑥 10 𝑗𝑎𝑚 = 160 Wh 
12𝑊 𝑥 6 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 216 Wh 
160𝑊 𝑥 2 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 960 Wh 
4. Jumlah Pemakaian beban untuk gedung sekolah dasar 
8𝑊 𝑥 3 𝑥 10 𝑗𝑎𝑚 = 240 Wh 
8𝑊 𝑥 7 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 168 Wh 
160𝑊 𝑥 2 𝑥 5 𝑗𝑎𝑚 = 1,600 Wh 
8𝑊 𝑥 2 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 48Wh 
5. Jumlah pemakaian beban untuk Kantor Desa 
10𝑊 𝑥 2 𝑥 10 𝑗𝑎𝑚 = 200 Wh 
8𝑊 𝑥 1𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 24 Wh 
8𝑊 𝑥1 𝑥 3𝑗𝑎𝑚 = 24 Wh 
8𝑊 𝑥2 𝑥3𝑗𝑎𝑚 = 48 Wh 
160𝑊 𝑥 2 𝑥 3 𝑗𝑎𝑚 = 960 Wh 
 
Setelah mengasumsikan jumlah kebutuhan listrik, maka dapat di ketahui total 
keseluruhan beban yang akan di suplay oleh PLTS adalah sebagai berikut : 
 Beban untuk perumahan tipe A  = ( 175 x 1.690 ) = 295.750 Wh/hari 
 Beban untuk perumahan tipe B  =  (50 x 1.730)  =  86.500 Wh/ hari 
 Beban untuk gedung gereja = ( 3 x 1.336 ) = 4.008 Wh / hari 
 Beban untuk gedung SD = 2.056 Wh/ hari 
 Beban untuk gedung PAUD = 1.332 Wh / hari 
 Beban untuk gedung Poskesdes = 2.696 Wh / hari 
 Beban untuk gedung kantor desa = 1.256 Wh / hari 
Jadi, total beban keseluruhan adalah sebagai berikut  393.598 Wh / hari. 
 
113 
 
Total daya beban ( Watt ) : 
 Daya beban untuk perumahan tipe A   ( 175 x 366 ) = 64.050 Watt 
 Daya beban untuk perumahan tipe B   (50 x 374)  = 18.700 Watt 
 Daya beban untuk gedung gereja  
( 3 x 408 ) = 1.224 Watt 
 Daya beban untuk gedung SD = 416 Watt 
 Daya beban untuk gedung PAUD = 374 Watt 
 Daya beban untuk gedung Poskesdes = 524Watt 
 Daya beban untuk gedung kantor desa = 372 Watt 
Jadi, total beban yang terpasang  (Watt) adalah sebagai berikut  85.660 Watt. 
 
Berdasakan nilai intensitas cahaya matahari yang akan dipergunakan adalah 
nilai intensitas cahaya matahari rata-rata terendah, yaitu 5,4. Pemilihan intensitas 
matahari berada pada nilai yang paling rendah, agara konstruksi photovoltaic yang 
akan direncanakan tetap dapat memenuhi besar energi yang akan disuplai pada 
beban. Karena besar kebutuhan beban untuk desa Puroo yang akan disuplai oleh 
kontruksi Photovoltaic adalah 393.598 Wh/hari dengan total daya 85.660 Watt atau 
85,6 kW dengan tegangan kerja 220 V. 
 
3.1.3. Menghitung Jumlah Panel Surya 
Untuk menghitung besar total arus dan tegangan digunakan persamaan 
sebagai berikut (James P Dunlop,2010) : 
Iarray = 
𝐸𝑐𝑟𝑖𝑡
η𝑏𝑎𝑡𝑡 𝑥 𝑉𝑆𝐷𝐶 𝑥 𝑡 𝑃𝑆𝐻
  .....................................................................................  (3) 
Iarray = 
393.598
0,9 x 220 x 5,4 
 = 
393.598
1.069,2
 = 368,1 A 
Karena desa Puroo juga merupakan daerah yang berada tepat digaris khatulistiwa 
serta pemasangan panel yang di rencanakan adalah posisi sejajar, maka dapat 
diasumsikan bahwa besar faktor pengotorannya adalah 90%. 
Irated = 
𝐼𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦
Cs 
 .....................................................................................................  (4) 
Irated = 
368,1
0,90 
 = 409 A 
 
Untuk mengetahui jumlah panel photovoltaic yang akan di rangkai secara 
pararel, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut ini : 
Jumlah Panel Paralel =  
Irated
IMP
  ...........................................................................  (5) 
Jumlah Panel Paralel   =  
409 
8,02
 = 51 unit panel (dibulatkan) 
 
114 
 
Untuk mengetahui besar tegangan panel photovoltaic yang dibutuhkan maka 
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : 
Vrated = 1,2 x {(VSDC – [VSDC x C%V x (Tmax – Tref)]}  ................................  (6) 
Vrated = 1,2 x {(220 – [220 x – 0,004 x (47 – 40)]} = 271,39 V 
 
Untuk mengetahui berapa jumlah panel photovoltaic yang akan dirangkai seri, 
dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut : 
Jumlah Panel Seri =   
Vrated
VMP
  ..............................................................................  (7) 
Jumlah Panel Seri =   
271,39  
31,2 
 = 9 Unit (dibulatkan) 
 
Dari hasil perhitungan di atas, maka jumlah panel surya yang akan dirangkai 
secara pararel sebanyak 51 unit dan jumlah panel yang dirangkai secara seri 
sebanyak 9 unit, sehinggal total panel surya yang digunakan adalah 459 unit dengan 
kapasitas 250 Wp. 
 
3.1.4. Menghitung kapasitas dan jumlah baterai Panel Surya 
Waktu cadangan yang dibutuhkan pada cuaca mendung adalah selama 2 hari 
dan berdasarkan total kapasitas beban serta waktu hari – hari otonomi maka kapasitas 
baterai yang dibutuhkan dapat dihitung sebagai berikut : 
Bout= 
𝐸𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑥 𝑡𝑎
𝑉𝑆𝐷𝐶
  .....................................................................................................  (8) 
Bout = 
393.598 W hari⁄  x 2 hari 
220 𝑉
  = 3.578,16 Ah 
 
Karena  deep of discharge (DOD) baterai yang digunakan sebesar 80%, maka 
total kapasitas baterai yang dibutuhkan adalah sebagai berikut : 
Brated = 
𝐵𝑜𝑢𝑡
𝐷𝑂𝐷
 .........................................................................................................  (9) 
Brated = 
3.578,16
0,80
 = 4.472,7 Ah 
   
Untuk mengetahui jumlah baterai yang digunakan dapat diperoleh dengan 
menggunakan persamaan sebagai berikut : 
Jumlah baterai =   
Brated
kapasistas per baterai (Ah)
  ...........................................................  (10) 
Jumlah baterai =   
4.472,7 Ah
260 Ah
 = 17,2 unit (dibulatkan menjadi 18 unit baterai paralel). 
Perhitungan tersebut merupakan jumlah baterai berdasarkan kapasitas, berikut jumlah 
baterai berdasarkan voltase 
220 V
12 V
  = 18,3 unit (dibulatkan menjadi 19 unit baterai seri). 
 
Jadi, jumlah baterai yang digunakan adalah sebanyak 342 unit baterai dengan 
kapasitas masing-masing baterai 260 Ah, dengan tegangan 12 V. Dengan jumlah 
115 
 
baterai yang dirangkai secara paralel adalah 18 unit , jumlah tersebut merupakan hasil 
pembulatan dari 17,2 untuk mencukupi arus baterai yang dibutuhkan, dan baterai 
terangkai secara seri 19 unit,  jumlah tersebut merupakan hasil pembulatan dari 18,3 
untuk mencukupi tegangan baterai yang dibutuhkan.  
 
3.1.5. Menghitung Kapasitas Baterai Charger Regulator (BCR) 
Untuk mendapatkan jumlah BCR  yang dibutuhkan maka dilakukan perhitungan 
sebagai berikut : 
Kapasitas BCR   =  Jumlah Modul Surya (Paralel) x Isc  ........................  (11) 
Kapasitas BCR   = 51 x 8,56 = 436,56 A 
 
Dari perhitungan yang dilakukan maka diketahui besar kapasitas battery 
charger regulator (BCR), yang digunakan adalah  436,56 A. Karena dalam 
perancangan ini akan digunakan BCR dengan kapasitas 40 A, sehingga di butuhkan 
BCR sebanyak 11 unit yang dihubung secara paralel.  
 
3.1.6. Menghitung Kapasitas Inverter 
Pada pemilihan inverter di upayakan kapasitas kinerjanya mendekati kapasitas 
daya yang dibutuhkan agar kinerja inverter menjadi lebih maksimal. Berdasarkan 
perhitungan yang telah dilakukan daya yang harus disuplay 85.660 Watt/hari dan total 
pemakaian (Wh) adalah 393.598 Wh / hari, sehingga dipilih inverter berkapasitas 90 
kW dengan tegangan input 220 VDC dan tegangan output 380 VAC. 
 
3.1.7. Ukuran Penghantar 
Untuk menentukan diameter penghantar yang digunakan, penulis mengacu 
pada PUIL 2000 tabel  7.3-5b (hal.305) dengan rumus sebagai berikut : 
a. Ukuran penghantar dari panel surya ke BCR 
Total arus dari panel surya ke BCR adalah sebagai berikut 
Ipv = Isc x Jumlah modul paralel x 125 %  ...............................................  (12) 
Ipv = 8,56 x 51 x 125 %    =  545,7 A 
Jadi, jenis kabel yang digunakan dari panel surya ke BCR adalah kabel  
NAYHSY yang berdiameter 300 mm2. 
b. Ukuran penghantar dari BCR ke Inverter 
Besar arus input dari BCR ke inverter adalah sebagai berikut : 
Imax =
𝑃𝑎𝑐
𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝜋𝑖𝑛𝑣 
  ....................................................................................  (13) 
  =
90000
220 𝑥 0,98 
 = 417,4 A 
116 
 
Jadi, jenis kabel yang digunakan dari BCR ke Inverter adalah kabel NAYHSY 
yang berdiameter 240 mm2 
c. Ukuran penghantar output inverter 
IoutInverter =  
𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑟
𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑟
  .......................................................  (14) 
Iout Inverter =  
90.000
380
  =  236,8 A 
Jadi, jenis kabel yang digunakan output Inverter adalah kabel NAYSEY yang 
berdiameter 150 mm2. 
 
3.1.8. Rugi - Rugi Daya 
Dalam sebuah perancangan pembangkit listrik, tentu ada rugi-rugi daya yang 
dihasilkan. Adapun rugi – rugi daya yang dihasilkan dibagi menjadi 2 jalur yaitu 
jaringan yang mengarah ke timur dengan panjang 500 m dan jaringan yang mengarah 
ke barat dengan panjang 800 m. Untuk menentukan rugi-rugi daya terlebih dahulu kita 
menentukan arus yang mengalir pada masing – masing jaringan.  
 
3.1.9. Sistem Grounding 
Penulis menggunakan system grounding nilai standar yang  mengacu pada 
Persyaratan Umum Instalasi Listrik atau PUIL 2000 (peraturan yang sesuai dan 
berlaku hingga saat ini) yaitu kurang dari atau sama dengan 5 (lima) ohm. Nilai 
sebesar 5 ohm merupakan nilai maksimal atau batas tertinggi dari hasil resistan 
pembumian (grounding) yang masih bisa ditoleransi. Nilai yang berada pada range 0 - 
5 ohm adalah nilai aman dari suatu instalasi pembumian grounding. Nilai tersebut 
berlaku untuk seluruh sistem dan instalasi yang terdapat pembumian (grounding). Dan 
material untuk kabel penghantar yang digunakan adalah jenis kabel BC/BBC, yaitu 
memiliki luas penampang >/= 50 mm2 (PUIL 2000 : 68). 
 
IV. KESIMPULAN 
Berdasarkan hasil penelitian dan perhitungan potensi surya di desa Puroo Kecamatan Lindu 
Kabupaten Sigi, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan yaitu: 
1. Dari hasil survei ke lokasi penelitian maka diketahui daya yang dibutuhkan (Watt) adalah 
85.660 Watt, dan total keseluruhan pemakaian beban adalah 393.598 Wh/hari.\ 
2. Total jumlah panel  photovoltaic yang akan menyuplai beban adalah 51 unit dirangkai secara 
paralel dan 9 unit dirangkai secara seri, sehingga total panel surya yang digunakan adalah 
459 unit dengan kapasitas 250 Wp. 
117 
 
3. Total jumlah baterai yang dibutuhkan adalah sebanyak 342 unit baterai dengan kapasitas 
masing – masing baterai adalah 12 VDC 260 Ah, dimana baterai yang dirangkai secara 
paralel berjumlah 18 unit dan yang dirangkai secara seri 19 unit.    
 
DAFTAR PUSTAKA 
 
[1]. Alief rakhman, 2013, Jenis Sistem PLTS, http://rakhman.net/2013/04/jenis-sistem-plts.html, 
diakses : Tanggal 10 Agustus 2015. 
 
[2].  Anonim, 2016. www.alibaba.com/product-detail/90kw-Top-quality-frequency-inverter-
converter. Diakses : 23 Februari 2016. 
 
[3]. Asy’ari, H, Jatmiko, & Angga. 20102. INTENSITAS CAHAYA MATAHARI TERHADAP 
 DAYA urusan Teknik Elektro,  Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah 
Surakarta. 
 
[4]. Dunlop, P.J , 2010. Photovoltaic Systems,  second edition. American Technical 
 Publisheks. 
 
[5]. Mohammad Sidik Boediyono.2012,  POTENSI DAN PERANAN PLTS  SEBAGAI ENERGI 
ALTERNATIF MASA DEPAN DI INDONESIA,  Volume 14,  No.2, Jurnal Sains 
 dan Teknologi Indonesia. 
 


STUDI KELAYAKAN DAN DED PLTS KOMUNAL DI KABUPATEN SIGI

  
Volume 13, Nomor  1, Juni  2016 ISSN   2450 – 766X
  
JURNAL ILMIAH MATEMATIKA  
DAN TERAPAN 
 
DAFTAR ISI 
 
  Halaman 
1 ANALISIS KESTABILAN MODEL HOST  VECTOR  PENYEBARAN DEMAM 
KUNING PADA POPULASI KONSTAN 
(A.N. Kenden, R. Ratianingsih, J.W. Puspita) 
 
1 - 13 
2 RANCANG BANGUN SISTEM INFORMASI TERPADU FMIPA UNIVERSITAS 
TADULAKO 
(M. S. Ismail, I W. Sudarsana, R. Ratianingsih) 
 
14 - 23 
 
3 MODEL REGRESI LOGISTIK BINER UNTUK MENENTUKAN FAKTOR YANG 
BERPENGARUH TERHADAP ANAK PUTUS SEKOLAH DI SULAWESI 
TENGAH 
(N. D. Sinaga, Rais, H. Sain) 
 
24 - 37 
 
4 OPTIMALISASI PENDISTRIBUSIAN BERAS DI PENGGILINGAN PADI KARDI 
JAYA UTAMA TOLAI DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL 
PROGRAMMING  
(R. Fatmayoni, A. I. Jaya, Resnawati) 
 
38 - 48 
 
5 PEMODELAN USIA MENARCHE DENGAN METODE  REGRESI LOGISTIK 
MULTINOMIAL (STUDI KASUS : PADA SISWI SMP NEGERI DIKOTA PALU) 
(Winarti, Rais, H. Sain) 
 
 
49 - 59 
 
6 PENENTUAN RUTE PENDISTRIBUSIAN TABUNG GAS LPG 3 KG 
MENGGUNAKAN METODE CLARKE AND WRIGHT (STUDI KASUS            
UD. SYAMSUDIN OEMAR) 
(P. Rezki, A. Sahari, Resnawati) 
60 - 69 
 
7 PELABELAN SUPER MEAN PADA  GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA 
(D.A. Merdekawati, I.W. Sudarsana, S. Musdalifah) 
 
 
70 - 80 
 
  
Volume 13, Nomor  1, Juni  2016 ISSN   2450 – 766X
  
8 RANCANGAN PERCOBAAN PENGAMATAN BERULANG UNTUK ANALISIS 
PENGARUH INTERAKSI CAHAYA DAN MEDIA TANAM TERHADAP 
PERTUMBUHAN DAN PERKEMBANGAN PERKECAMBAHAN KACANG 
HIJAU 
(Fadjryani) 
 
81 - 95 
 
 
9 MISCONCEPTIONS IN SOLVING INDEFINITE INTEGRALS  FOR 
NONELEMENTARY FUNCTIONS USING THE TAYLOR SERIES 
(Mohammad Lutfi) 
 
96 - 107 
 
10 STUDI KELAYAKAN DAN DED  PLTS KOMUNAL DI KABUPATEN SIGI 
(Maryantho Masarrang) 
 
108 - 117 
 
11 MENGEFISIENSIKAN PENGGUNAAN ENERGI LISTRIK : STUDI KASUS 
PADA MODEL ALIRAN PANAS PADA WATER COOKER (PEMANAS AIR 
ELEKTRIK) 
(S. Husnah, A. I. Jaya, R. Ratianingsih) 
 
118 - 127 
 
 


Not a member yet

PENERAPAN METODE SIMPLEKS UNTUK MENGOPTIMALKAN KEBUTUHAN GIZI SEIMBANG PADA USIA LANJUT DI KOTA PALU

MENGEFISIENSIKAN PENGGUNAAN ENERGI LISTRIK : STUDI KASUS PADA MODEL ALIRAN PANAS PADA WATER COOKER (PEMANAS AIR ELEKTRIK)

PELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF

ANALISA KESTABILAN MODEL SEIRS PENYAKIT SCABIES PADA POPULASI HEWAN DAN MODEL SEIS PADA POPULASI MANUSIA

Pengelola Jurnal

MEMBANGUN MODEL PENYEBARAN PERILAKU MEROKOK BERDASARKAN FAKTOR BIOLOGIS DAN FAKTOR LINGKUNGAN SOSIAL

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KONSUMEN DALAM KEPUTUSAN PEMBELIAN SEPEDA MOTOR HONDA PADA CV. ANUGERAH PERDANA MONGINSIDI PALU DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KONTINGENS

Daftar Isi

STUDI KELAYAKAN DAN DED PLTS KOMUNAL DI KABUPATEN SIGI

Daftar Isi

177

189