Repositorio Institucional de CIMAT
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Sensado comprimido en imágenes de resonancia magnética pesadas por difusión de agua
Get PDFLas imágenes de resonancia magnética pesadas por difusión (DW-MRI en sus siglas en inglés: “Diffusion Weighted Magnetic Resonanse Imaging”) aprovechan el fenómeno de difusión de las moléculas de agua en tejido biológico, produciendo imágenes médicas que reflejan el mapeo del proceso de difusión en el tejido biológico, permitiendo inferir la micro estructura del tejido en cuestión, tales como células, fibras, membranas etc.
Para algunas aplicaciones de imágenes de resonancia magnética pesadas por difusión (como en tractografía), se requiere obtener el conjunto propagador promedio (EAP, por sus siglas en ingles Ensamble Average Propragator”) de cada vóxel en el estudio. El EAP describe una distribución de probabilidad de como las moléculas de hidrógeno (en general estamos hablando de agua) se han desplazado dentro del vóxel, lo cual ayuda a inferir la infraestructura dentro del vóxel, tales como fibras axonales etc.
Para aproximar el EAP existen varios métodos (como imágenes por tensor de difusión). Sin embargo, el método más preciso para obtener el EAP son las imágenes de espectro por difusión (DSI por sus siglas en inglés: “Diffusion Spectrum Imaging”), el cual obtiene una discretización del EAP aprovechando la relación de Fourier que existe entre el EAP y el conocido como espacio Q (este siendo el espacio donde se mide directamente la señal de DW-MRI). Sin embargo, para que el DSI sea efectivo se requiere una cantidad considerable de muestras del espacio Q, lo cual implica un problema práctico muy grande para este tipo de imágenes: Mucho tiempo de muestreo.
Por otro lado, en los últimos años ha surgido en el campo del procesamiento de señales un esquema de muestreo y recuperación de señales conocido como sensado comprimido (CS por sus siglas en inglés: “compressed sensing” o “compressive sampling”), el cual dicta que, si se cumplen ciertas suposiciones en el esquema de muestreo, uno puede muestrear y recuperar la señal adecuadamente con un número de muestras por debajo de metodologías habituales.
El objetivo de esta tesis es aplicar adecuadamente la técnica del sensado comprimido para realizar DSI en imágenes de DW-MRI con un número de muestras significativamente menor al requerido en el DSI. Esto implica mucho menor tiempo de muestreo, y obtener aun así imágenes con suficiente calidad para diferentes aplicaciones. A su vez se aprovecha el esquema de la teoría del CS para recuperar el EAP, al proponer un diccionario que introduce información de distinta
DISTRIBUCIONES INFERENCIALES PARA ESTIMACIÓN DE DENSIDADES PREDICTIVAS Y PONDERACIÓN DE HIPÓTESIS
Get PDFPara modelos estadísticos paramétricos, la construcción de distribuciones de probabilidad sobre el espacio de parámetros que son dependientes de los datos disponibles, teniendo la forma específica de distribuciones posteriores, constituye un instrumento básico de los métodos inferenciales Bayesianos.
Más generalmente, Hirotugu Akaike introdujo el término distribución inferencial (DI) para referirse a cualquier distribución sobre el espacio de parámetros dependiente de datos. Cualquier DI puede utilizarse como una distribución mezcladora o de ponderación probabilística aplicada sobre la distribución paramétrica del modelo, para obtener una estimación H de la distribución de m datos futuros que sigan la misma distribución F que los n datos de la muestra original disponible. Sobre esta base, Akaike propuso la esperanza de la divergencia de Kullback-Leibler de H con respecto a F (que denotamos KL(F;H)) como un criterio de calidad de una DI. Sin embargo, Akaike se limitó a considerar DI que son distribuciones posteriores con respecto a distribuciones previas especificadas. En la presente tesis se extiende este enfoque de Akaike en dos direcciones principales.
1) Se proponen métodos para construir DI sobre la base de la minimización de versiones empíricas del criterio KL(F;H). Esto provee un enfoque no Bayesiano (o frecuentista) para construir DI con clara interpretación estadística. 2) Además, se consideran espacios de parámetros estructurados, en el sentido de consistir en una familia finita de espacios de parámetros regulares. Esto incluye en especial el caso de hipótesis múltiples (simples o compuestas), lo que permite ofrecer un enfoque no Bayesiano para la ponderación probabilística de hipótesis. Ambas líneas de trabajo se integran en las propuestas elaboradas en esta tesis. Estas se formulan matemáticamente, se comentan sus fundamentos estadísticos y se ilustran sus comportamientos a través de simulaciones computacionales en diversos ejemplos simples
Adaptación de la metaheurística BFO para la construcción de Mixed Coverings Arrays
Get PDFPara verificar completamente el funcionamiento de un sistema se deben probar las combinaciones
de todos sus componentes; sin embargo, esto puede ser muy costoso. Una alternativa es probar sólo
algunas combinaciones; por ejemplo, con un Covering Array (CA) o un Mixed Covering Array
(MCA). Los CA o MCA garantizan que todas las posibles t combinaciones en k componentes
se hayan probado. Encontrar CA o MCA con un conjunto mínimo de pruebas es un problema
NP-completo. Esta investigación propone un nuevo método para construir CA y MCA basado en
la metaheurística de optimización llamada Bacterial Foraging Optimization (BFO) que explota el
comportamiento de búsqueda de alimento de las bacterias. La idea se basa en que una bacteria
–prueba– debe cubrir espacios –interacciones– no cubiertos por el conjunto de pruebas, para cubrir
esos espacios las bacterias usan movimientos guiados por una función de repulsión. Aunque en
la literatura se han propuesto técnicas guiadas por el comportamiento de enjambre –v.g., PSO–
con funciones de búsqueda diferentes –v.g., distancia de Hamming. El método propuesto usa una
función de repulsión que promueve que cada prueba sea diferente a otras pruebas. Los resultados
experimentales al probar CA y MCA para casos reales y sintéticos con una fuerza t=2 hasta t=6
muestran que la técnica propuesta obtiene resultados óptimos en un tiempo menor (reducción de 40
por ciento en promedio)
Regiones de dependencia analítica en el parámetro espectral de las eigenfunciones y un teorema de descomposición para el operador generalizado de Sturm-Liouville
Get PDFEn este trabajo, se hace un estudio del problema directo de eigenvalores para el operador generalizado de Sturm-Liouville de orden n sobre la línea, en un intento por generalizar las técnicas utilizadas para estudiar el operador clásico de orden 2. El problema no es trivial, por dos razones principales: primero, el operador de orden n no es autoadjunto en general, como lo es el de orden 2 con las restricciones adecuadas, y segundo, las llamadas eigenfunciones o soluciones de Jost tienen regiones de dependencia analítica que, en principio, no permiten aplicar la idea de encontrar los eigenvalores del operador L como ceros de wronskianos.
El trabajo presenta varios resultados interesantes, entre los que se encuentran: una presentación de Green para las soluciones de Jost, una demostración formal de la existencia de las llamadas soluciones de Jost para la ecuación espectral correspondiente al problema de eigenvalores, un teorema que garantiza la existencia de una región común de dependencia analítica para las soluciones de Jost para el caso en el que los potenciales tienen decaimiento exponencial, y una caracterización, dentro de dicha región, de los eigenvalores de L como ceros de ciertos menores de la matriz de cambio de base.
Por último, el trabajo también posee dos resultados de un corte numérico: un teorema de descomposición para la matriz de cambio de base, y un algoritmo basado en ese teorema para aproximar la matriz de cambio de base
Predefined-Time Convergence Control of Multi-Agent Systems
Get PDFIn distributed consensus control of Multi-Agent Systems (MASs), multiple autonomous agents work together to achieve a collective behavior, called consensus, by using only local interactions via a communication network. A MAS has reached consensus when all its agents agree about some variable of interest (for instance achieving a common internal state). The value of the consensus state can depend on the interest of all agents or given by a leader agent. A consensus protocol can be designed to guarantee that a MAS achieves consensus enforcing a desired convergence rate: asymptotic, finite-time, fixed-time or predefined-time convergence.
In this thesis, the problem of designing a distributed predefined-time consensus protocol is addressed. It is done for a class of high-order MASs with nonlinear agent's dynamics over undirected communication topologies of the network and for directed topologies having a spanning tree. Three different consensus protocols are proposed, they are based on the so-called time base generators (TBGs), which are time-dependent functions used as time-varying gains and reference trajectories to be tracked by means of feedback controllers. Some leaderless and leader-follower consensus protocols have been designed, in which the settling time can be off-line predefined according to task requirements. The main contributions of this thesis are threefold: First, to our best knowledge, it is the first-time to raise and solve predefined-time consensus problems for high-order MASs under leaderless protocols and robust leader-follower protocols. Two, the proposed controllers yield smoother and smaller control signals than other approaches reported in the literature for first-order MASs. Third, the proposed consensus protocols do not have parameters depending on the connectivity of the graph considered
Un concepto de emparejamiento estable con equidad de género
Get PDFEl problema del emparejamiento estable trata de cómo formar parejas entre hombres y mujeres que tienen preferencias unos sobre otros, satisfaciendo la condición de "estabilidad" de que no hay dos personas que, no estando emparejadas, preferirían estarlo.
El problema del emparejamiento estable fue introducido en 1962 por Gale y Shapley y se ha convertido en una amplia área de estudio con diversas variantes y aplicaciones empíricas. La solución propuesta por Gale y Shapley es conocida por su asimetría de género: los hombres obtienen el mejor resultado que les es factible, mientras que las mujeres obtienen el peor. Esta dificultad ha sido estudiada con miras a plantear soluciones más equitativas entre géneros; un resultado subsiguiente afirma que todo procedimiento debe discriminar entre géneros o discriminar entre individuos.
En este trabajo se estudian los diversos enfoques que se han adoptado para buscar una solución con equidad de género, con atención a sus ventajas y desventajas; a continuación se introduce una generalización del concepto de estabilidad, y por último se ofrece una solución que satisface este concepto de estabilidad sin discriminar entre géneros ni entre individuos
MÉTODO PARA LA DETECCIÓN DE VELLOS Y VASOS CAPILARES EN IMÁGENES DERMATOSCÓPICAS
Get PDFLa eliminación de estructuras no deseadas (v.g., vellos y vasos capilares) es un proceso importante para mejorar la detección de enfermedades y lesiones de la piel mediante imágenes dermatoscópicas. Existen técnicas basadas en operaciones morfológicas que no logran detectar todas las estructuras no deseadas, debido a la cantidad limitada de elementos estructurantes que usan. Inicialmente, la técnica propuesta aplica una convolución con un núcleo de Diferencia de Gaussianas (DoG, del inglés Difference of Gaussians) para encontrar objetos lineales; por lo general, esta convolución solo encuentra porciones de las estructuras. Para encontrar los objetos completos, la técnica propuesta aplica a cada objeto por separado múltiples convoluciones con núcleos de diferentes parámetros. El método propuesto se compara con el método DullRazor, para ello, se generaron manualmente máscaras binarias que indican dónde se encuentran las estructuras no deseadas en las imágenes dermatoscópicas. Éstas imágenes pertenecen a la base de datos PH2 adquiridas en el Hospital de Pedro Hispano. Los resultados muestran que el método propuesto (con una medida F1 de 0.6912) supera al método DullRazor (con una medida F1 de 0.3675)
DISCRETE VOLUME METHOD: A VARIATIONAL APPROACH FOR BRITTLE FRACTURE
Get PDFLa tesis presenta una propuesta para simular la mecánica y dinámica del fenómeno de fractura frágil. Se plantea una formulación variacional que consiste en minimizar la diferencia entre la energía potencial y la energía cinética del sistema, obteniendo así un par de ecuaciones diferenciales parciales, cuya solución corresponden al campo de desplazamientos y al campo de daño respectivamente. Estas ecuaciones están acopladas en el sentido de que el campo de daño se usa en la primer ecuación y el de desplazamientos en la segunda.
En este trabajo se propone un método numérico basado en volúmenes de control para resolver las ecuaciones diferenciales, además el modelo se extiende para soportar la separación de los volúmenes de control, tratándolos posteriormente como elementos discretos, esto permite calcular con precisión el campo de esfuerzos y la aparición de fracturas internas que pueden propagarse a través del dominio y crear múltiples bifurcaciones.
Para integrar las ecuaciones dentro de los volúmenes de control se introducen splines polinomiales, el autor los refiere como splines homeostáticos, ya que sus derivadas son nulas en los vértices y el cambio de la función entre dos volúmenes contiguos es suave. Además, se propone una función de forma con componentes trigonométricas para el análisis dinámico, permitiendo pasos de tiempo más grandes que con enfoques tradicionales.
Finalmente se realizan diez experimentos numéricos para mostrar la eficacia del método y contrastar los resultados con aquéllos publicados por otros autores
IDEALES MULTIPLICADORES DE CURVAS PLANAS IRREDUCIBLES
Get PDFLos ideales de multiplicadores son una herramienta reciente en geometría birracional y teoría de singularidades. A un subesquema de una variedad algebraica compleja lisa X, en particular a un divisor, se le asocia una familia (dependiente de un parámetro) de ideales de la gavilla estructural de X. Para un conjunto discreto de números racionales, llamados números de salto, el ideal cambia, lo que define una filtración de la gavilla estructural. Los ideales multiplicadores y sus números de salto codifican, de cierta manera, información sobre las singularidades del subesquema.
Estos ideales han despertado interés por sus buenas propiedades: son integramente cerrados y satisfacen teoremas de anulamiento, además de que se han encontrado relaciones con otros invariantes como el espectro de estructuras de Hodge mixtas, módulos de Hodge mixtos y raíces del polinomio de Bernstein-Sato, por mencionar algunos.
A pesar de lo anterior en general son difíciles de calcular ya que su definición depende de ciertas resoluciones de singularidades de un ideal, las cuales existen gracias al teorema de Hironaka pero en general son complicadas de realizar.
En este trabajo estudiamos los ideales de multiplicadores de singularidades de curvas planas irreducibles tratando de evitar al máximo la teoría general de superficies con el objetivo de generalizar estas técnicas a dimensiones mayores, al caso de singularidades de hipersuperficies casi-ordinarias.
En la tesis damos un método efectivo para calcular los números de salto a partir de la información del enlace exhibiendo las funciones que se van perdiendo en el "camino" y con esto encontramos bases de los espacios vectoriales definidos por los cocientes de elementos consecutivos de la filtración. Dichas funciones resultan ser monomios generalizados, i.e., monomios en las variables x,y, y las raíces aproximadas de la curva y cuyos exponentes satisfacen un sistema lineal definido por el número de salto y la información del enlace
CIRUGíA CUASICONFORME SOBRE UNA FAMILIA DE PRODUCTOS BLASCHKE.
Get PDFLa teoría de funciones cuasiconformes ha resultado fundamental para el estudio de los sistemas dinámicos holomorfos. La cirugía cuasiconforme permite construir modelos con ciertas propiedades dinámicas que interesa estudiar en funciones holomorfas. El objetivo de este trabajo es aplicar la cirugía cuasiconforme (específicamente, la cirugía de Ghys) a anillos de Herman de una familia de productos Blaschke para generar discos de Siegel para una familia polinomial con el mismo número de rotación