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SEGUIMIENTO EN FORMACIÓN CON EVASIÓN DE OBSTÁCULOS PARA UN SISTEMA DE MÚLTIPLES AGENTES NO HOLÓNOMOS
Get PDFn esta tesis se estudia el problema en el que un sistema de múltiples agentes debe ser capaz de alcanzar una formación utilizando un protocolo de consenso
con convergencia en tiempo asintótico, ser capaz de evadir obstáculos convexos modelados como círculos y de seguir una referencia variante en el tiempo que se le impone,
la cual, es únicamente conocida por un agente. El problema se aborda para un conjunto de agentes no holónomos conocidos como robots de manejo diferencial (DDRs) los cuales
se modelan a nivel cinemático y se considera que están conectados a través de una red con topología fija y que contiene un árbol de expansión tal que se transmita la referencia
a todos los agentes. El problema se aborda como una combinación de objetivos (las cuales se denominan tareas), para lo cual utiliza un control basado en múltiples tareas que
considera jerarquía entre ellas. Primero se resuelve el problema de lograr una formación deseada mientras los agentes evitan colisiones, ya sean entre agentes mismos o con obstáculos
fijos. Posteriormente se utiliza un enfoque líder-seguidor para el seguimiento en formación donde la trayectoria de referencia sólo es conocida por un agente, proponiéndose controles
diferentes para el líder y los seguidores. Se demuestra teóricamente la convergencia de los protocolos de control propuestos y se realizan experimentos en un simulador dinámico para
verificar su desempeño con un grupo de robots
Modelos de calibración de Eye Tracker y comparación robusta de scanpaths
Get PDFEl seguimiento ocular (ETdel inglésEye-Tracking) se ha posicionado en
los úl-timos años como una técnica eficaz para estudiar los comportamientos
ocularesaplicables a diferentes ámbitos (medicina, publicidad, neurociencia e
incluso el de-porte). Debido a errores en calibración y comparación de
trayectorias oculares losresultados obtenidos durante las pruebas de ET pueden
ser inválidos; esta tesispropone un algoritmo de calibración, una técnica de
recalibración y un método decomparación de trayectorias oculares. Estos
algoritmos son probados en conjuntosde datos disponibles en la literatura —
para la calibración y recalibración, y en unconjunto de datos sintético — para
la comparación de trayectorias oculares. Losresultados muestran mejora en la
calibración con información sin procesar com-parado con los algoritmos usados
en investigaciones previas; así como un métricarobusta de comparación de
trayectorias oculares que no tiene los errores común-mente presente en las
técnicas más usadas
Distribution Regression and its Application to Ecological Inference
Get PDFDistribution Regression is about learning a relation between probability distributions and real-valued response variables. Frequently, each distribution is only observed through a sample. There are a wide variety of applications in which objects are represented as a collection of its components. For example, an image can be represented as a set of local descriptors, a 3D object as a set of coordinates and a text as a set of words.
In this thesis we will focus on a novel application of Distribution Regression to predict voting behavior for demographic subgroups when we only have access to group level data proposed by Flaxman et al.(Who supported Obama? Ecological Inference through Distribution Regression, KDD 2015). This problem is known as Ecological Inference. The Ecological Inference problem has been subject to controversy since it is known about it and there aren’t many sources of clear information about the methods to solve it. We provide a historical review of the solutions that have been proposed, starting with the classic solutions and including the most recent advances.
To present a solution to the Distribution Regression problem, we use a framework based on kernel mean embeddings of distributions of the Gaussian kernel and Ridge regression introduced by Szabo et al.(Two-stage sampled learning theory on distributions, AISTATS 2015). The objectives of this thesis are to understand the Gaussian kernel based similarity, to propose alternative similarity measures in order to improve the prediction results and to perform some experiments to compare these methods.
We propose three similarity functions: the pyramid match kernel, the marginal kernel and the Wasserstein kernel. We also present an alternative to the kernel methods using neural networks. We generate two synthetic datasets to compare these methods in quality of prediction, computational time and parameter selection.
Finally, we selected two methods to perform Ecological Inference for the US 2016 Presidential Elections and we show that Distribution Regression is a suitable approach to solve the Ecological Inference problem
MATRICES ALEATORIAS Y PROBABILIDAD LIBRE PARA EXTENSIÓN DE MODELOS 2D-ARMA
Get PDFDesde su descubrimiento por Röntgen, los rayos X han sido objeto de investigación en una amplia variedad de campos. Uno de los primeros usos de los rayos X fue en el campo médico para obtener información sobre el interior del cuerpo sin disección. Un haz de rayos X es parcialmente absorbido por estructuras internas del cuerpo en un proceso conocido como atenuación, y el detector en el otro lado del cuerpo absorbe estos rayos X atenuados para producir una imagen.
Varios de los algoritmos existentes en la literatura clásica de procesamiento de imágenes del ruido de rayos X suponen una distribución de ruido Poisson (Cesarelli et al. (2013)), con media representando la desviación media de fotones a través de la imagen obtenida por rayos X. Sin embargo, Elbakri y Fessler (2002) mostraron que el ruido real combina las distribuciones de Poisson (derivada del ruido cuántico) y Gaussiana (proveniente del ruido térmico).
Debido a que el ruido de Poisson depende de la señal, es difícil diseñar un algoritmo general; para esto, se han introducido transformaciones de estabilización de varianza. La transformada de Anscombe dirigida al ruido de Poisson fue propuesta por Anscombe (1948) y se extendió a la transformada de Anscombe generalizada y la transformada inversa para el ruido de Poisson-Gaussiano.
Entre otros aspectos, los modelos 2D-ARMA fueron introducidos por Zielinki et al. (2010), los cuales, a diferencia de los modelos ARMA de la estadística clásica definidos a mediados del siglo XX por Box y Jenkins radica en que los primeros son considerados en látices bi-dimensionales y enunciados con el objetivo de clasificar y predecir distintos tipos de cáncer, detectar tuberculosis e incluso para inspección de calidad en relojes. Es de mencionar que se han visto resultados exitosos en el uso de los modelos 2D-ARMA para imágenes en rayos X por Zielinki et al. (2010).
Hayase (2019), emplea teoría de equivalentes deterministas libres (definidos por primera vez por Speicher y Vargas (2012)) y resultados de libertad de segundo orden para relacionar modelos 2D-ARMA con matrices de Wishart compuestas y encuentra cantidades pivotales de interés. Dado que Hayase (2019) considera errores normales, y debido a que los modelos 2D-ARMA son usados en imágenes de rayos X, entonces es razonable usar errores con distribución función Poisson (centralización de transformada de Anscombe) y no distribuciones normales.
El objetivo principal de esta tesis es presentar conexiones entre los mode
Modelo estadístico para la asignación de ARNs pequeños, en el contexto deinteracción huésped-parásito
Get PDFEl presente proyecto ha sido motivado por la colaboracion con el grupo de Genómica
Computacional del ARN del Laboratorio Nacional de Genomica para la Biodiversidad (LANGEBIO).
El problema biologico de fondo abordado es un problema de frontera en dicho contexto y
hasta el momento no existe un modelo probabilístico con el enfoque del desarrollado
en esta tesis. Específicamente, en la tesis se postula un modelo probabilístico ad hoc que
permite resolver el problema de asignación de lecturas de secuencias cortas de ARN, en el
contexto de interaccion entre un huésped y un parásito. Dicho problema consiste en discernir
la procedencia específica de las lecturas entre varios posibles precursores. Por su parte, la
solución se presenta en términos formales de probabilidad y estadística. Respecto al modelo
de probabilidad desarrollado, este aporta una nueva metodología, y está basado en modelos
de abundancia de especies, algo que se ha considerado poco en el contexto de genética. Para
plantearlo se hace uso de la terminología existente en el contexto de modelos gráficos de
probabilidad. Destaca que el numero de parámetros considerados es menor al de modelos
previos relacionados. Así mismo, se desarrolla un esquema que permite resolver el problema
implícito de clasificación. El esquema se basa en la aplicación de una variante del algoritmo
EM: versión estocástica de EM
Metaheuristics in the Optimization of Cryptographic Boolean Functions
Get PDFThe aim of the research presented in this thesis is to proof that diversity-based metaheuristics are able to generate Boolean Functions (BFs) with high nonlinearity.
The best results known for 10-variable BFs correspond to algebraic constructions and the metaheuristics have never been successful generating such BFs.
Metaheuristics have obtained BFs with suboptimal nonlinearity and this thesis shows that by incorporating a proper control of diversity and adequately designed cost function, results are improved further.
We have proposed a new cost function to guide the search based on considering more information from the Walsh Hadamard Transform (WHT). Instead of using only one value of the WHT, we employ the two maximum absolute values that appear and their number of appearances.
It is also proposed a diversity-based metaheuristic that allows us to explore a large amount of regions in the search space.
The thesis focuses on the design of a novel evolutionary memetic algorithm that incorporates a clustering technique coupled with a diversity-based replacement strategy.
Typical diversity management techniques force to all the BFs to contribute to the diversity, however, in the technique designed for the thesis is allowed that some BFs form clusters to promote both exploration and exploitation at each phase of the algorithm.
We call this algorithm as: Memetic Algorithm with Clusters coupled with a Replacement with Elite based Dynamic Diversity Control with Clustering (MAC-REDDCC). The MAC-REDDCC algorithm is the first of its kind according to the best of our knowledge.
The MAC-REDDCC method proposed is able to overcome all the existing results found by traditional metaheuristics and is able to reach the results obtained with algebraic constructions by incorporating a simple algebraic technique such as initialization. This implies that a diversity-based method is able to generate BFs with high nonlinearity. The MAC-REDDCC method is even better than all traditional methods to generate BFs with high nonlinearity and has a successful performance when comparing with algebraic constructions
TEOREMA DE REPRESENTACIÓN DE RIESZ EN CC(Rn,Rm)
Get PDFEn el estudio del análisis funcional, el problema de representar funcionales es básico, pues resulta conveniente trabajar con funcionales que tengan una ``forma'' más simple de estudiar. Por ejemplo en el análisis del funcional podemos hacer uso de las herramientas disponibles en las teorías de integración y medida.
El objetivo esencial de este trabajo es demostrar que a partir de un funcional lineal \linebreak que cumple con una condición de acotamiento, existe una medida de Radón y una función -medible tales que se puede representar en términos de y , de la siguiente manera:
El teorema de representación de Riesz más socorrido para dar una solución parcial a lo planteado con anterioridad, es el que parte de un espacio topológico Hausdorff localmente compacto y un funcional lineal positivo . Entonces, se obtiene una única medida de Radón en tal que
El inconveniente del resultado anterior es que son relativamente pocos los funcionales de ese tipo, ya que la condición de positividad hace difícil la posible aplicación.
El escrito se estructura tomando como guía el texto ``Measure theory and fine properties of functions'' de Evans-Gariepy, sin embargo no se limita a reproducir dicho texto. Se agregan los resultados necesarios para facilitar la comprensión de lo que se abarca, así como el desarrollo de ejemplos y herramientas los cuales serán útiles e ilustrativos para los fines que queremos alcanzar. Pese a que existe una vasta gama de conceptos que se pueden utilizar para la demostración del teorema de representación de Riesz en , se optó por desarrollar y emplear el menor numero de ellos que, a nuestra consideración, son necesarios
Algunas órbitas periódicas y la coreografía del ocho
Get PDFEl problema de los tres cuerpos sometidos a la ley de Gravitacion universal
se ha trabajado desde el siglo XVII y esta lejos de ser resuelto. Se han encon-
trado soluciones particulares y algunas aproximaciones numericas conables a
otras soluciones. Tambien, se ha demostrado la existencia de orbitas periodicas
y la existencia del caos. Como el problema de los tres cuerpos restringidos al
plano es mas manejable, concentraremos este trabajo en ello.
Estudiaremos la region de Hill, restringida a la energa negativa. Para determi-
nar la forma de la region de Hill seguiremos las restricciones que imponen el
jar la energa y el momento angular, halladas por G.W.Hill. Esta herramienta
fue utilizada para demostrar la existencia de algunas orbita periodicas.
Despues estudiaremos una orbita solucion muy peculiar del problema de los
tres cuerpos con la misma masa en el plano. Encontrada por Alain Chenciner y
Richard Montgomery a traves de metodos variacionales. Quienes muestran que
existe una curva en el plano con forma de ocho, en la que tres cuerpos con ma-
sas iguales se mueven sin colisionar sobre ella, es decir, forman una coreografa.
Esta orbita es notable, tiene una gran simetra, es estable, es periodica, visita
las conguraciones Euler y el centro de masa esta jo en el origen.
Para demostrar la existencia de la coreografa del ocho: Consideraremos el ca-
mino que minimiza la accion entre todos los caminos que van de E3 a M1, en
un tiempo T 2 R+. Para descartar colisiones en este segmento, compararemos
su accion con la accion de la orbita de media colision-eyeccion. Por lo tanto,
el problema del segmento que minimiza la accion tiene dos posibles soluciones
simetricas. Planteando el mismo problema en caminos que van de Ei a Mj con
j 6= i, encontraremos 12 curvas simetricas que unen suavemente. Uniendo los 12
segmentos habremos construido la proyeccion de la curva solucion en el espa-
cio de conguraciones reducido. Despues, invocando la regla del area podremos
recuperar el movimiento de los cuerpos en el espacio inercial. Finalmente ob-
servando el momento angular individual comprobaremos que la curva no tiene
lazos extras
Three Generalizations Regarding Limit Sets for Complex Kleinian Groups
Get PDFEn este trabajo se estudian tres problemas relacionados con el concepto de conjunto límite para la acción de un subgrupo discreto de PSL(n+1,C) actuando en el espacio proyectivo complejo CP^n:
Primero se estudia la dinámica de subgrupos discretos solubles de PSL(3,C). Estos grupos presentan una dinámica "sencilla", contraria a la dinámica de grupos con acción irreducible, los cuales han sido ampliamente estudiados en años recientes. Se demuestra que los grupos solubles son virtualmente triangularizables y por lo tanto, es posible restringir el estudio a los grupos triangulares superiores de PSL(3,C). Con esta simplificación, se da una descripción de todos las posibles opciones para el conjunto límite de Kulkarni de grupos solubles y finalmente, se da la representación de dichos grupos.
Se propone una nueva definición de conjunto límite para la acción de un subgrupo discreto de PSL(n+1,C), el cual denominamos el conjunto límite de Frances. In dimensión compleja n=2, la noción de conjunto límite de Kulkarni parece ser la noción correcta de conjunto límite. Sin embargo, en dimensión compleja n>2 el conjunto límite de Kulkarni es difícil de calcular y, en general, es más grande de lo que necesita ser. El conjunto límite que se propone está basado en la descomposición de Cartan de una matriz y en el trabajo de Charles Frances. Este conjunto límite es, en general, más pequeño que el conjuto límite de Kulkarni. Además se demuestra que la acción del grupo en el complemento delconjunto límite de Frances es propia y discontinua. Una desventaja de este conjunto límite es la de ser inestable bajo deformaciones.
Finalmente, se propone una manera de generalizar las medidas de Patterson-Sullivan para el caso de dimensión compleja n=2. Las medidas de Patterson-Sullivan son familias de medidas de probabilidad asociadas con subgrupos discretos de PSL(2,C) soportadas en el conjunto límite del grupo. Estas medidas dan la proporción de elementos de cualquier órbita que se acumulan en una región dada del conjunto límite. Se considera la métrica de Kobayashi en el complemento del conjunto límite de Kulkarni de un subgrupo discreto fuertemente irreducible de PSL(3,C). Estos dominios son el complemento de arreglos de líneas complejas proyectivas en posición general en CP^2. Se parametriza el espacio de dichos arreglos y se demuestra que si, para algún subgrupo de PSL(3,C) el volumen de entropía de la métrica de Kobayashi es finito, entonces podemos construir una fami
CHARACTERIZING THE ERROR OF THE GAUSSIAN PROFILE TO MODEL AXON BUNDLES DIFFUSIVITY
Get PDFDiffusion Tensor Imaging (DTI) is one of the most widespread techniques for obtaining
information about the underlying tissue geometry and integrity in brain white
matter. Despite its limitations and strong assumptions, it is a robust model, widely used
in clinical applications. Some examples include the detection of Ischemia; the study of
alteration produced by conditions, such as Multiple Sclerosis and Alzheimer’s. Two
important limitations of DTI are the impossibility of describing diffusion in substrates
with separations and compartments, and the high count of degrees of freedom. Nevertheless,
the model can be expanded to represent the signal as the sum of contributions
from different tensors; the multi tensor model. Also, some constraints can be assumed
to decrease the number of free parameters.
In this thesis work, we test constrained multi tensor models (i.e Zeppelin and Stick)
through Montecarlo simulations in order to gain some insights on the limits of assuming
Gaussian diffusion in the description of neuroanatomy. Montecarlo simulation of
the diffusion process is performed in several substrates, which resemble white matter
microstructure. Physical parameters are obtained by fitting multi tensor models in one
fiber bundle, and crossings of two bundles. The MRI signal obtained by the simulator
is free of noise and artifacts to factor out any other source of variability, besides the
stochastic simulation itself. Finally, the fitted parameters of the model are compared to
the statistics of the spin trajectories of the simulator.
We observe low errors in the case of extracellular compartment diffusion. In the case
of a single complete bundle, simple Zeppelin diffusion underestimation worsens as the
volume fraction increases. Zeppelin + Stick model improves quality substantially, with
deviation also increasing proportional to volume fraction. Rotation angle does not seem
to play an important role in the estimation error. In the crossing case, the use of multiple
shells reduces error substantially