Ehime University Institutional Repository

秋山, 英治

Japanese

愛媛県東中予方言における2字漢語のアクセント

中曽, 久雄

判例研究 ダンス店規制の合憲性-大阪地裁平成26年4月25日判決-

市川, 克明

瀬戸町(旧)・三崎町(旧) における閉校になった小中学校の校歌について

石黒, 聡士

変動地形学における地形調査手法

愛媛県東中予方言における2字漢語アクセントの世代差

福富, 彩子

身体メソードを援用したピアノ演奏指導法 - 予備的実践

太田, 亨

日本中世禅林における杜詩受容 - 杜詩の援用について(中期の場合)

野澤, 一博

地域における組織間学習としてのローカル・イノベーション:(株)キシモト「まるとっと」の商品開発を事例として1)

泉, 智揮

 
 
5 
 
愛媛大学農学部紀要 63 号：5－7（2018） 
Bulletin of Faculty of Agriculture, Ehime University, 63: 5－7 (2018) 
 
学会賞受賞研究 
土中浸透現象の数値解析モデリングに関する研究 
 
泉 智揮* 
Tomoki IZUMI: 
Numerical Modeling for Seepage Phenomena in Soil 
 
Abstract 
Water is essential resources for agriculture. Agricultural water use accounts for approximately 70 percent 
of the total water use in the world. Recently, the world population is projected to grow rapidly and to reach 10 
billion people by 2050. Water demand for agricultural as well as domestic water is also estimated to increase 
in order to feed the increasing population. It is necessary to discuss how water resources can be developed 
and/or wisely used. To understand and control water movement in soil is effective in terms of wise-use of 
water resources. Physical phenomena such as soil water movement are generally described by 
ordinary/partial differential equations. These differential equations are numerically solved by use of 
computers because of rapid progress in computers in recent years. Author has addressed a numerical 
modeling for non-Darcy flow through coarse porous media using MPS (moving particle simulation) method, 
and inverse modeling and numerical investigations of variably saturated subsurface water flow in 
isothermal/non-isothermal soil. The former got an award of “Encouragement Prize”, Chugoku-Shikoku 
Branch, Japanese Society of Irrigation, Drainage and Rural Engineering in October 2017, the latter got an 
award of “2017 Japan Rainwater Catchment Systems Association Young Scientists Award” in November 
2017. In this report, the outline of these studies is introduced. 
Key words: Numerical modeling, Numerical analysis, Soil water movement, Seepage flow, Finite element method, MPS 
(moving particle simulation) method 
 
 
 
1. 学会賞受賞の経緯 
平成 29 年 10 月 26 日（木）に，とくぎんトモニプラ
ザで開催された「第 72 回農業農村工学会中国四国支部
講演会」において，「MPS 法による非ダルシー流の数
値解析モデル」という研究課題に対して支部賞（奨励
賞）を受賞した．また，同年 11 月 3 日（土）～4 日（日）
に愛媛大学農学部で開催された「第 25 回日本雨水資源
化システム学会大会」において，「等温・非等温土壌に
おける飽和不飽和地下水浸透流の逆解析と順解析に関
する研究」に対して学会賞（奨励賞）を受賞した．こ
れらの研究課題の遂行においては，京都大学在学中か
ら京都大学名誉教授 河地利彦先生，愛媛大学着任後
は藤原正幸先生（現 京都大学大学院農学研究科教授）
をはじめ，多くの方々のご指導・ご鞭撻ならびにご支
援を賜った．ここに心より感謝申し上げる．また，実
験や解析において，愛媛大学農学部水資源システム工
学教育分野の学生諸氏からも協力をいただいたことに
対して深く御礼申し上げる． 
2. はじめに 
当該研究課題は，2 件とも，土中の水分移動の数値
解析モデリングに関する研究である．農業を営む上で
土中の水分移動を的確に把握することは，世界人口の
爆発的な増加にともなうさらなる食料増産という社会
的需要に対して，限りある水資源を持続可能な状態で
2018 年 12 月 1 日受領 
2018 年 12 月 1 日受理 
＊愛媛大学大学院農学研究科水資源システム工学教育分野 
 
 
6 
 
うまく利用していく上で非常に重要である．近年は農
業分野においても ICT の適用が盛んに進められている
が，土中水分のモニタリング等に加えて水分移動の数
値解析を行うことでより効果的な栽培管理・制御が実
現可能になるであろう． 
このたび，上記 2 件の学会賞受賞課題について紹介
する機会を得た．以下では，前者の研究課題について
その概要を述べる．後者については泉（2018）を参照
されたい． 
3. MPS法による非ダルシー流の数値解析 
3.1. 研究の背景 
一般に，土中の水分移動は，流速が動水勾配に比例
するというダルシー則（線形則）に支配される．この
ダルシー則は経験則であるが，流体の運動方程式であ
るナビエ・ストークス式において，定常状態の層流を
仮定することでも導くことができる．層流とは，流れ
の慣性力と粘性力の比で定義されるレイノルズ数が低
い流れである．したがって，レイノルズ数が高い流れ
になると，必ずしもダルシー則を満たさないと考えら
れるが，事実，高レイノルズ数の流れはダルシー則を
満たさない非ダルシー流になることが Bear（1972）な
どによって指摘されている．非ダルシー流として，具
体的には，粗い礫などから構成される河床間隙を流れ
る地下水や山地斜面における高透水層での降雨不飽和
浸透などが挙げられるが，特に農業農村分野において
は暗渠周りの流れなどが挙げられる．このような非ダ
ルシー流に対して，ダルシー則に代わる Forchheimer
則や Izbash 則などの非線形則が提案されている．海岸
工学分野では，透過性の消波構造物中の流れを非ダル
シー流と仮定し，その数値解析モデルが提案されてい
る（Akbari and Namin, 2013; Akbari, 2014）．しかしなが
ら，上述のような非ダルシー流となる浸透流に対する
数値解析モデルについてはほとんど提案されていない． 
そこで本研究では，非ダルシー流となる浸透流の数
値解析モデルの開発を目的としている．なお，本研究
は JSPS 科研費 26850154 の研究成果の一部である． 
3.2. 非ダルシー流解析モデルの概要 
数値解析モデルの支配方程式は非圧縮を仮定した連
続式とナビエ・ストークス式の運動方程式に非線形抵
抗則として Forchheimer 則を付加したものである．
Forchheimer 則には対象とする土壌に応じて与件する
必要があるパラメータが含まれる．このパラメータに
はいくつかの既往モデルがあり，対象とする土壌など
の多孔質媒体に応じて検討する必要があるが，ここで
は，Akbari and Namin（2013）のモデルを採用している． 
支配方程式の離散化には，MPS（Moving Particle 
Simulation）法（Koshizuka et al., 1995）を採用する．
MPS 法は粒子法の一種である．粒子法とは，流体など
の連続体を有限個の粒子の集合体であると考え，その
粒子間の相互作用を計算し支配方程式を解く手法であ
る．粒子法は計算格子を用いないラグランジュ的な手
法であるので，計算格子を用いる差分法や有限体積法，
有限要素法といったオイラー的な手法において取扱い
に注意を要する移流項の離散化にともなう数値拡散や
数値振動の問題が生じない．また，水面形の追跡，す
なわち，自由水面を有する流れの解析も容易である． 
3.4. 数値解析例 
構築した数値解析モデルの適用例として，図 1 に示
すような浸透場における解析結果を示す．図 2 は，図
1 のような浸透場の MPS 法によるモデル化を示したも
のである．図 2 の右部は，図 1 の浸透場を再現するた
めに，水位を一定とする境界条件を与えるためのもの
である．図 3 と図 4 に，それぞれ，計算開始から 200
秒後の流れ場とレイノルズ数分布を示す．図 3 より，
水は放物線状の浸潤線を描きながら水位の高い右側か
ら水位の低い左側に流れていること，図 4 より，下流
につれてレイノルズ数が大きくなり，ダルシー流から
非ダルシー流に遷移するといわれているレイノルズ数
の範囲（1～10）にあることがわかる．流れ場やレイノ
ルズ数分布は，多孔質媒体の中央粒径や間隙率といっ
た物性値に依存し，中央粒径が大きいほど，また，間
隙率が大きいほど流速ならびにレイノルズ数が大きく
なる．解析例では，その定性的な解析結果の妥当性を
確認している．さらに，本数値解析モデルの定量的な
妥当性を検証するためには，本モデルの支配方程式が
解析的に解けないため，土層実験などの模型実験を実
施して，その実験結果に対する数値解の再現性を検討
していく必要がある． 
 
図 1 対象とする浸透場（泉，2016） 
 
 
7 
 
 
図 2 MPS 法によるモデル化（泉，2016） 
 
 
図 3 200 秒後の流れ場（泉，2016） 
 
 
図 4 200 秒後のレイノルズ数分布（泉，2016） 
 
3.5. 今後の展望 
現在までに，土層実験を通して数値解の再現性の検
討を行い定量的な妥当性の検証を行ってきた（Izumi 
and Mizuta, 2018）．その一方で，すでに述べたように，
非ダルシー流の抵抗則として採用した Forchheimer 則
に含まれるパラメータには，いくつかの既往モデルが
報告されている（例えば，Sidiropoulou et al., 2007）．そ
こで泉ら（2018）では，既往モデルによる解析結果に
ついての検討も行っている．そして今後は，高透水性
の山地斜面を想定した斜面土層における浸透実験を実
施し，本モデルの適用可能性を検証していく予定であ
る． 
4. おわりに 
平成 30 年 7 月豪雨では，記録的な大雨により，愛媛
県内の多くの樹園地で斜面災害が発生した．このよう
な樹園地斜面の降雨浸透の解析に対しても，ダルシー
則を基礎とした解析モデルに加えて本モデルの適用も
有効ではないかと考えている．本受賞を契機として今
後も教育・研究に邁進してく所存である． 
引用文献 
泉智揮（2016）：MPS 法による非ダルシー流の数値解
析モデル．第 71 回農業農村工学会中国四国支部講
演会講演要旨集，120-122． 
泉智揮（2018）：等温・非等温土壌における飽和不飽和
地下水浸透流の逆解析と順解析に関する研究．
Journal of Rainwater Catchment Systems，23（2）：
53-54． 
泉智揮・黒田翔汰・山下尚之（2018）：非ダルシー流解
析モデルにおける係数モデルの比較と混合試料へ
の適用．平成 30 年度農業農村工学会大会講演会講
演要旨集，632-633． 
森本敏弘・浅井光輝・笠間清伸・藤澤和謙・井元佑介
（2014）：安定化 ISPH 法による拡張ダルシー則と
ナビエ・ストークス方程式の統一解法．土木学会
論文集 A2（応用力学），70(2)：I_213-I_221． 
Akbari, H., and Namin, M.M. (2013) Moving particle 
method for modeling wave interaction with porous 
structures. Coastal Engineering 74: 59-73. 
Akbari, H. (2014) Modified moving particle method for 
modeling wave interaction with multi layered porous 
structures. Coastal Engineering 89: 1-19. 
Bear, J. (1972) Dynamics of Fluids in Porous Media. 
American Elsevier Publishing Company, Inc. 
Izumi, T., and Mizuta, J. (2018) Numerical model for 
non-Darcy flow through coarse porous media using the 
moving particle simulation method, Thermal Science 
(Online first). 
Koshizuka, S., and Oka, Y. (1995) A particle method for 
incompressible viscous flow with fluid fragmentation. 
Computational Fluid Dynamics J. 4(1): 29-46. 
Sidiropoulou, M.G., Moutsopoulos, K.N., and Tsihrintzis, 
V.A. (2007) Determination of Forchheimer equation 
coeffi-cients a and b. Hydrological Processes 21: 
533-554.


土中浸透現象の数値解析モデリングに関する研究

栗田, 英幸

MATAVEL, Custodio

DOMINGOS, Luis Pereira

English

Search for key factors bringing and reflecting development of rural Mozambique : Preparation of data collecting system in Sanga and Lago districts through collaboration with Lurio University

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