Repositorio Institucional de CIMAT
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Teoría de Rotación para Homeomorfismos Solenoidales
Get PDFIniciaremos definiendo el solenoide universal unidimensional como el límite inverso de la torre de cubrientes no ramificados del círculo y como espacio de órbitas de una acción de en $R imesz$, donde $z$ es la completación profinita de , el cual resulta ser un grupo topológico compacto. Se puede verificar que el solenoide grupo topológico abeliano y compacto que admite estructura de espacio foliado de dimensión 1. A la hoja que contiene al elemento identidad le llamaremos la hoja base. Describiremos la componente de isotopía del homeomorfismo identidad, que denotamos por , y estudiamos los levantamientos de estos homeomorfismos a .
En este trabajo, primero utilizando la forma de los levantamientos reducimos en algunos casos el estudio de la dinámica del homeomorfismo del solenoide al estudio de la dinámica en un grupo más simples. También se define el conjunto de rotación de elementos en y estudiamos propiedades de este conjunto el cual resulta ser un sub-conjunto conexo de la hoja base y que puede ser identificado con el conjunto rotación definido previamente por M. Cruz-López y A. Verjovsky-Solá. Además, estudiamos una condición llamada de desplazamiento promedio acotado (DPA) para obtener información sobre la dinámica generada por un homeomorfismo en . Resulta que los autores antes mencionados demostraron que si un homeomorfismo tiene un solo elemento en su conjunto de rotación y satisface DPA, entonces es semi-conjugado a la rotación por este elemento. Encontramos una familia densa de homeomorfismos que satisfacen estas dos condiciones, con lo cual podemos describir la dinámica generada por un homeomorfismo de esta familia. Finalmente establecemos las ideas principales para generalizar a teoría de rotación a grupos topológicos abelianos compactos
MÉTODOS PAERA SERIES DE TIEMPO: DETECCIÓN DE MEMORIA LARGA Y MODELOS FUNCIONALES ROBUSTOS
Get PDFLa tesis consiste en el estudio de dos problemas, ambos en un contexto de series temporales; prueba de persistencia basada en la entropía y estimación robusta del proceso autoregresivo funcional. En la primera parte se estudia el concepto de memoria larga en series de tiempo no lineales, usando la información mutua como una medida de dependencia. Esta medida es usada similarmente a la medida de covarianza en el caso lineal. Se considera la información muta a pares, es decir, la información mutua de la variable aleatoria al tiempo t y t-h, con h = 0,1,.... Se supone que dicha información mutua es una función continua en h. A partir de esto, se propone una prueba de hipótesis basada en la entropía del proceso para discriminar si el proceso tiene memoria corta o memoria larga. Esta prueba es con un enfoque funcional y prueba envolvente. Los valores críticos son obtenidos de simulaciones bajo la hipótesis nula usando una noción de orden en las curvas. En la segunda parte, se propone un estimador robusto en el modelo autoregresivo funcional de orden uno, ordenando las curvas observadas de acuerdo a la similaridad de ciertas propiedades que dichas curvas deben satisfacer. Se asume que el operador de coeficiente es un operador integral. La estimación es obtenida usando el método de mínimos cuadrados ponderados. Se propone una función de ponderación basada en la noción de profundidad. Se muestra que la función de influencia correspondiente es acotada y que el estimador preserva las propiedades deseables
Mejora de Desempeño de Algorítmos Evolutivos Multi-Objetivo con Esquemas de Diversidad en las Variables de Decisión
Get PDFLos Algoritmos Evolutivos (EAs) son uno de los esquemas más populares para lidiar con problemas de optimización complejos. A pesar de su popularidad, aún existen algunos inconvenientes que pueden degradar su rendimiento, por lo que es un campo en que aún hay que investigar mucho. Entre estos inconvenientes, en el caso mono-objetivo se ha observado una debilidad muy importante, siendo ésta la pérdida de diversidad, llevando a lo que se conoce como convergencia prematura. Sin embargo, se ha observado que considerar mecanismos para administrar la diversidad en el espacio de las variables de forma explícita permite reducir el impacto de este inconveniente. En el área de optimización multi-objetivo la utilización de Algoritmos Evolutivos Multi-objetivo (MOEAs) es cada más popular. Sin embargo, en esta área, la mayor parte de los algoritmos actuales no considera de forma explícita el tratamientodeladiversidadenelespaciodelasvariables,sinoquelamayoríasecentranexclusivamente en el espacio objetivo. En esta tesis se analiza si los problemas que surgen para el caso mono-objetivo están surgiendo también para el caso multi-objetivo y en base a eso se diseñan nuevos algoritmos que administran de forma explícita y simultánea la diversidad en el espacio de las variables y en el espacio objetivo
El Coalescentes e Inferencia sobre el Espectro de Frecuencia de Sitio
No full textDe acuerdo al modelo genético de innatos sitios, cada mutación es heredada y conservada por todo el linaje de un individuo. En este sentido, observar la secuencia de ADN de una muestra de individuos de la misma especie nos permite hacer inferencia sobre su genealógica.
Uno de los modelos matemáticos más utilizados en genética de poblaciones se el
Modelo Wright-Fisher, cuyas genealogías límites para poblaciones grandes son representadas por un proceso estocástico llamado Λ Coalescente de Kingman.
Sin embargo, este modelo no se ajusta apropiadamente para especies con alta variabilidad en la tasa reproductiva. Los modelos Cannings generalizan al modelo Wright-Fisher. Algunos de estos modelos tienen un comportamiento asintótico asociado a un proceso estocástico que generaliza al Coalescente de Kingman, llamado Coalescente.
La ley de cada Λ-Coalescente está caracterizada por una medida de probabilidad
con soporte contenido en [0; 1]: El caso particular en que la medida corresponde a una ley Beta de parámetros 2 -α y α; para 0 < α < 2; es llamado Beta
Coalescente. El Beta Coalescente tiene además la peculiaridad de tener al Coalescente de Kingman como objeto límite cuando α → 2: En esta tesis se construye el modelo asociado al Λ -Coalescente y en particular al Beta-Coalescente.
Existen datos reales de muestras de secuencias de ADN que han mostrado un mejor ajuste con el Beta-Coalescente que con el Coalescente de Kingman. En esta tesis se menciona como hacer inferencia sobre; utilizando un importante estadístico llamado el Espectro de Frecuencia de Sitio, gracias a resultados y herramientas nuevos
SINGULARITIES IN PRIME CHARACTERISTIC
Get PDFIn this thesis, we discuss invariants in prime characteristic inspired by objects in birational complex geometry. We introduce the Frobenius map and integral closure as the background. We study the test ideal, the F-jumping exponent, and the F-threshold of an ideal. The F-jumping exponents are the points where the test ideal changes. We discuss the proof that the F-jumping exponents are rational numbers and there are finitely many in every bounded interval for polynomial rings. We also introduce the F-thresholds for every Noetherian ring. We compute the F-threshold of a maximal ideal in a Stanley-Riesner ring using properties of combinatorial commutative algebra and integral closure.
En esta tesis se discuten invariantes en carácter[istica prima inspirados por objetos en la geometría compleja biracional. Introducimos el mapeo de Frobenious y la cerradura integral como trasfondo. Estudiamos el ideal de prueba, el exponente de salto-F y el F-límite de un ideal. Los exponentes de salto-F son los puntos donde el ideal de prueba cambia. Discutimos la prueba de como los exponentes de salto-F son números racionales y que hay finitos en cada intervalo acotado para anillos polinomiales. También introducimos los F-límites para cualquier anillo Noetheriano. Calculamos el F-límite para un ideal maximal en un anillo de Stanley-Reisner usando propiedades del álgebra combinatoria y conmutativa y la cerradura integral
MORSE THEORY AND APPLICATIONS
Get PDFIn this thesis, we present the fundamental ideas of Morse theory. Namely, how it allows us to study the topology of a smooth manifold by means of the properties of ``special' smooth functions, called Morse functions, whose critical points are all non-degenerate.
The core of the theory is to see how the topology of the sublevel sets changes as one passes through each critical point of a Morse function, namely by attaching cells of certain dimensions dictated by the number of negative eigenvalues of the Hessian of the function.
We will review the Morse lemma and two fundamental theorems of the theory, as well as show the existence of (many) Morse functions on any smooth manifold.
We will give some applications, such as the computation of the homology groups of the spheres and the complex projective spaces, and study Morse functions on knots
JUEGOS COOPERATIVOS EN DIFERENTES ESTRUCTURAS
Get PDFLos juegos cooperativos han demostrado ser una herramienta útil para obtener mecanismos de repartición (de costos, utilidades, etc.) entre un conjunto de agentes en situaciones donde la cooperación genera mejores resultados que cuando se actúa individualmente.
En este trabajo de tesis proponemos y estudiamos modelos de juegos en dos diferentes estructuras. Primero, proponemos una nueva familia de juegos que satisface restricciones de cooperación anidadas dadas por una estructura de nivel (como la división política de un país). Esta estructura es definida por una sucesión de particiones sobre el conjunto de jugadores, tales que cada partición es un refinamiento de la siguiente. Posteriormente, brindamos soluciones para dichos juegos y las caracterizamos introduciendo nuevos axiomas. Continuando con esta línea, desarrollamos un proceso multietapa y extendemos continuamente los juegos propuestos para brindar nuevas interpretaciones y fórmulas cerradas para el cálculo de las soluciones propuestas.
Finalmente, presentamos un nuevo modelo donde los jugadores cooperan invirtiendo tiempo para desarrollar proyectos específicos. En este modelo caracterizamos e investigamos los mecanismos de repartición de ganancias que incentivan a los agentes a contribuir su tiempo de tal forma que generen la mayor productividad colectiva. También, estudiamos la robustez de dichos mecanismos cuando se presentan cambios en la situación, como lo son el aumento en la dotación de los tiempos disponibles y mejoras tecnológicas. Concluimos este trabajo, encontrando condiciones necesarias y suficientes para que dichos mecanismos sean libres de manipulación de grupos
COLABORACIÓN DE AERONAVES NO TRIPULADAS PARA BÚSQUEDA DE PERSONAS EN ZONAS NO URBANAS
Get PDFEn recientes años, la planeación de rutas para múltiples agentes es un tema de interés para la robótica. Esta tesis estudia la planeación de trayectorias multirobot para buscar personas perdidas en un entorno natural (WiSAR del inglés Wilderness Search and Rescue). WiSAR es un problema de optimización donde es necesario realizar: i) una cobertura rápida y efectiva del área, y ii) minimizar el tiempo para encontrar al objetivo, la distancia recorrida por cada robot, y la distancia total multirobot. Los algoritmos heurísticos encuentran soluciones aproximadas, y además tienen una complejidad en tiempo y espacio aceptable. Esta tesis presenta nuevas adaptaciones al algoritmo de BFO (del inglés Bacterial Foraging Optimization) que permiten: 1) Navegación semi-dirigida y 2) Decisión de trayectorias evaluando un entorno dinámico. La técnica propuesta, llamada BFO Wildernes Search (BFOWS), usa una variación del algoritmo BFO original y se simula con una malla probabilista dinámica como representación del entorno en la plataforma Matlab; se diseña un sistema que modela el comportamiento de los agentes sobre un plano en 2-D. Los resultados experimentales muestran una reducción del 70.86 % del tiempo promedio y el 70.64 % de la distancia promedio recorrida de la técnica propuesta respecto de la técnica Spiral-LawnMower (LMS) cuando se usan cinco agentes en una búsqueda de un niño en un espacio abierto. Los resultados muestran que esta reducción puede ser mucho mayor cuando se despliegan menos agentes
MATRIX LIE GROUPS AND LIE CORRESPONDENCES
Get PDFLie group is a differentiable manifold equipped with a group structure in which the group multiplication and inversion are smooth. The tangent space at the identity of a Lie group is called Lie algebra. Most Lie groups are in (or isomorphic to) the matrix forms that is topologically closed in the complex general linear group. We call them matrix Lie groups. The Lie correspondences between Lie group and its Lie algebra allow us to study Lie group, which is an algebraic object in term of Lie algebra, which is a linear object.
In this work, we concern about the two correspondences in the case of matrix Lie groups; namely,
1. The one-one correspondence between Lie group and it Lie algebra and
2. The one-one correspondence between Lie group homomorphism and Lie algebra homomorphism.
However, the correspondences in the general case is not much different of those in the matrix case. To achieve these goals, we will present some matrix Lie groups and study their topological and algebraic properties. Then, we will construct their Lie algebras and develop some important properties that lead to the main result of the thesis
Evaluación de Objetos de Aprendizaje a través de Seguimiento Ocular
Get PDFExisten diversos elementos que brindan soporte en el ámbito de la educación, entre ellos los recursos multimedia. Hoy en día, los educadores e investigadores están buscando la manera de integrar los avances tecnológicos en el área de interacción humano-computadora para resolver los problemas reales del proceso de enseñanza-aprendizaje. Se considera la tecnología de seguimiento ocular, un medio para alcanzar dicha finalidad.
Un objeto de aprendizaje (OA) es cualquier entidad que puede ser utilizada, reutilizada o referenciada para el aprendizaje soportado en tecnología; por lo tanto, tiene una estrecha relación con los recursos multimedia utilizados para el proceso de enseñanza.
Esta tesis presenta una técnica de evaluación de OA en tiempo real que utiliza los datos recolectados por un dispositivo de rastreo ocular. La evaluación cuantitativa de OA se puede usar para comparar diferentes opciones en función de su calidad y pertinencia.
En la literatura se han propuesto métodos de evaluación que consideran varios aspectos, entre ellos el diseño estético del OA; sin embargo, estos métodos no son automáticos ya que están basados en instrumentos y su aplicación por los expertos del área. Además, existen miles de OA en la web creados por entidades inexpertas en el diseño de elementos gráficos que conlleva la realización de este tipo de recursos. Este trabajo ofrece una alternativa que podría beneficiar a los creadores de OA sin experiencia, a los expertos que los evalúan y finalmente los usuarios de éstos, pues se generarían OA de mayor calidad.
La idea general de la propuesta consiste en considerar que todos los elementos gráficos deben aportar información y el usuario debería dedicar tiempo de observación; de tal manera, que una medida basada en entropía del tiempo de observación puede ser útil. Además, la medida básica de entropía se extiende para valorar el diseño estético desde diferentes perspectivas y analizar la fluidez de la percepción de un estudiante frente a un OA.
Se llevaron a cabo dos experimentos para comparar diferentes OA con el cálculo de entropía: uno con malla estática y otro con malla dinámica. Los resultados muestran que la métrica propuesta es útil para la selección, mejora y evaluación del diseño de OA