Repositorio Institucional de CIMAT
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Distribución de Direcciones en el Gibbs Sampler Generalizado
Get PDFEn este trabajo se dan dos justificaciones de por qué funciona la propuesta de distribución de direcciones dada en el artículo “Optimal Direction Gibbs Sampler for Truncated Multivariate Normal Distributions”, por Christen et al. (2015). La primera justificación consiste en minimizar la traza de la matriz de covarianzas de dos pasos consecutivos de la cadena, de este modo, la dirección óptima estaría reduciendo la dependencia, entrada a entrada, del estado actual X y el nuevo vector generado Y . Para la segunda justificación, obtenemos la información mutua de la i-ésima entrada de Y con el estado actual X, y después se minimiza la suma de funciones crecientes de estas informaciones. Con esto, la dirección óptima estaría reduciendo la dependencia de cada entrada de Y con la de todo el vector X.
Además, aquí se propone una distribución de direcciones, distinta a la que aparece
en el artículo, con el que se crea un algoritmo para generar muestras de la distribución Normal Truncada Multivariada. La propuesta está basada en minimizar las informaciones mutuas de cada entrada del vector Y con el estado actual X. Ésta distribución de direcciones tiene como soporte a las columnas normalizadas de la matriz de varianzas y covarianzas de la distribución objetivo; la probabilidad de selección de cada dirección es más grande para aquellas que hacen que las entradas del vector generado Y sean lo menos dependientes del estado actual X. El desempeño del algoritmo propuesto se evalúa con experimentos de simulación y se comparan con los resultados obtenidos en Christenet al. (2015).
II
Inferencias de Modelos Epidemiológicos Compartimentales en Redes Sociales
Get PDFEn el contexto de epidemiología, resulta sumamente importante el uso de modelos
matemáticos para describir la dispersión de un agente infeccioso en una población con fines de
aprender sobre las características infecciosas del agente, o bien, de predecir escenarios futuros
relacionados con el contagio de los individuos.
Una forma de modelar matemáticamente el proceso de dispersión de un agente infeccioso, es
mediante modelos epidemiológicos compartimentales, los cuales consisten en clasificar a los
individuos de una población en distintas categorías de acuerdo a su estado respecto a la
enfermedad. Estos modelos dependen de parámetros que regulan el contagio y la recuperación
de los individuos, y que son determinantes en el desarrollo y magnitud de un brote.
Este trabajo tiene como objetivo revisar y proponer, en algunos casos, metodologías para
realizar inferencia estadística, desde el enfoque bayesiano, de los parámetros que rigen este
tipo de modelos. Los modelos compartimentales se consideran, a su vez, bajo dos diferentes
tipos de regímenes. El primero se denomina ``ley de acción de masas'' y corresponde al
escenario en donde el número de contactos de cada individuo en la población es muy similar. El
segundo tipo incorpora una red de contactos y puede considerar poblaciones con contactos
individuales que son muy diferentes entre sí
The Negative Wiener-Hopf Factor of Two-Sided Jumps Lévy Processes, and Application to Insurance Risk Theory
Get PDFWe consider a class of two-sided jumps L
́
evy processes whose positive jumps have a rational Laplace
transform, and obtain an explicit expression for the probability density of their negative Wiener-Hopf
factor. This formula is in terms of an infinite series of convolutions of known functions, which we present
explicitly. This result, together with the corresponding quintuple law of the overshoots and undershoots
of the process, allows us to obtain an expression for the corresponding Generalized Expected discounted
penalty function, which was introduced in Biffis and Morales [2010]
Los Teoremas Fundamentales del Cálculo y la Teoría del Electromagnetismo
Get PDFEstas son las notas preparadas para un curso de una
semana, impartido en el CIMAT del 28 de julio al 2 de agosto de
1997, y destinado a profesores de ingeniera. Aunque posiblemente no
habra una version de nitiva de ellas, es mi deber advertir al lector que
estas notas son, y as deben ser consideradas, como algo preliminar,
cuya función primordial puede pensarse que es la de acercar al lector a
textos más completos sobre el tema; <pido disculpas de antemano por
las muchas erratas que en ellas habr
Valoración del área de la herida del pie diabético
Get PDFSe estima que en 2013 aproximadamente 382 millones de personas tenían diabetes que equivale al 8.3% de la población mundial. Para el a–o 2030, se espera que la población global aumente a más 552 millones que representar’a el 9,9% de la población adulta. Las complicaciones del pie son de las más graves y costosas entre todas las de la diabetes mellitus. La amputación de toda o una parte de una extremidad inferior se lleva a cabo normalmente tras la aparición de una úlcera de pie, se estima que cada 20 segundos alguna persona en el mundo pierde una extremidad inferior a causa de la diabetes. En esta tesis se aborda el problema de la valoración no invasiva de la herida del pie diabético por medio de la estimación del tamaño de la herida en tiempo real al utilizar cámaras convencionales para la prevención de infecciones y amputaciones. Con el fin de resolver el problema de la segmentación de la herida es necesario distinguir la herida de la piel sana en condiciones de iluminación no controlada. El enfoque propuesto genera un modelo del tono de piel en tiempo real, lo que permite la adaptación a una diversidad de tonos de piel y condiciones de iluminación. Este problema se resuelve tradicionalmente con el aprendizaje de un modelo de piel a partir de un conjunto de datos previos. La propuesta hace uso de una técnica de segmentación interactiva y el cálculo de una Mezcla de Gaussianas Multivariantes del tono de piel para distinguir la herida de la piel sana, esto proporciona una solución robusta. Para probar la técnica propuesta, se realizó un experimento en la Clínica de Heridas del Centro de Salud de Guadalupe, Zacatecas, con el Dr. Eduardo Sifuentes Carlos. El algoritmo se implementó en un iPhone 6 donde se probó con la base de datos del 2015 a la fecha y se obtuvo una precisión de 0.9248 y una exhaustividad de 0.8465
ESTUDIO DE PROBLEMA INVERSO DE TOMOGRAFÍA DE IMPEDANCIA ELÉCTRICA USANDO MÉTODOS BAYESIANOS
Get PDFLa tomografía de impedancia eléctrica (EIT) tiene como propósito formar una imagen de la
conductividad eléctrica en el interior de una sección del cuerpo humano a partir de
mediciones tomadas por electrodos en su supercie, esto con el n de que tal imagen pueda
ayudar a conocer el estado clínico del cuerpo en estudio.
Desde el punto de vista matemático, la EIT es un problema inverso no lineal y mal
planteado, conocido comúnmente como Problema Inverso de Calderón. A lo largo de esta
tesis se formula el problema de Calderón desde el enfoque Bayesiano. Se usa elemento nito
(FEM) para la resolución del problema directo y métodos Markov Chain Monte Carlo
(MCMC) para estudiar la distribución posterior. Se presenta un metodo para calcular la
matriz Jacobiana y así poder calcular la dimensión del subespacio informado por la
verosimilitud y conocer la dimensión efectiva del problema
Análisis del Nicho Fundamental
Get PDFEl nicho ecológico de una especie animal o vegetal se define como las combinaciones de condiciones ambientales o recursos que permiten a la especie existir. En esta tesis, el objeto de estudio se encuentra en el llamado nicho fundamental, el cual incluye los límites de este conjunto de combinaciones, todo lo que la especie soporta. Se presenta una propuesta basada en modelos de probabilidad para la construcción del nicho fundamental de una especie de interés, en un espacio bidimensional (dos factores ambientales). A partir de datos de presencia de la especie e información previa acerca de los rangos de tolerancia de temperatura y precipitación de la especie, se realiza un ajuste a la distribución normal sesgada bajo un enfoque bayesiano. Con esto, se obtiene una estimación puntual del nicho y una gráfica para visualizar la variabilidad. El método se implementa en el software Python. Se comentan las cuestiones computacionales. Finalmente, se realizan las interpretaciones de los nichos de 3 especies de plantas
Estimación de Títulos de Anticuerpos Contra el Dengue Basada en Modelación Estadística
Get PDFLos títulos de anticuerpos son una medida de los niveles de anticuerpos contra el dengue presentes en la
sangre. Son utilizados cotidianamente en estudios epidemiológicos y en ensayos de vacunas, por ser considerados
indicadores de la capacidad de los individuos para neutralizar el virus. En este trabajo se presenta una
propuesta para su estimación, que constituye una alternativa a un método utilizado recientemente en una
investigación del Instituto Nacional de Salud Pública de México (INSP). A diferencia de este último método,
el aquí propuesto está basado en la modelación estadística de los resultados de la Prueba de Reducción de
Placas por Neutralización (PRNT, por sus siglas en inglés), que es la prueba estándar en la que se basa la
estimación de los títulos de anticuerpos. Además, el método propuesto tomó en cuenta que la PRNT fue
realizada por los investigadores del INSP con algunas particularidades: la no repetición de los experimentos
y la censura de algunos registros. Dado que en la literatura existe ambigüedad respecto a la definición del
concepto de título de anticuerpos, se precisó aquí una definición operativa propia. A partir de los resultados
del análisis descriptivo de una base de datos auxiliar, se construyó un modelo estadístico paramétrico capaz
de describir de manera general los resultados de la PRNT. El modelo postulado dio lugar a una propuesta
formal de estimación paramétrica, incluyendo la construcción de intervalos de confianza. También permitió
implementar un estudio comparativo de simulación entre la propuesta y el método utilizado por los investigadores.
En la comparación, la propuesta fue juzgada considerablemente superior, al producir estimadores
con menores sesgo y variablidad, por lo que su utilización fue recomendada. Además, se ofrecieron algunas
sugerencias para la realización de futuros experimentos de la PRNT
Pronósticos en Modelos con Umbrales
No full textEn este trabajo se analizan las propiedades de los pronósticos del modelo TAR(2;p,p) mediante su representación VAR y se utiliza el concepto de verosimilitud predictiva perfil para la predicción de observaciones futuras. De acuerd
Two contributions to the theory of stochastic population dynamics
Get PDFThis thesis is devoted to stochastic processes theory used to model phenomena with interest in biology both population and molecular. To be specic, we study the branching processes theory and coalescent theory. We divided this work in three chapters.