Repositorio Institucional de CIMAT
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MÉTODOS EFECTIVOS PARA FOLIACIONES HOLOMORFAS EN EL PLANO PROYECTIVO
Get PDFLa teoría de foliaciones surgió de la necesidad de entender las soluciones de ecuaciones
diferenciales. Desde finales del siglo XIX, se comenzó a estudiar los comportamientos
cualitativos de las soluciones desde diferentes puntos de vista y a clasificar dichas ecuaciones
diferenciales de acuerdo a sus propiedades globales.
Una forma de estudiar estos comportammientos es compactificar el plano afín para obtener
una foliación sobre el plano proyectivo P2 y usar técnicas de álgebra, geometría algebraica,
etc. para obtener resultados sobre el comportamiento de las soluciones.
Nosotros nos enfocamos en foliaciones de grado d 2 sobre P2 con singularidades aisladas.
En este contexto, Gómez-Mont y Kempf segudo de Campillo y Olivare probaron que una
foliación está únicamente determinada por su subesquema singular, el cual, corresponde a un
elemento en el esquema de Hilbert de d2 + d + 1 puntos. Sin embargo, existen elementos en
dicho esquema que no corresponden al esquema singular de una foliación.
Los resultado de la tesis fueron caracterizaciones para determinar si dado un ideal en el
esquema de Hilbert de d2 + d + 1 puntos, éste determina una foliación de grado d sobre P2.
Más aun, nosotros implementamos un algoritmo para detectar estas condiciones, el cual fue
programado en Macaulay2, y en caso afirmativo, dicho algoritmo nos proporciona también la
foliación
MEDICIÓN DE RIESGO EN PORTAFOLIOS APLICANDO UN MODELO GARCH-EVT-COPULA
Get PDFEn este trabajo se aborda el problema de calcular medidas de riesgo de un portafolio de divisas, tales como el Valor en Riesgo (VaR) y el Valor en Riesgo Condicional (CVaR), por lo que se requiere estimar la distribución conjunta de los rendimientos del portafolio.
Para obtener dicha distribución, se aplica un modelo GARCH-EVT-Cópula en el cual, primero se ajusta un modelo de series de tiempo para describir la autocorrelación y heteroscedasticidad en las series de rendimientos para cada activo que conforma el portafolio; luego las distribuciones marginales de los residuos estandarizados se modelan aplicando teoría de valores extremos por umbral. Por último, la dependencia entre las divisas se describe por medio de funciones cópula bivariadas. Este desarrollo ha sido motivado principalmente por el trabajo de Omari et. al. (2018).
Finalmente, se presentan los resultados de la implementación del modelo con datos históricos de precios diarios de las divisas euro (EUR), dólar estadounidense (USD), libra esterlina (GBP) y yen japonés (JPY), las cuales son las más importantes en el mercado de divisas y se usa como numerario o moneda de referencia el peso mexicano (MXN)
El método de Galerkin Discontinuo para ecuaciones de difusión en modelación oceánica
Get PDFuchos procesos de la naturaleza son descritos por ecuaciones diferenciales. Para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) existe una gran cantidad de métodos analíticos y numéricos. El caso es diferente para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de las cuales los métodos analíticos son contados. Por lo mismo se han explorado y desarrollado una gran cantidad de métodos numéricos para la solución de EDP. Estos métodos se encuentran no solo con la dificultad intrínseca de las EDP sino que también se enfrentan a la complejidad del dominio donde se busca la solución o a la dificultad de las condiciones iniciales o de frontera.
En esta tesis se utilizan dos modelos oceánicos (simplificaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes) los cuales son el canal rectangular (un sistema hiperbólico) y el modelo de las capas de Ekman (un sistema acoplado de ecuaciones de difusión). Para ambos modelos se desarrolló y programó el método numérico conocido como Galerkin discontinuo.
Los métodos numéricos más frecuentes al momento de resolver EDP son diferencias finitas, volumen finito y elemento finito. El método de Galerkin discontinuo (DG, por sus siglas en inglés) busca combinar las ventajas de los métodos de volumen finito (manejo de geometrías complejas, conservación local de cantidades, ser explícito en el tiempo) y de elemento finito (geometrías complejas, elementos de alto orden). El método de DG fue introducido por Reed y Hill (1973) y ha sido refinado a través de los años presentando Cockburn y Shu (2001) una compilación del método hasta ese momento. Con la teoría mostrada en la compilación se desarrolla el método para el canal rectangular y las capas de Ekman. Dentro de la tesis se presenta el concepto de flujo numérico, muy importante para el funcionamiento del método, y posteriormente se utilizan los flujos presentados en Cockburn y Shu (2001) para el caso del canal rectangular y el de Frank et al. (2015) para las capas de Ekman. En cada caso se presentan inmediatamente los resultados de diferentes casos de estudio interesantes, se hacen las comparaciones con soluciones analíticas y se muestra la convergencia de las soluciones
ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS DE DATOS TEMPORALES DE EXPRESIÓN DE GENES
Get PDFLa estricta regulación de genes, ligada al ciclo celular, es un fenómeno universal indispensable para el correcto funcionamiento de los mecanismos celulares. El análisis de conglomerados de genes, mediante métodos de análisis multivariado, es una herramienta poderosa en la predicción de las funciones de los genes y en la identificación de los conjuntos regulados por un mismo mecanismo. Dos herramientas en la construcción de conglomerados son: los métodos aglomerativos jerárquicos y las mezclas gaussianas. El primero obtiene su versatilidad de las distintas funciones disimilaridades y funciones enlace, el segundo, si bien de manera explícita, toma en cuenta la dependencia de la expresión de los genes con el tiempo en su matriz de varianzas y covarianzas (los sistemas biológicos pueden ser conceptualizados como sistemas dinámicos). Mediante estos métodos desarrollamos análisis de conglomerados de la expresión temporal de 5926 genes de Saccharomyces cerevisiae, en datos provenientes de microarreglos, estudiando la relación que guardan los elementos de los conglomerados, dentro y entre ellos, con funciones biológicas
Proposal of an implementation guidance for reinforcing a DevOps approach with the Basic profile of ISO/IEC 29110
Get PDFActualmente, el desarrollo de software se lleva a cabo por equipos multidisciplinarios, que han tomado ciertos modelos y metodologías para ejecutar sus proyectos. El uso de metodologías ágiles se ha adoptado últimamente para reducir el tiempo de lanzamiento del software. Hoy en día los clientes solicitan cambios con frecuencia más rápida que antes. DevOps apareció como una solución para lanzar software más rápido manteniendo la calidad. DevOps implica una entrega continua y pruebas de automatización, favoreciendo entregas en menos tiempo a través de estas prácticas.
La necesidad de las empresas a entregar rápidamente ha influido en algunos aspectos, como la integración del equipo, el proceso y la calidad, cada miembro del equipo de desarrollo debe tener el conocimiento necesario para implementar estas prácticas relativamente nuevas de DevOps, además del trabajo en equipo, deben llevar a cabo una implementación basada a tiempo y calidad y sin una guía para implementar dentro del proceso definido podría ser frustrante.
Las prácticas sugeridas por DevOps para la integración de equipos infiere nuevos roles, prácticas y actividades, los cuales deben adoptarse a la metodología de la organización actual. Se sugieren herramientas y procesos de automatización como parte de la integración de DevOps para aprovechar el desarrollo y la implementación de software.
En este contexto, se propone una guía basada en el perfil básico de la ISO/IEC 29110, que permite asegurar dos áreas en el proceso de desarrollo de software, la gestión del proyecto y la implementación del software. El uso de ISO/IEC 29110 para reforzar un enfoque de DevOps, proporciona buenas prácticas, define el proceso, mantiene la perspectiva ágil sin riesgos y es una forma de introducir las prácticas DevOps en un proceso ágil para liberar el software a tiempo, con un mejor costo y calidad reduciendo el desperdicio de recursos, así como la reelaboración
LA ESTRATIFICACIÓN SOCIOESPACIAL DE LA CIUDAD DE AGUASCALIENTES 1990, 2000 Y 2010
Get PDFLa presente tesina elabora una propuesta multidimensional para construir y analizar los estratos sociales en la ciudad de Aguascalientes en el periodo de 1990, 2000 y 2010. Presenta una metodología centrada en las características de las viviendas y realiza un análisis espacial de la distribución de estos estratos en dos escalas demográficas-territoriales: Áreas Geoestadísticas Básicas y manzanas urbanas.
Además de la introducción, esta tesina está dividida en seis capítulos. En el primero se argumentan la importancia de la investigación y se expone el objetivo general y los objetivos particulares, además del propósito metodológico de la investigación. En el segundo, se hace un breve recuento de las principales tendencias del contexto urbano, demográfico y social de la ciudad de Aguascalientes al inicio del Siglo XXI. En el tercer capítulo, se seleccionan los conceptos principales de la teoría sociológica sobre la estratificación social, retomando autores clásicos y contemporáneos, así como de estudios latinoamericanos recientes sobre el tema. Se define el concepto de división social del espacio y se presenta una propuesta metodológica y conceptual. En el cuarto capítulo, se describen los datos y las variables que se utilizan para aplicar la técnica estadística multivariante de Análisis de Conglomerado y se exponen los resultados con tres métodos diferentes. En el quinto capítulo los grupos se convierten en estratos socioeconómicos aplicando los promedios de las variables para jerarquizar cada uno de ellos en los tres años de estudio. En el mismo capítulo se muestra la distribución territorial de los estratos en la ciudad de Aguascalientes comparando los resultados para los tres años de estudios. Se termina con un capítulo de conclusiones
BERRY-ESSEEN TYPE THEOREMS FOR BOOLEAN AND MONOTONE CENTRAL LIMIT THEOREMS
Get PDFIn this thesis we study the speed of convergence in the Boolean and monotone central limit
theorems. We also investigate some ergodic properties for certain transformations on the real
line. In the Boolean central limit theorem, we obtain a bound of order n^(-1/3) of the speed of
convergence for measures with finite fourth moment. The proof is based on the Boolean
cumulants. When the measures have bounded support, we get a bound of order n^(-1/2) of the
speed of convergence, and we show that this bound is sharp. We derive this result from a more
general theorem describing very explicitly the convergence in the Boolean central limit theorem.
These results are in terms of the Lévy metric. For the monotone central limit theorem, we obtain
a bound of order n^(-1/8) of the speed of convergence for measures with finite fourth moment.
We improve this bound for the case of measures with finite sixth moment. We get a bound of
order n^(-1/4), and we prove that this bound is sharp. The proofs of these results are based on
the complex analysis methods of non-commutative probability. Finally, the F-transform of
measures singular to the Lebesgue measure induce a transformation on the real line which
preserves the Lebesgue measure. We prove that for measures of zero mean and unit variance
these transformations are pointwise dual ergodic with return sequence pi(2n)^(1/2), extending a
previous result of Aaronson
DERIVED INVARIANCE OF THE TAMARKIN-TSYGAN CALCULUS OF AN ASSOCIATIVE ALGEBRA
Get PDFthis thesis we prove that the Tamarkin-Tsygan calculus of a finite dimensional
associative algebra over a field k is a derived invariant. In other words, the main
result of this work goes as follows: a derived equivalence between two finite dimensional
associative algebras over a field k induces an isomorphism between
Hochschild homology and Hochschild cohomology that respects simultaneously
the cup product, the cap product, the Gerstenhaber bracket and the Connes differential,
see Theorem 5.2.1
ESPACIOS PSEUDO-COARSE
Get PDFn el estudio del análisis topológico de datos se tiene la idea de buscar una estructura donde se puede estudiar los
invariantes topológicos de un espacio a partir de una muestra de puntos. En este trabajo, introducimos a los espacios
coarse al cual le quitamos un axioma, definiendo un nuevo tipo de espacio el cual buscamos estudiar.
Esta nueva estructura definida en un conjunto resulta ser bastante similar a los vértices y aristas en una gráfica,
por lo que le hemos podido asignar una homotopía, como la que define Barcelo en uno de sus artículos sobre gráficas
finitas, y una homología, del tipo Vietoris-Rips, logrando obtener resultados similares a sus análogos en espacios
topológicos
Juegos Estocásticos de Suma-Cero con Reglas de Prioridad Aleatorias: Modelo Lineal-Cuadrático Discreto
Get PDFEn este trabajo se investigan juegos estocásticos de suma-cero en un sistema discreto con estrategias mixtas, y donde existen reglas de prioridad aleatorias; es decir, donde en cada turno se “lanza un volado” para decidir quien juega primero. Se definen formalmente los elementos de este tipo de juegos, abordando principalmente el modelo lineal-cuadrático. Luego, se encuentran expresiones explícitas de las acciones óptimas de los jugadores, condicionadas a la información disponible que poseen y se analiza la dependencia del ruido del sistema en la solución. Finalmente, se realiza una interpretación del problema en un contexto político-económico y se implementa el modelo a través de un programa en Python