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Volumen de una pirámide recta y oblicua
Get PDFEl objetivo principal de este trabajo es obtener una fórmula para el volumen de la pirámide oblicua con base poligonal regular y altura h, iniciando el proceso lógico mediante la obtención del volumen de la pirámide recta, con la misma base y altura. Se empieza por determinar el volumen de la pirámide recta, la cual se basa en la idea de aproximar la pirámide mediante dos torres de prismas, de base poligonal regular y altura h, una interior y otra exterior a la pirámide; esta aproximación permite establecer una expresión algebraica que delimita el volumen de la pirámide para luego, mediante los procesos infinitos, llevarla a una situación límite. Luego, se considera la generalización para obtener el volumen de la pirámide oblicua, por medio de los procesos infinitos de aproximación utilizando torres de prismas interiores y exteriores para llevarlo a la situación límite que determina su volumen. Finalmente, mediante estos resultados se obtiene el volumen de un cono y el cilindro
Mathematics Teachers’ Feedback Responses to Students’ Errors and Unexpected Strategies
Get PDFA part of students learning in the classroom depends on how the teacher responds to their thinking. The literature has separately addressed teachers’ feedback responses to errors and unexpected strategies that students put into play when solving tasks. We propose a framework to analyze these responses together based on three criteria: the focus of the answers (teacher or student), the type of knowledge (conceptual or procedural) that the teacher puts into play in the teacher-centered answers, and the types of actions (asking and proposing) involved in student-centered responses. We codified and analyzed the feedback responses of a group of mathematics teachers to a questionnaire that inquired about their curricular practices. We found similarities in their reports of responses to students’ errors and unexpected strategies: two-thirds of teachers have a teacher-centered response. For the student-centered answers, the number of responses of the teacher in which he/she proposes activities is three times the number of responses in which he/she asks students questions. Furthermore, responses to unexpected strategies differ from responses to errors because teachers evaluate, correct, and accept those strategies
Análisis ontosemiótico de la resolución de un problema geométrico
Get PDFEn este capítulo proponemos un problema geométrico referido a cuadriláteros, cuyo enunciado es lo suficientemente amplio como para que el estudiante decida con qué herramienta tecnológica trabajar y lo lleve a buscar estrategias de construcción, realizar observaciones, discutir posibilidades, formular preguntas, exponer conjeturas, y arribar a la necesidad de una demostración. Presentamos una posible resolución, que es analizada con herramientas del enfoque ontológico y semiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS), desarrollado por los doctores Juan Godino, Carmen Batanero y Vicenç Font (2008, 2019)
Repensar la práctica docente haciendo uso de la tecnología. Una visión socioepistemológica
Get PDFPresentamos una actividad que pone en juego dos cuestiones: por un lado, representa un problema cuya resolución involucra un uso significativo de algún recurso tecnológico, esto es, su uso representa una ventaja con respecto a otro tipo de resolución algebraica o analítica (si es que existiera); por otro lado, en términos de la línea socioepistemológica, no introduce un saber nuevo, sino que resignifica lo que ya se sabe acerca de los conceptos que se involucran dando lugar a lo que se denomina la problematización del saber
Aproximación al desarrollo de la competencia matemática resolver problemas: un aporte desde la función cuadrática
Get PDFEl desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes requiere que se promueva en el aula de clase, la discusión, la reflexión y la crítica a través de situaciones cotidianas. En ese sentido, este artículo tiene como propósito, estimar mediante una situación problema, el sentido crítico-reflexivo de los estudiantes en el desarrollo de la competencia matemática resolver problemas. Así, la investigación fue orientada mediante un enfoque cualitativo a través del método del aprendizaje experimental-reflexivo, teniendo como población estudiantes del grado noveno de una Institución de Educación Básica Secundaria en el contexto Colombiano. Se concluye que no solo se desarrollan conocimientos netos de la matemática como disciplina, sino que permiten la construcción social del conocimiento matemático ligado a la solución de problemas en la vida cotidiana, como una forma de darle vida al desarrollo de competencias matemáticas
A literacia estatística de licenciados em matemática
Get PDFO objetivo da inclusão da Estatística no currículo de matemática, em diferentes níveis dentro do contexto escolar, é o desenvolvimento da literacia estatística dos alunos. Para que este desenvolvimento ocorra, é necessário que o professor tenha conhecimentos apropriados, bem como também seja estatisticamente letrado. No presente artigo, analisamos as componentes cognitiva e afetiva da literacia estatística evidenciadas por 18 licenciados inseridos num curso de especialização para professores de Matemática. Os dados foram recolhidos por meio de um questionário aplicado na primeira sessão da disciplina de estatística inserida neste curso de especialização. Os resultados indicam que os participantes apresentam dificuldades em reconhecer o significado e associação a um contexto no que se refere às medidas de tendência central e às representações gráficas. A partir dos resultados, buscamos salientar aspectos importantes para a abordagem da Estatística na formação inicial e continuada dos professores de matemática
Algoritmos sinalizados em cálculos de adição e subtração: aritmética de crianças surdas
Get PDFEste estudo buscou investigar o desempenho de 67 alunos surdos dos três primeiros anos do ensino fundamental, usuários de libras - língua brasileira de sinais, na realização de cálculos de adição e subtração, a fim de identificar se o uso de uma língua de modalidade visuoespacial interfere na maneira de executar tais cálculos. Objetivou-se descrever as principais estratégias utilizadas pelos estudantes e verificar erros frequentemente cometidos, relacionando-os às estratégias empregadas. As análises, quantitativas e qualitativas, revelaram que houve progressão acadêmica com a escolaridade e maior dificuldade na resolução dos cálculos de subtração. Identificou-se o uso de formas particulares na resolução de cálculos que podem ser atribuídas à modalidade visuoespacial da Língua de Sinais: algoritmos sinalizados. Essas estratégias são oriundas de uma forma de representar, contar e operar com os números, por surdos usuários de línguas de sinais, trazendo em si uma característica própria que as distinguem das formas de operar com os dedos, por ouvintes
Exploring students reversible reasoning when sketching an original graph involving derivatives concept
Get PDFBackground: reversible reasoning, a key aspect of mental activity, is important for students at all levels of mathematics. Objective: The purpose of this study was to characterise students’ reversible reasoning when sketching graphs involving derivatives. Setting and participants: the data for this research was generated from a qualitative approach. We conducted clinical interviews with four students aged 18-19 who had completed and graduated in advanced calculus courses. They were selected for their high scores in the course. Data collection and analysis: think aloud methods and task-based interviews were used to collect data. The analysis covered two original graph sketch assignments involving the graph of the derivative and its properties. Results: through data analysis, we discovered two characteristics of reversible reasoning: initial reversible and ongoing reversible, which provide the initial framework for future research. These two characteristics are rooted in the student’s perspective of the problem at hand, where the initial reversible student is dominated by the accommodation process, while the Ongoing Reversible student tends to experience cognitive conflicts that cause him to change his direction of thinking. Conclusions: we discuss the implications of our findings for future teaching and curriculum development in calculus
Interpretative knowledge of prospective kindergarten and primary teachers in the context of subtraction
Get PDFBackground: Teaching and learning with understanding leads to the adoption of “what” and “how” each individual knows as starting points, requiring from teachers a specialised knowledge, called Interpretative Knowledge (IK), which supports constructive feedback and pedagogical actions aimed at developing the students’ mathematical knowledge and skills. Objectives: this paper aims to trace and discuss the problematic areas of the IK presented by prospective kindergarten and primary teachers’ (PTs) when attributing meaning to students’ productions within the scope of subtraction. Design: the focus is on the IK revealed by PTs when analysing and giving meaning to students’ written productions on a task involving subtraction between natural numbers. Setting and participants: twenty-six PTs attending the only course focusing on teaching and learning mathematics they have in their curriculum participated in the research. Data collection and analysis: the data collected and analysed, from the qualitative and interpretative perspective of content, come from the written productions of the PTs on a task for teacher education, together with the audio and video recordings of the group discussions. Results: the results show a “linear” interpretation of the students’ productions, associated with a single way of understanding subtraction, limiting the PTs’ development of constructive feedback and pedagogical interventions, so their practice is not based simply on “teaching how to do.” Conclusions: the limited interpretation and, consequently, the limited development of constructive feedback stood out, showing the need for teacher education to focus on tasks specifically conceptualised for developing the specificities of (prospective) teachers’ knowledge that would enable them to give meaning to students’ production and assume the associated mathematical reasoning as a starting point for practice
Storytelling: una manera de evidenciar los aprendizajes desde las actas e informes de laboratorios
Get PDFEl uso de las nuevas tecnologías en las prácticas pedagógica son un desafío de innovación en el aula que fortalecen el desarrollo de experiencias formativas autónomas colaborativas, como una idea que produce cambios a través de acciones planificadas. A la vez, contribuyen en la mejora de los resultados de aprendizajes, y tratan de transformar ideas, actitudes contenidos, culturas, modelos y prácticas de aula. La propuesta busca mejorar la práctica pedagógica en cálculo, física mecánica, eléctrica y moderna. El aporte de esta experiencia se enfoca en reflexionar cómo las narrativas digitales podrían posibilitar la configuración de didácticas de enseñanza que faciliten la transferencia del conocimiento y establezcan estrategias de aprendizaje que permitan mejores desempeños en la enseñanza de las ciencias. Lo anterior se evidencia con la articulación del storytelling (contando historias), como muestra de los aprendizajes construidos en clase y en los informes de laboratorios virtuales