Repositorio Institucional de CIMAT
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CR Structures and Partially Pure Spinors
Get PDFThe main subject of this work is the study of CR manifolds via twisted spin geometry. Our main motivation is the relationship between classical pure spinors and orthogonal almost complex structures. More precisely, a classical pure spinor is a spinor such that the (isotropic) subspace of complexified vectors , , which annihilate under Clifford multiplication
[(X-iY)cdot phi =0]
is of maximal dimension, where and is the standard complex representation of the Spin group . This means that for every there exists a satisfying
[Xcdot phi = i Ycdot phi. ]
By setting , one can see that a pure spinor determines a complex structure on . Geometrically, the two subspaces and of coincide, which means is a complex subspace of , and the effect of multiplication by the number is transferred to the tangent space in the form of .
Authors like Charlton and Trautman have investigated (the classification of) non-pure classical spinors by means of their isotropic subspaces. Trautman noted that there may be many spinors (in different orbits under the action of the Spin group) admitting isotropic subspaces of the same dimension, and that there is a gap in the possible dimensions of such isotropic subspaces.
Following these geometrical considerations, we investigated how to define twisted partially pure spinors in order to spinorially characterize subspaces of Euclidean space endowed with a complex structure. We characterize subspaces of Euclidean space , , endowed with an orthogonal complex structure by means of twisted spinors. Thus, we define twisted partially pure spinors (cf. Definition 2.2.1) in order to establish a one-to-one correspondence between subspaces of Euclidean space (of fixed codimension and endowed with a orthogonal complex structures and oriented orthogonal complements), and orbits of such spinors under a particular subgroup of the twisted spin group (cf. Theorem 2.2.1). By using spinorial twists we avoid having different orbits under the full twisted spin group and also the aforementioned gap in the dimensions.
The need to establish such a correspondence arises from our interest in developing a spinorial setup to study the geometry of manifolds admittin
MATHEMATICAL MODELING AND COMPUTATIONAL ANALYSIS OF ACUTE RESPIRATORY DISEASES
Get PDFRespiratory infections represent a public health problem worldwide. They are responsible for a substantial morbidity and mortality, mainly affecting children under five years of age and people above 65 years old. Factors such as weather, pathogen diversity, vaccination programs, and virus fitness can affect the behavior of these infections at the population level. In temperate regions like San Luis Potosí México; the main viruses during the annual outbreak are influenza and Respiratory Syncytial Virus. We propose a stochastic multi-pathogen model to study the dynamic of these two viruses. Understanding the dynamics of these pathogens is important because nowadays there exists vaccine against influenza only. To carry out our analysis, we use two sets of data from the state of San Luis Potosí provided by Dr. Daniel Noyola. The first set corresponds to the medical consultation of people with symptoms of ARI; the second corresponds to laboratory samples taken randomly from children under five years of age to sample the virus circulating in the outbreak period. As a result of this research, we get three results. First, using a Bayesian hierarchical model and techniques of Bayesian analysis, we identify the dynamics of influenza and RSV in San Luis Potosí using the aggregate data and the laboratory samples. We also quantify the uncertainty in the parameters involved in the model. Second, we present a mathematical and computational analysis to determine the role of the effective vaccination, the cross-immunity/enhancement, and the fitness of the viruses in the early pathogen replacement in the annual outbreaks of influenza and RSV. We compute the power spectral density of the fluctuation in a two-pathogens model for both, with and without seasonality. We present different scenarios where the vaccine can, indirectly, affect the behavior of RSV. We also give conditions where influenza or RSV can be the first infection during the annual outbreak. Finally, we describe a Bayesian method to detect outbreaks using surveillance data. We argue that, during the early phase of the outbreak, surveillance data changes from autoregressive dynamics to a regime of exponential growth. Thus, we use Bayes factors to compare a linear and an exponential model to identify the breakpoint. The method detects the onset of an epidemic successfully with simulated and real data
ANALYSIS OF GROWING GRAPHS AND QUANTUM PROBABILITY
Get PDFEl tema principal de esta tesis es el analisis espectral de gracas. Estamos particularmente interesados
en el analisis espectral de gracas grandes o familias crecientes de gracas. En este trabajo nos
enfocamos principalmente en el estudio de dos grandes familias de gracas: las gracas k-distantes
asociadas a productos de gracas y las gracas regulares en distancia, aplicando en estas ultimas el
metodo de descomposicion cuantica. Gracias al desarrollo de la probabilidad no-conmutativa, varios
conceptos de independencia han sido introducidos (dados los diferentes tipos de no-conmutatividad).
Muraki provo que solo existen cuatro nociones escenciales de independencia: clasica (o tensorial), libre,
booleana y monotona. Estos tipos de independencia tambien corresponden a productos de gracas, los
cuales han sido ampliamente estudiados. En este trabajo nos enfocamos en tres productos de gracas:
producto directo, producto estrella y producto libre.
Como ya se menciono, uno de los objetivos de esta tesis es el estudio de las gracas k-distantes de
productos de gracas. En este trabajo se demuestra que la distribucion asintotica en el estado vaco
de la matriz de adyacencia normalizada de la N-esima potencia, del producto estrella de una graca,
converge (cuando N ! 1) a una distribucion Bernoulli simetrica. Por otra parte, se demuestra que la
distribucion asintotica de la graca k-distante del arbol d-regular (cuando d ! 1), esta dada por la
distribucion de Pk(s), donde s es una variable aleatoria con distribucion semicircular y Pk es el k-esimo
polinomio de Chebychev. Se demuestra tambien el caso general cuando se tiene la N-esima potencia
libre de una graca cualquiera (localmente nita). Ademas, se encuentra la distribucion asintotica de
la graca k-distante de una graca aleatoria d-regular con conjunto de vertices de tama~no n (cuando
n ! 1).
Por otra parte se presenta el metodo de descomposicion cuantica, el cual sirve para para obtener
distribuciones espectrales de cierto tipo de gracas. En particular, se calcula la distribucion con respecto
al estado vaco deformado de las gracas impares las cuales son un ejemplo de gracas regulares en
distancia, para las cuales el metodo resulta util, gracias a que el espacio de Hilbert asociado a su
descomposicion cuantica es invariante bajo las acciones de las componentes cuanticas de su matriz de
adyacencia
Selección del ancho de banda en la estimación por núcleo de funciones de covarianza
Get PDFEstimar la función de covarianza de un campo aleatorio es un problema fundamental en muchos dominios de aplicación; por ejemplo, en geoestadística, análisis de datos funcionales, finanzas, epidemiología y neurociencias, por mencionar algunos. En esta
tesisseproponeunestimadordefuncionesdecovarianzasobrelabasedeobservaciones discretas. Este se basa en una estimación por núcleo de Nadaraya-Watson caracterizada por la elección de su ancho de banda a través de un nuevo criterio. Se demuestra que este criterio estima insesgadamente el riesgo asociado a la norma de Frobenius como función de perdida. El estimador es válido para funciones de covarianza definidas sobre cualquier dominio d-dimensional, y no requiere del supuesto de estacionariedad ni de que el investigador especifique alguna base de funciones conveniente. Se demuestra que el estimador es una función simétrica y definida no negativa (i.e., efectivamente es una función de covarianza), satisface además una desigualdad de concentración que implica buen comportamiento de su riesgo para toda muestra finita, y es asintóticamente óptimo desde el punto de vista del riesgo cuadrático. Se presentan estudios simulaciónquemuestranqueelestimadorpropuestoesfactibledeimplementarconbajocosto computacional, y presentabuen comportamientoen lapráctica,inclusoparatamaños de muestra moderados
Chaos and Period Forcing For a Family of Piecewise Monotonic Real-Valued Functions
Get PDFIn this work we consider a family of one-real parameter of piecewise monotone real-valued functions given by〖 f〗_b (x)=℘(x)+b, where b is a real parameter and ℘denotes the Weierstrass ℘ function defined over a real square lattice and restricted over the real line.
Each element in the familyf_bdefines a periodic function over the real line with singularities at the integer multiples of its real period. When restricted to a fundamental interval, the family f_b exhibits some dynamical similarities to the quadratic family x^2+c. One of the main problems addressed in this thesis is to show that under certain conditions on the parameter where b and the lattice, f_bacts over the real line as a chaotic dynamical system.
The second problem considered in this work is related to Sharkovskii’s Theorem, one of the most celebrated theorems in real dynamics. This theorem states a period forcing result: if f is a continuous function over the real line that has a periodic point of period n, then it must also have a periodic point of period k, with smaller k than n in the Sharkovskii ordering. Taking into account that each f_bis no longer continuous in the whole real line, we provide a partial period forcing result for the family f_b following Sharkovskii’s ordering
Comparison between traditional risk measurement methods and machine learning methods in Mexican equity investment funds
Get PDFAmong the investment instruments available to the general public, mutual funds offer the advantage of being a diversified and managed investment instrument that, on average, produces profits above those of bank notes, a favorite investment instrument among the Mexican population. These days, online brokers offer a low cost alternative to invest in Mexican mutual funds, but without the guidance of a financial advisor and at the investor’s own risk. Any investment in a financial instrument (stocks, bonds, metals, etc.) relies on the investor’s previous knowledge on the risks and liabilities of making such investments, or on paying for the services of a professional to advise them on the adequate investments instruments to accomplish their financial goals.
Different automated learning techniques and algorithms have been used in the analysis of data to discover unknown patterns of behavior in different fields, such as: engineering, medicine, biology, economy and finance. In finance, the daily price of the titles of investment instruments, such as mutual funds, are studied as time series of data. Applying known machine learning algorithms to the daily prices of Mexican mutual funds can uncover previously ignored patterns of behavior, which could help in the selection of mutual funds for new investors
Un método basado en volúmenes de control y funciones de base radial para la solución numérica de la ecuación fraccionaria de Schrödinger.
No full textLa estructura general de este trabajo se describe a continuación. En el
capítulo 2 describimos el Laplaciano fraccionario en el contexto de la mecánica
cuántica. Repasaremos el concepto de derivada fraccionaria así como también algunas de sus definiciones más importantes y ampliamente utilizadas.
En particular profundizaremos en las definiciones de derivada fraccionaria
de Riemann-Liouville y Caputo y realizaremos algunas comparaciones entre
dichas derivadas. Introduciremos también la derivada fraccionaria de Riesz,
con la cual daremos una definición del Laplaciano fraccionario y discutiremos
el papel que desempeña en la discretización de la ecuación fraccionaria
de Schrödinger.
En el capítulo 3 describiremos a detalle el método de aproximación y
volúmenes de control CVFA desarrollando dicho método en un contexto general.
Luego discutiremos el problema de interpolación de un conjunto de
puntos y su solución mediante la elección apropiada del interpolador haciendo
uso de funciones semidefinidas positivas. Posteriormente, analizaremos el
uso de dichas funciones de interpolación en el contexto de la solución de
nuestro problema de valores propios de la ecuación fraccionaria de Schrödinger
con el CVRBF. Así mismo, mostraremos el proceso de discretización a
detalle de nuestro problema en una y dos dimensiones.
En el capítulo 4 mostraremos las soluciones numéricas obtenidas al resolver
el problema de valores propios de la ecuación fraccionaria de Schrödinger
en una y dos dimensiones. Detallamos también simplificaciones importantes
al considerar trabajar sobre un dominio regular. Veremos como esta última
simplificación no afecta la precisión de nuestra solución debido a la naturaleza
del dominio de nuestro problema. A su vez son presentados los algoritmos
mas importantes de nuestro método, así como también un análisis de tiempos
al utilizar computo en paralelo en la resolución de nuestro problema de
valores propios.
Finalmente, en el capítulo 6 se resumen las conclusiones más importantes
de nuestro trabajo realizado así como también la dirección del trabajo a
futuro
Categorification and Combinatorics of Schubert Polynomials
Get PDFEstudiamos la familia de polinomios de Schubert desde varias perspectivas. Estos son importantes en varias áreas de las matemáticas pero nos enfocamos en una perspectiva combinatoria y en su relación a la teoría de grupos cuánticos categorificados como los introdujeron Khovanov y Lauda.
Estos se defininen a través de la acción álgebra de nilHecke en el anillo de polinomios a través de operadores de diferencia divididos. Existe un polinomio de Schubert para cada permutación. El álgebra de nilHecke tiene una diagramática que viene de la 2-categoría que construye Lauda para categorificar la versión de Lusztig del álgebra envolvente deformada Uqsl2 entera. El álgebra de nilHecke es el álgebra de KLR relacionada a Uqsl2 y explicamos brevemente como se relacionan, donde se utiliza polinomios de Schubert y Grupos de Grothendieck. En este trabajo esa diagramática se relaciona a la presentación diagramática de los polinomios de Schubert dada en términos de los RC grafos de una permutatción, una fórmula dada por Bergeron-Stanley-Fomin-Billey-Jockusch. Se presentan algunas consecuencias inmediatas de modificar la diagramática a la usada por Khovanov-Lauda
APLICACIÓN DE APRENDIZAJE AUTOMÁTICO PARA LA PREDICCIÓN DE CLIENTES POTENCIALES EN PROCESOS DE MERCADOTECNIA
No full textEn la última década, la inversión en publicidad y mercadotecnia ha incrementado considerablemente en México, siendo Mercadotecnia Directa la técnica con mayor incremento utilizada por empresas. Mediante la identificación de clientes potenciales para responder a una campaña de mercadotecnia, se pueden minimizar el costo de las campañas y maximizar el retorno de inversión enviando anuncios publicitarios específicos de acuerdo con los intereses de los clientes. Para lograrlo, grandes cantidades de datos deben ser analizados con la finalidad de determinar el canal más efectivo de Mercadotecnia Directa para alcanzar al cliente.
Por otro lado, debido a que la cantidad de respuestas positivas de los clientes es muy baja como resultado de este tipo de campañas, el conjunto de datos obtenidos generalmente se encuentra desbalanceado dificultando la predicción de clientes potenciales.
El objetivo de la investigación es identificar una técnica de aprendizaje automático que ofrezca el mejor rendimiento en la predicción de qué clientes tienen mayor probabilidad de comprar un producto o servicio como resultado de Mercadotecnia Directa. El conjunto de datos utilizado en esta investigación contiene información demográfica y socioeconómica de los clientes de una empresa en particular. La predicción de clientes potenciales ha sido formulada como una tarea de clasificación y regresión, utilizando los algoritmos de aprendizaje automático: (1) Random Forest, (2) Gradient Boosting y (3) eXtreme Gradient Boosting. Los resultados obtenidos muestran que el modelo eXtreme Gradient Boosting tiene un mejor desempeño frente a los otros modelos en este contexto. Así mismo, los resultados encontrados en la aplicación de este modelo ayudarán a los analistas de mercadotecnia a desarrollar mejores campañas
RIGIDITY FOR COMPLEX ACTIONS AND ANTI-KÄHLER MANIFOLDS
Get PDFLa forma de Killing de un grupo de Lie complejo no es una métrica Hermitiana pues es simétrica. Esto motiva a estudiar variedades con métricas que posean las mismas propiedades. En la literatura las encontramos como métricas anti-Hermitianas.
Desde 1960 se han estudiado las variedades anti-Hermitianas pero en el contexto de su clasificación y aplicaciones en la física, pero hasta ahora se ha dicho muy poco acerca de su grupo de isometrías.
En este trabajo se estudian, primero, algunas propiedades genéricas de métricas anti-Hermitianas en variedades casi complejas. Después se asume una condición más fuerte en éstas que da lugar a las métricas anti-Kähler. Sin embargo, se hace énfasis en estudiar su grupo de isometrías, y más aún, se asume la acción (holomorfa) por isometrías de un grupo de Lie complejo en una variedad anti-Kähler.
Pasando por un breve repaso del concepto de estructuras geométricas, según Gromov, se usa esta teoría para estudiar las isometrías y campos de Killing de las variedades anti-Kähler, usando además teoría de representaciones se demuestran algunos resultados importantes de rigidez para el caso complejo, contribuyendo al programa de Zimmer