Repositorio Institucional de CIMAT
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El efecto de los cultivos ilícitos y la migración en el fenómeno del crimen organizado en México durante el periodo 2007–2011
Get PDFEl estudio del fenómeno de la violencia en México que acontece durante la conocida "Guerra contra las drogas" ha sido abordado desde diferentes perspectivas y mediante enfoques tanto cualitativos como cuantitativos. En referencia al último enfoque, aunque ya existen trabajos que analizan este problema a través de modelos estadísticos, aún existen aspectos por cubrir. En un esfuerzo por llenar uno de estos espacios, en este trabajo de tesis planteamos como hipótesis que la violencia por el crimen organizado no ocurre de forma aleatoria, sino que responde a un patrón espacial y temporal, que es influido por la existencia del cultivo de plantas ilícitas para la producción de enervantes así como la presencia de rutas migratorias.
Para verificar este supuesto se analizan bases de datos con registros de homicidios, decomisación de cultivos de amapola y marihuana, rutas migratorias, entre otras. A partir un análisis exploratorio de los datos, seleccionamos el conjunto de covariables más relevantes y delimitamos una región para la modelación. Ya que los procesos de este tipo inducen correlación espacial, proponemos una serie de parametrizaciones de un modelo espacio-temporal jerárquico bayesiano con efectos de espacio y tiempo separables. El modelo base captura las diferentes fuentes de variación a través de una jerarquía de parámetros, derivada de un conjunto de variables predictivas y efectos aleatorios. El ajuste se realiza mediante el método INLA con su implementación en R.
Como una aplicación dentro de la Ciencia de Datos nuestro trabajo contribuye en buena medida con un modelo explicativo que nos ayuda a entender la relación e influencia de las variables predictivas, concluyendo que hay evidencia para sustentar nuestra hipótesis
OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE PLANTAS MEDIANTE MODELOS DEPROGRAMACIÓN ENTERA MIXTA
Get PDFEl Problema del Diseño de Instalaciones, FLP por sus siglas en inglés (Facility Layout Problem), es un problema clásico para los ingenieros industriales y en general para las personas que se encargan del diseño de áreas de trabajo. La importancia del FLP yace en que el acomodo de las instalaciones impacta directamente sobre la eficiencia de los sistemas productivos. En el caso en que los departamentos tienen forma rectangular, y cada uno puede tener área diferente a la de los otros departamentos, se dice que se trata del Problema de Diseño de Instalaciones con Áreas Desiguales, UA-FLP (Unequal Area Facility Layout Problem). El objetivo de este estudio es modelar matemáticamente al UA-FLP, y obtener soluciones de forma exacta para ciertas instancias. En particular, se tiene un caso de aplicación en el cual se reubican los departamentos de una pequeña empresa (PYME) de productos lácteos, buscando incrementar sus utilidades al reducir el costo de los movimientos entre áreas; es decir, el costo del manejo de material. Los resultados obtenidos muestran que la modelación y solución del UA-FLP permiten mejorar el desempeño de la planta estudiada, en función del costo de manejo de material, pues se hace una mejora del 31.62% con respecto a la ejecución actual
Aspectos teóricos y de implementación en Cuantificación de la Incertidumbre Bayesiana: de Sierpinsky a Scipy
Get PDFCuantificación de la incertidumbre (UQ) es inferencia Bayesiana sobre un conjunto de datos y={y_1,...,y_m} modelados de la siguiente manera
y_i=F(θ)+ϵ_i,
donde F es un regresor no lineal que típicamente es solución a un sistema de EDP o EDO y ϵ_irepresenta ruido Gaussiano. El tratamiento de F generalmente es a través de un solucionador numérico que incluye un error de aproximación que depende del tamaño de paso n. Por lo tanto, por un lado, existe la versión exacta de F(θ) (solución teórica); y por otro lado, la inferencia se realiza en un modelo aproximado con base en la solución aproximada F^n (θ). En consecuencia, derivamos una distribución posterior teórica Q_y y una distribución aproximada Q_y^n .
En este trabajo se justifica la existencia de la distribución posterior en espacios de Banach y se propone un método para seleccionar el tamaño de paso n de manera que, en la práctica, Q_y^n y Q_y sean indistinguibles. También se discute sobre el caso en el que θ sea infinito-dimensional (ej. una función). Finalmente se muestra una aplicación de la elección de n, mediante una implementación de deconvolución
On F-pure thresholds: computations and relations to others invariants
Get PDFThe main object in this thesis is the F-pure threshold associated to a
polynomial f. This threshold is a rational number in [0,1], with smaller values
that suggest worse singularities for the hypersurface defined by the equation f =
0. First, we will present in a general way the relation between the main concept
with Log-canonical threshold, and Bernstein-Sato polynomials. Then, we are
going to show several examples of these relations. Particularly, we are going to
compute the F-pure threshold of a Thom-Sebastiani-type sum, and the F-pure
threshold of a determinantal ideal of maximal size. Finally, we will use the Fpure
threshold to find and compare roots of Bernstein-Sato polynomials
Vision-based Formation Control for Unmanned Aerial Vehicles
Get PDFEn este trabajo, se desarrollaron controladores de formación basados en visión para Vehículos Aéreos no Tripulados (Unmanned Aerial Vehicles - UAVs)
usando la geometría epipolar como contribución principal, y tomando como inspiración los esquemas existentes basados en la homografía. Primero, se usa
la descomposición de la matriz esencial para retroalimentar el control de formación basado en posición usando algoritmos de consenso distribuido: La
descomposición es utilizada para obtener, hasta un factor de escala, la pose relativa entre agentes para calcular sus velocidades. El uso de la geometría
epipolar descarta el uso de un sistema de posicionamiento externo, ya que se trabaja con marcos locales fijados en el cuerpo de cada robot utilizado en la
formación. Los esquemas propuestos incluyen un consenso en escala con el objetivo de controlar el tamaño final de la formación, lo cual no es posible
lograrlo solo usando visión monocular. Los controladores propuestos fueron evaluados y comparados con los esquemas basados en homografía para diferentes
formaciones deseadas con imágenes simuladas que incluyen ruido Gaussiano, todo esto en una implementación hecha en Python.
Además, dos formas de descartar la descomposición de la matriz esencial fueron desarrolladas como controladores de formación basados en imagen, en los cuales
los elementos de la matriz esencial son usados directamente en los algoritmos de consenso distribuido. Esto es realizado con la finalidad de reducir el costo
en el cálculo de las velocidades, en comparación con los esquemas basados en posición. Finalmente, usamos los epipolos como otra forma "económica" de obtener
la información de la posición relativa, con la ventaja de que no se necesita conocer los parámetros intrínsecos de la cámara de forma estricta para calcular
las velocidades. Ambos controladores basados en imagen fueron evaluados y comparados con los basados en la homografía, bajo condiciones similares a los basados
en posición, usando una implementación en Python
La transformada de Gelfand para álgebras de Banach conmutativas
Get PDFResumen.
Tanto en espacios de Hilbert como en espacios de Banach, el estudiar operadores es algo fundamental, incluyendo ver que se puede decir de su espectro, de su adjunto, etc. El siguiente paso es no sólo estudiar un operador aislado, sino una familia de operadores.
El objetivo de este trabajo es presentar la teoría de Gelfand para álgebras de Banach conmutativas con identidad, y como caso particular se considerarán las C*-álgebras.
Se presentan algunos resultados importantes de la teoría de Gelfand como lo son: el teorema de Gelfand-Mazur para álgebras de Banach de división con identidad, el teorema de Gelfand para álgebras de Banach conmutativas con identidad y el teorema de Gelfand-Naimark para C*-álgebras conmutativas con identidad. Como resultado del teorema de Gelfand-Naimark se enuncia el teorema espectral para una C*-álgebra generada por un operador normal de un espacio de Hilbert.
Una consecuencia importante de la teoría de Gelfand es que da los primeros pasos para el cálculo funciona
ECUACIONES LOCALES DE OPTIMALIDAD EN MODELOS DE MARKOV CONTROLADOS Y COMPORTAMIENTO ASINTÓTICO EN PORTAFOLIOS CON CAÍDAS CONTROLADAS.
Get PDFLa tesis es la compilación de dos proyectos de investigación, en el primero se consideran procesos de Markov controlados a tiempo discreto. En el segundo proyecto se examina el modelo de un portafolio de inversión, cuya principal característica es que el precio de los activos con riesgo se ve afectado por factores económicos externos, y el inversionista tiene un interés especial por estrategias de inversión que cumplen cierta restricción de caída.
En la primera parte se resuelve un problema de optimización estocástica sobre un conjunto de estrategias o políticas de control admisibles. Para tal fin, se estudian procesos de Markov controlados donde el conjunto de controles es un conjunto finito y los procesos controlados toman valor en un conjunto “espacio de estados” numerable infinito. El índice de desempeño o función a optimizar que se emplea en la tesis, es sensible al riesgo, esto se debe a la convexidad de la función de utilidad exponencial y, en la literatura se conoce como el criterio de costo promedio a largo plazo sensible al riesgo, o como la tasa de crecimiento exponencial para el costo del sistema. Dentro de este contexto y para dar solución al problema, la función de costo promedio óptima se caracteriza en términos de un sistema de ecuaciones locales de optimalidad o Poisso.
En la segunda parte de la tesis se considera un problema de optimización de portafolios a tiempo discreto; donde el inversionista se conduce bajo una función de utilidad exponencial con aversión al riesgo, o bajo una familia de funciones de utilidad cóncavas.
En la tesis, se establece y se trabaja bajo un modelo cuya principal característica es que el precio relativo de los activos con riesgo es afectado por factores económicos o financieros, que se representan como una cadena de Markov estacionaría. Otra característica que aparece en el modelo, es que la distribución del precio relativo de los activos con riesgo no solo depende del estado factor en el comienzo de un periodo de comercialización, sino que también depende del estado factor al final del periodo.
Por otra parte, el índice o criterio que se usa para medir el desempeño de una estrategia de inversión es aquel que se conoce en la literatura como la tasa de crecimiento exponencial esperada a largo plazo en relación con una función utilidad potencia. Este índice de desempeño posibilita el empleo de técnicas que se usan en de teoría de control estocástico sensible al riesgo, para dar solución a los p
Clasificación de haces vectoriales sobre superficies de Riemann
Get PDFEl estudio de problemas de clasificación en geometría algebraica, motivó la creación de la teoría de espacios moduli. La teoría de espacios moduli estudia las propiedades del espacio de clases de equivalencias de objetos algebraicos-geométricos. Los problemas de clasificación suelen resultar problemas bastantes complicados de analizar, por lo que se establecen ciertos invariantes en los objetos, de tal manera que permitan tener un mayor control del problema. La teoría de invariantes geométricos ( GIT ) desarrollada por Munford en los 60’s, da herramientas para la construcción del espacio moduli de objetos estables. El problema de clasificación de haces vectoriales de rango y grado fijo ha sido estudiando desde distintos puntos de vista. En el año de 1965 Narasimhan y Seshadri construyeron el espacio moduli haces vectoriales estables. El objetivo principal de la tesis es presentar una clasificación de haces vectoriales de rango 2 indescomponibles sobre superficies de Riemann compactas al estudiarlos como extensiones de haces lineales
Estimación de traslape entre nichos climáticos para dilucidar la relación suculencia-aridez
Get PDFn este trabajo se expone el análisis estadístico realizado con base en estimación de traslape de nichos climáticos para elucidar la relación entre suculencia y aridez. Las plantas suculentas han estado comúnmente asociadas a climas áridos cuyos componentes climáticos son temperatura alta y baja precipitación; sin embargo, la relación entre suculencia y aridez nunca ha sido probada formalmente con técnicas estadísticas. Este trabajo explora mediante reducción de dimensionalidad, ajuste de densidad por kernel y estimación del traslape entre densidades esta relación. Finalmente, se concluye con base en la comparación de intervalos de confianza de la estimación del índice de traslape que no hay evidencia estadística suficiente para afirmar que el nicho climático de las plantas suculentas sea diferente del nicho climático de las plantas no suculentas en niveles altos de aridez
DISCRETIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONVECCIÓN – DIFUSIÓN CON CÁLCULO EXTERIOR DISCRETO
Get PDFEl Cálculo Exterior Discreto es un método numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales,
basado en la discretización del Cálculo Diferencial Exterior. La discretización de algunos términos presentes
en algunos modelos matemáticos es un tema de investigación; tal es el caso del término convectivo de la
Ecuación de Transporte, al considerar flujo compresible. En este trabajo se revisaron los conceptos necesarios
para la formulación axiomática de modelos matemáticos, a partir del balance de propiedades extensivas e intensivas,
el procedimiento para la formulación del Modelo Matemático del Transporte de Soluto en Fluidos Libres y los conceptos
básicos de la teoría del Cálculo Diferencial Exterior y su discretización. También se propuso una discretización
del término convectivo de esta ecuación, considerando flujo compresible e incompresible. Las pruebas numéricas se
realizaron considerando el problema homogéneo, isótropo y estacionario en dos dimensiones. Los resultados muestran
un comportamiento similar al de Elemento Finito con funciones de interpolación lineal y convergencia al mismo
resultado al considerar mallas finas