Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки
Not a member yet
409 research outputs found
Sort by
Взаємодія системи сторонніх об’єктів у рідині, обумовлена силами акустичного випромінювання
Get PDFThe problem of interaction of two foreign bodies placed in a liquid in an acoustic field propagating along the line connecting the bodies is under investigation. An approach is elaborated to characterize the interaction between the bodies caused by the acoustic radiation forces that are the time-constant components of hydrodynamic forces acting upon the bodies located in the outer liquidmedium. For example of the method application, propagation of the plane acoustic wave along the center line of two liquid spherical drops placed into a space filled with another liquid is under investigation. Study of the acoustic radiation forces is performed in the frame of two-step procedure. The first step comprises solution of the linear problem of incident wave diffraction on the bodies.The problem is solved by the variable separation method. To satisfy the boundary conditions on spherical surfaces, the expansion of the incident and reflected wave potentials over the spherical wave functions are used. The second step is calculation of the hydrodynamic forces acting upon each body followed by time averaging of forces determined. The analytical formula for the acoustic radiation force calculation is derived for the case under consideration.It is established that value of the acoustic radiation force affecting each liquid drop depends significantly on the incident wave frequency, densities, speed of sound in the outer and internal liquid as well as on the radius and distance between drops.
Pages of the article in the issue: 104 - 107
Language of the article: UkrainianРозглянуто задачу про взаємодію двох сторонніх об’єктів, розташованих у рідині в полі акустичної хвилі, яка поширюється вздовж лінії розташування цих тіл. Узагальнено метод розв’язання задачі, який полягає у дослідженні лінійної задачі розсіювання первинної хвилі на сторонніх об’єктах, обчисленні гідродинамічних сил, які діють на кожний об’єкт, з наступним осередненням їх в часі. В рамках цього підходу виведено формулу для обчислення акустичної радіаційної сили (АРС) для випадку, коли сторонні тіла є краплями рідини, що розташовані в зовнішній рідині. Досліджено вплив на акустичну радіаційну силу частоти падаючої хвилі, відстані між краплями, їх радіусів і фізичних параметрів рідин
Аналіз граничної рівноваги зігнутої сферичної оболонки з колінеарними тріщинами за локальним та інтегральним критеріями руйнування
Get PDFThe stressed-strain state and limit equilibrium of shallow spherical shell weakened by two cross-cutting meridional collinear cracks is studied in the two-dimensional formulation. The crack closure caused by bending deformation was taken into account based on the model of the crack edges contact along a line in one of the face surfaces of the shell. The boundary problem for equations of classical shell theory with interrelated conditions along the line of the cracks is formulated within the framework of such model. Singular integral equation for the unknown jump of normal rotation angle on the cracks edges has been elaborated.
Based on numerical solutions of singular integral equation the stressed-strain state and limit equilibrium of the spherical shell depending on the parameters of shell curvature and distance between cracks are investigated. Using the local and integral through-the-thickness energy failure criteria of linear mechanics of fracture, the upper and lower values of limit load were established. It was found that the upper estimate of the limit load according to the integral criterion is approximately twice the magnitude of the lower estimate according to the local criterion.
Pages of the article in the issue: 132 - 135
Language of the article: UkrainianДосліджується напружений стан і гранична рівновага ізотропної сферичної оболонки, послабленої двома меридіальними колінеарними тріщинами під дією навантаження згину. Закриття тріщин внаслідок деформації згину враховано на основі моделі контакту країв тріщини вздовж лінії в одній з лицевих поверхонь оболонки. Розв’язок задачі побудовано за допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь та чисельного методу квадратур. Для аналізу граничного стану оболонки використано локальний та інтегральний по товщині енергетичні критерії лінійної механіки руйнування. Досліджено вплив взаємного розташування дефектів та кривизни оболонки на верхню та нижню оцінки граничного навантаження
Крутильні пружні хвилі. Деякі аспекти нелінійного аналізу
Get PDFThe features of the use of boundary conditions in the nonlinear problem of torsional wave propagation for an elastically deformable medium with an external boundary are analyzed. The formulation and wave analysis in the linear (classical) approach are briefly described, since the linear solution is used in the work as a first approximation in the nonlinear approach. The first feature for a torsional wave is a significant complication in the nonlinear approach of the boundary conditions due to the difference between the shape of the boundary before and after the deformation (in the linear approach, the shape of the boundary does not change). The second feature is the significant complication of the mathematical representation of the boundary conditions due to the appearance of additional nonlinear terms. For a torsional wave, it was found that the use of the condition of absence of stresses on the boundary surface (assumption of a free boundary) may not be completely correct.
Pages of the article in the issue: 172 - 175
Language of the article: UkrainianПроаналізовано особливості використання граничних умов у нелінійній задачі поширення крутильної хвилі для середовища, що пружно деформується, та має зовнішню межу. Коротко описано постановку та хвильовий аналіз у лінійному (класичному) підході, оскільки лінійний розв\u27язок використовується в роботі як перше наближення у нелінійному підході. Першою особливістю для крутильної хвилі є суттєве ускладнення при нелінійному підході граничних умов через різницю між формою границі до і після деформації (при лінійному підході форма границі не змінюється). Другою особливістю є значне ускладнення математичного представлення граничних умов за рахунок появи додаткових нелінійних членів. Для крутильної хвилі виявлено, що використання умови відсутності напружень на граничній поверхні (припущення вільної межі) може бути не зовсім коректним
Дослідження напружено-деформованого стану циліндра з мікроструктурними перетвореннями за умов імпульсного навантаження
Get PDFAxisymmetric dynamic problem of thermomechanical loading of a steel cylinder is considered. Volume strain caused by the microstructural transformations of the martensitic type under cooling solids as well as into consideration and dependence inelastic characteristics of material for multiphase state are taken. The thermomechanical nonlinear behavior of an isotropic material is described by unified flow model generalized for the case of multiphase material state. The problem is solved numerically by the implicit step-by-step time integration method, by the iterative method and by the finite element method. The investigation of the stress-strain state of an inelastic material with regard for the dependence of parameters of the flow model on the phase composition of a material is carried out by using of numerical simulation. We established that microstructural transformations significantly reduce residual inelastic strain and promote the appearance of compressive stresses. The results obtained in the work can be used in calculations of parameters of surface hardening technologies.
Pages of the article in the issue: 176 - 179
Language of the article: UkrainianРозглядається осесиметрична задача про імпульсне термомеханічне навантаження сталевого циліндра. Враховуються об’ємні деформації, які супроводжують мікроструктурні перетворення мартенситного типу при охолодженні тіл, а також залежність непружних характеристик матеріалу від фазового складу. Термомеханічна поведінка ізотропного матеріалу описується моделлю течії Боднера-Партома. Задача розв’язується чисельно методом покрокового неявного інтегрування за часом, ітераційним методом та методом скінченних елементів. За допомогою чисельного моделювання проводиться дослідження напружено-деформованого стану за умов врахування залежності параметрів моделі від мікроструктури матеріалу. Встановлено, що мікроструктурні перетворення суттєво зменшують залишкові деформації та сприяють появі стискальних напружень. Отримані результати можуть бути використані в інженерних розрахунках на міцність елементів конструкцій, а також параметрів технологій поверхневого зміцнення
Побудова асимптотики розв’язку для системи сингулярно збурених рівнянь методом істотно особливих функцій
Get PDFSingularly perturbed problems with turning points arise as mathematical models for various physical phenomena. The internal turning point problem is a one-dimensional version of the steady-state convection-diffusion problem with a dominant convective term and a velocity field that changes sign in the reservoir. Boundary turning point problems, on the other hand, arise in geophysics and in the modeling of thermal boundary layers in laminar flow. The paper analyzes the results from the asymptotic analysis of singularly perturbed problems with turning points. For a homogeneous system of singularly perturbed differential equations with a small parameter at the highest derivative and a turning point, the conditions for constructing a uniform asymptotic solution are obtained. We consider the case when the spectrum of the limit operator contains multiple and identically zero elements. The asymptotics are constructed by the method of essentially singular functions, which allows using the Airy model operator in the vicinity of the turning point. The construction of asymptotic solutions contains arbitrary constants, which are determined uniquely during the solution of the iterative equations. At the same time, the conditions for the existence of a solution of a system of differentials with a small parameter for the highest derivative and for the presence of a turning point are obtained, provided that the turning point is located on the interval [0; l]. An example of constructing the asymptotic of a homogeneous system of differential equations is given.
Pages of the article in the issue: 184 - 192
Language of the article: UkrainianСингулярно збурені задачі з точками звороту виникають як математичні моделі для різних фізичних явищ. Задача з внутрішньою точкою звороту є одновимірною версією стаціонарної конвекційно-дифузійної задачі з домінуючим конвективним членом і полем швидкості, яке змінює свій знак у водозбірнику. Задачі з граничними точками звороту, з іншого боку, виникають у геофізиці та при моделюванні теплових прикордонних шарів у ламінарному потоці. У роботі проведено аналіз результатів з асимптотичного аналізу сингулярно збурених задач з точками звороту. Для однорідної системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з малим параметром при старшій похідній і точкою звороту, одержані умови для побудови рівномірної асимптотики розв’язку. Розглядається випадок, коли спектр граничного оператора містить кратні і тотожно рівні нулю елементи. Асимптотику побудовано методом істотно особливих функцій, який дозволяє в околі точки звороту використати модельний оператор Ейрі. Конструкція асимптотичних розв’язків містить довільні сталі, які визначаються однозначно під час розв’язання ітераційних рівнянь. Водночас отримано умови існування розв’язку системи диференціальних з малим параметром при старшій похідній та при наявності точки звороту, за умови, що точка звороту міститься на інтервалі [0; l]. Наведено приклад побудови асимптотики однорідної системи диференціальних рівнянь
Розрахунок магнітної сприятливості виродженого ідеального газу електронів у випадку анізотропної ефективної маси
Get PDFDependence of the diamagnetic susceptibility of a degenerate ideal gas of electrons on the orientation of the magnetic field strength vector relative to the crystal axes, which is due to the anisotropy of the effective mass of electrons is considered. The presence of a diamagnetic susceptibility of a degenerate ideal gas of electrons is one of the fundamental results of the application of quantum mechanics and statistical physics to the description of magnetic phenomena. For an ideal gas of electrons in vacuum, the magnetic susceptibility has diamagnetic and paramagnetic components, the origin of which is due to different mechanisms. At low values of the magnetic field strength and high temperatures, their values are proportional to each other. Since the total value of the susceptibility is measured, it is impossible to separate them. Moreover, when measuring the magnetic susceptibility of a crystal, the contribution of conduction electrons cannot be separated from the contributions of the electrons of atoms, unless some features of the behavior of the magnetic susceptibility of conduction electrons are known. In this article, the calculation of the angular dependence of the effective mass of electrons due to the anisotropy is carried out. The angular dependence of the diamagnetic susceptibility is calculated for the practically important case when the distances between the nearest magnetic levels are small compared to the temperature. It is shown that the angular dependence of the diamagnetic susceptibility coincides with the angular dependence of the cyclotron mass squared, which can be determined from independent cyclotron resonance experiments. It is proposed to use the results obtained to separate the diamagnetic susceptibility of conduction electrons from susceptibilities due to other mechanisms.
Pages of the article in the issue: 108 - 111
Language of the article: UkrainianРозглянуто вплив анізотропії ефективної маси на компоненти тензора діамагнітної сприятливості виродженого ідеального газу електронів провідності у кристалах. Обраховано залежність цих компонент від орієнтації магнітного поля відносно кристалічних висей. Отримані результати можуть бути використані для відокремлення діамагнітної сприятливості електронів провідності від сприятливостей обумовлених іншими механізмами
Михайло Павлович Моклячук – до 75-рiччя вiд дня народження
Get PDFOn September 28, 2023, Mykhailo Moklyachuk, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Laureate of the State Prize of Ukraine in Education, Honored Worker of Science and Technology of Ukraine, and Academician of the Academy of Sciences of the Higher School of Ukraine, celebrated his 75th birthday.
His scientific research is devoted to the study of stationary random processes, functionalities of stationary processes, and random fields.
Pages of the article in the issue: 13 - 15
Language of the article: English28 вересня 2023 року виповнилося 75 років від дня народження Моклячука Михайла Павловича, доктора фізико-математичних наук, професора, лауреата Державної премії України в галузі освіти, заслуженого діяча науки і техніки України, академіка Академії наук вищої школи України.
Наукові дослідження Михайла Павловича присвячені дослідженню стаціонарних випадкових процесів, функціоналів від стаціонарних процесів та випадкових полів
Напівемпіричне оцінювання акустичних навантажень на головну частину ракети при нестандартній конфігурації стартових споруд
No full textThe paper investigates the possibility of using combinations of two options of wave fields conjugation (the conjugation by points and the root mean square approximation) in the method of partial domains using the example of solving the problem of piston radiation in a finite wedge-shaped waveguide. It is shown that the option of using the root mean square approximation is the best, while the use of the conjugation by points of fields generally simplifies the calculation of the problem. The choice of the required calculation combination depends on the problem under consideration, and it is possible that the combined calculation option may lead to a better solution to the problem in terms of fulfilling the law of energy conservation or field conjugation conditions.
Pages of the article in the issue: 88 - 91
Language of the article: UkrainianОбговорено результати розрахунку акустичних навантажень на поверхні стартуючої ракети, отримані за допомогою напівемпіричної методики NASA SP-8072 для стартової позиції, розташованої над акваторією водойми. До особливостей стартових споруд належать зменшена довжина газоходу й наявність клиновидного газодинамічного дефлектора, розділеного на два симетричні протилежно спрямовані схили. При розрахунках бралася до уваги можливість обмеження довжини ламінарного ядра реактивного струменя під час злету за рахунок взаємодії з дефлектором. Вперше у вітчизняній практиці використано скореговану залежність для розподілу загальної акустичної енергії уздовж надзвукового струменя. Дано оцінку внесків джерел звуку, пов\u27язаних з різними ділянками струменя, та акустичного відбиття від поверхні води в залежності від висоти підйому ракети. Відзначено суттєву залежність результуючого акустичного поля в околі головної частини ракети від довжини горизонтальної ділянки газоходу
Застосування BPOE та CVaR при визначенні оптимальних керувань формами коливань круглої платівки
Get PDFThe work is devoted to the modeling of forced mono harmonic oscillations of a circular plate on active supports in order to determine the optimal location of the minimum number and optimal controls of supports, which ensure the deviation from the given shape of the wave motion of the plate surface with the required accuracy. It was assumed that the plate contains an ensemble of small inhomogeneities (defects) with unknown geometric and physical characteristics. Defects were modeled by high-order singularities, which ensure the equivalence of the boundary value problem solution with specified accuracy to a given power of a small parameter, which is the characteristic area of the regions of individual defects. Stochastic optimization is chosen as the main method of problem research. The probability of exceeding the rms deviation of the oscillation form of the controlled plate from the given wave profile (probability of failure) is considered as a criterion of optimality. The formation of a quantitative characteristic of the probability of failure was carried out by constructing scenarios with generated defects with random characteristics. It is proposed to use the risk measures bPOE and CVaR, which are quasi-convex with respect to random variables.
Pages of the article in the issue: 112 - 115
Language of the article: UkrainianРобота присвячена моделюванню вимушених моногармонійних коливань круглої платівки, що опирається на активні опори з метою визначення оптимального розташування мінімальної кількості опор та оптимального керування опорами, що забезпечують відхилення від заданої форми хвильового руху поверхні платівки з необхідною точністю. Припускалось, що на платівці розташовується ансамбль малих неоднорідностей (дефектів) з невідомими геометричними та фізичними характеристиками. Дефекти моделювались сингулярностями високого порядку, що забезпечують еквівалентність розв’язання граничної задачі з точністю до заданого степеня малого параметра, що є характерною площею областей окремих дефектів. За основний метод дослідження задачі обрана стохастична оптимізація. В якості критерію оптимальності розглянута ймовірність перевищення середньоквадратичним відхиленням форми коливань керованої платівки від заданого хвильового профілю (ймовірність відмови). Формування кількісної характеристики ймовірності відмови проводилось шляхом побудови сценаріїв зі згенерованими дефектами з випадковими характеристиками. Запропоновано використання мір ризику bPOE та CVaR, що є квазіопуклими відносно випадкових величин
Моделювання деформування соляних структур внаслідок гравітаційної плавучості
Get PDFWe consider modeling and geophysical interpretation of the obtained results in the deforming process of the salt structures due to gravitational buoyancy (halokinesis). For solving this geophysical problem, we use variation finite element method of elastic problem resolving with calculation of heterogeneous rocks distribution into considering salt structures. We have defined that salt structures deforming amplitudes mainly depend on linear sizes (length and thickness) of the bottom parts of these structures. Decreasing of these parameters lead to noticeable drop of the press-strain state near the whole region of the salt structure (diapirs). Another hand forms and linear sizes of the top parts of the salt stocks influence only on the deforming of the local regions near these structure elements and don’t essentially influence on the whole region deforming around the stock. Quantity characteristics of linear sizes of the salt diapirs structural elements define the whole picture of the stress-strain state around these objects.
Pages of the article in the issue: 128 - 131
Language of the article: UkrainianРозглянуто моделювання і геофізичну інтерпретацію деформування соляних структур внаслідок гравітаційної плавучості (галокінез). Для вирішення цієї геофізичної проблеми застосовано варіаційний скінченно-елементний метод розв’язання задачі пружності з урахуванням неоднорідного розподілу геологічних порід всередині розглянутих соляних структур