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Optimization in Tensor Spaces for Data Science and Scientific Computing
Get PDFIn this thesis, we consider the solution of high-dimensional optimization problems with an underlying low-rank tensor structure. Due to the exponentially increasing computational complexity in the number of dimensions—the so-called curse of dimensionality—they present a considerable computational challenge and become infeasible even for moderate problem sizes.
Multilinear algebra and tensor numerical methods have a wide range of applications in the fields of data science and scientific computing. Due to the typically large problem sizes in practical settings, efficient methods, which exploit low-rank structures, are essential. In this thesis, we consider an application each in both of these fields.
Tensor completion, or imputation of unknown values in partially known multiway data is an important problem, which appears in statistics, mathematical imaging science and data science. Under the assumption of redundancy in the underlying data, this is a well-defined problem and methods of mathematical optimization can be applied to it.
Due to the fact that tensors of fixed rank form a Riemannian submanifold of the ambient high-dimensional tensor space, Riemannian optimization is a natural framework for these problems, which is both mathematically rigorous and computationally efficient.
We present a novel Riemannian trust-region scheme, which compares favourably with the state of the art on selected application cases and outperforms known methods on some test problems.
Optimization problems governed by partial differential equations form an area of scientific computing which has applications in a variety of areas, ranging from physics to financial mathematics. Due to the inherent high dimensionality of optimization problems arising from discretized differential equations, these problems present computational challenges, especially in the case of three or more dimensions. An even more challenging class of optimization problems has operators of integral instead of differential type in the constraint. These operators are nonlocal, and therefore lead to large, dense discrete systems of equations. We present a novel solution method, based on separation of spatial dimensions and provably low-rank approximation of the nonlocal operator. Our approach allows the solution of multidimensional problems with a complexity which is only slightly larger than linear in the univariate grid size; this improves the state of the art for a particular test problem problem by at least two orders of magnitude.In dieser Arbeit betrachten wir die Lösung hochdimensionaler Optimierungsprobleme, welchen eine Tensorstruktur niedrigen Ranges zugrunde liegt. Da die rechnerische Komplexität exponentiell mit der Anzahl der Dimensionen anwächst – dies wird als curse of
dimensionality (”Fluch der Dimensionalität“) bezeichnet – stellen sie eine beträchtliche rechnerische Herausforderung dar und hören bereits für moderate Problemgrößen auf handhabbar zu sein.
Multilineare Algebra und numerische Methoden für Tensoren haben eine Reihe von Anwendungen in den Gebieten von Data Science und des wissenschaftlichen Rechnens. Da praktische Probleme typischerweise eine hohe Dimension haben, sind effiziente Methoden, die Niedrigrangstrukturen ausnutzen, von essentieller Bedeutung. In dieser Arbeit betrachten wir jeweils eine Anwendung in diesen beiden Gebieten.
Tensorvervollständigung, oder Imputation unbekannter Werte in teilweise bekannten mehrdimensionalen Datensätzen ist ein wichtiges Problem in der Statistik, der mathematischen Bildverarbeitung und in Data Science. Wenn man Redundanz der zugrundeliegenden Daten annimmt, ist es möglich, Verfahren der mathematischen Optimierung für dieses Problem anzuwenden. Da Tensoren festen Ranges eine Riemann’sche Mannigfaltigkeit des umgebenden hochdimensionalen Tensorraums darstellen, ist die Riemann’sche Optimierung der natürliche Rahmen für die Behandlung dieser Probleme, der sowohl mathematisch rigoros als auch rechnerisch effizient ist. Wir stellen ein neuartiges Riemann’sches Trust-Region-Verfahren vor, welches dem Vergleich mit dem neuesten Stand
der Forschung für ausgewählte Anwendungen standhält sowie eine Verbesserung bekannter Methoden für einige Testprobleme bietet.
Optimierungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen als Restriktion stellen ein Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens dar, welches Anwendungen in zahlreichen Gebieten hat, von der Physik bis hin zur Finanzmathematik. Da Optimierungsprobleme, die von Differentialgleichungen herrühren, inhärent hohe Dimension haben, stellen diese Probleme eine rechnerische Herausforderung dar, insbesondere im Fall von drei oder mehr Dimensionen. Eine noch schwierigere Klasse von Problemen hat Operatoren vom Integral- statt vom Differentialtyp in der Restriktion. Diese Operatoren sind nicht-lokal und führen somit zu großen, vollbesetzten Gleichungssystemen. Wir präsentieren ein neuartiges Lösungsverfahren, welches auf der Trennung der Raumvariablen und auf einer Approximation für den lokalen Operator, welche beweisbar niedrigen Rang hat, basiert. Unser Ansatz erlaubt es, mehrdimensionale Probleme mit einer Komplexität zu lösen, die nur wenig höher als linear in der eindimensionalen Gitterweite ist; dies verbessert den Stand der Forschung für ein bestimmtes Testproblem um mindestens zwei Größenordnungen
Den Klassenrat einführen
Get PDFBevor eine Einführung des Klassenrats in einer Schulklasse erfolgen kann, sind organisatorische, inhaltliche und methodische Vorbereitungen erforderlich. Der Beitrag gibt Hinweise zur Einführung des Klassenrats und bietet konkrete Methoden, die eine erfolgreiche Implementierung in einer Schulklasse unterstützen
Débattre de sujets d’actualité, politiques et de société, en conseil de coopération
Get PDFFaut-il interdire les emballages en plastique ? Quels arguments s’opposent au droit de vote à partir de 14 ans ? Quelles sont les conséquences du Brexit sur l’Europe ? – Ce type de questions a toute sa place en conseil de coopération, car leur discussion offre des possibilités d’apprentissage des processus démocratiques
Revue as a Liminal Theatre Genre
Get PDFThis thesis discusses revue as a significantly inter-cultural genre in the history of global theatre. During the ‘modernisation’ period in Europe, America and Japan, most major urban cities experienced a boom in revue venues and performances. Few studies about revue have yet been done in theatre studies or in urban cultural studies. My thesis will attempt to reevaluate and redefine revue as a highly intercultural theatre genre by using the concept of liminality. In other words, the aim is to examine revue as a genre built on ‘modern composition of betweenness’, bridging seemingly opposing elements, such as the foreign and the domestic, the classic and the innovative, the traditional and the modern, the professional and the amateur, high and low culture, and the feminine and the masculine. The goal is to regard revue as a liminal genre constructed amidst the negotiations between these binaries, existing in a state of constant flux.
The purpose of this approach is to capture revue as a transitory phenomena in five dimensions: conceptual, spatial, temporal, categorical and physical. Over the course of six chapters, this
inter-disciplinary discussion will reveal the reasons why and the ways by which revue came to establish its prominent position in the Japanese theatre industry. The whole structure is also an attempt to provide plausible ways to apply sociological considerations to theatre studies
Culture de tâches participative dans l’enseignement
Get PDFLa participation des élèves ne devrait pas se limiter à l’implication dans l’organisation et l’évaluation des cours. Une culture de tâches participative offre de nombreuses possibilités pour pratiquer et analyser la participation démocratique à l’aide d’actions réelles ou simulées dans l’apprentissage technique
The Uneven Waters of Accra and the concept of Environmental Justice: Towards new pathways of analyzing water inequalities
Get PDFThis working paper outlines analytical pathways that could contribute to deepening the understanding of water inequalities in cities of the Global South. It brings together the status quo of research on water inequalities in Accra, the capital of Ghana, and studies on Environmental Justice. In doing so, it argues for the need to analytically distinguish between the terms ‘(in)equality’ and ‘(in)justice’. Studying everyday water practices and per- spectives on water (in)justice of different stakeholders would be a suitable entry point for an in-depth ethnographic study that analytically separates water inequalities and water injustices but considers their interlinkages. The working paper is based on a literature review conducted in 2015 in the scope of the WaterPower project
The status of the wetlands in the Greater Accra Region
Get PDFThe main socio-ecological pressures in five wetlands in the Greater Accra Region were first identified and then summarized by reviewing the relevant literature. As a second step, fieldwork in the region was carried out in 2016 to further examine the pressures identified in the literature. Most research on the wetlands in Ghana was published around the year 2000. Yet, similar socio-ecological pressures persist today. Based on both, fieldwork observations and the literature review, these pressures were ranked using the IUCN pressures system analysis framework. It is suggested that further research needs to proceed with uncovering how trade-offs between ecosystem and quality of life can be defined
Cross-Border Territorial Development – Challenges and Opportunities
Get PDFDie räumliche Entwicklung von Städten und Regionen wird durch Trends wie Klimawandel, demographische Veränderungen und Strukturwandel beeinflusst, welche nicht an Verwaltungsgrenzen aufhören, sondern die Entwicklung großflächiger Gebiete bestimmen. Außerdem weisen Grenzräume häufig funktionale und thematische Verflechtungen auf, die über die nationalen Grenzen hinweg bestehen. Damit verbunden sind ein regelmäßiger Austausch und Abhängigkeiten zwischen Grenzräumen und deren Bewohnern. Daher ist die Koordination der grenzüberschreitenden Raumentwicklung entscheidend für eine zukunftsorientierte und nachhaltige räumliche Entwicklung. Aufgrund seiner hohen Bedeutung wird dieses Thema von europäischen Wissenschaftlern in der ersten Ausgabe der Themenhefte Borders in Perspective aus verschiedenen Perspektiven beleuchtet.L'aménagement du territoire des villes et régions est influencé par les tendances comme le changement climatique, les transformations démographiques et les changements de structure, qui ne s'arrêtent pas aux frontières administratives mais déterminent le développement de territoires beaucoup plus vastes. En outre, les territoires frontaliers présentent souvent des interdépendances fonctionnelles et thématiques qui dépassent les frontières nationales. Les conséquences en sont un échange régulier et une dépendance entre ces territoires frontaliers et leurs habitants. C'est en cela que la coordination de l'aménagement du territoire transfrontalier est décisive pour un développement durable et tourné vers l'avenir. En raison de son importance majeure, ce thème est mis en lumière sous diverses perspectives par des scientifiques européens dans la première édition des cahiers thématiques Borders in Perspectives
mateneen - Démocratie à l'école 02/2019 : Le conseil de coopération
Get PDFLes carnets paraissent biannuellement et offrent aux dirigeant(e)s des écoles ainsi qu’au personnel des fondements théoriques et du matériel pratique pour la mise en œuvre d’un développement scolaire démocratique. Chaque publication traite d’une méthode de l’éducation à la démocratie ou d’une question stratégique du développement scolaire. Les carnets en langue allemande sont mis à disposition des écoles luxembourgeoises en version imprimée. Tous le matériel ainsi que la version en langue française sont disponibles en ligne
Mettre en place le conseil de coopération
Get PDFAvant de mettre en place le conseil de coopération dans une classe, il faut en préparer l’organisation, le contenu et la méthode. Cet article fournit des indications sur sa mise en place et propose des méthodes concrètes pour le mener à bien