Repositorio Institucional de CIMAT
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DESCOMPOSICIÓN DE ZARISKI DE LOS IDEALES MULTIPLICADORES ASOCIADOS A UNA SINGULARIDAD DE CURVA PLANA
Get PDFEl objetivo del presente escrito es entender la estructura detrás de los ideales multiplicadores asociados a una singularidad de curva plana C.
En específico, se busca obtener información de la singularidad usando la descomposición de Zariski en los ideales multiplicadores de la curva.
A cada ideal multiplicador se le puede asociar el número de Milnor de un elemento general, con lo cual se puede construir una sucesión.
También se le puede asociar el número de factores que aparecen en la descomposición de Zariski.
Resulta interesante preguntarse acerca de las propiedades de estas sucesiones.
Por ejemplo, ¿cuándo los ideales multiplicadores son simples?, ¿cómo varía la descomposición de Zariski conforme crece?, ¿es posible dar explícitamente estas sucesiones a partir del tipo topológico de la curva?, ¿qué información se puede recuperar de las mismas?, etc.
En este escrito se encontraron algunos resultados parciales para una curva irreducible con un par de Puiseux
Función característica del modelo rugoso de Heston
Get PDFLa función característica del modelo rugoso de Heston, se resume en dar una forma semicerrada de la función característica del log-precio de un activo bajo tal modelo, usando aproximaciones por medio de procesos de Hawkes. Este modelo rugoso al igual que el modelo usual de Heston [1], describe el precio de un activo considerando que la volatilidad sea estocástica y negativamente correlacionada al precio del activo. La diferencia entre estos dos modelos radica en que el modelo rugoso adopta en la ecuación diferencial estocástica de la volatilidad un comportamiento más “escabroso”, reflejando una dinámica más apegada a la realidad actual del mercado financiero [2]. Al final de este trabajo se da una expresión de la función característica del modelo rugoso de Heston en términos de una ecuación diferencial fraccionaria de Riccati, que puede ser solucionada numéricamente
VALIDACIÓN DEL MODELO EUROSCORE II EN EL HOSPITAL REGIONAL DE ALTA ESPECIALIDAD DEL BAJÍO
Get PDFAntecedentes: El modelo pronóstico EuroSCORE para mortalidad perioperatoria en cirugía cardíaca publicado en 1999 ha sido utilizado ampliamente en diversas latitudes. En los últimos lustros mostró deficiencias en su calibración, aunque siguió conservando buena discriminación. El modelo fue actualizado y publicado en el 2012 y fue llamado EuroSCORE II.
Objetivo: Evaluar el desempeño del EuroSCORE II en pacientes sometidos a cirugía cardíaca con y sin bomba de circulación extracorpórea en el HRAEB de León, Gto.
Material y métodos: Estudio observacional, transversal, retrospectivo. En pacientes ≥ 16 años operados del 01/01/2008 al 31/12/2013. Se registró la mortalidad hospitalaria y se calculó el puntaje EuroSCORE II mediante la calculadora en línea disponible en www.euroscore.org. Se valoró la discriminación con el área bajo la curva ROC. La calibración fue evaluada mediante la prueba Chi2 de bondad de ajuste de Hosmer-Lemeshow (H-L) y la razón de mortalidad ajustada al riesgo (RAMR).
Resultados: Un total de 338 pacientes, edad 49.87±16.61 años (16-80), 176 hombres (52.1%) y 162 mujeres (47.9%). Tipos de cirugía: valvular 108 (31.95%), revascularización aorto-coronaria 101 (29.88%), congénitos 51 (15.08%) y otros 78 (23.07%). El EuroSCORE II fue de 4.1±5.3. La mortalidad observada fue de 10.9%. El área bajo la curva ROC fue de 0.806 (IC 95% 0.739-0.872) compatible con buena discriminación. La Ch2 de H-L fue 13.2 con p= 0.104, sugestiva de calibración adecuada. La RAMR fue de 2.65, compatible con infraestimación global del modelo, principalmente en los deciles de alto riesgo.
Conclusión: EuroSCORE II es confiable para estimar las probabilidades de muerte en pacientes en el HRAEB. La discriminación es buena. La calibración global adecuada pero el RAMR sugiere que el modelo infraestima el riesgo en pacientes ubicados en los deciles de alto riesgo
De la Mecánica Geométrica a los Algoritmos de Optimización Geométrica
Get PDFLa geometría de la información utiliza la geometría diferencial para estudiar problemas en estadística, ciencia de datos, Machine Learning y otros campos relacionados.
En este trabajo se estudió la relación entre la geometría de la mecánica y la geometría de la información, para ello se utilizó las funciones de divergencia, las cuales permiten inducir una estructura simpléctica y de contacto sobre las variedades en uso en geometría de la información. Este es el primer paso para construir una dinámica Hamiltoniana sobre dichas variedades, lo cual hemos aplicado luego para construir algoritmos de optimización de forma geométrica. Esta línea de investigación ha crecido mucho en los últimos años, en especial en la comunidad que trabaja con Machine Learning, donde los algoritmos de optimización son fundamentales para entrenar la máquina. Se ha visto en particular que muchos de los algoritmos más usados, como por ejemplo el momento clásico o el método del gradiente acelerado de Nesterov son discretizaciones de sistemas dinámicos Hamiltonianos con diferentes tipos de disipación. Esto ha motivado empezar la investigación desde la perspectiva geométrica y de los sistemas dinámicos, lo cual facilita el estudio de las tasas de convergencia, y luego usar los métodos de discretización geométricos para obtener algoritmos que estén garantizados preservar dichas tasas.
Se tienen dos resultados principales en el trabajo: El primero es inducir una 2-forma simpléctica sobre la variedad M \times M con la ayuda de una función de divergencia, y de manera análoga encontramos que se puede inducir una 1-forma de contacto sobre M \times M \times \mathbb{R} y que utilizamos para hacer optimización continua. En el segundo se propone un sistema Hamiltoniano de contacto que se construye a partir de las divergencias de Bregman y se prueba que el flujo de este sistema converge al mínimo de la función convexa que se pretende optimizar con una tasa de convergencia exponencial, extendiendo y aclarando algunos de los resultados encontrados en la bibliografía
LOCAL SAMPLINGSVM AND MONORITY OVERSAMPLING BOOSTING : SAMPLING-BASED APPROACHES FOR STATISTICAL
Get PDFThis thesis addresses problems of statistical classification, with emphasis on data obtained on a large-scale and with an unbalanced distribution in the classes. The main objective is to introduce alternative classification algorithms based on well-known approaches, such as Support Vector Machines and Boosting, to solve specific issues that exist in different important applications. We consider the local sampling method to find SVM solutions and the use of informed oversampling in a boosting scheme to face the imbalanced classification scenario. One of the specific goals is to reduce computation time by pre-processing the data, allowing us to identify subsets of interest that have a reduced size and sufficient information, where it is also possible to replicate the task of applying classification techniques. The extended aim of this research is to develop necessary theoretical foundations in order to assess the relevance of these solutions, which means establishing a probabilistic manner the properties of the algorithms presented. We demonstrate that under some conditions, our proposals are relevant by using objective criteria and evaluating them through performance measurements and, also, we obtained benefit in terms of computational costs when it is compared to the standard techniques available
MATHEMATICAL MODELING APPROACHES INEPIDEMIOLOGY : WITHIN HOST-DYNAMICS,CONTROL STRATEGIES AND COST-EFFECTIVENESS ANALYSIS
Get PDFThis thesis is devoted to the mathematical modeling of infectious diseases and public health
giving particular attention to the study of the infection by the human papillomavirus (HPV).
We propose several mathematical models to understand and explain health behavior and to
guide the identification, development, and implementation of disease prevention programs.
The majority of the mathematical models constructed in this work are based on ordinary
differential equations describing the average dynamics underlying the infectious disease
under study. The mathematical tools that we have used to analyze such models include global
stability analysis of equilibria via Lyapunov’s direct method, numerical bifurcation analysis,
global sensitivity analysis using the method of Sobol, and optimal control theory. The
mathematical models proposed here cover two of the dominant sub-disciplinary fields that
address the study of infectious diseases: (i) modeling of between-host dynamics of infectious
disease transmission and (ii) modeling within-host dynamics of infectious diseases, that
is, modeling pathogen-immune interactions. Between-host models have been widely used
to aid public health officers to make optimal decisions about disease control. Within-host
models commonly study the interactions of the pathogen and the host defense mechanisms
throughout an infection.
The main goal of this work is to use mathematical modeling to better understand the
causes of a disease, the complexity in the disease transmission mechanism and to evaluate
and optimatize various detection, prevention, and vaccination programs aiming to control the
spread of the infectio
TOPOLOGICAL AND GEOMETRIC ASPECTS OF YAMABE-TYPE EQUATIONS
Get PDFThe main subject of this thesis is devoted to studying the multiplicity and uniqueness of
solutions for the Yamabe-type equations, for that, we explore the geometric and topological
properties of the equation. Our most important assumption is the existence of an isoparame-
tric function on a Riemannian manifold. Indeed, we classify the isoparametric functions on
Rn Mm , n;m 2, with compact level sets, where Mm is a connected, closed Riemannian
manifold of dimension m. Also, we classify the isoparametric hypersurfaces in S2 R2 with
constant principal curvatures.
On the other hand, we study positive solutions of the equation 􀀀gu + u = uq, with
> 0, q > 1. If M supports a proper isoparametric function with focal varieties M1, M2
of dimension d1 d2 we show that for any q < n􀀀d2+2
n􀀀d2􀀀2 the number of positive solutions of
the equation 􀀀gu + u = uq tends to 1 as ! +1. When d2 >
ÁRBOLES DE DECISIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL SÍNDROME METABÓLICO
Get PDFEl síndrome metabólico es una entidad patológica en la que la obesidad, alteraciones en el metabolismo de los carbohidratos 2 y alteraciones en el metabolismo de las grasas se presentan de forma simultánea. En México recientemente se ha documentado una prevalencia del 72.9%. La persistencia de la fisiopatología del síndrome, produce un incremento en la incidencia de sus complicaciones como pueden ser la diabetes mellitus tipo 2, el hígado graso no alcohólico y la presencia de retinopatía diabética. Estas complicaciones producen desenlaces adversos como muerte por enfermedad cardiovascular, cirrosis ó cáncer de hígado y ceguera, respectivamente. Aunque ya se han descrito algoritmos de clasificación basados en aprendizaje maquina, estos necesitan variables que no se utilizan en la práctica diaria; limitando así su utilización. Por otro lado, existe la necesidad de obtener un diagnostico (clasificación) temprano de la diabetes mellitus tipo 2 y de la retinopatía. En la actualidad existen múltiples algoritmos de clasificación supervisados, unos de ellos son los referentes a árboles de decisión (C4.5, C5.0, árboles de decisión con mirada adelante y sensibles a costo). La justificación de este trabajo nace de la necesidad de tener herramientas que demuestren ser efectivas en solucionar los problemas en la investigación médica y que puedan ser llevadas a la práctica diaria. Uno de estos objetivos, es clasificar las complicaciones del síndrome metabólico mediante el uso de árboles de decisión con variables bioquímicas y metabolómicas. Los distintos algoritmos de árboles de decisión tienen una exactitud de alrededor del 90% para las diferentes complicaciones del síndrome metabólico. Se concluye que las complicaciones del síndrome metabólico pueden ser clasificados correctamente mediante estos algoritmos y que las variables metabolómicas son suficientes para la correcta clasificación de diabetes
DESARROLLO Y APLICACIÓN DE UNA HERRAMIENTA DE APOYO AL DISEÑO DE PÁGINA EN DOCUMENTOS PLANOS DE TAMAÑO FIJO BASADA EN LA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO
Get PDFEl diseño de página es un área de estudio y aplicación del diseño gráfico que lidia con la distribución de elementos visuales en una página siguiendo ciertas reglas de composición y comunicación. Diseñar una página impresa constituye un tipo especial de proceso generador de información al transformar un conjunto de datos semiestructurados (notas, imágenes y otros elementos gráficos) en un conjunto de páginas impresas en donde todos los elementos tienen una relación contextualizada entre sí para generar información.
Para la industria editorial, el proceso de diseño sigue ciertas reglas fijas que son aplicadas gracias a la pericia adquirida de los empleados. Constituye la etapa más crítica ya que un retraso en la aprobación de los diseños genera presiones en las etapas siguientes. El presente trabajo desarrolla e implementa una propuesta para de herramienta de soporte a la decisión para el diseño de página de una sección de los diarios publicados por la empresa Página 24 con el fin de hacer más eficiente el proceso de diseño al automatizar ciertas reglas empíricas utilizadas por el diseñador durante el proceso de formado de páginas.
La propuesta integra un modelo matemático para modelar distintos subconjuntos de reglas, diferenciados por su complejidad, aplicadas al diseño de página; el uso de un algoritmo exacto para resolver un problema de satisfacción de restricciones surgido del modelado de uno de estos subconjuntos de reglas; y la aplicación de la técnica TOPSIS para clasificar las alternativas de diseño generadas por la solución al problema de satisfacción de restricciones a través de tres criterios de diseño: simetría de notas, aproximación al número áureo por la razón del ancho por el alto de la de fotografía y simetría de elementos textuales adicionales al cuerpo de la nota.
Las entradas a la herramienta propuesta serían los elementos textuales de la página para la cual se esté haciendo el diseño de página, mismos que serían medidos para generar un vector numérico que represente su tamaño en renglones. La salida de esta herramienta es puede ser un documento en el formato empleado por Página 24 para las etapas siguientes del proceso de generación de la publicación.
Las pruebas de validación realizadas muestran que el personal de los departamentos de redacción y diseño de la empresa Pagina 24 logró diferenciar entre las páginas diseñadas siguiendo el método tradicional y las generadas con el uso de la herramienta, calificaron como aceptables a todas
Aplicación de redes bayesianas en el análisis de supervivencia.
Get PDFn el análisis de supervivencia el modelo más utilizado es el modelo de riesgos proporcionales de Cox. Este modelo es capaz de representar una relación entre un conjunto de riesgos y su efecto en común. Por otro lado, las redes bayesianas se han convertido en una alternativa atractiva para el estudio de tiempos de falla con alto poder de modelado y amplias aplicaciones. Este trabajo explora la propuesta de Kraisangka & Druzdzel (2018), donde se propone un método de selección y ajuste de redes bayesianas a través del modelo de riesgos proporcionales de Cox. Por otro lado, proponemos extenderlo al considerar otros métodos de selección de red bayesiana. Entre estos métodos destaca el hacer el aprendizaje de la estructura de la red bayesiana a partir de los datos mediante un algoritmo diferencial evolutivo propuesto por Baioletti et al. (2018), el cual introduce un marco algebraico que permite aplicar evolución diferencial a problemas combinatorios en los que el espacio de búsqueda es un grupo finamente generado. Este trabajo de investigación presenta las redes bayesianas como una alternativa para el estudio de los tiempos de supervivencia de un objeto de interés.
Gracias al algoritmo diferencial evolutivo se propone fácilmente una restricción propia de un modelo de supervivencia. Se contrastan los resultados con algunas alternativas